Chuyên đề tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến ôn thi tốt nghiệp THPT 2021 có lời giải và đáp án được phát triển từ câu 3 của đề tham khảo môn Toán năm 2021.
TÌM KHOẢNG ĐB, NB TỪ BBT, ĐỒ THỊ
A. Tóm tắt lý thuyết
Nếu $f'(x) \ge 0,{\rm{ }}\forall x \in K$ ( dấu ” =” xảy ra tại một số hữu hạn điểm hoặc vô hạn điểm rời rạc trên K) thì hàm số đồng biến trên khoảng $K.$
Nếu $f'(x) \le 0,{\rm{ }}\forall x \in K$( dấu ” =” xảy ra tại một số hữu hạn điểm hoặc vô hạn điểm rời rạc trên K) thì hàm số nghịch biến trên khoảng $K.$
Vấn đề ①. Tìm khoảng ĐB, NB
1. Phương Pháp:
Cho BBT của hàm số y=f(x)
Quan sát dấu y’ >0 hay y’ <0
2. Bài tập minh họa:
| Câu 1: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Ⓐ. $\left( { – 2;\,0} \right)$. Ⓑ. $\left( {2;\, + \infty } \right)$. Ⓒ. $\left( {0;\,2} \right)$. Ⓓ. $\left( {0;\, + \infty } \right)$. |
|
| Lời giải
Chọn C. Trong khoảng $\left( {0;\,2} \right)$ ta thấy y’<0. Suy ra hàm số đã cho nghịch biến. |
PP nhanh trắc nghiệm
Nghịch biến ta quan sát dấu y’<0, chọn đáp án phù hợp theo BBT |
| Câu 2: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? Ⓐ. $\left( { – 2;\, + \infty } \right)$. Ⓑ. $\left( { – 2;\,3} \right)$. Ⓒ. $\left( {3;\, + \infty } \right)$. Ⓓ. $\left( { – \infty ;\, – 2} \right)$. |
|
| Lời giải
Chọn Ⓑ. Trong khoảng $\left( { – 2;\,3} \right)$ ta thấy y’>0. Suy ra hàm số đồng biến. |
PP nhanh trắc nghiệm
Đồng biến ta quan sát dấu y’>0, chọn khoảng đáp án phù hợp theo BBT |
 Câu 3: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ⓐ. Hàm số nghịch biến trên $\left( { – \infty ;1} \right)$. Ⓑ. Hàm số nghịch biến trên $\left( { – \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$. Ⓒ. Hàm số đồng biến trên $\left( {0;1} \right).$ Ⓓ. Hàm số đồng biến trên $\left( { – \infty ;2} \right).$ |
|
| Lời giải
Chọn C Trong khoảng $\left( {0;\,1} \right)$ ta thấy y’>0. Suy ra hàm số đồng biến. |
PP nhanh trắc nghiệm
Đồng biến ta quan sát dấu y’>0, chọn khoảng đáp án phù hợp theo BBT |
Vấn đề ②. Tìm khoảng ĐB, NB
1. Phương pháp
Đề cho đồ thị của hàm số y=f(x)
. Dáng đồ thị tăng trên khoảng (a;b). Suy ra hàm số ĐB trên (a;b)
. Dáng đồ thị giảm trên khoảng (a;b). Suy ra hàm số NB trên (a;b)
2. Bài tập minh họa:
 Câu 1: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Ⓐ. $\left( {0;1} \right)$. Ⓑ. $\left( { – \infty ;1} \right)$. Ⓒ. $\left( { – 1;1} \right)$. Ⓓ. $\left( { – 1;0} \right)$. |
|
| Lời giải
Chọn D . Trong khoảng $\left( { – 1;0} \right)$ ta thấy dáng đồ thị đi lên . Suy ra hàm số đã cho đồng biến. |
PP nhanh trắc nghiệm
Đồng biến ta quan sát dáng đồ thị đi lên (chú ý đọc kết quả trên trục Ox) chọn khoảng đáp án phù hợp theo ĐT |
 Câu 2: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
Ⓐ. $\left( { – \infty ;8} \right)$ . Ⓑ. $\left( {1;4} \right)$. Ⓒ. $\left( {4; + \infty } \right)$. Ⓓ. $\left( {0;1} \right)$. |
|
| Lời giải
Chọn B . Trong khoảng $\left( {1;4} \right)$ ta thấy dáng đồ thị đi xuống . Suy ra hàm số đã cho nghịch biến. |
PP nhanh trắc nghiệm
Nghịch biến ta quan sát dáng đồ thị đi xuống chọn khoảng đáp án phù hợp theo đồ thị |
 Câu 3: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên và có đồ thị
như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty \,;\,1} \right)$. Ⓑ. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty \,;\, – 1} \right)$. Ⓒ. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0\,;\, + \infty } \right)$. Ⓓ. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { – 3\,;\, + \infty } \right)$ |
|
| Lời giải
Chọn B . Trong khoảng $\left( { – \infty \,;\, – 1} \right)$ ta thấy dáng đồ thị đi lên . Suy ra hàm số đã cho đồng biến. Trong các khoảng khác đồ thị hàm số có dáng đi lên và có cả đi xuống |
PP nhanh trắc nghiệm
Đồng biến ta quan sát dáng đồ thị đi lên (chú ý đọc kết quả trên trục Ox) chọn khoảng đáp án phù hợp theo đồ thị |
B. Bài tập rèn luyện
Dạng 02: Nhận dạng BBT, nhận dạng hàm số
Câu 1: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên , có đồ thị hàm số $y = f’\left( x \right)$ như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty ; – 2} \right)$.
B. Hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( {1;\,5} \right)$.
C. Hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( { – 1;\,1} \right)$.
D. Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( { – 1;\,1} \right)$.
Câu 2: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau
Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( { – 2; + \infty } \right)$. B. $\left( { – \infty ; – 2} \right)$. C. $\left( { – 1;0} \right)$. D. $\left( { – 2;2} \right)$.
Câu 3: Hàm số $y = – {x^4} + 2x{}^2 + 1$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( { – \infty ;0} \right)$. B. $\left( {1; + \infty } \right)$. C. $\left( {0; + \infty } \right)$. D. $\left( { – \infty ; – 1} \right)$.
Câu 4: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A. $y = {x^4} + {x^2} + 1$. B. $y = \frac{1}{{x – 2}}$.
C. $y = {x^3} – 3{x^2} + 3x + 5$. D. $y = x + \frac{1}{{x + 3}}$.
Câu 5: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( {0;1} \right)$ B. $\left( { – 1;0} \right)$ C. $\left( { – 1;1} \right)$. D. $\left( { – \infty ;1} \right)$
Câu 6: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên và có bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. $\left( { – 27;\, + \infty } \right)$. B. $\left( { – \infty ;\,5} \right)$. C. $\left( { – \infty ;\, – 1} \right)$. D. $\left( { – 1;\, + \infty } \right)$.
Câu 7: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.
Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho.
A. $\left( {0;3} \right)$. B. $\left( {0;4} \right)$. C. $\left( { – 2;3} \right)$. D. $\left( { – 2;0} \right)$.
Câu 8: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
A. $y = {x^4} – 2{x^2} + 3$. B. $y = {x^3} + 3{x^2} + 2x + 1$.
C. $y = \tan x$. D. $y = {x^3} + 3x – 4$.
Câu 9: Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau?
A. $y = \frac{{ – x + 2}}{{x – 1}}$. B. $y = \frac{{x + 2}}{{x – 1}}$. C. $y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}$. D. $y = \frac{{x – 3}}{{x – 1}}$.
Câu 10: Bảng biến thiên trong hình vẽ là của hàm số
A. $y = \frac{{x – 4}}{{2x + 2}}$. B. $y = \frac{{ – 2x – 4}}{{x + 1}}$. C. $y = \frac{{ – 2x + 3}}{{x + 1}}$. D. $y = \frac{{2 – x}}{{x + 1}}$.
Câu 11: Cho hàm số$y = f(x)$có bảng biến thiên như hình sau
Hàm số$y = f(x)$đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( { – 2;0} \right)$. B. $\left( { – 2; + \infty } \right)$. C. $\left( {0;2} \right)$. D. $\left( { – \infty ;0} \right)$.
Câu 12: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định , liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên $\left( {0;1} \right)$. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { – 1;1} \right)$.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { – 1;0} \right)$. D. Hàm số đồng biến trên $\left( { – 1; + \infty } \right)$.
Câu 13: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? $$$$
A. $\left( { – 2;0} \right)$. B. $\left( {0; + \infty } \right)$. C. $\left( {2; + \infty } \right)$. D. $\left( {0;2} \right)$.
Câu 14: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( { – 2;\,2} \right)$. B. $\left( {0;\,2} \right)$. C. $\left( {3;\, + \infty } \right)$. D. $\left( { – \infty ;\,1} \right)$.
Câu 15: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?
A. Đồng biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$. B. Nghịch biến trên khoảng $\left( { – 3;0} \right)$.
C. Đồng biến trên khoảng $\left( { – 1;0} \right)$. D. Nghịch biến trên khoảng $\left( {0;3} \right)$.
Câu 16: Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình dưới đây.
Hãy chọn đáp án đúng.
A. Hàm số nghịch biến trên $\left( {0;2} \right)$. B. Hàm số đồng biến trên $\left( { – 1;0} \right)$ và $\left( {2;3} \right)$.
C. Hàm số nghịch biến trên $\left( { – \infty ;0} \right)$ và $\left( {2; + \infty } \right)$. D. Hàm số đồng biến trên $\left( { – \infty ;0} \right)$ và $\left( {2; + \infty } \right)$.
Câu 17: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 1} \right)$.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( {2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} + \infty } \right)$.
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( {0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 3} \right)$.
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( {3;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} + \infty } \right)$.
Câu 18: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới dây.
Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. $\left( {0; + \infty } \right)$. B. $\left( { – \infty ;0} \right)$. C. $\left( { – 1;0} \right)$. D. $\left( { – 1;2} \right)$.
Câu 19: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( { – 3;1} \right)$. B. $\left( {0; + \infty } \right)$. C. $\left( { – \infty ; – 2} \right)$. D. $\left( { – 2;0} \right)$.
Câu 20: Hàm số y= f(x) có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( { – 1;1} \right)$ B. $\left( {0;2} \right)$. C. $\left( { – 2; – 1} \right)$. D. $\left( { – 2;1} \right)$.
Câu 21: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( { – 3\,;\,4} \right)$. B. $\left( { – \infty \,;\, – 1} \right)$. C. $\left( {2\,;\, + \infty } \right)$. D. $\left( { – 1\,;\,2} \right)$.
Câu 22: Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.
Xét các mệnh đề:
1. Hàm số đồng biến trên khoảng $( – 3; – 2)$.
2. Hàm số đồng biến trên khoảng $( – \infty ;5).$
3. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(5; + \infty ).$
4. Hàm số đồng biến trên khoảng $( – \infty ; – 2).$
Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên?
A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.
Câu 23: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên $\left( { – \infty ;1} \right)$. B. Hàm số nghịch biến trên $\left( { – \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$.
C. Hàm số đồng biến trên $\left( {0;1} \right)$. D. Hàm số đồng biến trên $\left( { – \infty ;2} \right)$.
Câu 24: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( { – \infty ;\,2} \right)$. B. $\left( {0;\,2} \right)$. C. $\left( { – 2;\,0} \right)$. D. $\left( {0;\, + \infty } \right)$.
Câu 25: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( {0; + \infty } \right)$. B. $\left( { – 1;1} \right)$. C. $\left( { – \infty ;0} \right)$. D. $\left( { – \infty ; – 2} \right)$.
Câu 26: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên các khoảng nào sau đây?
A. $\left( {1;2} \right)$. B. $\left( {0;3} \right)$. C. $\left( {0; + \infty } \right)$. D. $\left( { – 1;3} \right)$.
Câu 27: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có dồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( { – \infty ;1} \right)$ B. $\left( { – 1;3} \right)$ C. $\left( {1; + \infty } \right)$ D. $\left( {0;1} \right)$
Câu 28:
Đường cong trong hình vẽ trên là đồ thị của hàm số có dạng $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$$\left( {a \ne 0} \right)$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( {1; + \infty } \right)$ B. $\left( { – 1; + \infty } \right)$ C. $\left( { – \infty ;1} \right)$ D. $\left( { – 1;1} \right)$
Câu 29: Cho đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( { – 2;\,\,2} \right)$. B. $\left( { – \,\infty ;\,\,0} \right)$. C. $\left( {0;\,\,2} \right)$. D. $\left( {2;\,\, + \infty } \right)$.
Câu 30: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( { – \frac{1}{2}; + \infty } \right)$.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty ;3} \right)$.
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( {3; + \infty } \right)$.
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $\left( { – \infty ; – \frac{1}{2}} \right)$ và $\left( {3; + \infty } \right)$.
Câu 31: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định , liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên $\left( {0;1} \right)$. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { – 1;1} \right)$.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { – 1;0} \right)$. D. Hàm số đồng biến trên $\left( { – 1; + \infty } \right)$.
Câu 32: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho.
A. $\left( {0;3} \right)$. B. $\left( {0;4} \right)$. C. $\left( { – 2;3} \right)$. D. $\left( { – 2;0} \right)$.
Câu 33: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( {\frac{1}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)$ B. $\left( { – \frac{{\sqrt 2 }}{2}; – \frac{1}{2}} \right)$ C. $\left( { – \infty ;1} \right)$ $$ D. $\left( { – \frac{{\sqrt 2 }}{2};\frac{1}{2}} \right)$
Câu 34: Cho hàm số $y = {x^3} – 3x.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty ; – 1} \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$
B. Hàm số đồng biến trên khoảng $( – \infty ; + \infty )$
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { – \infty ; – 1} \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { – 1;1} \right)$
Câu 35: Hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} – {x^2} + x$ đồng biến trên:
A. . B. $\left( { – \infty ;1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$.
C. $\left( { – \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$. D. $\left( { – \infty ; + \infty } \right)$.
Câu 36: Hàm số $y = {x^4} – 2{x^2} + 1$ đồng biến trên khoảng nào?
A. $\left( {1; + \infty } \right)$. B. .
C. $\left( { – 1;0} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$. D. $\left( { – 1;0} \right)$.
Câu 37: Hàm số $y = {x^3} – 3x + 1$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $\left( { – \infty ;1} \right)$. B. $\left( { – 2;2} \right)$. C. $\left( {1; + \infty } \right)$. D. $\left( { – 1;1} \right)$.
Câu 38: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. $y = – 2{x^3} – 3x + 5$. B. $y = – {x^4} – {x^2}$.
C. $y = \frac{{x + 1}}{{ – x + 3}}$. D. $y = {x^4} + 2{x^2} + 5$.
Câu 39: Hàm số $y = 2{x^4} + 1$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( { – \infty ; – \frac{1}{2}} \right)$ B. $\left( {0; + \infty } \right)$ C. $\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)$ $$ D. $\left( { – \infty ;0} \right)$
Câu 40: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} – 2{x^2} + 3x – 2$.
A. $( – \infty ;1)$ và $(3; + \infty )$. B. $\left( {1;3} \right)$.
C. $( – \infty ; – 3)$ và $( – 1; + \infty )$. D. $( – 3; – 1)$.
Câu 41: Cho hàm số $y = \frac{{x – 1}}{{2x + 1}}$. Mệnh đề sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên $\left( { – \infty ;\frac{1}{2}} \right)$. B. Hàm số đồng biến trên $\left( { – \frac{1}{2}; + \infty } \right)$.
C. Hàm số đồng biến trên $\left( { – 2; + \infty } \right)$. D. Hàm số nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$.
Câu 42: Cho hàm số $y = \frac{{2x – 3}}{{4 – x}}$. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
B. Hàm số đồng biến trên .
C. Hàm số nghịch biến trên .
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
Câu 43: Hàm số $y = {x^3} – 3{x^2} + 3$đồng biến trên khoảng
A. $\left( {0\,;\, + \infty } \right)$. B. $\left( { – \infty \,;\,2} \right)$. C. $\left( { – \infty \,;\,0} \right)$. D. $\left( {0\,;\,2} \right)$.
Câu 44: Hàm số $y = – {x^4} + 8{x^2} + 6$đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( { – 2;2} \right)$ $$ B. $\left( { – \infty ; – 2} \right)$ và $\left( {0;2} \right)$
C. $\left( { – \infty ; – 2} \right)$ và $\left( {2; + \infty } \right)$ D. $\left( { – 2;0} \right)$ và $\left( {2; + \infty } \right)$
Câu 45: Cho các hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{x + 2}}$,$y = \tan x$,$y = {x^3} + {x^2} + 4x – 2017$. Số hàm số đồng biến trên là
A. $0$. B. $3$. C. $1$. D. $2$.
Câu 46: Hàm số $y = {x^4} – 2{x^2} + 1$ đồng biến trên khoảng nào:
A. $\left( { – 1;0} \right)$. B. $\left( { – 1;0} \right)$và $\left( {1; + \infty } \right)$.
C. $\left( {1; + \infty } \right)$. D. $\left( { – \infty ; + \infty } \right)$.
Câu 47: Tìm khoảng đồng biến của hàm số: $y = {x^4} – 6{x^2} + 8x + 1$.
A. $\left( { – \infty ;1} \right)$. B. $\left( { – 2; + \infty } \right)$. C. $\left( { – \infty ; + \infty } \right)$. D. $\left( { – \infty ;2} \right)$.
Câu 48: Hàm số $y = – {x^3} + 3{x^2} + 2$ đồng biến trên khoảng nào?
A. $\left( {0;2} \right)$. B. $\left( {2; + \infty } \right)$. C. $\left( { – \infty ; + \infty } \right)$. D. $\left( { – \infty ;0} \right)$.
Câu 49: Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\left( { – \infty ;{\mkern 1mu} + \infty } \right)$?
A. $y = {x^3} – x + 1$. B. $y = {x^2} + x + 1$. C. $y = {x^3} + x – 2$. D. $y = {x^4} + {x^2} + 2$.
Câu 50: Cho hàm số $y = {x^4} – 2{x^2}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty ; – 2} \right)$. B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { – 1;1} \right)$.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { – \infty ; – 2} \right)$. D. Hàm sô nghịch biến trên khoảng $\left( { – 1;1} \right)$.
Câu 51: Cho hàm số $y = \frac{{ – x + 2}}{{x – 1}}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left( { – \infty ;1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$
B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( { – \infty ;1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$
C. Hàm số đồng biến trên
D. Hàm số đồng biến với mọi $x \ne 1$
Câu 52: Khoảng đồng biến của hàm số$y = – {x^3} + 3{x^2} – 1$ là:
A. $\left( { – \infty ;0} \right);\left( {2; + \infty } \right)$. B. $\left( { – 2;0} \right)$. C. $\left( {0;1} \right)$. D. $\left( {0;2} \right)$.
Câu 53: Hàm số $y = \frac{{{x^3}}}{3} – 3{x^2} + 5x – 2$ nghịch biến trên khoảng
A. $\left( {2;\,3} \right)$. B. $\left( {1;\,6} \right)$. C. $\left( { – \infty ;\,1} \right)$. D. $\left( {5;\, + \infty } \right)$.
Câu 54: Cho hàm số $y = {x^3} – 3x$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { – 1;1} \right)$.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty ; + \infty } \right)$.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty ; – 1} \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { – \infty ; – 1} \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$.
Câu 55: Cho hàm số $y = 2 – x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { – \infty ;2} \right)$. B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty ; – 1} \right)$.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { – \infty ; + \infty } \right)$. D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty ; + \infty } \right)$.
Câu 56: Trong các khẳng định sau về hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x – 1}}$ khẳng định nào đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { – \infty ;1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$.
B. Hàm số nghịch biến trên .
C. Hàm số nghịch biến trên .
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( { – \infty ;1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$.
Câu 57: Các khoảng nghịch biến của hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x – 1}}$ là
A. $( – 1; + \infty )$
B. $( – \infty ;1)$ và $(1; + \infty )$
C. $( – \infty ; – 1) \cup ( – 1; + \infty )$
D. $( – \infty ; + \infty )\backslash {\rm{\{ }}1\} $
Câu 58: Hàm số $y = \sqrt { – {x^2} + 2x} $ nghịch biến trên khoảng nào?
A. $\left( {0;1} \right)$. B. $\left( {1; + \infty } \right)$. C. $\left( {1;2} \right)$. D. $\left( { – \infty ;1} \right)$.
Câu 59: Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên $( – \infty ;1),$đồng biến trên $(1; + \infty )$
B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { – 1;2} \right)$, nghịch biến trên khoảng $\left( {2;1} \right)$
C. Không thể xác định được khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
D. Hàm số đồng biến trên khoảng $( – \infty ;1),$ nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty )$
Câu 60: Hàm số $y = – {x^4} + 4{x^2} + 1$ nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây.
A. $\left( { – \sqrt 2 ;0} \right)$và$\left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right)$. B. $(\sqrt 2 ; + \infty )$.
C. $\left( { – \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)$. D. $\left( { – \sqrt 2 ;0} \right) \cup \left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right)$.
Câu 61: Cho hàm số $y = {x^2}\left( {3 – x} \right)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)$.
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty ;0} \right)$.
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty ;3} \right)$.
Câu 62: Các khoảng đồng biến của hàm số $y = 3{x^5} – 5{x^3} + 2022$ là:
A. $\left( { – \infty ; – 1} \right)$; $\left( {1; + \infty } \right)$. B. $\left( { – \infty ; – 1} \right)$; $\left( {0;1} \right)$.
C. $\left( { – \infty ;0} \right);{\rm{ }}\left( {1; + \infty } \right)$. D. $\left( { – 1;0} \right)$; $\left( {1; + \infty } \right)$.
Câu 63: Hàm số $y = {x^4} – 2{x^2}$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?
A. $\left( { – 1;0} \right)$. B. $\left( { – 1;1} \right)$. C. $\left( {0;1} \right)$. D. $\left( {1; + \infty } \right)$.
Câu 64: Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} – 2m{x^2} + (m + 3)x + m – 5$ đồng biến trên .
A. $ – \frac{3}{4} \le m \le 1$. B. $m \ge 1$. C. $ – \frac{3}{4} < m < 1$. D. $m \le – \frac{3}{4}$.
BẢNG ĐÁP ÁN
| 1.D | 2.C | 3.D | 4.C | 5.A | 6.C | 7.D | 8.D | 9.B | 10.C |
| 11.C | 12.A | 13.D | 14.B | 15.C | 16.C | 17.C | 18.C | 19.D | 20.C |
| 21.D | 22.C | 23.C | 24.B | 25.D | 26.A | 27.D | 28.D | 29.C | 30.C |
| 31.A | 32.D | 33.A | 34.D | 35.D | 36.C | 37.D | 38.A | 39.B | 40.B |
| 41.B | 42.A | 43.C | 44.B | 45.C | 46.B | 47.B | 48.A | 49.C | 50.C |
| 51.B | 52.D | 53.A | 54.A | 55.C | 56.D | 57.B | 58.C | 59.D | 60.A |
| 61.A | 62.A | 63.C | 64.A |
Hướng dẫn giải
Dạng 02: Nhận dạng BBT, nhận dạng hàm số
Câu 1. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên , có đồ thị hàm số $y = f’\left( x \right)$ như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty ; – 2} \right)$.
B. Hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( {1;\,5} \right)$.
C. Hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( { – 1;\,1} \right)$.
D. Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( { – 1;\,1} \right)$.
Lời giải
Từ đồ thị ta thấy phương trình $f’\left( x \right) = 0$ có nghiệm duy nhất $x = a$ với $a \in \left( { – 3\,;\, – 2} \right)$.
Bảng biến thiên của hàm số $y = f\left( x \right)$:
Vậy hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( { – 1;1} \right)$.
Câu 2. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau
Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( { – 2; + \infty } \right)$. B. $\left( { – \infty ; – 2} \right)$. C. $\left( { – 1;0} \right)$. D. $\left( { – 2;2} \right)$.
Lời giải
Câu 3. Hàm số $y = – {x^4} + 2x{}^2 + 1$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( { – \infty ;0} \right)$. B. $\left( {1; + \infty } \right)$. C. $\left( {0; + \infty } \right)$. D. $\left( { – \infty ; – 1} \right)$.
Lời giải
Ta có: $y’ = – 4{x^3} + 4x$$ \Rightarrow y’ = 0 \Leftrightarrow – 4x\left( {{x^2} – 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\end{array} \right.$
Bảng xét dấu:
| $x$ | $ – \infty $ $ – 1$ $0$ $1$ $ + \infty $ |
| $y’$ | $ + $ $0$ $ – $ $0$ $ + $ $0$ $ – $ |
$ \Rightarrow $Hàm số đồng biến trên $\left( { – \infty ; – 1} \right)$.
Câu 4. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A. $y = {x^4} + {x^2} + 1$. B. $y = \frac{1}{{x – 2}}$.
C. $y = {x^3} – 3{x^2} + 3x + 5$. D. $y = x + \frac{1}{{x + 3}}$.
Lời giải
Ta có:
và $y’ = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} – 6x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = 1$
Nên hàm số $y = {x^3} – 3{x^2} + 3x + 5$ đồng biến trên .
Câu 5. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho nghịch biến trên hoảng nào dưới đây?
A. $\left( {0;1} \right)$ B. $\left( { – 1;0} \right)$ C. $\left( { – 1;1} \right)$. D. $\left( { – \infty ;1} \right)$
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( {0;1} \right)$.
Câu 6. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên và có bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. $\left( { – 27;\, + \infty } \right)$. B. $\left( { – \infty ;\,5} \right)$. C. $\left( { – \infty ;\, – 1} \right)$. D. $\left( { – 1;\, + \infty } \right)$.
Lời giải
Câu 7. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.
Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho.
A. $\left( {0;3} \right)$. B. $\left( {0;4} \right)$. C. $\left( { – 2;3} \right)$. D. $\left( { – 2;0} \right)$.
Lời giải
Câu 8. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
A. $y = {x^4} – 2{x^2} + 3$. B. $y = {x^3} + 3{x^2} + 2x + 1$.
C. $y = \tan x$. D. $y = {x^3} + 3x – 4$.
Lời giải
+) Ta có $y = {x^4} – 2{x^2} + 3$ TXĐ:
$y’ = 4{x^3} – 4x \Rightarrow y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\end{array} \right.$
$ \Rightarrow $Hàm số tồn tại khoảng nghịch biến và khoảng đồng biến trên loại
+) Ta có $y = {x^3} + 3{x^2} + 2x + 1$ TXĐ:
$y’ = 3{x^2} + 6x + 2 \Rightarrow y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ – 3 + \sqrt 3 }}{3}\\x = \frac{{ – 3 – \sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.$$ \Rightarrow $Hàm số tồn tại khoảng nghịch biến và khoảng đồng biến trên loại
B.
+) Ta có $y = \tan x$ TXĐ:
$ \Rightarrow $Hàm số tồn tại khoảng nghịch biến và khoảng đồng biến trên TXĐ loại
C.
+) Ta có $y = {x^3} + 3x – 4$ TXĐ:
$y’ = 3{x^2} + 3\,\,\, > 0\,\,\forall x \in R$$ \Rightarrow $Hàm số luôn đồng biến trên chọn
D.
Câu 9. Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau?
A. $y = \frac{{ – x + 2}}{{x – 1}}$. B. $y = \frac{{x + 2}}{{x – 1}}$. C. $y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}$. D. $y = \frac{{x – 3}}{{x – 1}}$.
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là $x = 1$ và đường tiệm cận ngang là $y = 1$ nên ta loại các đáp án A và
C.
Mặt khác từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến nên lọai đáp án
D.
Câu 10. Bảng biến thiên trong hình vẽ là của hàm số
A. $y = \frac{{x – 4}}{{2x + 2}}$. B. $y = \frac{{ – 2x – 4}}{{x + 1}}$. C. $y = \frac{{ – 2x + 3}}{{x + 1}}$. D. $y = \frac{{2 – x}}{{x + 1}}$.
Lời giải
Theo bảng biến thiên thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y = – 2$ nên loại A,
D.
Lại có $y’ < 0$, $\,\forall x \ne – 2$ nên loại
B.
Câu 11. Cho hàm số$y = f(x)$có bảng biến thiên như hình sau
Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( { – 2;0} \right)$. B. $\left( { – 2; + \infty } \right)$. C. $\left( {0;2} \right)$. D. $\left( { – \infty ;0} \right)$.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { – \infty ; – 2} \right)$và$\left( {0;2} \right)$.
Câu 12. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định , liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên $\left( {0;1} \right)$. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { – 1;1} \right)$.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { – 1;0} \right)$. D. Hàm số đồng biến trên $\left( { – 1; + \infty } \right)$.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {0;1} \right)$.
Câu 13. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( { – 2;0} \right)$. B. $\left( {0; + \infty } \right)$. C. $\left( {2; + \infty } \right)$. D. $\left( {0;2} \right)$.
Lời giải
Nhìn vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$.
Dạng 03: Xét tính đơn điệu của hàm số
Câu 14. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( { – 2;\,2} \right)$. B. $\left( {0;\,2} \right)$. C. $\left( {3;\, + \infty } \right)$. D. $\left( { – \infty ;\,1} \right)$.
Lời giải
Hàm số xác định trên khoảng $\left( { – \infty ;\,0} \right) \cup \left( {0;\, + \infty } \right)$ và có đạo hàm $y’ > 0$ với $x \in \left( { – 2;\,0} \right) \cup \left( {0;\,2} \right)$.
$ \Rightarrow $ hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0;\,2} \right)$.
Câu 15. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?
A. Đồng biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$. B. Nghịch biến trên khoảng $\left( { – 3;0} \right)$.
C. Đồng biến trên khoảng $\left( { – 1;0} \right)$. D. Nghịch biến trên khoảng $\left( {0;3} \right)$.
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy trong khoảng $\left( { – 1;0} \right)$ thì đồ thị là một đường đi lên.
Câu 16. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình dưới đây.
.
Hãy chọn đáp án đúng.
A. Hàm số nghịch biến trên $\left( {0;2} \right)$. B. Hàm số đồng biến trên $\left( { – 1;0} \right)$ và $\left( {2;3} \right)$.
C. Hàm số nghịch biến trên $\left( { – \infty ;0} \right)$ và $\left( {2; + \infty } \right)$. D. Hàm số đồng biến trên $\left( { – \infty ;0} \right)$ và $\left( {2; + \infty } \right)$.
Lời giải
Nhìn hình dễ thấy đáp án.
Câu 17. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 1} \right)$.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( {2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} + \infty } \right)$.
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( {0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 3} \right)$.
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( {3;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} + \infty } \right)$.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên.
Câu 18. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới dây.
Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. $\left( {0; + \infty } \right)$. B. $\left( { – \infty ;0} \right)$. C. $\left( { – 1;0} \right)$. D. $\left( { – 1;2} \right)$.
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { – 1;0} \right)$.
Câu 19. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( { – 3;1} \right)$. B. $\left( {0; + \infty } \right)$. C. $\left( { – \infty ; – 2} \right)$. D. $\left( { – 2;0} \right)$.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta có: hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { – \infty ; – 2} \right)$ và $\left( {0; + \infty } \right)$; hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { – 2;0} \right)$.
Câu 20. Hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( { – 1;1} \right)$ B. $\left( {0;2} \right)$. C. $\left( { – 2; – 1} \right)$. D. $\left( { – 2;1} \right)$.
Lời giải
Nhìn vào đồ thị ta thấy trên khoảng đồ thị đi lên do đó hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 21. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( { – 3\,;\,4} \right)$. B. $\left( { – \infty \,;\, – 1} \right)$. C. $\left( {2\,;\, + \infty } \right)$. D. $\left( { – 1\,;\,2} \right)$.
Câu 22. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.
Xét các mệnh đề:
1. Hàm số đồng biến trên khoảng $( – 3; – 2)$.
2. Hàm số đồng biến trên khoảng $( – \infty ;5).$
3. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(5; + \infty ).$
4. Hàm số đồng biến trên khoảng $( – \infty ; – 2).$
Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên?
A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
+) Hàm số đồng biến trên khoảng $( – 3;2)$ nên đồng biến trên $( – 3; – 2)$do đó mệnh đề 1 đúng.
+) Hàm số đồng biến trên $( – \infty ;5)$ là đáp án sai vì trên khoảng đó có khoảng $(2;5)$hàm số nghịch biến.
+) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(5; + \infty )$ là đáp án đúng vì hàm số nghịch biến trên $(2; + \infty )$nên cũng nghịch biến trên $(5; + \infty )$
+) Hàm số đồng biến trên khoảng $( – \infty ; – 2)$là đáp án đúng.
Vậy số mệnh đề sai là 1.
Câu 23. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên $\left( { – \infty ;1} \right)$. B. Hàm số nghịch biến trên $\left( { – \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$.
C. Hàm số đồng biến trên $\left( {0;1} \right)$. D. Hàm số đồng biến trên $\left( { – \infty ;2} \right)$.
Lời giải
Hàm số đồng biến trên $\left( {0;1} \right)$.
Câu 24. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. $\left( { – \infty ;\,2} \right)$. B. $\left( {0;\,2} \right)$. C. $\left( { – 2;\,0} \right)$. D. $\left( {0;\, + \infty } \right)$.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( {0;\,2} \right)$.
Câu 25. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( {0; + \infty } \right)$. B. $\left( { – 1;1} \right)$. C. $\left( { – \infty ;0} \right)$. D. $\left( { – \infty ; – 2} \right)$.
Lời giải
Ta có $y’ < 0,\,\forall x \in \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {0;1} \right) \Rightarrow y’ < 0,\,\forall x \in \left( { – \infty ; – 2} \right)$.
Câu 26. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên các khoảng nào sau đây?
A. $\left( {1;2} \right)$. B. $\left( {0;3} \right)$. C. $\left( {0; + \infty } \right)$. D. $\left( { – 1;3} \right)$.
Lời giải
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$ nên hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( {1;2} \right)$.
Câu 27. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có dồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( { – \infty ;1} \right)$ B. $\left( { – 1;3} \right)$ C. $\left( {1; + \infty } \right)$ D. $\left( {0;1} \right)$
Lời giải
Câu 28.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số có dạng $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$$\left( {a \ne 0} \right)$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( {1; + \infty } \right)$ B. $\left( { – 1; + \infty } \right)$ C. $\left( { – \infty ;1} \right)$ D. $\left( { – 1;1} \right)$
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy trên khoảng $\left( { – 1;1} \right)$ đồ thị hàm số “đi lên” nên hàm số đồng biến.
Câu 29. Cho đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( { – 2;\,\,2} \right)$. B. $\left( { – \,\infty ;\,\,0} \right)$. C. $\left( {0;\,\,2} \right)$. D. $\left( {2;\,\, + \infty } \right)$.
Lời giải
Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( {0;\,\,2} \right)$.
Câu 30. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( { – \frac{1}{2}; + \infty } \right)$.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty ;3} \right)$.
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( {3; + \infty } \right)$.
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $\left( { – \infty ; – \frac{1}{2}} \right)$ và $\left( {3; + \infty } \right)$.
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( {3; + \infty } \right)$.
Câu 31. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định , liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên $\left( {0;1} \right)$. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { – 1;1} \right)$.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { – 1;0} \right)$. D. Hàm số đồng biến trên $\left( { – 1; + \infty } \right)$.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {0;1} \right)$.
Câu 32. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho.
A. $\left( {0;3} \right)$. B. $\left( {0;4} \right)$. C. $\left( { – 2;3} \right)$. D. $\left( { – 2;0} \right)$.
Lời giải
Câu 33. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( {\frac{1}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)$ B. $\left( { – \frac{{\sqrt 2 }}{2}; – \frac{1}{2}} \right)$ C. $\left( { – \infty ;1} \right)$ $$ D. $\left( { – \frac{{\sqrt 2 }}{2};\frac{1}{2}} \right)$
Lời giải
Dạng 04: Xét tính đơn điệu của hàm số
Câu 34. Cho hàm số $y = {x^3} – 3x.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty ; – 1} \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$
B. Hàm số đồng biến trên khoảng $( – \infty ; + \infty )$
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { – \infty ; – 1} \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { – 1;1} \right)$
Lời giải
Ta có $y’ = 3{x^2} – 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta chọn
Câu 35. Hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} – {x^2} + x$ đồng biến trên:
A. . B. $\left( { – \infty ;1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$.
C. $\left( { – \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$. D. $\left( { – \infty ; + \infty } \right)$.
Lời giải
Tập xác định: $D = R$.
$y’ = {x^2} – 2x + 1 = {\left( {x – 1} \right)^2} \ge 0,{\mkern 1mu} \forall {\mkern 1mu} x \in R$.
Vậy hàm số đồng biến trên $R$.
Câu 36. Hàm số $y = {x^4} – 2{x^2} + 1$ đồng biến trên khoảng nào?
A. $\left( {1; + \infty } \right)$. B. .
C. $\left( { – 1;0} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$. D. $\left( { – 1;0} \right)$.
Lời giải
Hàm số $y = {x^4} – 2{x^2} + 1$ đồng biến trên mỗi khoảng $\left( { – 1;0} \right){\mkern 1mu} ;{\rm{ }}\left( {1; + \infty } \right)$.
Câu 37. Hàm số $y = {x^3} – 3x + 1$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $\left( { – \infty ;1} \right)$. B. $\left( { – 2;2} \right)$. C. $\left( {1; + \infty } \right)$. D. $\left( { – 1;1} \right)$.
Lời giải
TXĐ: .
$y’ = 3{x^2} – 3$.
$y’ = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} – 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = – 1\end{array} \right.$.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { – 1,1} \right)$.
Câu 38. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó ?
A. $y = – 2{x^3} – 3x + 5$. B. $y = – {x^4} – {x^2}$.
C. $y = \frac{{x + 1}}{{ – x + 3}}$. D. $y = {x^4} + 2{x^2} + 5$.
Lời giải
Hàm trùng phương không nghịch biến trên tập xác định của nó.
Với $y = \frac{{x + 1}}{{ – x + 3}}$ ta có: $y’ = \frac{4}{{{{\left( { – x + 3} \right)}^2}}} > 0,{\rm{ }}\forall x \ne 3$. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Với $y = – 2{x^3} – 3x + 5$ ta có: . Hàm số nghịch biến trên .
Câu 39. Hàm số $y = 2{x^4} + 1$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( { – \infty ; – \frac{1}{2}} \right)$ B. $\left( {0; + \infty } \right)$ C. $\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)$ $$ D. $\left( { – \infty ;0} \right)$
Lời giải
$y = 2{x^4} + 1 \Rightarrow y’ = 8{x^3}$; $y’ = 0 \Leftrightarrow 8{x^3} = 0 \Leftrightarrow x = 0$
Câu 40. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} – 2{x^2} + 3x – 2$.
A. $( – \infty ;1)$ và $(3; + \infty )$. B. $\left( {1;3} \right)$.
C. $( – \infty ; – 3)$ và $( – 1; + \infty )$. D. $( – 3; – 1)$.
Lời giải.
Ta có $y’ = {x^2} – 4x + 3$,
$y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.$.
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {1;\,3} \right)$.
Câu 41. Cho hàm số $y = \frac{{x – 1}}{{2x + 1}}$. Mệnh đề sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên $\left( { – \infty ;\frac{1}{2}} \right)$. B. Hàm số đồng biến trên $\left( { – \frac{1}{2}; + \infty } \right)$.
C. Hàm số đồng biến trên $\left( { – 2; + \infty } \right)$. D. Hàm số nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$.
Lời giải
Ta có: $B$ với mọi $x \ne – \frac{1}{2}$.
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { – \frac{1}{2}; + \infty } \right)$.
Câu 42. Cho hàm số $y = \frac{{2x – 3}}{{4 – x}}$. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
B. Hàm số đồng biến trên .
C. Hàm số nghịch biến trên .
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
Lời giải
TXĐ: $D = R\backslash \left\{ 4 \right\}$.
Ta có $y = \frac{{2x – 3}}{{ – x + 4}}$$ \Rightarrow y’ = \frac{5}{{{{\left( { – x + 4} \right)}^2}}} > 0$, $\forall x \ne 4$.
Do đó hàm số hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( {4; + \infty } \right)$ và $\left( { – \infty ;4} \right)$.
Câu 43. Hàm số $y = {x^3} – 3{x^2} + 3$đồng biến trên khoảng
A. $\left( {0\,;\, + \infty } \right)$. B. $\left( { – \infty \,;\,2} \right)$. C. $\left( { – \infty \,;\,0} \right)$. D. $\left( {0\,;\,2} \right)$.
Lời giải
Hàm số đã cho có tập xác định là .
$ \Rightarrow y’ > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { – \infty \,;\,0} \right) \cup \left( {2\,;\, + \infty } \right)$. Vậy hàm số đồng biến trên các
khoảng $\left( { – \infty \,;\,0} \right)$ và $\left( {2\,;\, + \infty } \right)$. Suy ra
Câu 44. Hàm số $y = – {x^4} + 8{x^2} + 6$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( { – 2;2} \right)$ B. $\left( { – \infty ; – 2} \right)$ và $\left( {0;2} \right)$
C. $\left( { – \infty ; – 2} \right)$ và $\left( {2; + \infty } \right)$ D. $\left( { – 2;0} \right)$ và $\left( {2; + \infty } \right)$
Lời giải
Ta có $y’\left( x \right) = – 4{x^3} + 16x$
Suy ra $y’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow – 4{x^3} + 16x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x = – 2\end{array} \right.$.
Ta có bảng biến thiên
Vậy hàm số đồng biến trên $\left( { – \infty ; – 2} \right)$ và $\left( {0;2} \right)$ .
Câu 45. Cho các hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{x + 2}}$,$y = \tan x$,$y = {x^3} + {x^2} + 4x – 2017$. Số hàm số đồng biến trên là
A. $0$. B. $3$. C. $1$. D. $2$.
Lời giải
* Loại hai hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{x + 2}}$, $y = \tan x$ vì không xác định trên .
* Với hàm số $y = {x^3} + {x^2} + 4x – 2017$ ta có nên hàm số đồng biến trên .
Câu 46. Hàm số $y = {x^4} – 2{x^2} + 1$ đồng biến trên khoảng nào:
A. $\left( { – 1;0} \right)$. B. $\left( { – 1;0} \right)$và $\left( {1; + \infty } \right)$.
C. $\left( {1; + \infty } \right)$. D. $\left( { – \infty ; + \infty } \right)$.
Lời giải.
Ta có $y’ = 4{x^3} – 4x$,
$y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\end{array} \right.$.
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { – 1;\,0} \right)$ và $\left( {1;\, + \infty } \right)$.
Câu 47. Tìm khoảng đồng biến của hàm số: $y = {x^4} – 6{x^2} + 8x + 1$.
A. $\left( { – \infty ;1} \right)$. B. $\left( { – 2; + \infty } \right)$. C. $\left( { – \infty ; + \infty } \right)$. D. $\left( { – \infty ;2} \right)$.
Lời giải
Ta có : $y’ = 4{x^3} – 12x + 8$ ;
$y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 2\\x = 1\end{array} \right.$.
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { – 2; + \infty } \right)$.
Câu 48. Hàm số $y = – {x^3} + 3{x^2} + 2$ đồng biến trên khoảng nào?
A. $\left( {0;2} \right)$. B. $\left( {2; + \infty } \right)$. C. $\left( { – \infty ; + \infty } \right)$. D. $\left( { – \infty ;0} \right)$.
Lời giải
Ta có $y’ = – 3{x^2} + 6x$,
$y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.$.
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0;\,2} \right)$.
Câu 49. Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\left( { – \infty ;{\mkern 1mu} + \infty } \right)$?
A. $y = {x^3} – x + 1$. B. $y = {x^2} + x + 1$. C. $y = {x^3} + x – 2$. D. $y = {x^4} + {x^2} + 2$.
Lời giải
Hàm số $y = {x^3} + x – 2$, có .
Câu 50. Cho hàm số $y = {x^4} – 2{x^2}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty ; – 2} \right)$. B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { – 1;1} \right)$.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { – \infty ; – 2} \right)$. D. Hàm sô nghịch biến trên khoảng $\left( { – 1;1} \right)$.
Lời giải
Ta có $y’ = 4{x^3} – 4x$.
$y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\end{array} \right.$.
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { – \infty ; – 2} \right)$.
Câu 51. Cho hàm số $y = \frac{{ – x + 2}}{{x – 1}}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left( { – \infty ;1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$
B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( { – \infty ;1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$
C. Hàm số đồng biến trên
D. Hàm số đồng biến với mọi $x \ne 1$
Lời giải
Ta có $y’ = \frac{{ – 1}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in \left( { – \infty ;1} \right)$và $\left( {1; + \infty } \right)$. Do đó hàm số nghịch biến trên $\left( { – \infty ;1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$.
Câu 52. Khoảng đồng biến của hàm số$y = – {x^3} + 3{x^2} – 1$ là:
A. $\left( { – \infty ;0} \right);\left( {2; + \infty } \right)$. B. $\left( { – 2;0} \right)$. C. $\left( {0;1} \right)$. D. $\left( {0;2} \right)$.
Lời giải
Ta có $y’ = – 3{x^2} + 6x$,
$y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.$.
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0;\,2} \right)$.
Câu 53. Hàm số $y = \frac{{{x^3}}}{3} – 3{x^2} + 5x – 2$ nghịch biến trên khoảng
A. $\left( {2;\,3} \right)$. B. $\left( {1;\,6} \right)$. C. $\left( { – \infty ;\,1} \right)$. D. $\left( {5;\, + \infty } \right)$.
Lời giải
Tập xác định .
Ta có: $y’ = {x^2} – 6x + 5$
$y’ < 0 \Leftrightarrow {x^2} – 6x + 5 < 0 \Leftrightarrow 1 < x < 5$.
$ \Rightarrow $ Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {1;\,5} \right)$ $ \Rightarrow $ Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {2;\,3} \right)$.
Câu 54. Cho hàm số $y = {x^3} – 3x$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { – 1;1} \right)$.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty ; + \infty } \right)$.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty ; – 1} \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { – \infty ; – 1} \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$.
Lời giải
Ta có: $y’ = 3{x^2} – 3$ $ \Rightarrow y’ = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} – 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1\\x = 1\end{array} \right.$
BBT:
Dựa vào BBT $ \Rightarrow $ Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty ; – 1} \right)$và $\left( {1; + \infty } \right)$
Hàm số nghịch biến trên $\left( { – 1;1} \right)$.
Câu 55. Cho hàm số $y = 2 – x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { – \infty ;2} \right)$. B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty ; – 1} \right)$.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { – \infty ; + \infty } \right)$. D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty ; + \infty } \right)$.
Lời giải.
Hàm số $y = 2 – x$ là hàm bậc nhất có hệ số $a = – 1 < 0$ nên nó nghịch biến trên $\left( { – \infty ; + \infty } \right)$.
Bình: câu này thì đáp án A cũng đúng nhưng đáp án C đúng hơn.
Câu 56. Trong các khẳng định sau về hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x – 1}}$ khẳng định nào đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { – \infty ;1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$.
B. Hàm số nghịch biến trên .
C. Hàm số nghịch biến trên .
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( { – \infty ;1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$.
Lời giải.
Ta có: TXĐ: $D = R\backslash \left\{ 1 \right\}$ và $y’ = \frac{{ – 3}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} < 0\forall x \in R\backslash \left\{ 1 \right\}$.
Vậy hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên các khoảng $\left( { – \infty ;1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$.
Câu 57. Các khoảng nghịch biến của hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x – 1}}$ là
A. $( – 1; + \infty )$
B. $( – \infty ;1)$ và $(1; + \infty )$
C. $( – \infty ; – 1) \cup ( – 1; + \infty )$
D. $( – \infty ; + \infty )\backslash {\rm{\{ }}1\} $
Lời giải
Ta có$y’ = \frac{{ – 3}}{{{{(x – 1)}^2}}} < 0,\forall x \ne 1$,
Hàm số nghịch biến trên các khoảng $( – \infty ;1)$ và $(1; + \infty )$
Câu 58. Hàm số $y = \sqrt { – {x^2} + 2x} $ nghịch biến trên khoảng nào?
A. $\left( {0;1} \right)$. B. $\left( {1; + \infty } \right)$. C. $\left( {1;2} \right)$. D. $\left( { – \infty ;1} \right)$.
Lời giải
Tập xác định: $D = \left[ {0;2} \right]$.
Đạo hàm: $y’ = \frac{{ – x + 1}}{{\sqrt { – {x^2} + 2x} }}{\rm{ }}\left( {0 < x < 2} \right)$; $y’ = 0 \Leftrightarrow x = 1$.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {1;2} \right)$.
Câu 59. Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên $( – \infty ;1),$đồng biến trên $(1; + \infty )$
B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { – 1;2} \right)$, nghịch biến trên khoảng $\left( {2;1} \right)$
C. Không thể xác định được khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
D. Hàm số đồng biến trên khoảng $( – \infty ;1),$ nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty )$
Lời giải
Câu 60. Hàm số $y = – {x^4} + 4{x^2} + 1$ nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây.
A. $\left( { – \sqrt 2 ;0} \right)$và$\left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right)$. B. $(\sqrt 2 ; + \infty )$.
C. $\left( { – \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)$. D. $\left( { – \sqrt 2 ;0} \right) \cup \left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right)$.
Lời giải
TXĐ: $D = R$.
$y’ = – 4{x^3} + 8x \Rightarrow y’ = 0 \Leftrightarrow – 4{x^3} + 8x = 0 \Leftrightarrow x = 0 \vee x = \pm \sqrt 2 $.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số $y = – {x^4} + 4{x^2} + 1$ nghịch biến trên $\left( { – \sqrt 2 ;0} \right)$và $\left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right)$.
Câu 61. Cho hàm số $y = {x^2}\left( {3 – x} \right)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)$.
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty ;0} \right)$.
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty ;3} \right)$.
Lời giải
Ta có $y’ = – 3{x^2} + 6x$ ;
$y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.$.
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$.
Câu 62. Các khoảng đồng biến của hàm số $y = 3{x^5} – 5{x^3} + 2022$ là:
A. $\left( { – \infty ; – 1} \right)$; $\left( {1; + \infty } \right)$. B. $\left( { – \infty ; – 1} \right)$; $\left( {0;1} \right)$.
C. $\left( { – \infty ;0} \right);{\rm{ }}\left( {1; + \infty } \right)$. D. $\left( { – 1;0} \right)$; $\left( {1; + \infty } \right)$.
Lời giải
Các em lập bảng biến thiên để quan sát và kết luận đáp án đúng.
Lưu ý: Dấu của $y$ không đổi khi qua nghiệm kép.
Câu 63. Hàm số $y = {x^4} – 2{x^2}$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?
A. $\left( { – 1;0} \right)$. B. $\left( { – 1;1} \right)$. C. $\left( {0;1} \right)$. D. $\left( {1; + \infty } \right)$.
Tập xác định : ; $y’ = 4{x^3} – 4x$; $y’ = 0$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\end{array} \right.$.
Bảng biến thiên
Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $\left( { – \infty ; – 1} \right)$ và $\left( {0;1} \right)$.
Dạng 05: Điều kiện để hàm số bậc ba đơn điệu trên khoảng K
Câu 64. Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} – 2m{x^2} + (m + 3)x + m – 5$ đồng biến trên .
A. $ – \frac{3}{4} \le m \le 1$. B. $m \ge 1$. C. $ – \frac{3}{4} < m < 1$. D. $m \le – \frac{3}{4}$.
Lời giải
Tập xác định .
$y’ = {x^2} – 4mx + m + 3$.
Hàm số đã cho đồng biến trên $ \Leftrightarrow \Delta ‘ = 4{m^2} – m – 3 \le 0$$ \Leftrightarrow – \frac{3}{4} \le m \le 1$.
