Chuyên đề tìm nghiệm của phương trình bất phương trình lôgarit Luyện thi tốt nghiệp THPT 2021 có lời giải và đáp án được phát triển từ câu 13 của đề tham khảo môn Toán.
TÌM NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Ⓐ Tóm tắt lý thuyết
Vấn đề ①: Phương trình logarit cơ bản.
-Phương pháp:
${\log _a}x = b \Leftrightarrow x = {a^b}$
${\log _a}f\left( x \right) = b \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^b}$
-Casio: Slove, Calc nghiệm, Table.
A – Bài tập minh họa:
| Câu 1: Tìm nghiệm của phương trình ${\log _2}(x – 1) = 3$.
Ⓐ. $x = 9$. Ⓑ. $x = 7$. Ⓒ.$x = 8$. Ⓓ. $x = 10$. |
|
| Lời giải
Chọn A ${\log _2}\left( {x – 1} \right) = 3 \Leftrightarrow x – 1 = {2^3} \Leftrightarrow x = 9$ |
PP nhanh trắc nghiệm
Casio: Calc, Solve Nhập: ${\log _2}\left( {X – 1} \right) – 3$ CALC $X = 9$ 0 (nhận A) |
| Câu 2: Tìm nghiệm của phương trình ${\log _9}\left( {x + 1} \right) = \frac{1}{2}$.
Ⓐ. $x = 2$. Ⓑ. $x = – 4$. Ⓒ.$x = 4$. Ⓓ. $x = \frac{7}{2}$ |
|
| Lời giải
Chọn A ${\log _9}\left( {x + 1} \right) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x + 1 = {9^{\frac{1}{2}}} \Leftrightarrow x = 2$ |
PP nhanh trắc nghiệm
Casio : Solve.
|
| Câu 3: Phương trình ${\log _3}({x^2} + 4x + 12) = 2$ có tích hai nghiệm là
Ⓐ. $3$ Ⓑ.$ – 3$ C.$4$ Ⓓ.$ – 4$ |
|
| Lời giải
Chọn B $\begin{array}{l}{\log _3}({x^2} + 4x + 12) = 2 \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 12 = {3^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1\\x = – 3\end{array} \right.\end{array}$ |
PP nhanh trắc nghiệm
Casio: table, Solve
|
Vấn đề ②: Phương trình logarit đưa về cùng cơ số
Phương pháp:
${\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right),0 < a \ne 1;f\left( x \right) > 0\,;\,\left( {hay\,\,g\left( x \right) > 0} \right)$
-Casio: Slove, Calc nghiệm, Table.
Bài tập minh họa:
| Câu 1: Phương trình ${\log _3}\left( {5x – 3} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} + 1} \right) = 0$có 2 nghiệm ${x_1}\,;\,{x_2}$trong đó ${x_1} < {x_2}$. Giá trị của $P = 2{x_1} + 3{x_2}$ là
Ⓐ. $13$. Ⓑ. $14$. Ⓒ.$3$. Ⓓ. $5$. |
|
| Lời giải
Chọn B Phương trình tương đương với ${\log _3}\left( {5x – 3} \right) = {\log _3}\left( {{x^2} + 1} \right)$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1 = 5x – 3\\5x – 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right.$, do ${x_1} < {x_2}$nên ${x_1} = 1\,;\,{x_2} = 4$ Suy ra $P = 2{x_1} + 3{x_2} = 2 + 12 = 14$. |
PP nhanh trắc nghiệm
Casio: Solve hoặc table
|
| Câu 2: Cho phương trình $2{\log _9}x + {\log _3}\left( {10 – x} \right) = {\log _2}9.{\log _3}2$. Hỏi phương trình đã cho có mấy nghiêm
Ⓐ. $4$. Ⓑ. $3$. Ⓒ.$1$. Ⓓ. $2$. |
|
| Lời giải
Chọn D Điều kiện $0 < x < 10$ Ta có : $2{\log _9}x + {\log _3}\left( {10 – x} \right) = {\log _2}9.{\log _3}2 \Leftrightarrow {\log _3}x + {\log _3}\left( {10 – x} \right) = 2$ $ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {x\left( {10 – x} \right)} \right) = 2 \Leftrightarrow – {x^2} + 10x – 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\,\left( {{\rm{nhận}}} \right)\\x = 9\,\,\,\left( {{\rm{nhận}}} \right)\end{array} \right.$. Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ {1\,;\,9} \right\}$. |
PP nhanh trắc nghiệm
Casio: table_mode 8
|
| Câu 3: Số nghiệm của phương trình ${\log _3}x.{\log _3}(2x – 1) = 2{\log _3}x$
Ⓐ. 2. Ⓑ. 0. Ⓒ.1. Ⓓ. 3. |
|
| Lời giải
Chọn A Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\2x – 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}$. ${\log _3}x.{\log _3}(2x – 1) = 2{\log _3}x$$ \Leftrightarrow {\log _3}x.({\log _3}(2x – 1) – 2) = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}x = 0\\{\log _3}(2x – 1) = 2\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\2x – 1 = 9\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\left( {{\rm{TM}}} \right)\\x = 5\left( {{\rm{TM}}} \right)\end{array} \right.$. Vậy phương trình có 2 nghiệm. |
PP nhanh trắc nghiệm
Casio: Solve hoặc table
|
Vấn đề ③: Đặt ẩn phụ
Phương pháp:
Dạng: $A.\log _a^2f\left( x \right) + B.{\log _a}f\left( x \right) + C = 0$
Đặt $t = {\log _a}f\left( x \right),f\left( x \right) > 0$.
Khi đó, phương trình trở thành : $A.{t^2} + B.t + C = 0$.
Giải phương trình tìm $t$ , thay $t$ vào cách đặt để tìm $x$thỏa ĐK.
Chú ý : Nếu đặt $t = {\log _a}f\left( x \right)$ thì $\log _a^2f\left( x \right) = {t^2},{\rm{ }}{\log _{\frac{1}{a}}}f\left( x \right) = – t,{\rm{ }}{\log _{{a^2}}}f\left( x \right) = \frac{1}{2}t,….$
A – Bài tập minh họa:
| Câu 1: Tích tất cả các nghiệm của phương trình$\log _3^2x – 2{\log _3}x – 7 = 0$ là
Ⓐ. 9. Ⓑ. -7. Ⓒ. 1. Ⓓ. 2. |
|
| Lời giải
Chọn A Điều kiện : $x > 0$. Đặt $t = {\log _3}x$ . Khi đó pt trở thành : ${t^2} – 2t – 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1 + 2\sqrt 2 \\t = 1 – 2\sqrt 2 \end{array} \right.$ Với $\left[ \begin{array}{l}{\log _3}x = 1 + 2\sqrt 2 \\{\log _3}x = 1 – 2\sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = {3^{1 + 2\sqrt 2 }}{\rm{ }}(n)\\{x_2} = {3^{1 – 2\sqrt 2 }}{\rm{ }}(n)\end{array} \right.$ $ \Rightarrow {x_1}.{x_2} = 9$ |
PP nhanh trắc nghiệm
Công thức nhanh: Nếu$A.\log _a^2x + B.{\log _a}x + C = 0$ có hai nghiệm phân biệt ${x_1};{x_2}$ thì ${x_1}{x_2} = {a^{\frac{{ – B}}{A}}}$ Casio:
|
| Câu 2: Số nghiệm của phương trình $\log _2^2{x^2} + 8{\log _2}x + 4 = 0$ là
Ⓐ. $x = 2$. Ⓑ. $x = 3$. Ⓒ.$x = 1$. Ⓓ. $x = 0$. |
|
| Lời giải
Chọn D Điều kiện : $x > 0$. $\begin{array}{l}{\rm{ }}\log _2^2{x^2} + 8{\log _2}x + 4 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2{{\log }_2}x} \right)^2} + 8{\log _2}x + 4 = 0\\ \Leftrightarrow 4{\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} + 8{\log _2}x + 4 = 0\end{array}$ Đặt $t = {\log _2}x$ . Khi đó pt trở thành : $4{t^2} + 8t + 4 = 0 \Leftrightarrow t = – 1$ $ \Leftrightarrow {\log _2}x = – 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\left( n \right)$. |
PP nhanh trắc nghiệm
Casio: table
|
| Câu 3: Gọi ${x_1};{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình$\log _3^2x – 3{\log _3}x + 2 = 0$ .Giá trị biểu thức$P = {x_1}^2 + {x^2}_2$ bằng bao nhiêu ?
Ⓐ. $x = 20$. Ⓑ. $x = 92$. Ⓒ.$x = 90$. Ⓓ. $x = 9$. |
|
| Lời giải
Chọn C Điều kiện : $x > 0$. Đặt $t = {\log _3}x$ . Khi đó pt trở thành : ${t^2} – 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}x = 1\\{\log _3}x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\left( n \right)\\x = 9\left( n \right)\end{array} \right.$ $P = x_1^2 + x_2^2 = {3^2} + {9^2} = 90$. |
PP nhanh trắc nghiệm
Casio: Solve
|
Ⓑ Bài tập rèn luyện
Câu 1: Phương trình ${\log _2}\left( {x – 2} \right) = 1$ có nghiệm là
A. $x = 4$. B. $x = 1$. C. $x = 3$. D. $x = 2$.
Câu 2: Tìm các nghiệm của phương trình ${\log _3}\left( {2x – 3} \right) = 2$.
A. $x = \frac{{11}}{2}$. B. $x = \frac{9}{2}$. C. $x = 6$. D. $x = 5$.
Câu 3: Phương trình ${\log _3}\left( {3x – 2} \right) = 3$ có nghiệm là
A. $x = \frac{{25}}{3}$. B. $x = \frac{{29}}{3}$. C. $x = 87$. D. $x = \frac{{11}}{3}$.
Câu 4: Cho phương trình ${\log _3}(x – 1) = 1$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $x \in \left( {1;3} \right)$. B. $x \in \left( {0;2} \right)$. C. $x \in \left( {3;4} \right)$. D. $x \in \left( {3;5} \right)$.
Câu 5: Tập nghiệm $S$ của phương trình ${\log _3}\left( {2x + 3} \right) = 1$.
A. $S = \left\{ 3 \right\}$. B. $S = \left\{ { – 1} \right\}$. C. $S = \left\{ 0 \right\}$. D. $S = \left\{ 1 \right\}$.
Câu 6: Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 3} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}4$.
A. $S = \left( {3;\;7} \right]$. B. $S = \left[ {3;\;7} \right]$. C. $S = \left( { – \infty ;\;7} \right]$. D. $S = \left[ {7;\; + \infty } \right)$.
Câu 7: Tìm nghiệm của phương trình ${\log _3}\left( {{{\log }_2}x} \right) = 1$.
A. $x = 2$. B. $x = 6$. C. $x = 8$. D. $x = 9$.
Câu 8: Phương trình $\log (x + 1) = 2$có nghiệm là
A. 19. B. 1023. C. 101.. D. 99.
Câu 9: Tìm nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {x – 5} \right) = 4$.
A. $x = 11$. B. $x = 21$. C. $x = 3$. D. $x = 13$.
Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _2}\left( {{x^2} – 1} \right) \ge 3$ là:
A. $\left( { – \infty ; – 3} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)$. B. $\left[ { – 3;3} \right]$.
C. $\left[ { – 2;2} \right]$. D. $\left( { – \infty ; – 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)$.
Câu 11: Nghiệm của phương trình ${\log _4}\left( {x – 1} \right) = 3$ là
A. $x = 66$. B. $x = 63$. C. $x = 68$. D. $x = 65$.
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình $\log 2x < \log \left( {x + 6} \right)$ là
A. $\left( {6; + \infty } \right)$. B. $\left( {0;6} \right)$. C. $\left[ {0;6} \right)$. D. $\left( { – \infty ;6} \right)$.
Câu 13: Giải phương trình ${\log _3}\left( {3x – 2} \right) = 3$.
A. $x = \frac{{25}}{3}$. B. $x = \frac{{29}}{3}$. C. $x = 87$. D. $x = \frac{{11}}{3}$.
Câu 14: Phương trình ${\log _2}\left( {x – 1} \right) = 1$ có nghiệm là
A. $x = 1$. B. $x = 3$. C. $x = 2$. D. $x = 4$.
Câu 15: Bất phương trình:${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} + 2x – 8} \right) \le – 4$ có tập nghiệm là.
A. $\left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\x \le – 6\end{array} \right.$. B. $\left[ \begin{array}{l}x \le 4\\x \ge 6\end{array} \right.$. C. $ – 6 \le x \le 4$. D. $4 \le x \le 6$.
Câu 16: Phương trình ${\log _3}\left( {3x – 2} \right) = 3$ có nghiệm là:
A. $\frac{{25}}{3}$. B. $87$. C. $\frac{{11}}{3}$. D. $\frac{{29}}{3}$.
Câu 17: Xác định tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\ln {x^2} > \ln \left( {4x – 4} \right)$.
A. $S = \left( {1; + \infty } \right)$. B. $S = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$. C. $S = \left( {1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 2 \right\}$. D. $S = \left( {2; + \infty } \right)$.
Câu 18: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. ${\log _{\frac{1}{3}}}a > {\log _{\frac{1}{3}}}b \Leftrightarrow a > b > 0$. B. $\ln x > 0 \Leftrightarrow x > 1$.
C. ${\log _{\frac{1}{2}}}a = {\log _{\frac{1}{2}}}b \Leftrightarrow a = b > 0$. D. ${\log _2}x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1$.
Câu 19: Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log _3}\left( {x – 2} \right) \ge 2$.
A. $\left( { – \infty ;11} \right)$. B. $\left( {2; + \infty } \right)$. C. $\left[ {11; + \infty } \right)$. D. $\left( {11; + \infty } \right)$.
Câu 20: $T$ là tập nghiệm của phương trình ${\log _2}x + {\log _2}\left( {x – 1} \right) = 1$:
A. $T = \left\{ 2 \right\}$. B. $T = \left\{ { – 1;2} \right\}$. C. $T = \left\{ { – 1;1;2} \right\}$. D. $T = \left\{ {1;2} \right\}$.
Câu 21: Nghiệm của phương trình: ${\log _2}\left( {3 – 2x} \right) = 3$ là:
A. $x = 1$. B. $x = – 2$. C. $x = – \frac{5}{2}$. D. $x = – \frac{3}{2}$.
Câu 22: Tìm số thực $x$ biết ${\log _3}\left( {2 – x} \right) = 2$.
A. $x = – 4$. B. $x = – 7$. C. $x = 6$. D. $x = – 6$.
Câu 23: Bất phương trình ${\log _2}\left( {3x – 1} \right) > 3$ có nghiệm là.
A. $x > 3$. B. $x > \frac{{10}}{3}$. C. $x < 3$. D. $\frac{1}{3} < x < 3$.
Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} – x} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x – 2} \right)$
A. $\left( {1;2} \right)$. B. $\left( {1;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$. C. $\left[ {1;2} \right]$. D. $\left( {1; + \infty } \right)$.
Câu 25: Giải phương trình ${\log _2}\left( {2x – 2} \right) = 3.$
A. $x = 3$. B. $x = 2$. C. $x = 5$. D. $x = 4$.
Câu 26: Phương trình ${\log _3}\left( {2x + 1} \right) = 3$ có nghiệm duy nhất bằng
A. $4$. B. $13$. C. $12$. D. $0$.
Câu 27: Tìm nghiệm của phương trình ${\log _{25}}\left( {x + 1} \right) = \frac{1}{2}$.
A. $x = \frac{{23}}{2}$. B. $x = – 6$. C. $x = 4$. D. $x = 6$.
Câu 28: Nghiệm của phương trình ${\log _2}x = 3$ là
A. x=1. B. x=8. C. x=6. D. x=5.
Câu 29: Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log _2}\left( {1 – 2x} \right) \le 3$.
A. $\left[ { – \frac{7}{2}; + \infty } \right)$. B. $\left[ { – \frac{5}{2};\frac{1}{2}} \right)$. C. $\left( { – \frac{7}{2};\frac{1}{2}} \right)$. D. $\left[ { – \frac{7}{2};\frac{1}{2}} \right)$.
Câu 30: Tìm nghiệm của phương trình: ${\log _2}\left( {3x – 1} \right) = 3$.
A. $x = 5$. B. $x = 1$. C. $x = 3$. D. $x = 4$.
Câu 31: Tìm nghiệm của phương trình ${\log _3}x + 1 = 0.$.
A. $x = \frac{1}{3}$. B. $x = – \frac{1}{3}$. C. $x = – 1$. D. $x = 1$.
Câu 32: Giải phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 1} \right) = – 2$.
A. $x = 2$. B. $x = \frac{5}{2}$. C. $x = \frac{3}{2}$. D. $x = 5$.
Câu 33: Phương trình $\log \left( {{x^2} + 2x + 7} \right) = 1 + \log x$ có tập nghiệm là.
A. $\left\{ {1;7} \right\}$. B. $\left\{ 7 \right\}$. C. $\left\{ { – 1;7} \right\}$. D. $\left\{ 1 \right\}$.
Câu 34: Số nghiệm thực nguyên của bất phương trình $\log \left( {2{x^2} – 11x + 15} \right) \le 1$ là
A. $3.$ B. $4$. C. $5.$ D. $6.$
Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 1} \right) > 0$ là
A. $\left( {2\;;\, + \infty } \right)$. B. $\left( {1\;;\,2} \right)$. C. $\left( { – \infty \;;\;2} \right)$. D. $\left( {1\;;\, + \infty } \right)$
Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} – x + 7} \right) > 0$ là
A. $\left( { – \infty ;\,2} \right) \cup \left( {3;\, + \infty } \right)$. B. $\left( { – \infty ;\,2} \right)$.
C. $\left( {2;\,3} \right)$. D. $\left( {3;\, + \infty } \right)$.
Câu 37: Cho ${\log _a}b = \alpha $. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. $a = {b^a}$ B. $b = \alpha .a$ C. $b = {\alpha ^a}$ D. $b = {a^\alpha }$
Câu 38: Phương trình ${\log _3}\left( {3x – 2} \right) = 3$ có nghiệm là
A. $x = \frac{{25}}{3}$. B. $x = 87$. C. $x = \frac{{29}}{3}$. D. $x = \frac{{11}}{3}$.
Câu 39: Tìm tập nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {{x^2} + 3x} \right) = 2$.
A. $S = \left\{ 1 \right\}$. B. $S = \left\{ { – 1; – 4} \right\}$. C. $S = \left\{ {1; – 4} \right\}$. D. $S = \left\{ {1;4} \right\}$.
Câu 40: Tập nghiệm $S$ của phương trình ${\log _3}\left( {x – 1} \right) = 2.$
A. $S = \left\{ {10} \right\}$. B. $S = \emptyset $. C. $S = \left\{ 7 \right\}$. D. $S = \left\{ 6 \right\}$
Câu 41: Giải phương trình ${\log _{2017}}\left( {13x + 3} \right) = {\log _{2017}}16$.
A. $x = \frac{1}{2}$. B. $x = 1$. C. $x = 0$. D. $x = 2$.
Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _2}\left( {x – 1} \right) > 3$ là
A. $\left( {9;\; + \infty } \right)$ B. $\left( {4;\; + \infty } \right)$ C. $\left( {1;\; + \infty } \right)$ D. $\left( {10;\; + \infty } \right)$
Câu 43: Nghiệm của phương trình ${\log _3}\left( {4 – x} \right) = 2$ là
A. $ – 2$. B. $ – 4$. C. $ – 5$. D. $ – 1$.
Câu 44: Tập nghiệm của phương trình ${\log _{2019}}\left( {x – 1} \right) = {\log _{2019}}\left( {2x + 3} \right)$ là
A. $\left\{ { – 4;\frac{2}{3}} \right\}$. B. $\left\{ 2 \right\}$. C. $\left\{ { – 4} \right\}$. D. $\emptyset $.
Câu 45: – 2017] Phương trình ${\log _2}(x – 3) + {\log _2}(x – 1) = 3$ có nghiệm là:
A. $x = 11$. B. $x = 7$. C. $x = 5$. D. $x = 9$.
Câu 46: Giải bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {1 – x} \right) < 0$?
A. $x = 0$. B. $x < 0$. C. $x > 0$. D. $ – 1 < x < 0$.
Câu 47: Phương trình ${\log _3}( – 3{x^2} + 5x + 17) = 2$ có tập nghiệm $S$ là:
A. ${\rm{S = }}\left\{ {1; – \frac{8}{3}} \right\}$ B. ${\rm{S = }}\left\{ { – 1;\frac{8}{3}} \right\}.$ C. ${\rm{S = }}\left\{ {{\rm{2}}; – \frac{8}{3}} \right\}.$ D. ${\rm{S = }}\left\{ { – 1; – \frac{8}{3}} \right\}.$
Câu 48: Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _2}\left( {x – 1} \right) < 3$ là:
A. $\left( { – \infty \,;\,10} \right)$. B. $\left( {1\,;\,9} \right)$. C. $\left( {1\,;\,10} \right)$. D. $\left( { – \infty \,;\,9} \right)$.
Câu 49: Tập nghiệm của phương trình ${\log _5}\left( {{x^2} + 2x} \right) + {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {18 – x} \right) = 0$ là:
A. $\left\{ { – 6\,;\, – 3} \right\}$. B. $\left\{ {3\,;\,6} \right\}$. C. $\left\{ { – 6\,;\,3} \right\}$. D. $\left\{ { – 3\,;\,6} \right\}$.
Câu 50: Cho ${\log _a}x = \frac{1}{2}{\log _a}16 – {\log _{\sqrt a }}\sqrt 3 + {\log _{{a^2}}}4$. Tính $x.$.
A. $\frac{{\sqrt 3 }}{8}$. B. $\frac{3}{8}$. C. $\frac{{16}}{{\sqrt 3 }}$. D. $\frac{8}{3}$.
Câu 51: Cho ${\log _{\frac{1}{2}}}x = \frac{2}{3}{\log _{\frac{1}{2}}}a – \frac{1}{5}{\log _{\frac{1}{2}}}b.$ Tìm $x.$.
A. $\frac{{{a^{\frac{3}{2}}}}}{{{b^{\frac{1}{5}}}}}$. B. $\frac{{{a^{\frac{3}{2}}}}}{{{b^5}}}$. C. $\frac{{{a^{\frac{2}{3}}}}}{{{b^{\frac{1}{5}}}}}$. D. ${a^{\frac{3}{2}}}{b^{\frac{1}{5}}}$.
Câu 52: Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}(x + 1) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x – 1} \right)$.
A. $S = \left( {\frac{1}{2};2} \right)$. B. $S = \left( {2; + \infty } \right)$. C. $S = \left( { – \infty ;2} \right)$. D. $S = \left( { – 1;2} \right)$.
Câu 53: Số nghiệm của phương trình $\log _2^2\left( {x – 1} \right) = 1$ là
A. $2$. B. $1$. C. $3$. D. $4$.
Câu 54: Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình ${\log _{0,5}}\left( {{x^2} – 10x + 23} \right) + {\log _2}\left( {x – 5} \right) = 0$.
A. $S = \left\{ 7 \right\}$. B. $S = \left\{ {2;9} \right\}$. C. $S = \left\{ 9 \right\}$. D. $S = \left\{ {4;7} \right\}$.
Câu 55: Số nghiệm của phương trình ${\log _3}{x^2} = {\log _3}(3x)$ là.
A. $1$. B. $0$. C. $3$. D. $2$.
Câu 56: Nếu ${\log _a}x = {\log _a}3 – {\log _a}5 + {\log _a}2\left( {a > 0,a \ne 1} \right)$ thì $x$ bằng.
A. $\frac{2}{5}$. B. $0$. C. $\frac{3}{5}$. D. $\frac{6}{5}$.
Câu 57: Xác định $a$ sao cho ${\log _2}a + {\log _2}3 = {\log _2}\left( {a + 3} \right)$.
A. $a > 2$ B. $a = \frac{3}{2}$ C. $a = 2$ D. $a = \frac{2}{3}$
Câu 58: Tập nghiệm của phương trình ${\log _6}\left[ {x\left( {5 – x} \right)} \right] = 1$ là:
A. $\left\{ {2;3} \right\}$. B. $\left\{ {4;6} \right\}$. C. $\left\{ {1; – 6} \right\}$. D. $\left\{ { – 1;6} \right\}$.
Câu 59: Giải phương trình ${\log _4}\left( {x + 1} \right) + {\log _4}\left( {x – 3} \right) = 3$.
A. $x = 1 + 2\sqrt {17} $. B. $x = 1 \pm 2\sqrt {17} $. C. $x = 33$. D. $x = 5$.
Câu 60: Bất phương trình: ${\log _4}\left( {x + 7} \right) > {\log _2}\left( {x + 1} \right)$có tập nghiệm là:
A. $\left( {1;4} \right)$. B. $\left( {5; + \infty } \right)$. C. $\left( { – 1;2} \right)$. D. $( – \infty ;1)$.
Câu 61: Phương trình ${\log _2}x + {\log _2}(x – 1) = 1$ có tập nghiệm là:
A. $\left\{ { – 1;3} \right\}.$ B. $\left\{ {1;3} \right\}.$ C. $\left\{ 2 \right\}.$ D. $\left\{ 1 \right\}.$
Câu 62: Tích hai nghiệm của phương trình $\log _3^2x – 6{\log _3}x + 8 = 0$ bằng
A. $90$. B. $729$. C. $8$. D. $6$.
Câu 63: Số nghiệm thực của phương trình $\log {\left( {x – 1} \right)^2} = 2$ là
A. $2.$ B. $1.$ C. $0.$ D. một số khác.
Câu 64: Giải bất phương trình ${\log _3}x + {\log _3}\left( {x – 2} \right) > 1$ được nghiệm.
A. $x > 2$. B. $x > 3$. C. $2 < x < 3$. D. $x < – 1$.
Câu 65: Khi đặt $t = {\log _5}x$ thì bất phương trình $\log _5^2\left( {5x} \right) – 3{\log _{\sqrt 5 }}x – 5 \le 0$ trở thành bất phương trình nào sau đây?
A. ${t^2} – 6t – 4 \le 0$. B. ${t^2} – 6t – 5 \le 0$. C. ${t^2} – 4t – 4 \le 0$. D. ${t^2} – 3t – 5 \le 0$.
BẢNG ĐÁP ÁN
| 1.A | 2.C | 3.B | 4.D | 5.C | 6.A | 7.C | 8.D | 9.B | 10.A |
| 11.D | 12.B | 13.B | 14.B | 15.A | 16.D | 17.C | 18.A | 19.C | 20.A |
| 21.C | 22.B | 23.A | 24.A | 25.C | 26.B | 27.C | 28.B | 29.D | 30.C |
| 31.A | 32.D | 33.A | 34.B | 35.B | 36.C | 37.D | 38.C | 39.C | 40.A |
| 41.B | 42.A | 43.C | 44.D | 45.C | 46.B | 47.B | 48.B | 49.C | 50.D |
| 51.C | 52.A | 53.A | 54.A | 55.C | 56.D | 57.B | 58.A | 59.A | 60.C |
| 61.C | 62.B | 63.A | 64.B | 65.C |
Hướng dẫn giải
Câu 1: Phương trình ${\log _2}\left( {x – 2} \right) = 1$ có nghiệm là
A. $x = 4$. B. $x = 1$. C. $x = 3$. D. $x = 2$.
${\log _2}\left( {x – 2} \right) = 1$$ \Leftrightarrow x – 2 = {2^1}$$ \Leftrightarrow x = 4$.
Câu 2: Tìm các nghiệm của phương trình ${\log _3}\left( {2x – 3} \right) = 2$.
A. $x = \frac{{11}}{2}$. B. $x = \frac{9}{2}$. C. $x = 6$. D. $x = 5$.
${\log _3}\left( {2x – 3} \right) = 2$$ \Leftrightarrow $$\left\{ \begin{array}{l}2x – 3 > 0\\2x – 3 = {3^2}\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow $$\left\{ \begin{array}{l}x > \frac{3}{2}\\x = 6\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow $$x = 6$.
Câu 3: Phương trình ${\log _3}\left( {3x – 2} \right) = 3$ có nghiệm là
A. $x = \frac{{25}}{3}$. B. $x = \frac{{29}}{3}$. C. $x = 87$. D. $x = \frac{{11}}{3}$.
Lời giải
Ta có: ${\log _3}\left( {3x – 2} \right) = 3$$ \Leftrightarrow 3x – 2 = {3^3}$$ \Leftrightarrow 3x – 2 = 27$$ \Leftrightarrow x = \frac{{29}}{3}$.
Câu 4: Cho phương trình ${\log _3}(x – 1) = 1$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $x \in \left( {1;3} \right)$. B. $x \in \left( {0;2} \right)$. C. $x \in \left( {3;4} \right)$. D. $x \in \left( {3;5} \right)$.
Lời giải
Điều kiện: $x > 1$.
${\log _3}(x – 1) = 1 \Leftrightarrow x – 1 = {3^1} \Leftrightarrow x = 4$
Chọn D.
Câu 5: Tập nghiệm $S$ của phương trình ${\log _3}\left( {2x + 3} \right) = 1$.
A. $S = \left\{ 3 \right\}$. B. $S = \left\{ { – 1} \right\}$. C. $S = \left\{ 0 \right\}$. D. $S = \left\{ 1 \right\}$.
Lời giải
Điều kiện: $2x + 3 > 0$$ \Leftrightarrow x > – \frac{3}{2}$.
${\log _3}\left( {2x + 3} \right) = 1$$ \Leftrightarrow 2x + 3 = 3$$ \Leftrightarrow x = 0$.
Vậy $S = \left\{ 0 \right\}$.
Câu 6: Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 3} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}4$.
A. $S = \left( {3;\;7} \right]$. B. $S = \left[ {3;\;7} \right]$. C. $S = \left( { – \infty ;\;7} \right]$. D. $S = \left[ {7;\; + \infty } \right)$.
Lời giải
Ta có: ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 3} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}4$$ \Leftrightarrow 0 < x – 3 \le 4$$ \Leftrightarrow 3 < x \le 7$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left( {3;\;7} \right]$.
Câu 7: Tìm nghiệm của phương trình ${\log _3}\left( {{{\log }_2}x} \right) = 1$.
A. $x = 2$. B. $x = 6$. C. $x = 8$. D. $x = 9$.
Lời giải
Ta có ${\log _3}\left( {{{\log }_2}x} \right) = 1$$ \Leftrightarrow {\log _2}x = 3$$ \Leftrightarrow x = {2^3} \Leftrightarrow x = 8$.
Câu 8: Phương trình $\log (x + 1) = 2$có nghiệm là
A.19. B. 1023. C. 101. D. 99.
Lời giải
Điều kiện: $x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > – 1$.
Ta có: $\log \left( {x + 1} \right) = 2 \Leftrightarrow x + 1 = {10^2} \Leftrightarrow x = 99$.
Câu 9: Tìm nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {x – 5} \right) = 4$.
A. $x = 11$. B. $x = 21$. C. $x = 3$. D. $x = 13$.
Lời giải
Phương trình ${\log _2}\left( {x – 5} \right) = 4 \Leftrightarrow x – 5 = {2^4} \Leftrightarrow x = 21$.
Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _2}\left( {{x^2} – 1} \right) \ge 3$ là:
A. $\left( { – \infty ; – 3} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)$. B. $\left[ { – 3;3} \right]$.
C. $\left[ { – 2;2} \right]$. D. $\left( { – \infty ; – 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)$.
Lời giải
Điều kiện: ${x^2} – 1 > 0$.
Ta có: ${\log _2}\left( {{x^2} – 1} \right) \ge 3$$ \Leftrightarrow {x^2} – 1 \ge {2^3}$$ \Leftrightarrow {x^2} \ge 9$$ \Leftrightarrow x \le – 3$ hoặc $x \ge 3$.
Câu 11: Nghiệm của phương trình ${\log _4}\left( {x – 1} \right) = 3$ là
A. $x = 66$. B. $x = 63$. C. $x = 68$. D. $x = 65$.
Lời giải
Điều kiện: $x – 1 > 0$$ \Leftrightarrow x > 1$.
${\log _4}\left( {x – 1} \right) = 3$$ \Leftrightarrow x – 1 = {4^3}$$ \Leftrightarrow x = 65$.
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình $\log 2x < \log \left( {x + 6} \right)$ là
A. $\left( {6; + \infty } \right)$. B. $\left( {0;6} \right)$. C. $\left[ {0;6} \right)$. D. $\left( { – \infty ;6} \right)$.
Lời giải
$\log 2x < \log \left( {x + 6} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x > 0\\2x < x + 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x < 6\end{array} \right.$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left( {0;6} \right)$.
Câu 13: Giải phương trình ${\log _3}\left( {3x – 2} \right) = 3$.
A. $x = \frac{{25}}{3}$. B. $x = \frac{{29}}{3}$. C. $x = 87$. D. $x = \frac{{11}}{3}$.
Lời giải
${\log _3}\left( {3x – 2} \right) = 3$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{2}{3}\\3x – 2 = 27\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow x = \frac{{29}}{3}$.
Câu 14: Phương trình ${\log _2}\left( {x – 1} \right) = 1$ có nghiệm là
A. $x = 1$. B. $x = 3$. C. $x = 2$. D. $x = 4$.
Lời giải
${\log _2}\left( {x – 1} \right) = 1$$ \Leftrightarrow x – 1 = 2$$ \Leftrightarrow x = 3$.
Câu 15: Bất phương trình:${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} + 2x – 8} \right) \le – 4$ có tập nghiệm là.
A. $\left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\x \le – 6\end{array} \right.$. B. $\left[ \begin{array}{l}x \le 4\\x \ge 6\end{array} \right.$. C. $ – 6 \le x \le 4$. D. $4 \le x \le 6$.
Lời giải
${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} + 2x – 8} \right) \le – 4$$ \Leftrightarrow {x^2} + 2x – 8 \ge 16$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le – 6\\x \ge 4\end{array} \right.$.
Câu 16: Phương trình ${\log _3}\left( {3x – 2} \right) = 3$ có nghiệm là:
A. $\frac{{25}}{3}$. B. $87$. C. $\frac{{11}}{3}$. D. $\frac{{29}}{3}$.
Lời giải
Điều kiện xác định: $x > \frac{2}{3}$. Với điều kiện này, phương trình tương đương với:
$3x – 2 = 27 \Leftrightarrow x = \frac{{29}}{3}\left( {TM} \right)$.
Câu 17: Xác định tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\ln {x^2} > \ln \left( {4x – 4} \right)$.
A. $S = \left( {1; + \infty } \right)$. B. $S = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$. C. $S = \left( {1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 2 \right\}$. D. $S = \left( {2; + \infty } \right)$.
Lời giải
TXĐ $D = \left( {1; + \infty } \right)$.
Ta có $\ln {x^2} > \ln \left( {4x – 4} \right)$$ \Leftrightarrow {x^2} > 4x – 4$$ \Leftrightarrow {x^2} – 4x + 4 > 0$$ \Leftrightarrow {\left( {x – 2} \right)^2} > 0$$ \Leftrightarrow x \ne 2$.
Vậy tập nghiệm $S$ của bất phương trình là $S = \left( {1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 2 \right\}$.
Câu 18: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. ${\log _{\frac{1}{3}}}a > {\log _{\frac{1}{3}}}b \Leftrightarrow a > b > 0$. B. $\ln x > 0 \Leftrightarrow x > 1$.
C. ${\log _{\frac{1}{2}}}a = {\log _{\frac{1}{2}}}b \Leftrightarrow a = b > 0$. D. ${\log _2}x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1$.
Lời giải
Hàm số $y = {\log _a}x$ đồng biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$ nếu $a > 1$ và nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$ nếu $0 < a < 1$. Do đó: ${\log _{\frac{1}{3}}}a > {\log _{\frac{1}{3}}}b \Leftrightarrow 0 < a < b$.
Câu 19: Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log _3}\left( {x – 2} \right) \ge 2$.
A. $\left( { – \infty ;11} \right)$. B. $\left( {2; + \infty } \right)$. C. $\left[ {11; + \infty } \right)$. D. $\left( {11; + \infty } \right)$.
Lời giải
Điều kiện: $x – 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2$
${\log _3}\left( {x – 2} \right) \ge 2 \Leftrightarrow x – 2 \ge 9 \Leftrightarrow x \ge 11$
Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm bất phương trình là: $S = \left[ {11; + \infty } \right)$.
Câu 20: $T$ là tập nghiệm của phương trình ${\log _2}x + {\log _2}\left( {x – 1} \right) = 1$:
A. $T = \left\{ 2 \right\}$. B. $T = \left\{ { – 1;2} \right\}$. C. $T = \left\{ { – 1;1;2} \right\}$. D. $T = \left\{ {1;2} \right\}$.
Lời giải
Điều kiện: $x > 1$.
${\log _2}x + {\log _2}\left( {x – 1} \right) = 1$$ \Leftrightarrow {\log _2}x\left( {x – 1} \right) = 1 \Leftrightarrow {x^2} – x – 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1\,\,(loa\”i i)\\x = 2\,\,\,\,\,\left( {{\rm{nha\”a n}}} \right)\end{array} \right.$.
Vậy tập nghiệm của phương trình $T = \left\{ 2 \right\}$.
Câu 21: Nghiệm của phương trình: ${\log _2}\left( {3 – 2x} \right) = 3$ là:
A. $x = 1$. B. $x = – 2$. C. $x = – \frac{5}{2}$. D. $x = – \frac{3}{2}$.
Lời giải
Ta có: ${\log _2}\left( {3 – 2x} \right) = 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 – 2x > 0\\3 – 2x = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow x = – \frac{5}{2}$.
Câu 22: Tìm số thực $x$ biết ${\log _3}\left( {2 – x} \right) = 2$.
A. $x = – 4$. B. $x = – 7$. C. $x = 6$. D. $x = – 6$.
Lời giải
Đk:$x < 2$.
Ta có: ${\log _3}\left( {2 – x} \right) = 2$$ \Leftrightarrow 2 – x = {3^2} \Leftrightarrow x = – 7$.
Câu 23: Bất phương trình ${\log _2}\left( {3x – 1} \right) > 3$ có nghiệm là.
A. $x > 3$. B. $x > \frac{{10}}{3}$. C. $x < 3$. D. $\frac{1}{3} < x < 3$.
Lời giải
Điều kiện: $x > \frac{1}{3}$.
${\log _2}\left( {3x – 1} \right) > 3 \Leftrightarrow 3x – 1 > 8 \Leftrightarrow x > 3$.
Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} – x} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x – 2} \right)$
A. $\left( {1;2} \right)$. B. $\left( {1;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$. C. $\left[ {1;2} \right]$. D. $\left( {1; + \infty } \right)$.
Lời giải
Ta có: ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} – x} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x – 2} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} – x > 0\\{x^2} – x < 2x – 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} – x > 0\\{x^2} – 3x + 2 < 0\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x < 0\\x > 1\end{array} \right.\\1 < x < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < x < 2$.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $S = \left( {1;2} \right)$.
Câu 25: Giải phương trình ${\log _2}\left( {2x – 2} \right) = 3.$
A. $x = 3$. B. $x = 2$. C. $x = 5$. D. $x = 4$.
Lời giải
Điều kiện $x > 1.$
${\log _2}\left( {2x – 2} \right) = 3 \Leftrightarrow 2x – 2 = 8 \Leftrightarrow x = 5.$
Vậy tập nghiệm phương trình đã cho là $\left\{ 5 \right\}.$
Câu 26: Phương trình ${\log _3}\left( {2x + 1} \right) = 3$ có nghiệm duy nhất bằng
A. $4$. B. $13$. C. $12$. D. $0$.
Lời giải
${\log _3}\left( {2x + 1} \right) = 3$$ \Leftrightarrow $ $\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 > 0\\2x + 1 = 27\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > – \frac{1}{2}\\x = 13\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 13$.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = 13$.
Câu 27: Tìm nghiệm của phương trình ${\log _{25}}\left( {x + 1} \right) = \frac{1}{2}$.
A. $x = \frac{{23}}{2}$. B. $x = – 6$. C. $x = 4$. D. $x = 6$.
Lời giải
Điều kiện: $x > – 1$.
Phương trình ${\log _{25}}\left( {x + 1} \right) = \frac{1}{2}$$ \Leftrightarrow x + 1 = 5 \Leftrightarrow x = 4$.
Câu 28: Nghiệm của phương trình ${\log _2}x = 3$ là
A. x=1. B. x=8. C. x=6. D. x=5.
Lời giải
Ta có
${\log _2}x = 3 \Leftrightarrow x = {2^3} \Leftrightarrow x = 8.$
Câu 29: Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log _2}\left( {1 – 2x} \right) \le 3$.
A. $\left[ { – \frac{7}{2}; + \infty } \right)$. B. $\left[ { – \frac{5}{2};\frac{1}{2}} \right)$. C. $\left( { – \frac{7}{2};\frac{1}{2}} \right)$. D. $\left[ { – \frac{7}{2};\frac{1}{2}} \right)$.
Lời giải
Ta có: ${\log _2}(1 – 2x) \le 3$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 – 2x > 0\\1 – 2x \le {2^3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < \frac{1}{2}\\x \ge – \frac{7}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow – \frac{7}{2} \le x < \frac{1}{2}$.
Câu 30: Tìm nghiệm của phương trình: ${\log _2}\left( {3x – 1} \right) = 3$.
A. $x = 5$. B. $x = 1$. C. $x = 3$. D. $x = 4$.
Lời giải
${\log _2}\left( {3x – 1} \right) = 3$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x – 1 > 0\\3x – 1 = {2^3}\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow x = 3$.
Câu 31: Tìm nghiệm của phương trình ${\log _3}x + 1 = 0.$.
A. $x = \frac{1}{3}$. B. $x = – \frac{1}{3}$. C. $x = – 1$. D. $x = 1$.
Lời giải
${\log _3}x + 1 = 0$$ \Leftrightarrow {\log _3}x = – 1$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x = \frac{1}{3}\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}$.
Câu 32: Giải phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 1} \right) = – 2$.
A. $x = 2$. B. $x = \frac{5}{2}$. C. $x = \frac{3}{2}$. D. $x = 5$.
Lời giải
Ta có ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 1} \right) = – 2$ $ \Leftrightarrow $ $x – 1 = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ – 2}}$ $ \Leftrightarrow $ $x = 5$.
Câu 33: Phương trình $\log \left( {{x^2} + 2x + 7} \right) = 1 + \log x$ có tập nghiệm là.
A. $\left\{ {1;7} \right\}$. B. $\left\{ 7 \right\}$. C. $\left\{ { – 1;7} \right\}$. D. $\left\{ 1 \right\}$.
Lời giải
$\log \left( {{x^2} + 2x + 7} \right) = 1 + \log x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{x^2} + 2x + 7 = 10x\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1 \vee x = 7$.
Câu 34: Số nghiệm thực nguyên của bất phương trình $\log \left( {2{x^2} – 11x + 15} \right) \le 1$ là
A. $3.$ B. $4$. C. $5.$ D. $6.$
Lời giải
ĐK: $2{x^2} – 11x + 15 > 0 \Leftrightarrow x < \frac{5}{2}$ hoặc $x > 3$.
$\log \left( {2{x^2} – 11x + 15} \right) \le 1 \Leftrightarrow $$2{x^2} – 11x + 15 \le 10 \Leftrightarrow $$2{x^2} – 11x + 5 \le 0 \Leftrightarrow $$\frac{1}{2} \le x \le 5$.
Kết hợp điều kiện ta có: $\frac{1}{2} \le x < \frac{5}{2}$ hoặc $3 < x \le 5$. Vậy BPT có 4 nghiệm nguyên là: $x \in \left\{ {1;2;4;5} \right\}$.
Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 1} \right) > 0$ là
A. $\left( {2\;;\, + \infty } \right)$. B. $\left( {1\;;\,2} \right)$. C. $\left( { – \infty \;;\;2} \right)$. D. $\left( {1\;;\, + \infty } \right)$
Lời giải
Bất phương trình đã cho tương đương với hệ $\left\{ \begin{array}{l}x – 1 > 0\\x – 1 < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x < 2\end{array} \right.$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $\left( {1\;;\,2} \right)$.
Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} – x + 7} \right) > 0$ là
A. $\left( { – \infty ;\,2} \right) \cup \left( {3;\, + \infty } \right)$. B. $\left( { – \infty ;\,2} \right)$.
C. $\left( {2;\,3} \right)$. D. $\left( {3;\, + \infty } \right)$.
Lời giải
${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} – x + 7} \right) > 0$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} – 5x + 7 > 0\\{x^2} – 5x + 7 < 1\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x – \frac{5}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0,\,\forall x \in \mathbb{R}\\{x^2} – 5x + 6 < 0\end{array} \right.$$ \Rightarrow x \in \left( {2;\,3} \right)$.
Câu 37: Cho ${\log _a}b = \alpha $. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. $a = {b^a}$ B. $b = \alpha .a$ C. $b = {\alpha ^a}$ D. $b = {a^\alpha }$
Lời giải
Định nghĩa logarit trang 62 SGK 12.
Câu 38: Phương trình ${\log _3}\left( {3x – 2} \right) = 3$ có nghiệm là
A. $x = \frac{{25}}{3}$. B. $x = 87$. C. $x = \frac{{29}}{3}$. D. $x = \frac{{11}}{3}$.
Lời giải
Ta có: ${\log _3}\left( {3x – 2} \right) = 3 \Leftrightarrow 3x – 2 = {3^3} \Leftrightarrow 3x = 29 \Leftrightarrow x = \frac{{29}}{3}$.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = \frac{{29}}{3}$.
Câu 39: Tìm tập nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {{x^2} + 3x} \right) = 2$.
A. $S = \left\{ 1 \right\}$. B. $S = \left\{ { – 1; – 4} \right\}$. C. $S = \left\{ {1; – 4} \right\}$. D. $S = \left\{ {1;4} \right\}$.
Lời giải
Ta có: ${\log _2}\left( {{x^2} + 3x} \right) = 2$$ \Leftrightarrow {x^2} + 3x = {2^2} \Leftrightarrow {x^2} + 3x – 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = – 4\end{array} \right.$.
Vậy tập nghiệm của phương trình $S = \left\{ {1; – 4} \right\}$.
Câu 40: Tập nghiệm $S$ của phương trình ${\log _3}\left( {x – 1} \right) = 2.$
A. $S = \left\{ {10} \right\}$. B. $S = \emptyset $. C. $S = \left\{ 7 \right\}$. D. $S = \left\{ 6 \right\}$
Lời giải
${\log _3}\left( {x – 1} \right) = 2 \Leftrightarrow x – 1 = 9 \Leftrightarrow x = 10$.
Dạng 02: PP đưa về cùng cơ số
Câu 41: Giải phương trình ${\log _{2017}}\left( {13x + 3} \right) = {\log _{2017}}16$.
A. $x = \frac{1}{2}$. B. $x = 1$. C. $x = 0$. D. $x = 2$.
Lời giải
Ta có ${\log _{2017}}\left( {13x + 3} \right) = {\log _{2017}}16 \Leftrightarrow 13x + 3 = 16 \Leftrightarrow x = 1$.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = 1$.
Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _2}\left( {x – 1} \right) > 3$ là
A. $\left( {9;\; + \infty } \right)$ B. $\left( {4;\; + \infty } \right)$ C. $\left( {1;\; + \infty } \right)$ D. $\left( {10;\; + \infty } \right)$
Lời giải
Điều kiện: $x > 1$.
Ta có ${\log _2}\left( {x – 1} \right) > 3$$ \Leftrightarrow x – 1 > {2^3}$$ \Leftrightarrow x > 9$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left( {9;\; + \infty } \right)$.
Câu 43: Nghiệm của phương trình ${\log _3}\left( {4 – x} \right) = 2$ là
A. $ – 2$. B. $ – 4$. C. $ – 5$. D. $ – 1$.
Lời giải
Điều kiện: $4 – x > 0 \Leftrightarrow x < 4$.
Ta có: ${\log _3}\left( {4 – x} \right) = 2$$ \Leftrightarrow 4 – x = {3^2}$$ \Leftrightarrow x = – 5\,$.
Vậy phương trình có nghiệm $x = – 5$.
Câu 44. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: $\log x + \log \left( {x – 9} \right) = 1$.
A. $\left\{ {10} \right\}$. B. $\left\{ 9 \right\}$. C. $\left\{ {1;9} \right\}$. D. $\left\{ { – 1;10} \right\}$.
Lời giải
Điều kiện xác định: $x > 9$.
Ta có: $\log x + \log \left( {x – 9} \right) = 1$ $ \Leftrightarrow \log \left[ {x\left( {x – 9} \right)} \right] = 1$ $ \Leftrightarrow x\left( {x – 9} \right) = 10$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1\\x = 10\end{array} \right.$.
So sánh với điều kiện xác định nên $\log x + \log \left( {x – 9} \right) = 1$ có nghiệm $x = 10$.
Câu 44: Tập nghiệm của phương trình ${\log _{2019}}\left( {x – 1} \right) = {\log _{2019}}\left( {2x + 3} \right)$ là
A. $\left\{ { – 4;\frac{2}{3}} \right\}$. B. $\left\{ 2 \right\}$. C. $\left\{ { – 4} \right\}$. D. $\emptyset $.
Lời giải
Ta có phương trình đã cho $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x – 1 = 2{\rm{x}} + 3\\x > 1\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = – 4\\x > 1\end{array} \right.$
Hệ phương trình trên vô nghiệm nên ta chọn
D.
Câu 45: Phương trình ${\log _2}(x – 3) + {\log _2}(x – 1) = 3$ có nghiệm là:
A. $x = 11$. B. $x = 7$. C. $x = 5$. D. $x = 9$.
Lời giải
Điều kiện $x > 3$.
${\log _2}(x – 3) + {\log _2}(x – 1) = 3$$ \Leftrightarrow \left( {x – 3} \right)\left( {x – 1} \right) = 8$$ \Leftrightarrow {x^2} – 4x – 5 = 0$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1\\x = 5\end{array} \right.$.
Kết hợp điều kiện ta được $x = 5$.
Câu 46: Giải bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {1 – x} \right) < 0$?
A. $x = 0$. B. $x < 0$. C. $x > 0$. D. $ – 1 < x < 0$.
Lời giải
${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {1 – x} \right) < 0$$ \Leftrightarrow $$\left\{ \begin{array}{l}1 – x > 0\\1 – x > 1\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow $$x < 0$.
Câu 47: Phương trình ${\log _3}( – 3{x^2} + 5x + 17) = 2$ có tập nghiệm $S$ là:
A. ${\rm{S = }}\left\{ {1; – \frac{8}{3}} \right\}$ B. ${\rm{S = }}\left\{ { – 1;\frac{8}{3}} \right\}.$ C. ${\rm{S = }}\left\{ {{\rm{2}}; – \frac{8}{3}} \right\}.$ D. ${\rm{S = }}\left\{ { – 1; – \frac{8}{3}} \right\}.$
Lời giải
ĐK: $ – 3{x^2} + 5x + 17 > 0$$ \Leftrightarrow $$\frac{{5 – \sqrt {229} }}{6} < x < \frac{{5 + \sqrt {229} }}{6}$.
${\log _3}( – 3{x^2} + 5x + 17) = 2$$ \Leftrightarrow $$ – 3{x^2} + 5x + 17 = 9$$ \Leftrightarrow $$\left[ \begin{array}{l}x = – 1\\x = \frac{8}{3}\end{array} \right.$.
Câu 48: Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _2}\left( {x – 1} \right) < 3$ là:
A. $\left( { – \infty \,;\,10} \right)$. B. $\left( {1\,;\,9} \right)$. C. $\left( {1\,;\,10} \right)$. D. $\left( { – \infty \,;\,9} \right)$.
Lời giải
Điều kiện: $x – 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1$.
Ta có: ${\log _2}\left( {x – 1} \right) < 3 \Rightarrow x – 1 < 8 \Leftrightarrow x < 9$.
Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $\left( {1\,;\,9} \right)$.
Câu 49: Tập nghiệm của phương trình ${\log _5}\left( {{x^2} + 2x} \right) + {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {18 – x} \right) = 0$ là:
A. $\left\{ { – 6\,;\, – 3} \right\}$. B. $\left\{ {3\,;\,6} \right\}$. C. $\left\{ { – 6\,;\,3} \right\}$. D. $\left\{ { – 3\,;\,6} \right\}$.
Lời giải
Điều kiện $\left[ \begin{array}{l}x < – 2\,\,\\0 < x < 18\end{array} \right.$.
${\log _5}\left( {{x^2} + 2x} \right) + {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {18 – x} \right) = 0 \Leftrightarrow {\log _5}\left( {{x^2} + 2x} \right) = {\log _5}\left( {18 – x} \right)$
$ \Leftrightarrow {x^2} + 3x – 18 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = – 6\end{array} \right.$.
Phương trình có tập nghiệm là $\left\{ { – 6\,;\,3} \right\}$.
Câu 50: Cho ${\log _a}x = \frac{1}{2}{\log _a}16 – {\log _{\sqrt a }}\sqrt 3 + {\log _{{a^2}}}4$. Tính $x.$.
A. $\frac{{\sqrt 3 }}{8}$. B. $\frac{3}{8}$. C. $\frac{{16}}{{\sqrt 3 }}$. D. $\frac{8}{3}$.
Lời giải
Ta có: ${\log _a}x = \frac{1}{2}{\log _a}16 – {\log _{\sqrt a }}\sqrt 3 + {\log _{{a^2}}}4$$ \Leftrightarrow {\log _a}x = {\log _a}4 – 2{\log _a}\sqrt 3 + \frac{1}{2}{\log _a}4$.
$ \Leftrightarrow {\log _a}x = {\log _a}4 – {\log _a}3 + {\log _a}2 = {\log _a}\left( {\frac{4}{3} \cdot 2} \right) = {\log _a}\frac{8}{3}$ $ \Leftrightarrow x = \frac{8}{3}.$.
Câu 51: Cho ${\log _{\frac{1}{2}}}x = \frac{2}{3}{\log _{\frac{1}{2}}}a – \frac{1}{5}{\log _{\frac{1}{2}}}b.$ Tìm $x.$.
A. $\frac{{{a^{\frac{3}{2}}}}}{{{b^{\frac{1}{5}}}}}$. B. $\frac{{{a^{\frac{3}{2}}}}}{{{b^5}}}$. C. $\frac{{{a^{\frac{2}{3}}}}}{{{b^{\frac{1}{5}}}}}$. D. ${a^{\frac{3}{2}}}{b^{\frac{1}{5}}}$.
Lời giải
Điều kiện: $x > 0;\,a > 0;\,b > 0.$.
Ta có ${\log _{\frac{1}{2}}}x = \frac{2}{3}{\log _{\frac{1}{2}}}a – \frac{1}{5}{\log _{\frac{1}{2}}}b \Leftrightarrow $ ${\log _{\frac{1}{2}}}x = {\log _{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{2}{3}}} – {\log _{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{5}}} \Leftrightarrow $${\log _{\frac{1}{2}}}x = {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{{{a^{\frac{2}{3}}}}}{{{b^{\frac{1}{5}}}}}$$ \Leftrightarrow x = \frac{{{a^{\frac{2}{3}}}}}{{{b^{\frac{1}{5}}}}}$.
Câu 52: Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}(x + 1) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x – 1} \right)$.
A. $S = \left( {\frac{1}{2};2} \right)$. B. $S = \left( {2; + \infty } \right)$. C. $S = \left( { – \infty ;2} \right)$. D. $S = \left( { – 1;2} \right)$.
Lời giải
ĐKXĐ:$\left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\2x – 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > – 1\\x > \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow x > \frac{1}{2}$.
${\log _{\frac{1}{2}}}(x + 1) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x – 1} \right)$$ \Leftrightarrow x + 1 > 2x – 1$$ \Leftrightarrow x – 2 < 0 \Leftrightarrow x < 2$.
Kết hợp $ \Rightarrow $$S = \left( {\frac{1}{2};2} \right)$.
Câu 53: Số nghiệm của phương trình $\log _2^2\left( {x – 1} \right) = 1$ là
A. $2$. B. $1$. C. $3$. D. $4$.
Lời giải
Điều kiện $x > 1$. Phương trình tương đương với:
${\log _2}\left( {x – 1} \right) = 1$ hoặc ${\log _2}\left( {x – 1} \right) = – 1$$ \Leftrightarrow x = 3$ hoặc $x = \frac{3}{2}$.
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Câu 54: Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình ${\log _{0,5}}\left( {{x^2} – 10x + 23} \right) + {\log _2}\left( {x – 5} \right) = 0$.
A. $S = \left\{ 7 \right\}$. B. $S = \left\{ {2;9} \right\}$. C. $S = \left\{ 9 \right\}$. D. $S = \left\{ {4;7} \right\}$.
Lời giải
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} – 10x + 23 > 0\\x – 5 > 0\end{array} \right.\,$$\,\,\, \Leftrightarrow x > 5$.
Phương trình tương đương.
$ – {\log _2}\left( {{x^2} – 10x + 23} \right) + {\log _2}\left( {x – 5} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x – 5} \right) = {\log _2}\left( {{x^2} – 10x + 23} \right)$
$ \Leftrightarrow x – 5 = {x^2} – 10x + 23$
$ \Leftrightarrow {x^2} – 11x + 28 = 0$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\,\,\,\,\,\,(l)\\x = 7\,\,\,\,\,(n)\end{array} \right.$.
Vậy $S = \left\{ 7 \right\}$.
Câu 56. Tập nghiệm của phương trình ${\log _2}x = {\log _2}\left( {{x^2} – x} \right)$ là:
A. $S = \left\{ 2 \right\}$ B. $S = \left\{ 0 \right\}$ C. $S = \left\{ {0;2} \right\}$ D. $S = \left\{ {1;2} \right\}$
Lời giải
Điều kiện $x > 1$.
Với điều kiện trên ta có:
${\log _2}x = {\log _2}\left( {{x^2} – x} \right)$$ \Leftrightarrow x = {x^2} – x$$ \Leftrightarrow {x^2} – 2x = 0$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.$.
Đối chiếu điều kiện phương trình có tập nghiệm là $S = \left\{ 2 \right\}$.
Câu 55: Số nghiệm của phương trình ${\log _3}{x^2} = {\log _3}(3x)$ là.
A. $1$. B. $0$. C. $3$. D. $2$.
Lời giải
Điều kiện $x > 0$.
Khi đó ${\log _3}{x^2} = {\log _3}(3x)$$ \Leftrightarrow {x^2} = 3x$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\left( l \right)\\x = 3\,\,\left( n \right)\end{array} \right.$.
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là $x = 3$
Câu 56: Nếu ${\log _a}x = {\log _a}3 – {\log _a}5 + {\log _a}2\left( {a > 0,a \ne 1} \right)$ thì $x$ bằng.
A. $\frac{2}{5}$. B. $0$. C. $\frac{3}{5}$. D. $\frac{6}{5}$.
Lời giải
${\log _a}x = {\log _a}3 – {\log _a}5 + {\log _a}2 \Leftrightarrow {\log _a}x = {\log _a}\frac{{3.2}}{5} \Leftrightarrow x = \frac{6}{5}$.
Câu 57: Xác định $a$ sao cho ${\log _2}a + {\log _2}3 = {\log _2}\left( {a + 3} \right)$.
A. $a > 2$ B. $a = \frac{3}{2}$ C. $a = 2$ D. $a = \frac{2}{3}$
Lời giải
Điều kiện: $a > 0$.
Ta có: ${\log _2}a + {\log _2}3 = {\log _2}\left( {a + 3} \right) \Leftrightarrow 3a = a + 3 \Leftrightarrow a = \frac{3}{2}$.
Câu 58: Tập nghiệm của phương trình ${\log _6}\left[ {x\left( {5 – x} \right)} \right] = 1$ là:
A. $\left\{ {2;3} \right\}$. B. $\left\{ {4;6} \right\}$. C. $\left\{ {1; – 6} \right\}$. D. $\left\{ { – 1;6} \right\}$.
Lời giải
ĐK: $0 < x < 5$; ${\log _6}\left[ {x\left( {5 – x} \right)} \right] = 1$$ \Leftrightarrow $${x^2} – 5x + 6 = 0$$ \Leftrightarrow $$\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 3\end{array} \right.$.
Câu 59: Giải phương trình ${\log _4}\left( {x + 1} \right) + {\log _4}\left( {x – 3} \right) = 3$.
A. $x = 1 + 2\sqrt {17} $. B. $x = 1 \pm 2\sqrt {17} $. C. $x = 33$. D. $x = 5$.
Lời giải
Điều kiện: $x > 3$.
${\log _4}\left( {x + 1} \right) + {\log _4}\left( {x – 3} \right) = 3$$ \Leftrightarrow {\log _4}\left[ {\left( {x + 1} \right)\left( {x – 3} \right)} \right] = 3$ $ \Leftrightarrow {x^2} – 2x – 3 = {4^3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 + 2\sqrt {17} \\x = 1 – 2\sqrt {17} \end{array} \right.$.
So với điều kiện ta được $x = 1 + 2\sqrt {17} $.
Câu 60: Bất phương trình: ${\log _4}\left( {x + 7} \right) > {\log _2}\left( {x + 1} \right)$có tập nghiệm là:
A. $\left( {1;4} \right)$. B. $\left( {5; + \infty } \right)$. C. $\left( { – 1;2} \right)$. D. $( – \infty ;1)$.
Lời giải
Đk: $x > – 1$.
${\log _4}\left( {x + 7} \right) > {\log _2}\left( {x + 1} \right)$$ \Leftrightarrow x + 7 > {\left( {x + 1} \right)^2}$$ \Leftrightarrow {x^2} + x – 6 < 0$$ \Leftrightarrow – 3 < x < 2$$ \Rightarrow S = \left( { – 1;2} \right)$
Câu 61: Phương trình ${\log _2}x + {\log _2}(x – 1) = 1$ có tập nghiệm là:
A. $\left\{ { – 1;3} \right\}.$ B. $\left\{ {1;3} \right\}.$ C. $\left\{ 2 \right\}.$ D. $\left\{ 1 \right\}.$
Lời giải
${\log _2}x + {\log _2}(x – 1) = 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\{\log _2}\left( {{x^2} – x} \right) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\{x^2} – x – 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2$.
Dạng 03: PP đặt ẩn phụ
Câu 62: Tích hai nghiệm của phương trình $\log _3^2x – 6{\log _3}x + 8 = 0$ bằng
A. $90$. B. $729$. C. $8$. D. $6$.
Lời giải
Đk: $x > 0$; $\log _3^2x – 6{\log _3}x + 8 = 0$$ \Leftrightarrow $$\left\{ \begin{array}{l}{\log _3}x = 4\\{\log _3}x = 2\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow $$\left\{ \begin{array}{l}x = {3^4}\\x = {3^2}\end{array} \right.$; ${3^4}{.3^2} = 729$.
Câu 63: Số nghiệm thực của phương trình $\log {\left( {x – 1} \right)^2} = 2$ là
A. $2.$ B. $1.$ C. $0.$ D. một số khác.
Lời giải
ĐK: ${\left( {x – 1} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow x \ne 1$
$\log {\left( {x – 1} \right)^2} = 2 \Leftrightarrow $$2\log \left| {x – 1} \right| = 2 \Leftrightarrow $$\log \left| {x – 1} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {x – 1} \right| = 10 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 11\\x = – 9\end{array} \right.\left( {tm} \right)$
Câu 64: Giải bất phương trình ${\log _3}x + {\log _3}\left( {x – 2} \right) > 1$ được nghiệm.
A. $x > 2$. B. $x > 3$. C. $2 < x < 3$. D. $x < – 1$.
Lời giải
Điều kiện $x > 2.$.
$BPT \Leftrightarrow x\left( {x – 2} \right) > 3$$ \Leftrightarrow {x^2} – 2x – 3 > 0$$ \Leftrightarrow x < – 1 \vee x > 3$.
Kết hợp điều kiện, ta được nghiệm của bất phương trình là $x > 3.$.
Câu 65: Khi đặt $t = {\log _5}x$ thì bất phương trình $\log _5^2\left( {5x} \right) – 3{\log _{\sqrt 5 }}x – 5 \le 0$ trở thành bất phương trình nào sau đây?
A. ${t^2} – 6t – 4 \le 0$. B. ${t^2} – 6t – 5 \le 0$. C. ${t^2} – 4t – 4 \le 0$. D. ${t^2} – 3t – 5 \le 0$.
Lời giải
$\log _5^2\left( {5x} \right) – 3{\log _{\sqrt 3 }}x – 5 \le 0$$ \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_5}x + 1} \right)^2} – 6{\log _5}x – 5 \le 0$$ \Leftrightarrow \log _5^2x – 4{\log _5}x – 4 \le 0$.
Với $t = {\log _5}x$ bất phương trình trở thành: ${t^2} – 4t – 4 \le 0$.
