Chuyên Đề Tìm Hàm Số Khi Biết Đồ Thị Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT Có Đáp Án Và Lời Giải

Bởi

23-05-2021

760

Chuyên đề tìm hàm số khi biết đồ thị ôn thi tốt nghiệp THPT 2021 có lời giải và đáp án được phát triển từ câu 7 của đề tham khảo môn Toán.

Dạng 7: TÌM HÀM SỐ KHI BIẾT ĐỒ THỊ

I. Tóm tắt lý thuyết

Vấn đề ①. Nhận dạng hàm số trùng phương khi cho đồ thị hàm số.

1.Phương pháp: Chú ý các đặc điểm nhận dạng sau:

Quan sát dáng đồ thị, chú ý các hệ số a >0; a<0.

Chú ý điểm cực trị:

$ab < 0$: :hàm số có 3 điểm cực trị;

$ab \ge 0$ : hàm số có 1 điểm cực trị

Các giao điểm đặc biệt với trục ox,oy.

c>0: giao điểm trục tung nằm trên 0

c<0: giao điểm trục tung nằm dưới 0

c=0: giao điểm trục trùng với 0

2. Bài tập minh họa:

Câu 1: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:

Ⓐ.$y = \frac{{x – 2}}{{x + 1}}$. Ⓑ.$y = {x^4} – 2{x^2} – 2$.

Ⓒ. $y = – {x^4} + 2{x^2} – 2$. Ⓓ. $y = {x^3} – 2{x^2} – 2$.

Lời giải

Chọn B

Đồ thị trên là đồ thị của hàm trùng phương có hệ số $a$ dương nên từ các phương án đã cho ta suy ra đồ thị trên là đồ thị của hàm số $y = {x^4} – 2{x^2} – 2$

PP nhanh trắc nghiệm

Mắt nhanh nhìn dáng đồ thị với a>0

Câu 2: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Ⓐ.$y = {x^4} + 2{x^2} – 3$. Ⓑ.$y = {x^4} – 3{x^2} – 3$.

Ⓒ. $y = {x^4} – 2{x^2} – 3$. Ⓓ. $y = – \frac{1}{4}{x^4} + 3{x^2} – 3$.

Lời giải

Chọn C

Đồ thị có:$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty $ $ \Rightarrow $ D sai.

Hàm số có các điểm cực trị là: $x = 0$, $x = \pm 1$

$ \Rightarrow $ A, B sai.

PP nhanh trắc nghiệm

Mắt nhanh: 3 điểm cực trị với a<0.

Câu 3: Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

geogebra

Ⓐ.$y = – {x^4} + 2{x^2} + 1$ Ⓑ.$y = – {x^4} + 2{x^2}$.

Ⓒ. $y = {x^4} – 2{x^2}$. Ⓓ. $y = {x^4} – 2{x^2} + 1$.

Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị ta thấy $a < 0,\,\,c = 0$

nên chỉ có đáp án B thỏa mãn.

PP nhanh trắc nghiệm

Mắt nhanh.

Câu 4: Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Ⓐ.$y = – {x^4} – 2{x^2} + 3$. Ⓑ.$y = {x^4} + 2{x^2} – 3$.

Ⓒ. $y = – {x^4} + 2{x^2} + 3$. Ⓓ. $y = – {x^2} + 3$.

Lời giải

Chọn A

Từ đồ thị ta có nhận xét:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = – \infty $ loại phương án B

Đồ thị giao với trục hoành tại hai điểm có tọa độ $\left( { – 1;0} \right);$$\left( {1;0} \right)$loại phương án C, D

PP nhanh trắc nghiệm

Mắt nhanh: 1 cực trị với a<0.

Vấn đề ②. Nhận dạng hàm số bậc ba khi cho đồ thị hàm số.

1. Phương pháp: Chú ý các đặc điểm nhận dạng sau:

Quan sát dáng đồ thị, chú ý các hệ số a >0; a<0

Chú ý điểm cực trị: ac<0: có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục tung oy.

Điểm uốn: bên phải trục oy: ab<0; bên trái trục oy: ab>0

Các giao điểm đặc biệt với trục ox,oy.

2. Bài tập minh họa:

Câu 1: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Ⓐ. $y = – {x^3} – 3x + 1$. Ⓑ. $y = {x^4} – {x^2} + 3$.

Ⓒ. $y = {x^3} – 3x + 1$. Ⓓ. $y = {x^2} – 3x + 1$.

Lời giải

Chọn C

Đồ thị hàm số đã cho là của hàm số bậc ba có hệ số $a > 0$ nên phương án đúng là hàm số $y = {x^3} – 3x + 1.$

PP nhanh trắc nghiệm

Quan sát nhanh hệ số a

Nhìn dạng đồ thị

Câu 2: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Ⓐ. $y = – {x^3} + 1$. Ⓑ. $y = – 4{x^3} + 1$.

Ⓒ. $y = 3{x^2} + 1$. Ⓓ. $y = – 2{x^3} + {x^2}$.

Lời giải

Chọn A

Ta thấy đồ thị chứa $A(1;0)$, $B(0;1)$, $C( – 1;2)$ nên thay toạ độ các điểm này vào đáp án có kết luận đồ thị là của hàm số $y = – {x^3} + 1$.

PP nhanh trắc nghiệm

Nhìn dáng đồ thị bậc ba a<0

Chú ý các giao điểm đặc biệt

Câu 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Ⓐ. $y\, = \, – {x^3} + 3x$. Ⓑ. $y\, = \,{x^4} – {x^2} + 1$.

Ⓒ. $y\, = \, – {x^3} + 3x – 1$. Ⓓ. $y\, = \,{x^3} – 3x$.

Lời giải

Chọn A

Dựa vào dáng điệu đồ thị suy ra hàm bậc ba có hệ số$a < 0$. Loại đáp án B và D.

Vì đồ thị đi qua gốc tọa độ nên loại đáp án C.

PP nhanh trắc nghiệm

Nhìn dáng đồ thị bậc ba a<0

Chú ý đồ thị đi qua gốc tọa độ

Vấn đề ③. Nhận dạng hàm số hữu tỉ khi cho đồ thị hàm số.

Phương pháp: Chú ý các đặc điểm nhận dạng sau:

Quan sát dáng đồ thị, chú ý dấu đạo hàm $y’ = \frac{{ad – bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}$

Xác định các đường tiệm cận đứng: $x = \frac{{ – d}}{c}$, ngang : $y = \frac{a}{c}$

Các giao điểm đặc biệt với trục ox, oy.

2. Bài tập minh họa:

Câu 1: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ với $a,b,c,d$ là các số thực.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Ⓐ. $y’ < 0,\forall x \ne 1$ Ⓑ. $y’ < 0,\forall x \ne 2$

Ⓒ. $y’ > 0,\forall \ne 2$ Ⓓ.$y’ > 0,\forall x \ne 1$

Lời giải

Chọn C

Dựa vào đồ thị ta nhận thấy tiệm cận đứng bằng 2,

Hàm số nghịch biến vậy chọn B

PP nhanh trắc nghiệm

Mắt nhanh quan sát đồ thị

Câu 2: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Ⓐ. $y = \frac{{2x – 1}}{{x – 1}}$. Ⓑ. $y = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}$.

Ⓒ. $y = {x^4} + {x^2} + 1$. Ⓓ.$y = {x^3} – 3x – 1$.

Lời giải

Chọn Ⓑ.

Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$.

Ta có: $y’ = \frac{{ – 2}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} < 0$, $\forall x \ne 1$.

Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( { – \infty ;1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{x + 1}}{{x – 1}}$$ = 1$$ \Rightarrow y = 1$ là đường tiệm cận ngang.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x + 1}}{{x – 1}}$$ = + \infty $, $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \frac{{x + 1}}{{x – 1}}$$ = – \infty $.

$ \Rightarrow x = 1$ là đường tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị đã cho là của hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}$.

PP nhanh trắc nghiệm

Mắt nhanh quan sát đồ thị với đáp án

Loại nhanh đáp án C, D

Câu 3: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các phương án A, B, C, D dưới đây?

Ⓐ. $y = \frac{{x – 1}}{{x + 1}}.$ Ⓑ. $y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}$

Ⓒ. $y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}.$ Ⓓ.$y = \frac{{x + 3}}{{1 – x}}.$

Lời giải

Chọn B

Từ đồ thị ta có: Tiệm cận đứng $x = – 1$; tiệm cận ngang $y = 2.$

$y = \frac{{x – 1}}{{x + 1}}$ có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x – 1}}{{x + 1}} = 1;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ + }} \frac{{x – 1}}{{x + 1}} = – \infty \Rightarrow $ tiệm cận đứng $x = – 1$; tiệm cận ngang $y = 1$

A sai

$y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}$ có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = 2,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ + }} \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = – \infty \Rightarrow $ tiệm cận đứng $x = – 1$; tiệm cận ngang $y = 2$

B đúng

$y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}$ có$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 2}}{{x + 1}} = 1,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ + }} \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = + \infty \Rightarrow $ tiệm cận đứng $x = – 1$; tiệm cận ngang $y = 1$

C sai

$y = \frac{{x + 3}}{{1 – x}}$ có$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 3}}{{1 – x}} = – 1,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = – \infty \Rightarrow $ tiệm cận đứng $x = 1$; tiệm cận ngang $y = – 1$

D sai

PP nhanh trắc nghiệm

Mắt nhanh quan sát đồ thị với đáp án

Câu 4: Cho hàm số $y = \frac{{x – 2}}{{x – 1}}$ có đồ thị là hình vẽ nào sau đây?

đây?

Ⓐ. . Ⓑ. .

Ⓒ. . Ⓓ.

Lời giải

Chọn A.

$\left( C \right):y = f\left( x \right) = \frac{{x – 2}}{{x – 1}}$.

$\left( C \right)$ có tiệm cận đứng $x = 1$, nên loại D

$\left( C \right)$ đi qua điểm $A\left( {2;0} \right)$, nên loại Ⓑ.

$\left( C \right)$ đi qua điểm $B\left( {0;2} \right)$, nên loại Ⓒ.

Vậy $\left( C \right):y = \frac{{x – 2}}{{x – 1}}$ có đồ thị là hình A.

PP nhanh trắc nghiệm

Mắt nhanh quan sát hàm số với đồ thị từ đáp án

II. Bài tập rèn luyện

Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = \frac{{2x – 1}}{{x + 1}}$ B. $y = \frac{{1 – 2x}}{{x + 1}}$ C. $y = \frac{{2x + 1}}{{x – 1}}$ D. $y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}$

Câu 2: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = \frac{{1 – x}}{x}$ B. $y = \frac{{x – 1}}{{x + 1}}$

C. $y = \frac{{x – 1}}{x}$ D. $y = \frac{{1 – x}}{{x + 1}}$

Câu 3: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. $y = {x^3} – 3{x^2} + 4$. B. $y = – {x^3} – 3{x^2} – 4$.

C. $y = {x^3} – 3{x^2} – 4$. D. $y = – {x^3} + 3{x^2} – 4$.

Câu 4: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ

A. $y = {x^3} – 3{\rm{x}} + 1$ B. $y = – {x^3} + 3{\rm{x}} + 1$. C. $y = – {x^3} – 3{\rm{x}} + 1$. D. $y = {x^3} + 3{\rm{x}} + 1$.

Câu 5: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = – {x^3} + 3{x^2} + 1$. B. $y = – {x^3} – 3{x^2} + 1$. C. $y = {x^3} + 3{x^2} + 1$. D. $y = {x^3} – 3{x^2} + 1$.

Câu 6: Biết rằng đồ thị cho ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong $4$ hàm số cho trong $4$ phương án $A$, $B$, $C$, $D$.

Đó là hàm số nào?

A. $y = 2{x^3} + 9{x^2} – 11x + 3$ B. $y = {x^3} – 4{x^2} + 3x + 3$

C. $y = 2{x^3} – 6{x^2} + 4x + 3$ D. $y = {x^3} – 5{x^2} + 4x + 3$

Câu 7: Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào?

A. $y = \frac{{ – x}}{{x + 1}}$. B. $y = \frac{{ – x + 1}}{{x + 1}}$. C. $y = \frac{{ – 2x + 1}}{{2x + 1}}$. D. $y = \frac{{ – x + 2}}{{x + 1}}$.

Câu 8: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = {x^3} – 3x + 1$. B. $y = {x^4} – {x^2} + 1$. C. $y = – {x^2} + x – 1$. D. $y = – {x^3} + 3x + 1$.

Câu 9: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = – {x^4} + {x^2} – 1$ B. $y = – {x^3} + x – 1$ C. $y = – {x^3} + 3x – 1$ D. $y = {x^3} – 3x + 5$

Câu 10: Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = {x^3} – 3{x^2} + 3x + 1$. B. $y = – {x^3} + 3{x^2} + 1$.

C. $y = {x^3} – 3x + 1$. D. $y = – {x^3} – 3{x^2} – 1$.

Câu 11: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = {x^4} – 2{x^2} + 2$. B. $y = {x^2} + 2$.

C. $y = – {x^4} + 2{x^2} + 2$. D. $y = {x^3} – 3{x^2} + 2$.

Câu 12: Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = – {x^3} + 3{x^2} + 1$ B. $y = {x^3} + 3{x^2} + 1$. C. $y = {x^4} – {x^2} + 1$. D. $y = – {x^4} + 2{x^2} + 1$.

Câu 13: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

A. $y = {x^4} – 3{x^2} + 1$. B. $y = \frac{{2x + 1}}{{x – 1}}$. C. $y = \frac{{x – 1}}{{x – 2}}$. D. $y = – x + 2$.

Câu 14: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = {x^3} – 3x + 1$ B. $y = – {x^3} + 3{x^2} + 1$

C. $y = {x^3} – 3{x^2} + 3x + 1$ D. $y = – {x^3} – 3{x^2} – 1$

Câu 15: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

A. $y\, = \,{x^3}\, – \,3{x^2}\, + \,2$. B. $y\, = \, – \,{x^3}\, + \,3x\, + \,2$. C. $y\, = \, – \,{x^3}\, + \,3{x^2}\, – \,2$. D. $y\, = {x^3}\, – \,3x\, + \,2$.

Câu 16: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên

A. $y = \frac{{2x – 5}}{{x – 2}}$. B. $y = \frac{{2x – 3}}{{x + 2}}$. C. $y = \frac{{x + 3}}{{x – 2}}$. D. $y = \frac{{2x – 1}}{{x – 2}}$.
Câu 17: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A. $y = – {x^3} + {x^2} – 2$. B. $y = – {x^4} + 3{x^2} – 2$.

C. $y = {x^4} – 2{x^2} – 3$. D. $y = – {x^2} + x – 1$.

Câu 18: Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây:

A. $y = – {x^3} + 3x + 1$. B. $y = – {x^3} – 2{x^2} + x – 2$.

C. $y = {x^3} – 3{x^2} – x – 1$. D. $y = {x^3} + 3{x^2} – x – 1$.

Câu 19: Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số $y = \frac{{ax + 2}}{{cx + b}}$ với $a$, $b$, $c$ là các số thực.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a = 2$; $b = 2$; $c = – 1$. B. $\left( C \right)$; $b = – 2$; $c = 1$. C. $a = 1$; $b = 2$; $c = 1$. D. $a = 1$; $b = 1$; $c = – 1$.

Câu 20: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $y = \frac{{2x + 1}}{{2x + 3}}$. B. $y = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}$. C. $y = \frac{{x + 1}}{{1 – x}}$. D. $y = \frac{{x – 2}}{{x – 1}}$.

Câu 21: Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị hàm số nào dưới đây?

A. $y = – {x^4} + 4{x^2} + 1$. B. $y = {x^3} + 3x + 1$. C. $y = – {x^3} + 2{x^2} + 1$. D. $y = {x^4} – 4{x^2} + 1$.

Câu 22:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A. $y = \frac{{2x – 1}}{{x – 1}}$. B. $y = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}$. C. $y = \frac{{x – 1}}{{x + 1}}$. D. $y = \frac{{x + 1}}{{1 – x}}.$

Câu 23: Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $a > 0,b < 0,c > 0$ B. $a > 0,b < 0,c < 0$ C. $a > 0,b > 0,c < 0$ D. $a < 0,b > 0,c < 0$

Câu 24: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = \frac{x}{{x – 1}}$. B. $y = \frac{{2x – 3}}{{2x – 2}}$. C. $y = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}$. D. $y = \frac{{x – 1}}{{x + 1}}$.

Câu 25: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong các hàm số ở bốn phương án $A,\,\,B,\,\,C,\,\,D$ dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = {x^3} – 3{x^2} + 2$ B. $y = {x^3} + 3x + 1$

C. $y = – {x^3} + 3{x^2} + 2$ D. $y = {x^4} – 3{x^2} + 2$

Câu 26: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số đã cho được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = – 2{x^3} + 9{x^2} – 12x – 4$ B. $y = {x^3} – 3x – 4$

C. $y = {x^4} – 3{x^2} – 4$ D. $y = 2{x^3} – 9{x^2} + 12x – 4$

Câu 27: Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của một hàm số trong các phương án A, B, C, D cho dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = – {x^3} + 3{x^2} + 2$. B. $y = 2{x^3} – 3{x^2} + 1$.

C. $y = – {x^4} + 3{x^2} + 2$. D. $y = {x^4} – {x^2} – 1$.

Câu 28: Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = \frac{{x – 1}}{{x + 1}}$. B. $y = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}$. C. $y = \frac{{2x – 3}}{{2x – 2}}$. D. $y = \frac{x}{{x – 1}}$.

Câu 29: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = {x^4} – 2{x^2} + 2$ B. $y = – {x^3} + 3{x^2} + 2$ C. $y = – {x^4} + 2{x^2} + 2$ D. $y = {x^3} – 3{x^2} + 2$

Câu 30: Đường cong trong hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. $y = \frac{{x + 2}}{{ – 2x + 4}}$. B. $y = \frac{{ – x + 1}}{{x – 2}}$. C. $y = \frac{{2x – 3}}{{x + 2}}$. D. $y = \frac{{ – x + 3}}{{2x – 4}}$.

Câu 31: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = – {x^3} + 3x + 1$. B. $y = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}$. C. $y = \frac{{x – 1}}{{x + 1}}$. D. $y = {x^3} – 3{x^2} – 1$.

Câu 32: Đồ thị hàm số ở hình bên dưới là của đồ thị hàm số nào dưới đây.

A. $y = {x^3} – 3x$. B. $y = {x^4}$. C. $y = \frac{{x – 1}}{{x + 1}}$. D. $y = {x^3} – 3x + 2$.

Câu 33: Hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là

A. $y = {x^3} – 3x + 1$ B. $y = – {x^3} – 3x + 1$ C. $y = – {x^3} + 3x – 1$ D. $y = {x^3} + 3x + 1$

Câu 34: Đồ thị trong hình sau là của hàm số nào dưới đây?

A. $y = – {x^2} + x – 1$. B. $y = {x^3} – 3x + 1$. C. $y = – {x^4} + 2{x^2} + 1$. D. $y = {x^4} – 2{x^2}$.

Câu 35: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = {x^3} – 3x$. B. $y = {x^3} + 3x$. C. $y = – {x^3} + 3x$. D. $y = {x^3} – 3x + 1$.

Câu 36: Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị như hình bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. $2$. B. $0$. C. $1$. D. $3$.

Câu 37: Đường cong như hình vẽ bên dưới là dạng đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = {x^4} – 2{x^2} + 1$ B. $y = – \left( {x + 1} \right){\left( {x – 2} \right)^2}$

C. $y = {x^3} – 3{x^2} + 4$ D. $\frac{7}{{12}}$

Câu 38: Biết hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số sau, hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = {x^4} – 2{x^2}$. B. $y = {x^4} – 2{x^2} + 1$. C. $y = {x^4} + 2{x^2}$. D. $y = – {x^4} + 2{x^2}$.

Câu 39: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. $y = \frac{1}{3}{x^3} – {x^2} + 1$. B. $y = {x^3} – 3{x^2} + 1$. C. $y = – {x^3} + 3{x^2} + 1$. D. $y = – {x^3} – 3{x^2} + 1$.

Câu 40: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = {x^3} + 3x + 1$. B. $y = – {x^3} + 3x – 1$. C. $y = {x^3} – 3x + 1$. D. $y = – {x^4} – 4{x^2} + 1$.

Câu 41: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. $y = \frac{{2x + 1}}{{x – 1}}$. B. $y = \frac{{x + 2}}{{x – 2}}$. C. $y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}$. D. $y = \frac{{x – 1}}{{x + 1}}$.

Câu 42: Đồ thị như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = {x^3} – {\rm{3}}{x^2} + 4$ B. $y = – {x^3}{\rm{ + 3}}{x^2} – 4$ C. $y = {x^3} – {\rm{3}}{x^2} – 4$ D. $y = – {x^3} – {\rm{3}}{x^2} – 4$

Câu 43: Trong các hình vẽ sau, hình nào biểu diễn đồ thị của hàm số $y = – {x^4} + 2{x^2} + 3$.

A. . B. .

C. . D. Câu 44: Cho hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x – 2}}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = 2$. B. Hàm số có cực trị.

C. Đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left( {1;3} \right)$. D. Hàm số nghịch biến trên $\left( { – \infty ;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$.

Câu 45: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng?

A. $y = {x^4} + 3{x^2} – 1$. B. $y = {x^3} – 3x + 2$. C. $y = – {x^3} + 3{x^2} – 1$. D. $y = \frac{{x – 1}}{{x – 3}}$.

Câu 46: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. $y = {x^4} – 3{x^2}$ B. $y = – {x^4} – 2{x^2}$ C. $y = – {x^4} + 4{x^2}$ D. $y = – \frac{1}{4}{x^4} + 3{x^2}$

Câu 47: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = – {x^2} + x – 1$. B. $y = – {x^3} + 3x + 1$. C. $y = {x^4} – {x^2} + 1$. D. $y = {x^3} – 3x + 1$.

Câu 48: Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $a < 0\,;\,c < 0$. B. $a < 0\,;\,c > 0$. C. $a > 0\,;\,c > 0$. D. $a > 0\,;\,c < 0$.

Câu 49: Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng?

A. $ac > 0$. B. $cd > 0$. C. $ab > 0$. D. $ad > bc$.

Câu 50: Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$, $\left( {a \ne 0} \right)$ có đồ thị như hình bên dưới. Hãy xác định dấu của $a,$$b,$$c$.

A. $a > 0,\,b < 0,\,c < 0$. B. $a < 0,\,b < 0,\,c < 0$. C. $a > 0,\,b > 0,\,c < 0$. D. $a > 0,\,b < 0,\,c > 0$.

Câu 51: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình $2f\left( x \right) + 5 = 0$ là

A. 4. B. 0. C. 2. D. 3.

Câu 52: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên.

Số nghiệm của phương trình $f\left( x \right) – 3 = 0$ là

A. $3$ B. $2$ C. $1$ D. $0$

Câu 53: Cho hàm số $y = f(x)$có tập xác định là $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$và liên tục trên mỗi khoảng xác định của nó. Biết $f(x)$có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình $f(x) = 6$ là

A. $0$. B. $1$. C. $2$. D. $3$.

Câu 54: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình $2f\left( x \right) – 7 = 0$ là:

A. $2$. B. $4$. C. $3$. D. $0$.

Câu 55: Đồ thị hàm số $y = (x – 1)({x^2} – 4x + 4)$ có bao nhiêu điểm chung với trục $Ox$?

A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.

Câu 56: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $f\left( x \right) = m + 1$ có nghiệm là $ – 2 \le m < 5$.

B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng $y = 2$ và $y = 6$.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng $6$ và giá trị nhỏ nhất bằng $ – 1$.

D. Hàm số đã cho có đúng hai cực trị.

Câu 57: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Điểm cực đại của hàm số là $3$. B. Giá trị cực đại của hàm số là $0$.

C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng $ – 1$. D. Điểm cực tiểu của hàm số là $ – 1$.

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A	2.B	3.D	4.A	5.D	6.B	7.B	8.A	9.C	10.A
11.A	12.B	13.B	14.C	15.C	16.D	17.C	18.A	19.B	20.B
21.A	22.B	23.B	24.C	25.A	26.D	27.D	28.B	29.C	30.A
31.B	32.D	33.A	34.D	35.A	36.D	37.C	38.A	39.C	40.C
41.B	42.B	43.C	44.A	45.A	46.C	47.D	48.D	49.A	50.A
51.C	52.A	53.C	54.B	55.A	56.C	57.C

Hướng dẫn giải

 Dạng 01: Nhận dạng 3 hàm số thường gặp

A. $y = \frac{{2x – 1}}{{x + 1}}$ B. $y = \frac{{1 – 2x}}{{x + 1}}$ C. $y = \frac{{2x + 1}}{{x – 1}}$ D. $y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}$

Lời giải

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là $x = – 1 \Rightarrow $ loại

Đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left( {0{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} – 1} \right) \Rightarrow $ loại và D

Câu 2: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = \frac{{1 – x}}{x}$ B. $y = \frac{{x – 1}}{{x + 1}}$

C. $y = \frac{{x – 1}}{x}$ D. $y = \frac{{1 – x}}{{x + 1}}$

Lời giải

Từ đồ thị ta thấy hàm số nhân $x = – 1$ là tiệm cận đứng. đồ thị đi qua $A\left( {1;0} \right)$ nên đó là hàm số$y = \frac{{x – 1}}{{x + 1}}$.

Câu 3: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. $y = {x^3} – 3{x^2} + 4$. B. $y = – {x^3} – 3{x^2} – 4$. C. $y = {x^3} – 3{x^2} – 4$. D. $y = – {x^3} + 3{x^2} – 4$.

Lời giải

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy nhánh cuối cùng bên phải của đồ thị đi xuống nên hệ số $a < 0$.

Loại, C

Mặt khác hàm số có hai điểm cực trị ${x_{CT}} = 0$ và nên phương trình $y’ = 0$ có hai nghiệm phân biệt là 0 và 2. Loại, chọn

Câu 4: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ

A. $y = {x^3} – 3{\rm{x}} + 1$ B. $y = – {x^3} + 3{\rm{x}} + 1$. C. $y = – {x^3} – 3{\rm{x}} + 1$. D. $y = {x^3} + 3{\rm{x}} + 1$.

Lời giải

Ta thấy $y’ = 0$ có 2 nghiệm là $x = 1$hoặc $x = – 1$ lên loại hai và D và đồ thị hàm số hướng lên trên do đó $a > 0$ vậy chọn

Câu 5: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = – {x^3} + 3{x^2} + 1$. B. $y = – {x^3} – 3{x^2} + 1$. C. $y = {x^3} + 3{x^2} + 1$. D. $y = {x^3} – 3{x^2} + 1$.

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta có hàm số là hàm bậc ba $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có hệ số $a > 0$. Đồng thời $y’ = 0$ có nghiệm ${x_1} = 0$ và nghiệm ${x_2} > 0$.

Do đó, ta có hàm số thỏa mãn là $y = {x^3} – 3{x^2} + 1$.

Câu 6: Biết rằng đồ thị cho ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong $4$ hàm số cho trong $4$ phương án $A$, $B$, $C$, $D$.

Đó là hàm số nào?

A. $y = 2{x^3} + 9{x^2} – 11x + 3$ B. $y = {x^3} – 4{x^2} + 3x + 3$

C. $y = 2{x^3} – 6{x^2} + 4x + 3$ D. $y = {x^3} – 5{x^2} + 4x + 3$

Lời giải

Dựa vào đồ thị ở hình$3$ ta thấy hàm số cần tìm đi qua các điểm $\left( {0;3} \right)$, $\left( {1;3} \right)$ và $\left( {2;1} \right)$ thay vào bốn phương án ta thấy phương án B là thỏa mãn.

Câu 7: Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào?

A. $y = \frac{{ – x}}{{x + 1}}$. B. $y = \frac{{ – x + 1}}{{x + 1}}$. C. $y = \frac{{ – 2x + 1}}{{2x + 1}}$. D. $y = \frac{{ – x + 2}}{{x + 1}}$.

Lời giải

Dựa vào hình vẽ:

 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = – 1$. Vậy loại phương án

 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $x = 1$. Vậy loại phương án A,

Vậy ta chọn phương án

A. $y = {x^3} – 3x + 1$. B. $y = {x^4} – {x^2} + 1$. C. $y = – {x^2} + x – 1$. D. $y = – {x^3} + 3x + 1$.

Lời giải

Đây là dạng đồ thị hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ với $a$ dương nên chọn hàm số $y = {x^3} – 3x + 1$.

Câu 9: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = – {x^4} + {x^2} – 1$ B. $y = – {x^3} + x – 1$ C. $y = – {x^3} + 3x – 1$ D. $y = {x^3} – 3x + 5$

Lời giải

Dựa vào dạng đồ thị, đường cong trên là đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số $a < 0$. Do đó loại, D

Mặt khác: hàm số có 2 điểm cực trị là $x = \pm 1$.

Với $y = – {x^3} + x – 1$. Ta có:$y’ = – 3{x^2} + 1$ và$y’ = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}$ nên loại

A. $y = {x^3} – 3{x^2} + 3x + 1$. B. $y = – {x^3} + 3{x^2} + 1$.

C. $y = {x^3} – 3x + 1$. D. $y = – {x^3} – 3{x^2} – 1$.

Lời giải

+) Đồ thị hàm số cắt trục $Oy$ tại điểm có tung độ bằng $1$ nên loại đáp án $y = – {x^3} – 3{x^2} – 1$

+) Nếu $y = {x^3} – 3{x^2} + 3x + 1$ có $y’ = 3{x^2} – 6x + 3 = 3{\left( {x – 1} \right)^2} \ge 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow $ Hàm số không có cực trị nên chọn

+) Nếu $y = – {x^3} + 3{x^2} + 1$ có $y’ = – 3{x^2} + 6x$ có hai nghiệm phân biệt nên hàm số có cực trị

+) Nếu $y = {x^3} – 3x + 1$ có $y’ = 3{x^2} – 3x$ có hai nghiệm phân biệt nên hàm số có cực trị

Câu 11: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = {x^4} – 2{x^2} + 2$. B. $y = {x^2} + 2$.

C. $y = – {x^4} + 2{x^2} + 2$. D. $y = {x^3} – 3{x^2} + 2$.

Lời giải

Phân tích: Ta thấy đường cong dạng chữ W.

. Từ đây ta loại

Tiếp tục với A và B ta xét xem ${y_B}$ có nằm phía trên trục hoành hay không.

Ta nhẩm nhanh: Với A thì phương trình $y’ = 0$ có nghiệm $x = \pm 1$ khi đó $y\left( 1 \right) = 2$.

Câu 12: Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = – {x^3} + 3{x^2} + 1$ B. $y = {x^3} + 3{x^2} + 1$. C. $y = {x^4} – {x^2} + 1$. D. $y = – {x^4} + 2{x^2} + 1$.

Lời giải

Nhánh cuối cùng của đồ thị đi lên $a > 0$. hoặc

Đồ thị của hàm số bậc ba nên

Câu 13: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

A. $y = {x^4} – 3{x^2} + 1$. B. $y = \frac{{2x + 1}}{{x – 1}}$. C. $y = \frac{{x – 1}}{{x – 2}}$. D. $y = – x + 2$.

Lời giải

Ta thấy đồ thị có đường tiệm cận ngang $y = 2$ và tiệm cận đứng $x = 1.$

Xét đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x – 1}}$ có tiệm cận ngang là $y = 2$ và tiệm cận đứng là $x = 1$ nên đúng.

A. $y = {x^3} – 3x + 1$ B. $y = – {x^3} + 3{x^2} + 1$

C. $y = {x^3} – 3{x^2} + 3x + 1$ D. $y = – {x^3} – 3{x^2} – 1$

lời giải

Hàm số không có cực trị nên $y’ \ge 0$ ta có $y’ = 3{x^2} – 6x + 3 = 3{\left( {x – 1} \right)^2} \ge 0$ nên thỏa mãn yêu cầu

Câu 15: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

A. $y\, = \,{x^3}\, – \,3{x^2}\, + \,2$. B. $y\, = \, – \,{x^3}\, + \,3x\, + \,2$. C. $y\, = \, – \,{x^3}\, + \,3{x^2}\, – \,2$. D. $y\, = {x^3}\, – \,3x\, + \,2$.

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta có hàm số cần tìm là hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ với $a < 0$. Do đó loại phương án A và D

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên $d < 0$. Do đó loại phương án B

Vậy chỉ có hàm số $y = – {x^3} + 3{x^2} – 2$thoả yêu cầu bài toán.

Câu 16: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên

A. $y = \frac{{2x – 5}}{{x – 2}}$. B. $y = \frac{{2x – 3}}{{x + 2}}$. C. $y = \frac{{x + 3}}{{x – 2}}$. D. $y = \frac{{2x – 1}}{{x – 2}}$.

Câu 17: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A. $y = – {x^3} + {x^2} – 2$. B. $y = – {x^4} + 3{x^2} – 2$.

C. $y = {x^4} – 2{x^2} – 3$. D. $y = – {x^2} + x – 1$.

Lời giải

Đồ thị đi qua $M\left( {0;\, – 3} \right)$, suy ra loại các phương án A, B,

Câu 18: Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây:

A. $y = – {x^3} + 3x + 1$. B. $y = – {x^3} – 2{x^2} + x – 2$.

C. $y = {x^3} – 3{x^2} – x – 1$. D. $y = {x^3} + 3{x^2} – x – 1$.

Lời giải

Từ đồ thị ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } y = + \infty ,{\rm{ }}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = – \infty $ nên hệ số cao nhất của hàm đa thức phải âm, suy ra, D loại. Tại giao điểm của đồ thị với trục tung bằng $1$ nên loại B

Vậy họn A

Câu 19: Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số $y = \frac{{ax + 2}}{{cx + b}}$ với $a$, $b$, $c$ là các số thực.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a = 2$; $b = 2$; $c = – 1$. B. $\left( C \right)$; $b = – 2$; $c = 1$. C. $a = 1$; $b = 2$; $c = 1$. D. $a = 1$; $b = 1$; $c = – 1$.

Lời giải

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm có tọa độ $\left( { – 2\,;\,0} \right)$ nên ta có:

$\frac{{ – 2a + 2}}{{ – 2c + b}} = 0 \Rightarrow a = 1$. Vậy loại A

Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng $y = 1 \Rightarrow \frac{a}{c} = 1 \Rightarrow c = a = 1$. Vậy loại D

Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 2 \Rightarrow – \frac{b}{c} = 2 \Rightarrow b = – 2c = – 2$.

Câu 20: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $y = \frac{{2x + 1}}{{2x + 3}}$. B. $y = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}$. C. $y = \frac{{x + 1}}{{1 – x}}$. D. $y = \frac{{x – 2}}{{x – 1}}$.

Lời giải

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = 1$, tiệm cận ngang $y = 1$ và hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

Câu 21: Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị hàm số nào dưới đây?

A. $y = – {x^4} + 4{x^2} + 1$. B. $y = {x^3} + 3x + 1$. C. $y = – {x^3} + 2{x^2} + 1$. D. $y = {x^4} – 4{x^2} + 1$.

Lời giải

Nhận thấy đây là đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nên loại hai và

$\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( { – {x^4} + 4{x^2} + 1} \right) = – \infty {\rm{ }}\left( N \right)\\\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {{x^4} + 4{x^2} + 1} \right) = + \infty {\rm{ }}\left( L \right)\end{array} \right.$

Từ đó chọn đáp án

Câu 22: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

Hỏi đó là hàm số nào?

A. $y = \frac{{2x – 1}}{{x – 1}}$. B. $y = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}$. C. $y = \frac{{x – 1}}{{x + 1}}$. D. $y = \frac{{x + 1}}{{1 – x}}.$

Lời giải

– Đồ thị hàm số có đường TCĐ $x = 1$ nên loại C

– Đồ thị hàm số có đường TCN $y = 1$ nên loại A và D

– Nhận xét thêm, tại $x = 0$ thì $y = – 1$ ta chọn B

Câu 23: Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $a > 0,b < 0,c > 0$ B. $a > 0,b < 0,c < 0$ C. $a > 0,b > 0,c < 0$ D. $a < 0,b > 0,c < 0$

Lời giải

Ta có đồ thị có hình dạng như trên với hàm bậc bốn trùng phương có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại nên $a > 0,b < 0$. Giá trị cực đại nhỏ hơn $0$ nên $c < 0$.

Câu 24: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = \frac{x}{{x – 1}}$. B. $y = \frac{{2x – 3}}{{2x – 2}}$. C. $y = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}$. D. $y = \frac{{x – 1}}{{x + 1}}$.

Lời giải

Ta thấy đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x = 1$ làm TCĐ và nhận đường thẳng $y = 1$ làm TCN

Lại thấy đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ $\left( { – 1;0} \right)$ nên Chọn đáp án.

A. $y = {x^3} – 3{x^2} + 2$ B. $y = {x^3} + 3x + 1$

C. $y = – {x^3} + 3{x^2} + 2$ D. $y = {x^4} – 3{x^2} + 2$

Lời giải

Đồ thị không phải là của hàm số bậc 4 nên loại D

Đồ thị là của hàm số bậc 3 có hệ số a > 0 nên loại C

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nên đạo hàm có 2 nghiệm phân biệt

Xét đạo hàm:

A. $y’ = 3{x^2} – 6x$ có 2 nghiệm phân biệt

A. $y = – 2{x^3} + 9{x^2} – 12x – 4$ B. $y = {x^3} – 3x – 4$

C. $y = {x^4} – 3{x^2} – 4$ D. $y = 2{x^3} – 9{x^2} + 12x – 4$

Lời giải

Đồ thị đã cho có dạng hàm số bậc ba có hệ số $a > 0$ nên loại C và A.

Hàm số đạt cực trị tại $x = 2$ nên loại

Câu 27: Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của một hàm số trong các phương án A, B, C, D cho dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = – {x^3} + 3{x^2} + 2$. B. $y = 2{x^3} – 3{x^2} + 1$.

C. $y = – {x^4} + 3{x^2} + 2$. D. $y = {x^4} – {x^2} – 1$.

Lời giải

Dạng đồ thị hàm trùng phương, nhìn đồ thị nhận xét được hệ số $a > 0$ nên ta chọn

Câu 28: Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = \frac{{x – 1}}{{x + 1}}$. B. $y = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}$. C. $y = \frac{{2x – 3}}{{2x – 2}}$. D. $y = \frac{x}{{x – 1}}$.

Lời giải

Đồ thị hàm số nhận $x = 1$ làm đường tiệm cận đứng và $y = 1$ làm đường tiệm cận ngang.

Đồ thị hàm số đi qua $\left( {0;\, – 1} \right)$ và $\left( { – 1;\,0} \right)$ nên là đồ thị của hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}$.

Câu 29: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = {x^4} – 2{x^2} + 2$ B. $y = – {x^3} + 3{x^2} + 2$ C. $y = – {x^4} + 2{x^2} + 2$ D. $y = {x^3} – 3{x^2} + 2$

Lời giải

Từ đồ thị và các phương án lựa chọn ta thấy, hình dạng trên là dạng đồ thị hàm số bậc $4$ trùng phương có hệ số $a < 0$. Do đó chỉ có phương án

C. thỏa mãn.

Câu 30: Đường cong trong hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. $y = \frac{{x + 2}}{{ – 2x + 4}}$. B. $y = \frac{{ – x + 1}}{{x – 2}}$. C. $y = \frac{{2x – 3}}{{x + 2}}$. D. $y = \frac{{ – x + 3}}{{2x – 4}}$.

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta thấy:

TCĐ: $x = 2 \Rightarrow $ loại

TCN: $y = – \frac{1}{2} \Rightarrow $ loại

Hàm số đồng biến trên khoàng $\left( { – \infty ;2} \right)$ và $\left( {2; + \infty } \right) \Rightarrow $ loại

Xét hàm số $y = \frac{{x + 2}}{{ – 2x + 4}}$.

TXĐ: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$.

$y’ = \frac{8}{{{{\left( { – 2x + 4} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in D$suy ra hàm số đồng biến trên khoàng $\left( { – \infty ;2} \right)$ và $\left( {2; + \infty } \right)$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = – \frac{1}{2} \Rightarrow $TCN: $y = – \frac{1}{2}$.

$\left. \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = – \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ – }} y = + \infty \end{array} \right\} \Rightarrow $TCĐ:$x = 2$.

Câu 31: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = – {x^3} + 3x + 1$. B. $y = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}$. C. $y = \frac{{x – 1}}{{x + 1}}$. D. $y = {x^3} – 3{x^2} – 1$.

Lời giải

Dựa vào dạng đồ thị, đường cong trên là đồ thị hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$. Do đó loại, D

Mặt khác: dạng đồ thị cho ta biết hàm số nghịch biến trên hai khoảng.

Với$y = \frac{{x – 1}}{{x + 1}}$. Ta có:$y’ = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0$ nên loại đáp án

C. Vậy chọn B

Câu 32: Đồ thị hàm số ở hình bên dưới là của đồ thị hàm số nào dưới đây.

A. $y = {x^3} – 3x$. B. $y = {x^4}$. C. $y = \frac{{x – 1}}{{x + 1}}$. D. $y = {x^3} – 3x + 2$.

Lời giải

Đồ thị cắt trục tung tại điểm $A\left( {0;\,\,2} \right)$.

Câu 33: Hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là

A. $y = {x^3} – 3x + 1$ B. $y = – {x^3} – 3x + 1$ C. $y = – {x^3} + 3x – 1$ D. $y = {x^3} + 3x + 1$

Lời giải

Nhìn đồ thị lại biết hàm số có tính chất $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty $ nên chọn A hoặc

Đồ thị hàm số đi qua $\left( {1; – 1} \right)$ nên chọn A.

Câu 34: Đồ thị trong hình sau là của hàm số nào dưới đây?

A. $y = – {x^2} + x – 1$. B. $y = {x^3} – 3x + 1$. C. $y = – {x^4} + 2{x^2} + 1$. D. $y = {x^4} – 2{x^2}$.

Lời giải

Từ đồ thị đi qua gốc toạ độ $O\left( {0;0} \right)$, ta chọn hàm số $y = {x^4} – 2{x^2}$.

Câu 35: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = {x^3} – 3x$. B. $y = {x^3} + 3x$. C. $y = – {x^3} + 3x$. D. $y = {x^3} – 3x + 1$.

Lời giải

Ta có $a > 0$ nên loại

C. Đồ thị qua gốc tọa độ nên loại D

$y’ = 0$có 2 nghiệm phân biệt nên chọn

Câu 36: Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị như hình bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. $2$. B. $0$. C. $1$. D. $3$.

Lời giải

Câu 37: Đường cong như hình vẽ bên dưới là dạng đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = {x^4} – 2{x^2} + 1$ B. $y = – \left( {x + 1} \right){\left( {x – 2} \right)^2}$

C. $y = {x^3} – 3{x^2} + 4$ D. $\frac{7}{{12}}$

Lời giải

Loại A do đồ thị không phải dạng đồ thị hàm trùng phương.

Loại B do $a < 0$.

Xét $\frac{7}{{12}}$ có $y’ = 3{\left( {x – 3} \right)^2}$; $y’ = 0 \Leftrightarrow x = 3$, do đó loại

Vậy chọn

Câu 38: Biết hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số sau, hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = {x^4} – 2{x^2}$. B. $y = {x^4} – 2{x^2} + 1$. C. $y = {x^4} + 2{x^2}$. D. $y = – {x^4} + 2{x^2}$.

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta thấy

Đồ thị có $3$ điểm cực trị và đi qua gốc tọa độ $O$ nên loại đáp án B,

Nhánh cuối là một đường đi lên nên $a > 0$ $ \Rightarrow $ chọn đáp án A.

Câu 39: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. $y = \frac{1}{3}{x^3} – {x^2} + 1$. B. $y = {x^3} – 3{x^2} + 1$. C. $y = – {x^3} + 3{x^2} + 1$. D. $y = – {x^3} – 3{x^2} + 1$.

Lời giải

Dựa vào hình dạng đồ thì, ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3 với hệ số $a < 0$. Nên loại A,

Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại ${x_1} = 0$ và ${x_2} > 0$.

+ Xét $y = – {x^3} – 3{x^2} + 1$.

Ta có$y’ = – 3{x^2} – 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = 0\\{x_2} = – 2\end{array} \right.$. Loại

+ Xét $y = – {x^3} + 3{x^2} + 1$.

Ta có $y’ = – 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = 0\\{x_2} = 2\end{array} \right.$.

Câu 40: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = {x^3} + 3x + 1$. B. $y = – {x^3} + 3x – 1$. C. $y = {x^3} – 3x + 1$. D. $y = – {x^4} – 4{x^2} + 1$.

Lời giải

Đây là đồ thị hàm bậc ba có hệ số $a$ dương nên loại đáp án B,

Đồ thị hàm bậc ba có hai điểm cực trị nên loại A.

 Dạng 02: Nhận dạng 3 đồ thị thường gặp

Câu 41: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. $y = \frac{{2x + 1}}{{x – 1}}$. B. $y = \frac{{x + 2}}{{x – 2}}$. C. $y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}$. D. $y = \frac{{x – 1}}{{x + 1}}$.

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = 2$. Vậy hàm số cần tìm là $y = \frac{{x + 2}}{{x – 2}}$.

Câu 42: Đồ thị như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = {x^3} – {\rm{3}}{x^2} + 4$ B. $y = – {x^3}{\rm{ + 3}}{x^2} – 4$ C. $y = {x^3} – {\rm{3}}{x^2} – 4$ D. $y = – {x^3} – {\rm{3}}{x^2} – 4$

Lời giải

Dễ thấy$a > 0$ nên các phương án A và C bị loại. Do$ – {x^3}{\rm{ + 3}}{x^2} – 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = – 1\end{array} \right.$ nên đồ thị cắt $Ox$tại hai điểm có hoành độ $\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = – 1\end{array} \right.$.

Câu 43: Trong các hình vẽ sau, hình nào biểu diễn đồ thị của hàm số $y = – {x^4} + 2{x^2} + 3$.

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

* Vì hệ số $a = – 1 < 0$ nên loại A,

Ta có: $y’ = – 4{x^3} + 4x$.

$y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = – 1\\x = 0\end{array} \right.$.

Do đó hàm số có ba cực trị.

Câu 44: Cho hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x – 2}}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = 2$. B. Hàm số có cực trị.

C. Đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left( {1;3} \right)$. D. Hàm số nghịch biến trên $\left( { – \infty ;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$.

Lời giải

Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash {\rm{\{ }}2\} $.

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2x + 1}}{{x – 2}} = + \infty $nên hàm số đã cho có tiệm cận đứng là $x = 2$.

Câu 45: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng?

A. $y = {x^4} + 3{x^2} – 1$. B. $y = {x^3} – 3x + 2$. C. $y = – {x^3} + 3{x^2} – 1$. D. $y = \frac{{x – 1}}{{x – 3}}$.

Lời giải

Đồ thị hàm đa thức bậc bốn trùng phương nhận trục tung làm trục đối xứng.

Câu 46: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. $y = {x^4} – 3{x^2}$ B. $y = – {x^4} – 2{x^2}$ C. $y = – {x^4} + 4{x^2}$ D. $y = – \frac{1}{4}{x^4} + 3{x^2}$

Lời giải.

Dựa vào hình dáng đồ thị, ta suy ra hệ số $a < 0,b > 0$; đồng thời đồ thị hàm số đi qua hai điểm có tọa độ $\left( { – \sqrt 2 ;4} \right)$, $\left( {\sqrt 2 ;4} \right)$ nên suy ra hàm số $y = – {x^4} + 4{x^2}$.

Câu 47: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = – {x^2} + x – 1$. B. $y = – {x^3} + 3x + 1$. C. $y = {x^4} – {x^2} + 1$. D. $y = {x^3} – 3x + 1$.

Lời giải

Dựa theo hình dáng đồ thị là hàm số bậc 3 có hệ số của ${x^3}$dương nên ta chọn

 Dạng 03: Xét dấu hệ số của biểu thức

Câu 48: Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $a < 0\,;\,c < 0$. B. $a < 0\,;\,c > 0$. C. $a > 0\,;\,c > 0$. D. $a > 0\,;\,c < 0$.

Lời giải

Ta có đồ thị hàm số cắt trục $Oy$ tại điểm có tung độ $y = c < 0$.

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực tiểu và một điểm cực đại nên ta có $\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\ab < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\b < 0\end{array} \right.$.

Câu 49: Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng?

A. $ac > 0$. B. $cd > 0$. C. $ab > 0$. D. $ad > bc$.

Lời giải

Ta có đồ thị hàm số có tiêm cận ngang là đường thẳng $y = \frac{a}{c}$

Mà tiệm cận ngang nằm phía trên trục hoành nên $\frac{a}{c} > 0 \Rightarrow ac > 0$.

Câu 50: Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$, $\left( {a \ne 0} \right)$ có đồ thị như hình bên dưới. Hãy xác định dấu của $a,$$b,$$c$.

A. $a > 0,\,b < 0,\,c < 0$. B. $a < 0,\,b < 0,\,c < 0$. C. $a > 0,\,b > 0,\,c < 0$. D. $a > 0,\,b < 0,\,c > 0$.

Lời giải

+ Dựa vào dáng điệu đồ thị hàm số ta có $a > 0$.

+ Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên $ab < 0$. Do đó $b < 0$ $a > 0$.

+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên $c < 0$.

Vậy ta chọn

Câu 51: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình $2f\left( x \right) + 5 = 0$ là

A. 4. B. 0. C. 2. D. 3.

Lời giải

Ta có: $2f\left( x \right) + 5 = 0$ $ \Leftrightarrow f\left( x \right) = \frac{{ – 5}}{2}$

Số nghiệm của phương trình là giao điểm của đồ thị $y = \frac{{ – 5}}{2}$ và $y = f\left( x \right)$.

Từ bảng biến thiên ta có: số nghiệm của phương trình là 2.

Câu 52: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên.

Số nghiệm của phương trình $f\left( x \right) – 3 = 0$ là

A. $3$ B. $2$ C. $1$ D. $0$

Lời giải

Ta có: $f\left( x \right) – 3 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = 3$, theo bảng biến thiên ta có phương trình có 3 nghiệm.

Số nghiệm của phương trình $f(x) = 6$ là

A. $0$. B. $1$. C. $2$. D. $3$.

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên $f(x) = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = a{\rm{ }}(a < 1)\end{array} \right.$

Vậy phương trình $f(x) = 6$ có 2 nghiệm.

Câu 54: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình $2f\left( x \right) – 7 = 0$ là:

A. $2$. B. $4$. C. $3$. D. $0$.

Lời giải

Số nghiệm thực của phương trình $2f\left( x \right) – 7 = 0$ chính là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ và đường thẳng $y = \frac{7}{2}$.

Đường thẳng $y = \frac{7}{2}$ cắt đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại 4 điểm phân biệt.

Vậy phương trình $2f\left( x \right) – 7 = 0$có đúng 4 nghiệm thực phân biệt.

 Dạng 04: Tính giá trị biểu thức

Câu 55: Đồ thị hàm số $y = (x – 1)({x^2} – 4x + 4)$ có bao nhiêu điểm chung với trục $Ox$?

A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = (x – 1)({x^2} – 4x + 4)$ và $Ox$:

$\begin{array}{l}(x – 1)({x^2} – 4x + 4) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\end{array}$

Vì phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = (x – 1)({x^2} – 4x + 4)$ và $Ox$ có 2 nghiệm nên số điểm chung của đồ thị với trục $Ox$ là 2.

Suy ra

 Dạng 09: Câu hỏi giải bằng hình dáng của đồ thị

Câu 56: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $f\left( x \right) = m + 1$ có nghiệm là $ – 2 \le m < 5$.

B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng $y = 2$ và $y = 6$.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng $6$ và giá trị nhỏ nhất bằng $ – 1$.

D. Hàm số đã cho có đúng hai cực trị.

Lời giải

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 6 \Rightarrow y = 6$ không là giá trị lớn nhất của hàm số.

Câu 57: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Điểm cực đại của hàm số là $3$. B. Giá trị cực đại của hàm số là $0$.

C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng $ – 1$. D. Điểm cực tiểu của hàm số là $ – 1$.

Lời giải

Từ đồ thị hàm số suy ra giá trị cực tiểu của hàm số bằng $ – 1$.

Câu 17: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

XEM NHIỀU

TÀI LIỆU HOT

BÀI VIẾT TIÊU BIỂU

BÀI VIẾT PHỔ BIẾN

MỤC XEM NHIỀU