Chuyên Đề Tìm Điểm Biểu Diễn Số Phức Luyện Thi Tốt Nghiệp THPT Có Đáp Án Và Lời Giải

0
711

Chuyên đề tìm điểm biểu diễn số phức luyện thi tốt nghiệp THPT có đáp án và lời giải được phát triển từ câu 20 của đề tham khảo môn Toán.

TÌM ĐIỂM BIỂU DIỄN CHO SỐ PHỨC

Ⓐ Tóm tắt lý thuyết

Vấn đề 1: Điểm biểu diễn của số phức

. Phương pháp:

①. Biến đổi số phức cần biểu diễn về dạng z =a+bi

②. Điểm biểu diễn của số phức z là điểm M(a;b)

 

Bài tập minh họa:

Câu 1. Số phức $z = 2 – 3i$ có điểm biểu diễn là

Ⓐ. $A\left( {2;3} \right)$ . Ⓑ.$A\left( { – 2; – 3} \right)$ . Ⓒ.$A\left( {2; – 3} \right)$ . Ⓓ.$A\left( { – 2;3} \right)$ .

Lời giải

Chọn C

Số phức $z = 2 – 3i$ có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng -3

PP nhanh trắc nghiệm

Điểm biểu diễn có hoành độ bằng 2 và tung độ bằng -3

Câu 2. Điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức $z$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $z$.

A. Phần thực bằng $-4$ và phần ảo bằng $3$. B. Phần thực bằng $3$ và phần ảo bằng $-4i$.

C. Phần thực bằng $-3$ và phần ảo bằng $-4$. D. Phần thực bằng $-4$ và phần ảo bằng $3i$.

Lời giải

Chọn C

Điểm $M\left( {3; – 4} \right)$ nên M là điểm biểu diễn của số phức $z = 3 – 4i$ .Vậy phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -4

PP nhanh trắc nghiệm

Hoành độ bằng phần thực ,tung độ bằng phần ảo

Câu 3. Cho số phức $z = 1 – 2i$ .Tìm tọa độ biểu diễn của số phức $\overline z$ trên mặt phẳng tọa độ.

Ⓐ. $M\left( {1; – 2} \right)$ Ⓑ. $M\left( {2;1} \right)$ Ⓒ. $M\left( {1;2} \right)$ Ⓓ. $M\left( {2; – 1} \right)$

Lời giải

Chọn C

Vì $z = 1 – 2i$ nên $\overline z = 1 + 2i$. Điểm biểu diễn của $\overline z $ là $M\left( {1;2} \right)$

PP nhanh trắc nghiệm

Nếu $z = a + bi$ thì điểm biểu diễn của $\overline z $ là $M\left( {a; – b} \right)$

 

Ⓑ Bài tập rèn luyện

Câu 1: Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $z + \left( {i – 2} \right)z = 2 + 3i$. Điểm $M$ là điểm biểu diễn số phức $z$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$. Tọa độ của điểm $M$ là

A. $M\left( {\frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right)$. B. $M\left( { – \frac{1}{2}; – \frac{5}{2}} \right)$. C. $M\left( { – \frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right)$. D. $M\left( {\frac{1}{2}; – \frac{5}{2}} \right)$.

Câu 2: Cho số phức $z = 5 – 4i$. Số phức đối của $z$ có điểm biểu diễn là.

A. $\left( {5; – 4} \right)$. B. $\left( { – 5; – 4} \right)$. C. $\left( {5;4} \right)$. D. $\left( { – 5;4} \right)$.

Câu 3: Trong mặt phẳng phức, cho số phức $z = 1 – 2i$. Điểm biểu diễn cho số phức $\bar z$ là điểm nào sau đây

A. $M\left( { – 1; – 2} \right)$ B. $Q\left( {1;2} \right)$ C. $P\left( { – 1;2} \right)$ D. $N\left( { – 2;1} \right)$

Câu 4: Điểm biểu diễn số phức: $z = \frac{{\left( {2 – 3i} \right)\left( {4 – i} \right)}}{{3 + 2i}}$ có tọa độ là:

A. $\left( { – 1;4} \right)$. B. $\left( {1;4} \right)$. C. $\left( {1; – 4} \right)$. D. $\left( { – 1; – 4} \right).$

Câu 5: Số phức $z = 2 – 3i$ có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là:

A. $M\left( {2;\,3} \right)$. B. $M\left( { – 2;\, – 3} \right)$. C. $M\left( {2;\, – 3} \right)$. D. $M\left( { – 2;\,3} \right)$.

Câu 6: Hỏi điểm $M\left( {3; – 1} \right)$ là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

A. $z = – 1 + 3i$ B. $z = 1 – 3i$ C. $z = 3 – i$ D. $z = – 3 + i$

Câu 7: Điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức $z$.

Tìm phần thực và phần ảo của số phức $z$.

A. Phần thực bằng $4$ và phần ảo bằng $3$. B. Phần thực bằng $4$ và phần ảo bằng $3i$.

C. Phần thực bằng $3$ và phần ảo bằng $4$. D. Phần thực bằng $3$ và phần ảo bằng $4i$.

Câu 8: Cho số phức $z = – 4 + 5i$. Điểm biểu diễn của số phức $\bar z$ có tọa độ.

A. $\left( { – 4;5} \right)$. B. $\left( { – 4; – 5} \right)$. C. $\left( {4;5} \right)$. D. $\left( {5; – 4} \right)$.

Câu 9: Số phức $z = 2 – 3i$ có điểm biểu diễn là.

A. $A\left( {2;3} \right)$. B. $A\left( { – 2; – 3} \right)$. C. $A\left( {2; – 3} \right)$. D. $A\left( { – 2; – 3} \right)$.

Câu 10: Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left( {2 – i} \right)\bar z = 4 + 3i$. Hỏi điểm biểu diễn của $z$ là điểm nào trong các điểm $M,N,P,Q$ ở hình bên?

 .

A. Điểm $P$. B. Điểm $M$. C. Điểm $N$. D. Điểm $Q$.

Câu 11: Tìm điểm $M$ biểu diễn số phức $z = i – 2.$.

A. $M = \left( {1; – 2} \right)$. B. $M = \left( {2; – 1} \right)$. C. $M = \left( { – 2;1} \right)$. D. $M = \left( {2;1} \right)$.

Câu 12: Cho số phức $z = – 2 + i$. Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức $w = iz$ trên mặt phẳng toạ độ?

A. $M\left( { – 1; – 2} \right).$ B. $P\left( { – 2;1} \right).$ C. $N\left( {2;1} \right).$ D. $Q\left( {1;2} \right).$

Câu 13: Trên hệ trục tọa độ $Oxy$ cho các điểm $A$, $B$, $C$, $D$ có tọa độ như hình vẽ. Trong các điểm đó, điểm nào biểu diễn số phức $z = 3 – 2i$.

A. Điểm $D$. B. Điểm $A$. C. Điểm $B$. D. Điểm$C$.

Câu 14: Số phức $z = 3i – 2$ có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là:

A. $\left( { – 2;\;3} \right)$. B. $\left( {3;\; – 2} \right)$. C. $\left( {2;\; – 3} \right)$. D. $\left( {3;\;2} \right)$.

Câu 15: Điểm $A$ trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức $z$.

 .

Tìm phần thực và phần ảo của số phức $\overline z $.

A. Phần thực là $ – 3$ và phần ảo là $2i$. B. Phần thực là $ – 3$ và phần ảo là $2$.

C. Phần thực là $3$ và phần ảo là $ – 2i$. D. Phần thực là $3$ và phần ảo là $ – 2$.

Câu 16: Trong mặt phẳng $Oxy$, điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức $z$. Số phức $\bar z$ là

A. $ – 2 + i$ B. $1 – 2i$ C. $ – 2 – i$ D. $1 + 2i$

Câu 17: Số phức $z = – 2 + 4i$ tọa độ điểm biểu diễn hình học của số phức $z$ là:

A. $\left( {2; – 6} \right)$. B. $\left( { – 2;4} \right)$. C. $\left( {5;7} \right)$. D. $\left( {3;5} \right)$.

Câu 18: Điểm biểu diễn của số phức z thỏa: $\left( {1 + i} \right)z = {\left( {1 – 2i} \right)^2}$ là:

A. $\left( { – \frac{7}{2};\frac{1}{2}} \right)$. B. $\left( { – \frac{7}{2}; – \frac{1}{2}} \right)$. C. $\left( {\frac{7}{2};\frac{1}{2}} \right)$. D. $\left( {\frac{7}{2}; – \frac{1}{2}} \right)$.

Câu 19: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức $z = – 1 + 2i$?

A. $N$ B. $P$ C. $M$ D. $Q$

Câu 20: Gọi $A$ là điểm biểu diễn của số phức $z = 2 + 5i$ và $B$ là 1điểm biểu diễn của số phức$z = – 2 + 5i$.

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. Hai điểm $A$ và $B$ đối xứng với nhau qua trục hoành.

B. Hai điểm $A$ và $B$ đối xứng với nhau qua trục tung.

C. Hai điểm $A$ và $B$ đối xứng với nhau qua gốc toạ độ $O$.

D. Hai điểm $A$ và $B$ đối xứng với nhau qua đường thẳng $y = x$.

Câu 21: Cho số phức $z = 1 – 2i.$ Tìm tọa độ biểu diễn của số phức $\bar z$ trên mặt phẳng tọa độ.

A. $M\left( {2; – 1} \right)$. B. $M\left( {1;2} \right)$. C. $M\left( {1; – 2} \right)$. D. $M\left( {2;1} \right)$.

Câu 22: Điểm $A$ trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức $z$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Phần thực là $3$, phần ảo là $2$. B. Phần thực là $3$, phần ảo là $2i$.

C. Phần thực là $ – 3$, phần ảo là $2i$. D. Phần thực là $ – 3$, phần ảo là $2$.

Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn $\left( {1 – 2i} \right)z = 3 + i$. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm $I,J,K,H$ ở hình bên?

A. Điểm I. B. Điểm J. C. Điểm K. D. Điểm H.

Câu 24: Cho số phức $z = – 4 + 2i$. Trong mặt phẳng phức, điểm biểu diễn của $z$ có tọa độ là.

A. $M\left( {2; – 4} \right)$. B. $M\left( { – 4i;2} \right)$. C. $M\left( { – 4;2i} \right)$. D. $M\left( { – 4;2} \right)$.

Câu 25: Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left( {1 – i} \right)z = 5 – i$. Hỏi điểm biểu diễn của $z$ là điểm nào trong các điểm $M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P,{\rm{ }}Q$ ở hình bên?

 .

A. Điểm $N$. B. Điểm $M$. C. Điểm$\;P$. D. Điểm $Q$.

Câu 26: Số phức liên hợp của số phức $z = i\left( {1 – 2i} \right)$ có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?

A. $E\left( {2; – 1} \right)$ B. $B\left( { – 1;2} \right)$ C. $A\left( {1;2} \right)$ D. $F\left( { – 2;1} \right)$

Câu 27: Cho 4 điểm A, B, C, D trên hình vẽ.

 Chọn mệnh đề sai:

A. Điểm C biểu diễn số phức $z = {\rm{ }} – 1 – 2i$. B. Điểm B biểu diễn số phức $z{\rm{ }} = 1 – 2i$.

C. Điểm A biểu diễn số phức $z = {\rm{ }} – 2 + i$. D. Điểm D biểu diễn số phức $z = {\rm{ }} – 1 + 2i$.

Câu 28: Cho số phức $z$ thỏa $\left( {1 + i} \right)z = 14 – 2i$. Điểm biểu diễn của số phức $z$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ có tọa độ là:

A. $\left( {8;6} \right)$. B. $\left( {6;8} \right)$. C. $\left( {6; – 8} \right)$. D. $\left( { – 8;6} \right)$.

Câu 29: Tìm điểm $M$ biểu diễn số phức liên hợp của số phức $z = – 3 + 2i$.

A. $M\left( { – 3;\, – 2} \right)$. B. $M\left( { – 3;\,2} \right)$. C. $M\left( {2;\, – 3} \right)$. D. $M\left( {3;\,2} \right)$.

Câu 30: Biết số phức $z$ có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là $A\left( {1; – 2} \right).$ Tìm số phức $z.$.

A. $z = – 1 + 2i$. B. $z = 2 – i$. C. $z = 1 – 2i$. D. $z = – 2 + i$.

Câu 31: Điểm $M$ trong hình vẽ dưới đây biểu diễn số phức $\overline z $.

Số phức $z$ bằng

A. $2 – 3i$. B. $2 + 3i$. C. $3 + 2i$. D. $3 – 2i$.

Câu 32: Số phức $z = 2 – 3i$ có điểm biểu diễn là:

A. $\left( { – 2; – 3} \right)$. B. $\left( {2; – 3} \right)$. C. $\left( {2;3} \right)$. D. $\left( { – 2;3} \right)$.

Câu 33: Số phức $z = a + bi$, $\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)$ có điểm biểu diễn như hình vẽ bên. Tìm $a,b$.

A. $a = – 4,b = 3$ B. $a = 3,b = – 4$ C. $a = 3,b = 4$ D. $a = – 4,b = – 3$

Câu 34: Cho số phức $z = 2 – 3i$. Điểm biểu diễn số phức liên hợp của $z$ là

A. $\left( {2;3} \right)$. B. $\left( { – 2; – 3} \right)$. C. $\left( {2; – 3} \right)$. D. $\left( { – 2;3} \right)$.

Câu 35: Cho số phức $z = – 4 + 5i$. Biểu diễn hình học của $z$ là điểm có tọa độ

A. $\left( { – 4;5} \right)$ B. $\left( { – 4; – 5} \right)$ C. $\left( {4; – 5} \right)$ D. $\left( {4;5} \right)$

Câu 36: Tìm tọa độ điểm $M$ là điểm biểu diễn số phức $z = 3 – 4i$.

A. $M\left( {3; – 4} \right)$. B. $M\left( { – 3;4} \right)$. C. $M\left( { – 3; – 4} \right)$. D. $M\left( {3;4} \right)$.

Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm $A\left( {1{\rm{;}} – 2} \right)$ là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số phức sau?

A. $z = 1 + 2i$. B. $z = 1 – 2i$. C. $z = – 1 – 2i$. D. $z = – 2 + i$.

Câu 38: Cho số phức $z$ thỏa mãn $(2 – i)z = 7 – i.$ Hỏi điểm biểu diễn của $z$ là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình dưới?

 .

A. Điểm N. B. Điểm M. C. Điểm Q. D. Điểm P.

Câu 39: Cho số phức $z = 3 – 3i$. Hỏi điểm biểu diễn của số phức $\bar z$ là điểm nào?

A. $M\left( { – 3;\;3} \right)$. B. $M\left( {3;\; – 3} \right)$. C. $M\left( { – 3;\; – 3} \right)$. D. $M\left( {3;\;3} \right)$.

Câu 40: Điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức $z$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $z$.

 .

A. Phần thực là $ – 4$ và phần ảo là $3$. B. Phần thực là $ – 4$và phần ảo là $3i$.

C. Phần thực là $3$ và phần ảo là $ – 4i$. D. Phần thực là $3$ và phần ảo là $ – 4$.

Câu 41: Điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức?

A. $z = 1 – 2i$. B. $z = 2 + i$. C. $z = 1 + 2i$. D. $z = – 2 + i$

Câu 42: Cho số phức $z = 2018 – 2017i$. Điểm $M$ biểu diễn của số phức liên hợp của $z$ là

A. $M\left( { – 2018;2017} \right)$ B. $M\left( {2018; – 2017} \right)$

C. $M\left( { – 2018; – 2017} \right)$ D. $M\left( {2018;2017} \right)$

Câu 43: Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức $z$. Tìm $z$?

 .

A. $z = 3 + 4i$. B. $z = – 3 + 4i$. C. $z = – 4 + 3i$. D. $z = 3 – 4i$.

Câu 44: Trong mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$, điểm $M$ biểu diễn số phức $z = – 1 – 3i$ có tọa độ là

A. $M\left( {1; – 3} \right)$. B. $M\left( { – 1; – 3} \right)$. C. $M\left( { – 1;3} \right)$. D. $M\left( {1;3} \right)$.

Câu 45: Số phức $z = 4 + 2i$ có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là $M$. Tìm tọa độ điểm $M$

A. $M\left( {4;2} \right)$. B. $M\left( {2;4} \right)$. C. $M\left( {4; – 2} \right)$. D. $M\left( { – 4; – 2} \right)$.

Câu 46: Biết số phức $z$ có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là $A\left( {1; – 2} \right).$ Tìm số phức $z$.

A. $z = – 1 + 2i$. B. $z = 2 – i$. C. $z = 1 – 2i$. D. $z = – 2 + i$.

Câu 47: Cho số phức $z = – 4 + 2i$. Trong mặt phẳng phức, điểm biểu diễn của $z$ có tọa độ là.

A. $M\left( {2; – 4} \right)$. B. $M\left( { – 4i;2} \right)$. C. $M\left( { – 4;2i} \right)$. D. $M\left( { – 4;2} \right)$.

Câu 48: Cho số phức $z = 5 – 4i$. Số phức đối của $z$ có điểm biểu diễn là?

A. $\left( { – 4;5} \right)$. B. $\left( {5;4} \right)$. C. $\left( {5; – 4} \right)$. D. $\left( { – 5;4} \right)$.

Câu 49: Điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức $z$. Tìm môđun của số phức $z$.

 A. $\left| z \right| = 4$. B. $\left| z \right| = 5$. C. $\left| z \right| = 3$. D. $\left| z \right| = – 4$.

Câu 50: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $z = \left( {1 + i} \right)\left( {2 – i} \right)$?

A. $P$. B. $M$. C. $N$. D. $Q$.

Câu 51: Trong mặt phẳng toạn độ, điểm $M\left( { – 3;2} \right)$ là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A. $z = 3 + 2i$. B. $z = – 3 + 2i$. C. $z = – 3 – 2i$. D. $z = 3 – 2i$.

Câu 52: Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức $z$.

Tìm $z$?

A. $z = – 4 + 3i$. B. $z = – 3 + 4i$. C. $z = 3 – 4i$. D. $z = 3 + 4i$.

Câu 53: Điểm biểu diễn của số phức $z$ là $M\left( {1;2} \right)$. Tọa độ của điểm biểu diễn cho số phức $w = z – 2\bar z$ là

A. $\left( {2; – 3} \right)$ B. $\left( {2;1} \right)$ C. $\left( { – 1;6} \right)$ D. $\left( {2;3} \right)$

Câu 54: Cho điểm $M$ là điểm biểu diễn của số phức $z$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $z$.

A. Phần thực là $3$ và phần ảo là $ – 4i$. B. Phần thực là $ – 4$ và phần ảo là $3$.

C. Phần thực là $3$ và phần ảo là $ – 4$. D. Phần thực là $ – 4$ và phần ảo là $3i$.

Câu 55: Cho số phức $z = 3 – 3i$. Hỏi điểm biểu diễn của số phức $\bar z$ là điểm nào?

A. $M\left( { – 3;\;3} \right)$. B. $M\left( {3;\; – 3} \right)$. C. $M\left( { – 3;\; – 3} \right)$. D. $M\left( {3;\;3} \right)$.

Câu 56: Trong hình vẽ bên, điểm $M$ biểu diễn số phức $z$. Số phức $\overline z $ là

A. $2 – i$. B. $1 + 2i$. C. $1 – 2i$. D. $2 + i$.

Câu 57: Cho số phức $z = 1 + 2i$. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $w = z + i\overline z $ trên mặt phẳng toạ độ?

A. $M\left( {3;\,3} \right)$. B. $Q\left( {3;\,2} \right)$. C. $N\left( {2;\,3} \right)$. D. $P\left( { – 3;\,3} \right)$.

Câu 58: Cho các số phức $z = – 1 + 2i,\,$ ${\rm{w}} = 2 – i.$ Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức $z + {\rm{w}}$?

A. $N$ B. $P$ C. $Q$ D. $M$

Câu 59: Số phức $z = 3i – 2$ có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là:

A. $\left( { – 2;\;3} \right)$. B. $\left( {3;\; – 2} \right)$. C. $\left( {2;\; – 3} \right)$. D. $\left( {3;\;2} \right)$.

Câu 60: Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Điểm $M\left( { – 1;2} \right)$ là điểm biểu diễn số phức $z = – 1 + 2i$.

B. Số phức $z = \sqrt 2 i$là số thuần ảo.

C. Mô đun của số phức $z = a + bi\,\left( {\,a,b \in \mathbb{R}} \right)$ là ${a^2} + {b^2}$.

D. Số phức $z = 5 – 3i$có phần thực là $5$, phần ảo $ – 3$.

Câu 61: Trong mặt phẳng $Oxy$, cho các điểm $A,\,B$ như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ biểu diễn số phức.

A. $ – \frac{1}{2} + 2i$. B. $ – 1 + 2i$. C. $2 – i$. D. $2 – \frac{1}{2}i$.

Câu 62: Cho số phức $z = m + \left( {m – 3} \right)i$, $m \in \mathbb{R}$. Tìm $m$ để điểm biểu diễn của số phức $z$ nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.

A. $m = \frac{3}{2}$. B. $m = \frac{2}{3}$. C. $m = \frac{1}{2}$. D. $m = 0$.

Câu 63: Cho số phức $z = – 2 + i$. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $w = iz$ trên mặt phẳng tọa độ?

A. $P\left( { – 2;1} \right)$. B. $N\left( {2;1} \right)$. C. $Q\left( {1;2} \right)$. D. $M\left( { – 1; – 2} \right)$.

Câu 64: Cho số phức z thỏa mãn: $(4 – i)z = 3 – 4i$. Điểm biểu diễn của z là:

A. $M\left( {\frac{9}{{25}}; – \frac{{23}}{{25}}} \right)$. B. $M\left( {\frac{{16}}{{17}}; – \frac{{13}}{{17}}} \right)$. C. $M\left( {\frac{{16}}{{15}}; – \frac{{11}}{{15}}} \right)$. D. $M\left( {\frac{9}{5}; – \frac{4}{5}} \right)$.

Câu 65: Cho hai số phức $z = 3 – 5i$ và $w = – 1 + 2i$. Điểm biểu diễn số phức $z’ = \overline z – w.z$ trong mặt phẳng $Oxy$ có tọa độ là

A. $\left( { – 4;\; – 6} \right)$. B. $\left( {4;\; – 6} \right)$. C. $\left( {4;\;6} \right)$. D. $\left( { – 6;\; – 4} \right)$.

Câu 66: Tìm tọa độ điểm $M$ là điểm biểu diễn số phức $z$ biết $z$ thỏa mãn phương trình $\left( {1 + i} \right)\bar z = 3 – 5i$.

A. $M\left( { – 1;4} \right)$. B. $M\left( { – 1; – 4} \right)$. C. $M\left( {1;4} \right)$. D. $M\left( {1; – 4} \right)$.

Câu 67: Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức $z$. Tìm $z$?

A. $z = – 4 + 3i$. B. $z = 3 + 4i$. C. $z = 3 – 4i$. D. $z = – 3 + 4i$.

Câu 68: Điểm biểu diễn hình học của số phức $z = 2 – 3i$ là?

A. $\left( {2; – 3} \right)$. B. $\left( {2;3} \right)$. C. $\left( { – 2;3} \right)$. D. $\left( { – 2; – 3} \right)$.

Câu 69: Trong mặt phẳng toạ độ, điểm $A\left( {1;\,\, – 2} \right)$ là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số sau?

A. $z = – 1 – 2i$. B. $z = 1 + 2i$. C. $z = 1 – 2i$. D. $z = – 2 + i$.

Câu 70: Số phức $z = 2 + 3i$được biểu diễn điểm trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ là

A. $M\left( { – {\rm{2}};{\rm{ 3}}} \right)$. B. $M\left( {2; – 3} \right)$. C. $M\left( {{\rm{2}};{\rm{ 3}}} \right)$. D. $M\left( { – {\rm{2}}; – {\rm{3}}} \right)$.

Câu 71: Điểm $M$ trong hình vẽ bên dưới biểu thị cho số phức

A. $3 + 2i.$ B. $2 – 3i.$ C. $ – 2 + 3i.$ D. $3 – 2i.$

Câu 72: Cho số phức $z = 1 – 2i$. Hãy tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $z$.

A. $\left( { – 1;2} \right)$. B. $\left( { – 1; – 2} \right)$. C. $\left( {1; – 2} \right)$. D. $\left( {1;2} \right)$.

Câu 73: Biểu diễn hình học của số phức $z = 2 – 3i$ là điểm nào trong những điểm sau đây?

A. $I\left( { – 2;\,3} \right)$. B. $I\left( {2;\, – 3} \right)$. C. $I\left( {2;\,3} \right)$. D. $I\left( { – 2;\, – 3} \right)$.

Câu 74: Trong mặt phẳng $Oxy,\,\,A\left( {1;7} \right),\,\,B\left( { – 5;5} \right)$ lần lượt biểu diễn hai số phức ${z_1},\,\,{z_2}.$ $C$ biểu diễn số phức ${z_1} + {z_2}.$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.

A. $\overrightarrow {CB} $ biểu diễn số phức $ – {z_1}$. B. $\overrightarrow {AB} $ biểu diễn số phức ${z_1} – {z_2}$.

C. $OACB$ là hình thoi. D. $C$ có tọa độ $\left( { – 4;12} \right)$.

ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D D B D C C C B C A
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
C A A A D C B B D B
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
B A B D B A D C A C
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
A B B A A A C B D D
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D D D B A C D D B D
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
B C C B D A A B A C
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
A A A B A A C A C C
71 72 73 74            
C C B B            

Hướng dẫn giải

 Dạng 01: Biểu diễn một số phức

Câu 1: Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $z + \left( {i – 2} \right)z = 2 + 3i$. Điểm $M$ là điểm biểu diễn số phức $z$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$. Tọa độ của điểm $M$ là

A. $M\left( {\frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right)$. B. $M\left( { – \frac{1}{2}; – \frac{5}{2}} \right)$. C. $M\left( { – \frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right)$. D. $M\left( {\frac{1}{2}; – \frac{5}{2}} \right)$.

Lời giải

Gọi $M\left( {x;y} \right)$ là điểm biểu diễn số phức $z$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$.

Ta có $z + \left( {i – 2} \right)z = 2 + 3i \Leftrightarrow \left( {i – 1} \right)z = 2 + 3i \Leftrightarrow z = \frac{{2 + 3i}}{{i – 1}} \Leftrightarrow z = \frac{1}{2} – \frac{5}{2}i$.

Vậy $M\left( {\frac{1}{2}; – \frac{5}{2}} \right)$.

Câu 2: Cho số phức $z = 5 – 4i$. Số phức đối của $z$ có điểm biểu diễn là.

A. $\left( {5; – 4} \right)$. B. $\left( { – 5; – 4} \right)$. C. $\left( {5;4} \right)$. D. $\left( { – 5;4} \right)$.

Lời giải

Ta có số phức $z = 5 – 4i$ nên số phức đối của $z$ là $ – z = – 5 + 4i.$.

Câu 3: Trong mặt phẳng phức, cho số phức $z = 1 – 2i$. Điểm biểu diễn cho số phức $\bar z$ là điểm nào sau đây

A. $M\left( { – 1; – 2} \right)$ B. $Q\left( {1;2} \right)$ C. $P\left( { – 1;2} \right)$ D. $N\left( { – 2;1} \right)$

Lời giải

Ta có: $z = 1 – 2i$$ \Rightarrow \bar z = 1 + 2i$ nên có điểm biểu diễn là $\left( {1;2} \right)$.

Câu 4: Điểm biểu diễn số phức: $z = \frac{{\left( {2 – 3i} \right)\left( {4 – i} \right)}}{{3 + 2i}}$ có tọa độ là:

A. $\left( { – 1;4} \right)$. B. $\left( {1;4} \right)$. C. $\left( {1; – 4} \right)$. D. $\left( { – 1; – 4} \right).$

Lời giải

Ta có

$z = \frac{{\left( {2 – 3i} \right)\left( {4 – i} \right)}}{{3 + 2i}} = \frac{{8 – 2i – 12i + 3{i^2}}}{{\left( {3 + 2i} \right)}} = \frac{{\left( {5 – 14i} \right)\left( {3 – 2i} \right)}}{{{3^2} + {2^2}}} = \frac{{15 – 10i – 42i + 28{i^2}}}{{13}} = – 1 – 4i$

Suy ra điểm biểu diễn của số phức $z$ là $\left( { – 1; – 4} \right)$.

Câu 5: Số phức $z = 2 – 3i$ có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là:

A. $M\left( {2;\,3} \right)$. B. $M\left( { – 2;\, – 3} \right)$. C. $M\left( {2;\, – 3} \right)$. D. $M\left( { – 2;\,3} \right)$.

Câu 6: Hỏi điểm $M\left( {3; – 1} \right)$ là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

A. $z = – 1 + 3i$ B. $z = 1 – 3i$ C. $z = 3 – i$ D. $z = – 3 + i$

Lời giải

Điểm $M\left( {a;b} \right)$ trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức $z = a + bi$.

Do đó điểm $M\left( {3; – 1} \right)$ là điểm biểu diễn số phức $z = 3 – i$.

Câu 7: Điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức $z$.

Tìm phần thực và phần ảo cú số phức $z$.

A. Phần thực bằng $4$ và phần ảo bằng $3$. B. Phần thực bằng $4$ và phần ảo bằng $3i$.

C. Phần thực bằng $3$ và phần ảo bằng $4$. D. Phần thực bằng $3$ và phần ảo bằng $4i$.

Lời giải

Từ hình vẽ ta có $M\left( {3;4} \right)$ nên $z = 3 + 4i$. Vậy Phần thực bằng $3$ và phần ảo bằng $4$.

Câu 8: Cho số phức $z = – 4 + 5i$. Điểm biểu diễn của số phức $\bar z$ có tọa độ.

A. $\left( { – 4;5} \right)$. B. $\left( { – 4; – 5} \right)$. C. $\left( {4;5} \right)$. D. $\left( {5; – 4} \right)$.

Lời giải

Ta có $z = – 4 + 5i$$ \Rightarrow \bar z = – 4 – 5i$.

Do đó điểm biểu diễn số phức $\bar z$ có tọa độ $\left( { – 4; – 5} \right)$.

Câu 9: Số phức $z = 2 – 3i$ có điểm biểu diễn là.

A. $A\left( {2;3} \right)$. B. $A\left( { – 2; – 3} \right)$. C. $A\left( {2; – 3} \right)$. D. $A\left( { – 2; – 3} \right)$.

Câu 10: Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left( {2 – i} \right)\bar z = 4 + 3i$. Hỏi điểm biểu diễn của $z$ là điểm nào trong các điểm $M,N,P,Q$ ở hình bên?

 .

A. Điểm $P$. B. Điểm $M$. C. Điểm $N$. D. Điểm $Q$.

Lời giải

Ta có: $\left( {2 – i} \right)\bar z = 4 + 3i \Leftrightarrow \bar z = \frac{{4 + 3i}}{{2 – i}} = \frac{{\left( {4 + 3i} \right)\left( {2 + i} \right)}}{5} = \frac{{5 + 10i}}{5} = 1 + 2i$$ \Rightarrow z = 1 – 2i$.

Câu 11: Tìm điểm $M$ biểu diễn số phức $z = i – 2.$.

A. $M = \left( {1; – 2} \right)$. B. $M = \left( {2; – 1} \right)$. C. $M = \left( { – 2;1} \right)$. D. $M = \left( {2;1} \right)$.

Lời giải

:

Ta có $z = i – 2 = – 2 + i \Rightarrow M\left( { – 2;1} \right)$ là điểm biểu diễn số phức $z = i – 2.$.

Câu 12: Cho số phức $z = – 2 + i$. Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức $w = iz$ trên mặt phẳng toạ độ?

A. $M\left( { – 1; – 2} \right).$ B. $P\left( { – 2;1} \right).$ C. $N\left( {2;1} \right).$ D. $Q\left( {1;2} \right).$

Lời giải

Ta có: $w = iz = i\left( { – 2 + i} \right) = – 1 – 2i$.

Vậy điểm biểu diễn số phức $w = iz$ là điểm $M\left( { – 1; – 2} \right).$

Câu 13: Trên hệ trục tọa độ $Oxy$ cho các điểm $A$, $B$, $C$, $D$ có tọa độ như hình vẽ. Trong các điểm đó, điểm nào biểu diễn số phức $z = 3 – 2i$.

A. Điểm $D$. B. Điểm $A$. C. Điểm $B$. D. Điểm$C$.

Lời giải

Điểm biểu diễn số phức $z = 3 – 2i$ có tọa độ $\left( {3; – 2} \right)$ là điểm $D$.

Câu 14: Số phức $z = 3i – 2$ có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là:

A. $\left( { – 2;\;3} \right)$. B. $\left( {3;\; – 2} \right)$. C. $\left( {2;\; – 3} \right)$. D. $\left( {3;\;2} \right)$.

Lời giải

$z = 3i – 2 = – 2 + 3i$ có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là $\left( { – 2;3} \right)$.

Câu 15: Điểm $A$ trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức $z$.

 .

Tìm phần thực và phần ảo của số phức $\overline z $.

A. Phần thực là $ – 3$ và phần ảo là $2i$. B. Phần thực là $ – 3$ và phần ảo là $2$.

C. Phần thực là $3$ và phần ảo là $ – 2i$. D. Phần thực là $3$ và phần ảo là $ – 2$.

Lời giải

Ta có $z = 3 + 2i \Rightarrow \overline z = 3 – 2i$.

Câu 16: Trong mặt phẳng $Oxy$, điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức $z$. Số phức $\bar z$ là

A. $ – 2 + i$ B. $1 – 2i$ C. $ – 2 – i$ D. $1 + 2i$

Lời giải

Ta có $z = – 2 + i \Rightarrow \bar z = – 2 – i$.

Câu 17: Số phức $z = – 2 + 4i$ tọa độ điểm biểu diễn hình học của số phức $z$ là:

A. $\left( {2; – 6} \right)$. B. $\left( { – 2;4} \right)$. C. $\left( {5;7} \right)$. D. $\left( {3;5} \right)$.

Lời giải

Điểm biểu diễn hình học của số phức $z = – 2 + 4i$ là $\left( { – 2;4} \right)$.

Câu 18: Điểm biểu diễn của số phức z thỏa: $\left( {1 + i} \right)z = {\left( {1 – 2i} \right)^2}$ là:

A. $\left( { – \frac{7}{2};\frac{1}{2}} \right)$. B. $\left( { – \frac{7}{2}; – \frac{1}{2}} \right)$. C. $\left( {\frac{7}{2};\frac{1}{2}} \right)$. D. $\left( {\frac{7}{2}; – \frac{1}{2}} \right)$.

Lời giải

$z = – \frac{7}{2} – \frac{1}{2}i$.

Câu 19: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức $z = – 1 + 2i$?

A. $N$ B. $P$ C. $M$ D. $Q$

Lời giải

Ta có điểm biểu diễn của số phức $z = – 1 + 2i$ trên hệ trục tọa độ $Oxy$ là điểm $Q\left( { – 1;2} \right)$

Câu 20: Gọi $A$ là điểm biểu diễn của số phức $z = 2 + 5i$ và $B$ là 1điểm biểu diễn của số phức$z = – 2 + 5i$.

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. Hai điểm $A$ và $B$ đối xứng với nhau qua trục hoành.

B. Hai điểm $A$ và $B$ đối xứng với nhau qua trục tung.

C. Hai điểm $A$ và $B$ đối xứng với nhau qua gốc toạ độ $O$.

D. Hai điểm $A$ và $B$ đối xứng với nhau qua đường thẳng $y = x$.

Câu 21: Cho số phức $z = 1 – 2i.$ Tìm tọa độ biểu diễn của số phức $\bar z$ trên mặt phẳng tọa độ.

A. $M\left( {2; – 1} \right)$. B. $M\left( {1;2} \right)$. C. $M\left( {1; – 2} \right)$. D. $M\left( {2;1} \right)$.

Lời giải

$z = 1 – 2i \Rightarrow \bar z = 1 + 2i \Rightarrow M\left( {1;2} \right)$.

Câu 22: Điểm $A$ trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức $z$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Phần thực là $3$, phần ảo là $2$. B. Phần thực là $3$, phần ảo là $2i$.

C. Phần thực là $ – 3$, phần ảo là $2i$. D. Phần thực là $ – 3$, phần ảo là $2$.

Lời giải

Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn $\left( {1 – 2i} \right)z = 3 + i$. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm $I,J,K,H$ ở hình bên?

A. Điểm I. B. Điểm J. C. Điểm K. D. Điểm H.

Lời giải

$\left( {1 – 2i} \right)z = 3 + i \Rightarrow z = \frac{{3 + i}}{{1 – 2i}} = \frac{1}{5} + \frac{7}{5}i$. Điểm biểu diễn là $J\left( {\frac{1}{5};\frac{7}{5}} \right)$.

Câu 24: Cho số phức $z = – 4 + 2i$. Trong mặt phẳng phức, điểm biểu diễn của $z$ có tọa độ là.

A. $M\left( {2; – 4} \right)$. B. $M\left( { – 4i;2} \right)$. C. $M\left( { – 4;2i} \right)$. D. $M\left( { – 4;2} \right)$.

Lời giải

Câu 25: Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left( {1 – i} \right)z = 5 – i$. Hỏi điểm biểu diễn của $z$ là điểm nào trong các điểm $M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P,{\rm{ }}Q$ ở hình bên?

 .

A. Điểm $N$. B. Điểm $M$. C. Điểm$\;P$. D. Điểm $Q$.

Lời giải

Ta có: $\left( {1 – i} \right)z = 5 – i \Leftrightarrow z = \frac{{5 – i}}{{1 – i}} = 3 + 2i \Rightarrow M\left( {3;2} \right)$.

Câu 26: Số phức liên hợp của số phức $z = i\left( {1 – 2i} \right)$ có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?

A. $E\left( {2; – 1} \right)$ B. $B\left( { – 1;2} \right)$ C. $A\left( {1;2} \right)$ D. $F\left( { – 2;1} \right)$

Lời giải

Ta có: $z = i\left( {1 – 2i} \right) = 2 + i \Rightarrow \bar z = 2 – i$ nên điểm biểu diễn của số phức $\bar z$ là $E\left( {2; – 1} \right)$.

Câu 27: Cho 4 điểm A, B, C, D trên hình vẽ.

 Chọn mệnh đề sai:

A. Điểm C biểu diễn số phức $z = {\rm{ }} – 1 – 2i$. B. Điểm B biểu diễn số phức $z{\rm{ }} = 1 – 2i$.

C. Điểm A biểu diễn số phức $z = {\rm{ }} – 2 + i$. D. Điểm D biểu diễn số phức $z = {\rm{ }} – 1 + 2i$.

Lời giải

Dựa vào hình vẽ ta chọn đáp án

D.

Câu 28: Cho số phức $z$ thỏa $\left( {1 + i} \right)z = 14 – 2i$. Điểm biểu diễn của số phức $z$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ có tọa độ là:

A. $\left( {8;6} \right)$. B. $\left( {6;8} \right)$. C. $\left( {6; – 8} \right)$. D. $\left( { – 8;6} \right)$.

Lời giải

Từ giả thiết $\left( {1 + i} \right)z = 14 – 2i$ suy ra $z = \frac{{14 – 2i}}{{1 + i}} = \frac{{\left( {14 – 2i} \right)\left( {1 – i} \right)}}{2} = 6 – 8i$.

Gọi $M\left( {x;y} \right)$ là điểm biểu diễn của $z = 6 – 8i$ trong mp tọa độ Oxy suy ra $M\left( {6; – 8} \right)$.

Câu 29: Tìm điểm $M$ biểu diễn số phức liên hợp của số phức $z = – 3 + 2i$.

A. $M\left( { – 3;\, – 2} \right)$. B. $M\left( { – 3;\,2} \right)$. C. $M\left( {2;\, – 3} \right)$. D. $M\left( {3;\,2} \right)$.

Lời giải

Ta có số phức liên hợp của số phức $z = – 3 + 2i$ là $\overline z = – 3 – 2i$ nên $\overline z $ có điểm biểu diễn trong mặt phẳng là $M\left( { – 3;\, – 2} \right)$.

Câu 30: Biết số phức $z$ có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là $A\left( {1; – 2} \right).$ Tìm số phức $z.$.

A. $z = – 1 + 2i$. B. $z = 2 – i$. C. $z = 1 – 2i$. D. $z = – 2 + i$.

Lời giải

Số phức $z = a + bi;{\rm{ }}\left( {a;b \in \mathbb{R}} \right)$ có điểm $A\left( {a;b} \right)$ biểu diễn $z$ trên mặt phẳng tọa độ.

Do $A\left( {1; – 2} \right)$ nên $A$ là điểm biểu diễn số phức $z = 1 – 2i.$.

Câu 31: Điểm $M$ trong hình vẽ dưới đây biểu diễn số phức $\overline z $.

Số phức $z$ bằng

A. $2 – 3i$. B. $2 + 3i$. C. $3 + 2i$. D. $3 – 2i$.

Lời giải

Theo hình vẽ thì $\overline z = 2 + 3i$$ \Rightarrow z = 2 – 3i$.

Câu 32: Số phức $z = 2 – 3i$ có điểm biểu diễn là:

A. $\left( { – 2; – 3} \right)$. B. $\left( {2; – 3} \right)$. C. $\left( {2;3} \right)$. D. $\left( { – 2;3} \right)$.

Lời giải

Điểm biểu diễn số phức $z = 2 – 3i$ là $M\left( {2; – 3} \right)$.

Câu 33: Số phức $z = a + bi$, $\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)$ có điểm biểu diễn như hình vẽ bên. Tìm $a,b$.

A. $a = – 4,b = 3$ B. $a = 3,b = – 4$ C. $a = 3,b = 4$ D. $a = – 4,b = – 3$

Lời giải

Dựa vào hình vẽ ta có điểm $M\left( {3; – 4} \right)\, \Rightarrow z = 3 – 4i \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = – 4\end{array} \right.$

Câu 34: Cho số phức $z = 2 – 3i$. Điểm biểu diễn số phức liên hợp của $z$ là

A. $\left( {2;3} \right)$. B. $\left( { – 2; – 3} \right)$. C. $\left( {2; – 3} \right)$. D. $\left( { – 2;3} \right)$.

Lời giải

Vì $z = 2 – 3i \Rightarrow \overline z = 2 + 3i$ nên điểm biểu diễn của $\overline z $ có tọa độ $\left( {2;3} \right)$.

Câu 35: Cho số phức $z = – 4 + 5i$. Biểu diễn hình học của $z$ là điểm có tọa độ

A. $\left( { – 4;5} \right)$ B. $\left( { – 4; – 5} \right)$ C. $\left( {4; – 5} \right)$ D. $\left( {4;5} \right)$

Lời giải

Số phức $z = – 4 + 5i$ có phần thực $a = – 4$; phần ảo $b = 5$ nên điểm biểu diễn hình học của số phức $z$ là $\left( { – 4;5} \right)$.

Câu 36: Tìm tọa độ điểm $M$ là điểm biểu diễn số phức $z = 3 – 4i$.

A. $M\left( {3; – 4} \right)$. B. $M\left( { – 3;4} \right)$. C. $M\left( { – 3; – 4} \right)$. D. $M\left( {3;4} \right)$.

Lời giải

Ta có điểm $M\left( {3; – 4} \right)$ biểu diễn số phức $z = 3 – 4i$.

Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm $A\left( {1{\rm{;}} – 2} \right)$ là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số phức sau?

A. $z = 1 + 2i$. B. $z = 1 – 2i$. C. $z = – 1 – 2i$. D. $z = – 2 + i$.

Lời giải

Điểm $A\left( {x;y} \right)$ là điểm biểu diễn của số phức $z = x + yi$.

Câu 38: Cho số phức $z$ thỏa mãn $(2 – i)z = 7 – i.$ Hỏi điểm biểu diễn của $z$ là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình dưới?

 A. Điểm N. B. Điểm M. C. Điểm Q. D. Điểm P.

Lời giải

Ta có $z = \frac{{7 – i}}{{2 – i}} = \frac{{(7 – i)(2 + i)}}{{(2 – i)(2 + i)}} = \frac{{15 + 5i}}{5} = 3 + i.$ Do đó điểm biểu diễn $z$ là điểm có tọa độ là $\left( {3;1} \right)$

Câu 39: Cho số phức $z = 3 – 3i$. Hỏi điểm biểu diễn của số phức $\bar z$ là điểm nào?

A. $M\left( { – 3;\;3} \right)$. B. $M\left( {3;\; – 3} \right)$. C. $M\left( { – 3;\; – 3} \right)$. D. $M\left( {3;\;3} \right)$.

Lời giải

Ta có $z = 3 – 3i$$ \Rightarrow \bar z = 3 + 3i$. Vậy điểm biểu điễn của số phức $\bar z$ là $M\left( {3;\;3} \right)$.

Câu 40: Điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức $z$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $z$.

 .

A. Phần thực là $ – 4$ và phần ảo là $3$. B. Phần thực là $ – 4$và phần ảo là $3i$.

C. Phần thực là $3$ và phần ảo là $ – 4i$. D. Phần thực là $3$ và phần ảo là $ – 4$.

Lời giải

Nhắc lại: Trên mặt phẳng phức, số phức $z = x + yi$ được biểu diễn bởi điểm $M(x;y)$.

Điểm $M$ trong hệ trục $Oxy$ có hoành độ $x = 3$ và tung độ $y = – 4$.

Vậy số phức $z$ có phần thực là $3$ và phần ảo là $ – 4$.

Câu 41:  Điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức?

A. $z = 1 – 2i$. B. $z = 2 + i$. C. $z = 1 + 2i$. D. $z = – 2 + i$

Lời giải

Dựa vào hình vẽ ta thấy điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ có phần thực bằng $ – 2$ và phần ảo bằng $1$. Vậy số phức $z = – 2 + i$.

Câu 42: Cho số phức $z = 2018 – 2017i$. Điểm $M$ biểu diễn của số phức liên hợp của $z$ là

A. $M\left( { – 2018;2017} \right)$ B. $M\left( {2018; – 2017} \right)$

C. $M\left( { – 2018; – 2017} \right)$ D. $M\left( {2018;2017} \right)$

Lời giải

Ta có $\overline z = 2018 + 2017i$, nên $M\left( {2018;2017} \right)$.

Câu 43: Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức $z$. Tìm $z$?

 A. $z = 3 + 4i$. B. $z = – 3 + 4i$. C. $z = – 4 + 3i$. D. $z = 3 – 4i$.

Lời giải

Ta có $M\left( {3;\,\, – 4} \right)$. Vậy điểm $M$ biểu diễn cho số phức $z = 3 – 4i$.

Câu 44: Trong mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$, điểm $M$ biểu diễn số phức $z = – 1 – 3i$ có tọa độ là

A. $M\left( {1; – 3} \right)$. B. $M\left( { – 1; – 3} \right)$. C. $M\left( { – 1;3} \right)$. D. $M\left( {1;3} \right)$.

Lời giải

Điểm $M$ biểu diễn số phức $z = – 1 – 3i$ là $M\left( { – 1; – 3} \right)$.

Câu 45: Số phức $z = 4 + 2i$ có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là $M$. Tìm tọa độ điểm $M$

A. $M\left( {4;2} \right)$. B. $M\left( {2;4} \right)$. C. $M\left( {4; – 2} \right)$. D. $M\left( { – 4; – 2} \right)$.

Lời giải

Số phức $z = 4 + 2i$ có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là$M\left( {4;2} \right)$.

Câu 46: Biết số phức $z$ có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là $A\left( {1; – 2} \right).$ Tìm số phức $z$.

A. $z = – 1 + 2i$. B. $z = 2 – i$. C. $z = 1 – 2i$. D. $z = – 2 + i$.

Lời giải

Số phức $z = a + bi$$\left( {a;b \in \mathbb{R}} \right)$có điểm $A\left( {a;b} \right)$ biểu diễn $z$ trên mặt phẳng tọa độ.

Do $A\left( {1; – 2} \right)$ nên $A$ là điểm biểu diễn số phức $z = 1 – 2i$.

Câu 47: Cho số phức $z = – 4 + 2i$. Trong mặt phẳng phức, điểm biểu diễn của $z$ có tọa độ là.

A. $M\left( {2; – 4} \right)$. B. $M\left( { – 4i;2} \right)$. C. $M\left( { – 4;2i} \right)$. D. $M\left( { – 4;2} \right)$.

Lời giải

Câu 48: Cho số phức $z = 5 – 4i$. Số phức đối của $z$ có điểm biểu diễn là?

A. $\left( { – 4;5} \right)$. B. $\left( {5;4} \right)$. C. $\left( {5; – 4} \right)$. D. $\left( { – 5;4} \right)$.

Lời giải

Số phức đối của $z$ là $ – z = – 5 + 4i$. Điểm biểu diễn của $ – z$ là $M\left( { – 5;4} \right)$.

Câu 49: Điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức $z$. Tìm môđun của số phức $z$.

 A. $\left| z \right| = 4$. B. $\left| z \right| = 5$. C. $\left| z \right| = 3$. D. $\left| z \right| = – 4$.

Lời giải

Điểm $M$là điểm biểu diễn số phức $z = 3 – 4i \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5$.

Câu 50: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $z = \left( {1 + i} \right)\left( {2 – i} \right)$?

A. $P$. B. $M$. C. $N$. D. $Q$.

Lời giải

Ta có $z = \left( {1 + i} \right)\left( {2 – i} \right)$$ \Leftrightarrow z = 3 + i$. Điểm biểu diễn của số phức $z$ là $Q\left( {3;\,1} \right)$.

Câu 51: Trong mặt phẳng toạn độ, điểm $M\left( { – 3;2} \right)$ là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A. $z = 3 + 2i$. B. $z = – 3 + 2i$. C. $z = – 3 – 2i$. D. $z = 3 – 2i$.

Lời giải

Điểm $M\left( { – 3;2} \right)$ là điểm biểu diễn của số phức $z = – 3 + 2i$.

Câu 52: Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức $z$.

Tìm $z$?

A. $z = – 4 + 3i$. B. $z = – 3 + 4i$. C. $z = 3 – 4i$. D. $z = 3 + 4i$.

Lời giải

Số phức $z$ có phần thực $a = 3$ và phần ảo $b = – 4$ nên $z = 3 – 4i$.

Câu 53: Điểm biểu diễn của số phức $z$ là $M\left( {1;2} \right)$. Tọa độ của điểm biểu diễn cho số phức $w = z – 2\bar z$ là

A. $\left( {2; – 3} \right)$ B. $\left( {2;1} \right)$ C. $\left( { – 1;6} \right)$ D. $\left( {2;3} \right)$

Lời giải

Ta có: $z = 1 + 2i$ nên $w = z – 2\bar z = \left( {1 + 2i} \right) – 2\left( {1 – 2i} \right) = – 1 + 6i$.

Do đó, số phức $w = z – 2\bar z$ có điểm biểu diễn là $\left( { – 1;6} \right)$.

Câu 54: Cho điểm $M$ là điểm biểu diễn của số phức $z$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $z$.

A. Phần thực là $3$ và phần ảo là $ – 4i$. B. Phần thực là $ – 4$ và phần ảo là $3$.

C. Phần thực là $3$ và phần ảo là $ – 4$. D. Phần thực là $ – 4$ và phần ảo là $3i$.

Lời giải

Câu 55: Cho số phức $z = 3 – 3i$. Hỏi điểm biểu diễn của số phức $\bar z$ là điểm nào?

A. $M\left( { – 3;\;3} \right)$. B. $M\left( {3;\; – 3} \right)$. C. $M\left( { – 3;\; – 3} \right)$. D. $M\left( {3;\;3} \right)$.

Lời giải

Ta có $z = 3 – 3i \Rightarrow \bar z = 3 + 3i$. Vậy điểm biểu điễn của số phức $\bar z$ là $M\left( {3;\;3} \right)$.

Câu 56: Trong hình vẽ bên, điểm $M$ biểu diễn số phức $z$. Số phức $\overline z $ là

A. $2 – i$. B. $1 + 2i$. C. $1 – 2i$. D. $2 + i$.

Lời giải

Dựa vào hình vẽ ta có $z = 2 + i$, suy ra $\overline z = 2 – i$.

Câu 57: Cho số phức $z = 1 + 2i$. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $w = z + i\overline z $ trên mặt phẳng toạ độ?

A. $M\left( {3;\,3} \right)$. B. $Q\left( {3;\,2} \right)$. C. $N\left( {2;\,3} \right)$. D. $P\left( { – 3;\,3} \right)$.

Lời giải

$w = z + i\overline z $$ = 1 + 2i + i\left( {1 – 2i} \right)$$ = 3 + 3i$.

Vậy điểm biểu diễn của số phức $w = z + i\overline z $ là $M\left( {3;\,3} \right)$.

Câu 58: Cho các số phức $z = – 1 + 2i,\,$ ${\rm{w}} = 2 – i.$ Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức $z + {\rm{w}}$?

A. $N$ B. $P$ C. $Q$ D. $M$

Lời giải

Ta có $z + {\rm{w}} = \left( { – 1 + 2i} \right) + \left( {2 – i} \right) = 1 + i$. Vậy điểm biểu diễn số phức $z + {\rm{w}}$là điểm $P\left( {1;1} \right)$.

Câu 59: Số phức $z = 3i – 2$ có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là:

A. $\left( { – 2;\;3} \right)$. B. $\left( {3;\; – 2} \right)$. C. $\left( {2;\; – 3} \right)$. D. $\left( {3;\;2} \right)$.

Lời giải

$z = 3i – 2 = – 2 + 3i$ có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là $\left( { – 2;3} \right)$.

Câu 60: Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Điểm $M\left( { – 1;2} \right)$ là điểm biểu diễn số phức $z = – 1 + 2i$.

B. Số phức $z = \sqrt 2 i$là số thuần ảo.

C. Mô đun của số phức $z = a + bi\,\left( {\,a,b \in \mathbb{R}} \right)$ là ${a^2} + {b^2}$.

D. Số phức $z = 5 – 3i$có phần thực là $5$, phần ảo $ – 3$.

Lời giải

Mô đun của số phức $z = a + bi\,\left( {\,a,b \in \mathbb{R}} \right)$ là $\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} $.

Câu 61: Trong mặt phẳng $Oxy$, cho các điểm $A,\,B$ như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ biểu diễn số phức.

A. $ – \frac{1}{2} + 2i$. B. $ – 1 + 2i$. C. $2 – i$. D. $2 – \frac{1}{2}i$.

Lời giải

Trung điểm $AB$ là $I\left( { – \frac{1}{2};2} \right)$, biểu diễn số phức $ – \frac{1}{2} + 2i$.

Câu 62: Cho số phức $z = m + \left( {m – 3} \right)i$, $m \in \mathbb{R}$. Tìm $m$ để điểm biểu diễn của số phức $z$ nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.

A. $m = \frac{3}{2}$. B. $m = \frac{2}{3}$. C. $m = \frac{1}{2}$. D. $m = 0$.

Lời giải

Ta có $z = m + \left( {m – 3} \right)i \Rightarrow M\left( {m;m – 3} \right) \in d:y = – x \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}$.

Câu 63: Cho số phức $z = – 2 + i$. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $w = iz$ trên mặt phẳng tọa độ?

A. $P\left( { – 2;1} \right)$. B. $N\left( {2;1} \right)$. C. $Q\left( {1;2} \right)$. D. $M\left( { – 1; – 2} \right)$.

Lời giải

$w = iz = i\left( { – 2 + i} \right) = – 1 – 2i$ $ \Rightarrow $ điểm $P\left( { – 2;1} \right)$ là điểm biểu diễn của số phức $w = iz$ trên mặt phẳng tọa độ.

Câu 64: Cho số phức z thỏa mãn: $(4 – i)z = 3 – 4i$. Điểm biểu diễn của z là:

A. $M\left( {\frac{9}{{25}}; – \frac{{23}}{{25}}} \right)$. B. $M\left( {\frac{{16}}{{17}}; – \frac{{13}}{{17}}} \right)$. C. $M\left( {\frac{{16}}{{15}}; – \frac{{11}}{{15}}} \right)$. D. $M\left( {\frac{9}{5}; – \frac{4}{5}} \right)$.

Lời giải

BG: Ta có $(4 – i)z = 3 – 4i = > z = \frac{{3 – 4i}}{{4 – i}} = \frac{{16}}{{17}} – \frac{{13}}{{17}}i$ suy ra $M\left( {\frac{{16}}{{17}}; – \frac{{13}}{{17}}} \right)$.

Câu 65: Cho hai số phức $z = 3 – 5i$ và $w = – 1 + 2i$. Điểm biểu diễn số phức $z’ = \overline z – w.z$ trong mặt phẳng $Oxy$ có tọa độ là

A. $\left( { – 4;\; – 6} \right)$. B. $\left( {4;\; – 6} \right)$. C. $\left( {4;\;6} \right)$. D. $\left( { – 6;\; – 4} \right)$.

Lời giải

Ta có $z’ = \overline z – w.z$$ = 3 + 5i – \left( { – 1 + 2i} \right)\left( {3 – 5i} \right)$$ = 3 + 5i – \left( {7 + 11i} \right)$$ = – 4 – 6i$.

Câu 66: Tìm tọa độ điểm $M$ là điểm biểu diễn số phức $z$ biết $z$ thỏa mãn phương trình $\left( {1 + i} \right)\bar z = 3 – 5i$.

A. $M\left( { – 1;4} \right)$. B. $M\left( { – 1; – 4} \right)$. C. $M\left( {1;4} \right)$. D. $M\left( {1; – 4} \right)$.

Lời giải

$\left( {1 + i} \right)\bar z = 3 – 5i$$ \Rightarrow \bar z = \frac{{3 – 5i}}{{1 + i}}$$ = – 1 – 4i$$ \Rightarrow z = – 1 + 4i$. Vậy $M = \left( { – 1;4} \right)$.

Câu 67: Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức $z$. Tìm $z$?

A. $z = – 4 + 3i$. B. $z = 3 + 4i$. C. $z = 3 – 4i$. D. $z = – 3 + 4i$.

Lời giải

Ta có $M\left( {3;\,\, – 4} \right)$. Vậy điểm $M$ biểu diễn cho số phức $z = 3 – 4i$.

Câu 68: Điểm biểu diễn hình học của số phức $z = 2 – 3i$ là?

A. $\left( {2; – 3} \right)$. B. $\left( {2;3} \right)$. C. $\left( { – 2;3} \right)$. D. $\left( { – 2; – 3} \right)$.

Lời giải

Vì số phức $z = a + bi$ có điểm biểu diễn là $\left( {a;b} \right)$ nên số phức $z = 2 – 3i$ có điểm biểu diễn là $\left( {2; – 3} \right)$.

Câu 69: Trong mặt phẳng toạ độ, điểm $A\left( {1;\,\, – 2} \right)$ là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số sau?

A. $z = – 1 – 2i$. B. $z = 1 + 2i$. C. $z = 1 – 2i$. D. $z = – 2 + i$.

Lời giải

Số phức $z = a + bi$ được biểu diễn bởi điểm $M\left( {a;b} \right)$. Do đó điểm $A\left( {1;\,\, – 2} \right)$ biểu diễn số phức $z = 1 – 2i$.

Câu 70: Số phức $z = 2 + 3i$được biểu diễn điểm trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ là

A. $M\left( { – {\rm{2}};{\rm{ 3}}} \right)$. B. $M\left( {2; – 3} \right)$. C. $M\left( {{\rm{2}};{\rm{ 3}}} \right)$. D. $M\left( { – {\rm{2}}; – {\rm{3}}} \right)$.

Lời giải

$z = 2 + 3i$được biểu diễn là điểm$M\left( {2;\,3} \right)$.

Câu 71: Điểm $M$ trong hình vẽ bên dưới biểu thị cho số phức

A. $3 + 2i.$ B. $2 – 3i.$ C. $ – 2 + 3i.$ D. $3 – 2i.$

Lời giải

Điểm $M\left( { – 2;3} \right)$ biểu thị cho số phức $z = – 2 + 3i.$

Câu 72: Cho số phức $z = 1 – 2i$. Hãy tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $z$.

A. $\left( { – 1;2} \right)$. B. $\left( { – 1; – 2} \right)$. C. $\left( {1; – 2} \right)$. D. $\left( {1;2} \right)$.

Lời giải

Câu 73: Biểu diễn hình học của số phức $z = 2 – 3i$ là điểm nào trong những điểm sau đây?

A. $I\left( { – 2;\,3} \right)$. B. $I\left( {2;\, – 3} \right)$. C. $I\left( {2;\,3} \right)$. D. $I\left( { – 2;\, – 3} \right)$.

Lời giải

Biểu diễn hình học của số phức $z = 2 – 3i$ là điểm $I\left( {2;\, – 3} \right)$.

Câu 74: Trong mặt phẳng $Oxy,\,\,A\left( {1;7} \right),\,\,B\left( { – 5;5} \right)$ lần lượt biểu diễn hai số phức ${z_1},\,\,{z_2}.$ $C$ biểu diễn số phức ${z_1} + {z_2}.$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.

A. $\overrightarrow {CB} $ biểu diễn số phức $ – {z_1}$. B. $\overrightarrow {AB} $ biểu diễn số phức ${z_1} – {z_2}$.

C. $OACB$ là hình thoi. D. $C$ có tọa độ $\left( { – 4;12} \right)$.

Lời giải

Ta có $\overrightarrow {OA} $ biểu diễn cho ${z_1},\,\,\overrightarrow {OB} $ biểu diễn cho ${z_2}$ nên $\overrightarrow {OA} – \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA} $ biểu diễn cho ${z_1} – {z_2}.$ Các câu còn lại dễ dàng kiểm tra là đúng.

Bài trướcChuyên Đề Tìm Số Phức Thông Qua Các Số Phức Luyện Thi Tốt Nghiệp THPT Có Đáp Án Và Lời Giải
Bài tiếp theoChuyên Đề Tính Thể Tích Khối Chóp Cơ Bản Luyện Thi Tốt Nghiệp THPT Có Đáp Án Và Lời Giải
Nhận thông báo qua email
Thông báo cho
guest

0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments