Chuyên Đề Tìm Nghiệm Của Phương Trình Mũ Luyện Thi Tốt Nghiệp THPT Có Đáp Án Và Lời Giải

Chuyên đề tìm nghiệm của phương trình mũ Luyện thi tốt nghiệp THPT 2021 có lời giải và đáp án được phát triển từ câu 12 của đề tham khảo môn Toán.

TÌM NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Ⓐ Tóm tắt lý thuyết

Vấn đề ①: Phương trình mũ cơ bản.

 -Phương pháp:

${a^x} = b \Leftrightarrow x = {\log _a}b$

${a^{f\left( x \right)}} = b \Leftrightarrow f\left( x \right) = {\log _a}b;$

-Casio: Slove, Calc nghiệm, Table.

– Bài tập minh họa:

Câu 1: Phươg trình${3^{2x + 1}} = 27$ có nghiệm là Ⓐ. $x = 2$. Ⓑ. $x = – 3$. Ⓒ.$x = 3$. Ⓓ.$x = 1$.
Lời giải Chọn D ${3^{2x + 1}} = 27$$ \Leftrightarrow {3^{2x + 1}} = {3^3} \Leftrightarrow 2x + 1 = 3 \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1$	PP nhanh trắc nghiệm Casio Solve nghiệm
Câu 2: Phươg trình có ${3^{{x^2} – 3x + 8}} = {9^{2x – 1}}$có tổng các nghiệm bằng Ⓐ. $S = 5$. Ⓑ. $S = 7$. Ⓒ.$S = 3$. Ⓓ.$S = 2$.
Lời giải Chọn B $\begin{array}{l}{3^{{x^2} – 3x + 8}} = {9^{2x – 1}} \Leftrightarrow {3^{{x^2} – 3x + 8}} = {3^{4x – 2}} \Leftrightarrow {x^2} – 3x + 8 = 4x – 2\\ \Leftrightarrow {x^2} – 7x + 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5}\\{x = 2}\end{array}} \right.\end{array}$ $S = 5 + 2 = 7$	PP nhanh trắc nghiệm Casio Solve hoặc table $S = 5 + 2 = 7$. Chọn Ⓑ.
Câu 3: Tích các nghiệm của phương trình ${\left( {2.5} \right)^{8 – {x^2}}} = {10^{ – 3}}{.10^{5 – 5x}}$ Ⓐ. $3$. Ⓑ. $ – 6$. Ⓒ.$2$. Ⓓ. $6$.
Lời giải Chọn B $\begin{array}{l}{\left( {2.5} \right)^{8 – {x^2}}} = {10^{ – 3}}{.10^{5 – 5x}} \Leftrightarrow {10^{8 – {x^2}}} = {10^{2 – 5x}}\\ \Leftrightarrow 8 – {x^2} = 2 – 5x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1\\x = 6\end{array} \right.\end{array}$	PP nhanh trắc nghiệm Casio Solve hoặc table

 

Vấn đề ②: Phương trình mũ đưa về cùng cơ số.

 -Phương pháp:

${a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)$

-Casio: Slove, Calc nghiệm, Table.

  A – Bài tập minh họa:

Câu 1: Phươg trình ${5^{2x + 1}} = 125$có nghiệm là Ⓐ. $x = \frac{5}{2}$. Ⓑ. $x = \frac{3}{2}$. Ⓒ.$x = 3$. Ⓓ.$x = 1$
Lời giải Chọn D ${5^{2x + 1}} = 125 \Leftrightarrow {5^{2x + 1}} = {5^3} \Leftrightarrow 2x + 1 = 3 \Leftrightarrow x = 1$.	PP nhanh trắc nghiệm Casio: Solve
Câu 2: Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình ${9^{{x^2} – 3x + 2}} = 1$. Ⓐ. $S = \left\{ 1 \right\}$ . Ⓑ. $S = \left\{ {0;1} \right\}$. Ⓒ.$S = \left\{ {1; – 2} \right\}$. Ⓓ.$S = \left\{ {1;2} \right\}$.
Lời giải Chọn D ${9^{{x^2} – 3x + 2}} = 1 \Leftrightarrow {x^2} – 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 2}\end{array}} \right.$.		PP nhanh trắc nghiệm Casio: Solve
Câu 3: Nghiệm của phương trình ${5^{2 – x}} = 125$ là Ⓐ. $x = – 1$. Ⓑ. $x = – 5$. Ⓒ.$x = 3$. Ⓓ.$x = 1$.
Lời giải Chọn A ${5^{2 – x}} = 125 \Leftrightarrow {5^{2 – x}} = {5^3} \Leftrightarrow 2 – x = 3 \Leftrightarrow x = – 1$.		PP nhanh trắc nghiệm Casio: Calc, Solve hoặc table
Câu 4: Phương trình ${3^{{x^3} + {x^2}}} = {9^{{x^2} + x – 1}}$ có tích tất cả các nghiệm bằng Ⓐ. $2$. Ⓑ. $2\sqrt 2 $. Ⓒ.$ – 2\sqrt 2 $. Ⓓ.$ – 2$.
Lời giải Chọn D Phương trình ${3^{{x^3} + {x^2}}} = {9^{{x^2} + x – 1}}$. $\begin{array}{l} \Leftrightarrow {3^{{x^3} + {x^2}}} = {3^{2\left( {{x^2} + x – 1} \right)}}\\ \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} = 2\left( {{x^2} + x – 1} \right)\end{array}$ $ \Leftrightarrow {x^3} – {x^2} – 2x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} – 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \sqrt 2 \\x = – \sqrt 2 \end{array} \right.$ Suy ra tích tất cả các nghiệm bằng $ – 2$.		PP nhanh trắc nghiệm Casio: Solve

 

Vấn đề ③: Đặt ẩn phụ

-Phương pháp:

. Với $0 < a \ne 1$, $f\left[ {{a^{g\left( x \right)}}} \right] = 0\user1{ } \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = {a^{g\left( x \right)}} > 0\\f\left( t \right) = 0\end{array} \right.$.

. Dạng 1: $m.{a^{2f\left( x \right)}} + n.{a^{f\left( x \right)}} + p = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)$

Đặt $t = {a^{f\left( x \right)}},t > 0$ đưa phương trình $\left( 1 \right)$về dạng phương trình bậc 2: $m{t^2} + nt + p = 0$.

Giải phương trình tìm nghiệm $t$ và kiểm tra điều kiện $t > 0$.

Sau đó thế vào phương trình $t = {a^{f\left( x \right)}}$tìm nghiệm $x$.

. Dạng 2: $m.{a^{f\left( x \right)}} + n.{b^{f\left( x \right)}} + p = 0$, trong đó $a.b = 1$.

Đặt .$t = {a^{f\left( x \right)}},t > 0$. suy ra ${b^{f\left( x \right)}} = \frac{1}{t}$.

Hoặc có dạng $m.{a^{f\left( x \right)}} + n.{a^{ – f\left( x \right)}} + p = 0$

. Dạng 3: $m.{a^{2f\left( x \right)}} + n.{\left( {a.b} \right)^{f\left( x \right)}} + p.{b^{2f\left( x \right)}} = 0$.$\left( 1 \right)$

Chia hai vế cho ${b^{2f\left( x \right)}}$ và đặt ${\left( {\frac{a}{b}} \right)^{f\left( x \right)}} = t > 0$.

Đưa phương trình $\left( 1 \right)$về dạng phương trình bậc hai để giải.

  – Bài tập minh họa:

Câu 1: Phương trình ${2.4^x} – {7.2^x} + 3 = 0$ có tích tất cả các nghiệm bằng Ⓐ. $x = – {\log _2}3$ Ⓑ. $x = {\log _2}3$ Ⓒ.$x = – 1$ Ⓓ.$x = 1,x = {\log _2}3$
Lời giải Chọn D ${2.4^x} – {7.2^x} + 3 = 0$ Đặt $t = {2^x}$, $t > 0$. Phương trình trở thành $2{t^2} – 7t + 3 = 0 \Leftrightarrow $ Với $t = \frac{1}{2}$, ta được ${2^x} = {2^{ – 1}} \Leftrightarrow x = – 1$ Với $t = 3$, ta được ${2^x} = 3 \Leftrightarrow x = {\log _2}3$ Vậy$S = \left\{ {{{\log }_2}3; – 1} \right\}$.nên. $P = {x_1}{x_2} = – {\log _2}3$	PP nhanh trắc nghiệm _Casio : Solve
Câu 2: Tổng các nghiệm của phương trình ${2^{2x – 3}} – {3.2^{x – 2}} + 1 = 0$ là Ⓐ. $6$. Ⓑ. $1$. Ⓒ.$3$. Ⓓ.$ – 4$ $$
Lời giải Chọn A $\begin{array}{l}{2^{2x – 3}} – {3.2^{x – 2}} + 1 = 0\\ < = > \frac{{{2^{2x}}}}{8} – \frac{3}{4}{2^x} + 1 = 0\end{array}$ Đặt $t = {2^x},t > 0$. Phương trình trở thành ${t^2} – 6t + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 4\\t = 2\end{array} \right.$ Với $t = 4$, ta được ${2^x} = 4 \Leftrightarrow x = 2$ Với $t = 2$, ta được ${2^x} = 2 \Leftrightarrow x = 1$ Vậy phương trình có nghiệm $x = 2$, $x = 1$.$ \Rightarrow S = 3$.	PP nhanh trắc nghiệm Công thức tính nhanh: $A.{a^{2x}} + B.{a^x} + C = 0$có 2 nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$ suy ra ${x_1} + {x_2} = \log _a^{\frac{C}{A}}$ Casio: Solve
Câu 3: Phương trình ${6.4^x} – {13.6^x} + {6.9^x} = 0.$ có nghiệm là Ⓐ. $S = \left\{ { – 1;1} \right\}$. Ⓑ. $S = \left\{ {1;1} \right\}$. Ⓒ.$S = \left\{ { – 2;1} \right\}$. Ⓓ.$S = \left\{ { – 1;3} \right\}$
Lời giải Chọn A $\begin{array}{l}{6.4^x} – {13.6^x} + {6.9^x} = 0 \Leftrightarrow 6{\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2x}} – 13{\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} + 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} = \frac{3}{2}\\{\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} = \frac{2}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = – 1\end{array} \right.\end{array}$ Vậy$S = \left\{ { – 1;1} \right\}$	PP nhanh trắc nghiệm Casio: Solve

 

Ⓑ Bài tập rèn luyện

Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?

A. ${4^x} – 4 = 0.$ B. ${9^x} + 1 = 0.$ C. ${\log _3}\left( {x + 1} \right) = 1.$ D. $\log \left( {x + 2} \right) = 2.$

Câu 2: Tập nghiệm $S$ của phương trình ${\log _5}\left( {{x^2} + 5x + 5} \right) = 1$ là

A. $S = \left\{ {0;\, – 4} \right\}$. B. $S = \emptyset $. C. $S = \left\{ { – 1;\, – 4} \right\}$. D. $S = \left\{ { – 5;\,0} \right\}$.

Câu 3: Bất phương trình ${2^x} > 4$ có tập nghiệm là:

A. $T = \left( {2; + \infty } \right)$. B. $T = \left( {0;2} \right)$. C. $T = \left( { – \infty ;2} \right)$. D. $T = \emptyset $.

Câu 4: Nghiệm của phương trình ${2^x} = 7$ là

A. $x = \sqrt 7 $. B. $x = \frac{7}{2}$. C. $x = {\log _2}7$. D. $x = {\log _7}2$.

Câu 5: Phương trình ${8^x} = 4$ có nghiệm là.

A. $x = – 2$. B. $x = \frac{2}{3}$. C. $x = – \frac{1}{2}$. D. $x = \frac{1}{2}$.

Câu 6: Phương trình ${5^x} = 2$ có nghiệm là

A. $x = {\log _5}2$. B. $x = \frac{5}{2}$. C. $x = \frac{2}{5}$. D. $x = {\log _2}5$.

Câu 7: Tích tất cả các nghiệm của phương trình ${2^{2{x^2} + 5x + 4}} = 4$ bằng

A. $1$. B. $ – 2$. C. $2$. D. $ – 1$.

Câu 8: Cho phương trình ${3^{x – 4}} = 1$ có nghiệm là

A. $x = – 4$ B. $x = 4$ C. $x = 0$ D. $x = 5$

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} \ge 2$ là.

A. $\left( { – \infty ; – 1} \right]$. B. $\left[ { – 1; + \infty } \right)$. C. $\left( { – \infty ; – 1} \right)$. D. $\left( { – 1; + \infty } \right)$.

Câu 10: Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${5^{x + 2}} < {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^{ – x}}$ là

A. $S = \left( { – \infty ;2} \right)$. B. $S = \left( { – \infty ;1} \right)$. C. $S = \left( {1; + \infty } \right)$. D. $S = \left( {2; + \infty } \right)$.

Câu 11: Cho số thực dương $a$ và $a \ne 1$ thỏa ${a^x} > 2$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Bất phương trình tương đương với $x > {\log _a}2$.

B. Với $0 < a < 1$, nghiệm của bất phương trình là $x < {\log _a}2$.

C. Tập nghiệm của bất phương trình là $\mathbb{R}$.

D. Bất phương trình tương đương với $x < {\log _a}2$.

Câu 12: Bất phương trình ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} + 4x}} > \frac{1}{{32}}$ có tập nghiệm là $S = \left( {a;b} \right)$, khi đó $b – a$ là?

A. $4$. B. $2$. C. $6$. D. $8$.

Câu 13: Phương trình ${3^{\frac{1}{x}}} = 4$ có nghiệm là.

A. $x = {\log _4}3$. B. $x = {\log _3}2$. C. $x = {\log _2}3$. D. $x = {\log _3}4$.

Câu 14: Cho phương trình ${3^{{x^2} – 4x + 5}} = 9$, tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là:

A. $27$. B. $28$. C. $26$. D. $25$.

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình ${2^x} < 5$ là

A. $\left( {{{\log }_2}5\,;\, + \infty } \right)$. B. $\left( { – \infty \,;\,{{\log }_5}2} \right)$. C. $\left( {{{\log }_5}2\,;\, + \infty } \right)$. D. $\left( { – \infty \,;\,{{\log }_2}5} \right)$.

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} > 0$ là

A. $\left( { – \infty ;\,\,0} \right)$. B. $\left( {1;\, + \infty } \right)$. C. $\left( {0;\,1} \right)$. D. $\mathbb{R}$.

Câu 17: Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình ${5^{2{x^2} – x}} = 5$.

A. $S = \left\{ {0;\frac{1}{2}} \right\}$. B. $S = \left\{ {0;2} \right\}$. C. $S = \left\{ {1; – \frac{1}{2}} \right\}$. D. $S = \emptyset $.

Câu 18: Tập nào sau đây là tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{x – 1}} \ge \frac{1}{4}$.

A. $x > 3$. B. $1 < x \le 3$. C. $x \le 3$. D. $x \ge 3$.

Câu 19: Tìm nghiệm của phương trình ${3^{x – 1}} = 27$.

A. $x = 10$. B. $x = 4$. C. $x = 9$. D. $x = 3$.

Câu 20: Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình ${2^{x + 1}} = 8$

A. $S = \left\{ 1 \right\}$. B. $S = \left\{ { – 1} \right\}$. C. $S = \left\{ 4 \right\}$. D. $S = \left\{ 2 \right\}$.

Câu 21: Phương trình ${2^{2{x^2} + 5x + 4}} = 4$ có tổng tất cả các nghiệm bằng

A. $1$ B. $ – 1$ C. $\frac{5}{2}$ D. $ – \frac{5}{2}$

Câu 22: Giải phương trình ${2^{{x^2} + 3x}} = 1.$

A. $x = 0$, $x = 3$. B. $x = 1$, $x = – 3.$ C. $x = 1$,$\,x = 2.$ D. $x = 0$, $x = – 3.$

Câu 23: Phương trình ${\log _3}\left( {x + 3} \right) = 2$ có nghiệm là

A. $x = 6$. B. $x = 2$. C. $x = 5$. D. $x = 12$.

Câu 24: Phương trình ${2^x}{.3^{x – 1}}{.5^{x – 2}} = 12$ có bao nhiêu nghiệm nhỏ hơn $1$?

A. $1$. B. $4$. C. $3$. D. $0$.

Câu 25: Tìm nghiệm của phương trình ${2^{3 – 6x}} = 1.$.

A. $x = \frac{1}{3}$. B. $x = 3$. C. $x = \frac{1}{2}$. D. $x = 2$.

Câu 26: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ${\left( {\sqrt 2 – 1} \right)^{ – 4}} > {\left( {\sqrt 2 – 1} \right)^{ – 5}}$. B. ${\left( {3 – 3\sqrt 3 } \right)^3} < {\left( {3 – 4\sqrt 3 } \right)^3}$.

C. ${\left( {2\sqrt 2 – \sqrt 2 } \right)^6} > {\left( {2\sqrt 2 – \sqrt 2 } \right)^7}$. D. ${\left( {5 – \sqrt 3 } \right)^3} < {\left( {5 – \sqrt 3 } \right)^4}$

Câu 27: Nghiệm phương trình ${3^{2x + 1}} = 2187$ thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $\left( { – 1\,;1} \right)$. B. $\left( { – 1\,;7} \right)$. C. $\left( {0\,;1} \right)$. D. $\left( {2\,;3} \right)$.

Câu 28: Phương trình ${5^{2{x^2} + 5x + 4}} = 25$ có tổng tất cả các nghiệm bằng

A. $1$ B. $\frac{5}{2}$ C. $ – 1$ D. $ – \frac{5}{2}$

Câu 29: Nghiệm của phương trình ${2^{x – 3}} = 4$ thuộc tập nào dưới đây?

A. $\left[ {5;8} \right]$. B. $\left( { – \infty ;0} \right]$. C. $\left( {0;5} \right)$. D. $\left( {8; + \infty } \right)$.

Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình ${2^{\sqrt x }} < 2$ là

A. $\left[ {0;\,\,1} \right).$ B. $\left( { – \infty ;\,\,1} \right).$ C. $\left( R \right)$ D. $\left( {1;\,\, + \infty } \right).$

Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình ${4^x} > {2^{x + 8}}$ là

A. $\left[ {8; + \infty } \right)$. B. $\left( { – \infty ;8} \right)$. C. $\left( {0;8} \right)$. D. $\left( {8; + \infty } \right)$.

Câu 32: Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ – {x^2} + 3x}} < \frac{1}{4}$.

A. $S = \left( { – \infty ;1} \right)$ B. $S = \left( {1;2} \right)$ C. $S = \left[ {1;2} \right]$ D. $S = \left( {2; + \infty } \right)$

Câu 33: Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} – 4x}} < 8$ là:

A. $S = \left( { – \infty ;3} \right)$. B. $S = \left( {1; + \infty } \right)$.

C. $S = \left( { – \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$. D. $S = \left( {1;3} \right)$.

Câu 34: Giải phương trình ${\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^{x – 1}} = {125^{2x}}$

A. $x = – \frac{1}{4}$. B. $x = – \frac{1}{8}$. C. $x = \frac{1}{4}$. D. $x = 4$.

Câu 35: Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${3^{ – 3x}} > {3^{ – x + 2}}$.

A. $S = \left( { – 1;0} \right)$. B. $S = \left( { – 1; + \infty } \right)$. C. $S = \left( { – \infty ;1} \right)$. D. $S = \left( { – \infty ; – 1} \right)$.

Câu 36: Nghiệm của phương trình ${2^{2x + 1}} = 32$  là

A. $x = 2$ . B. $x = 3$  . C. $x = \frac{3}{2}$  . D. $x = \frac{5}{2}$.

Câu 37: Nghiệm lớn nhất của bất phương trình ${\left( {\frac{3}{4}} \right)^{x – 12}} \ge {\left( {\frac{4}{3}} \right)^x}$ là:

A. $6$. B. $8$. C. $4$. D. $9$.

Câu 38: Giải bất phương trình: ${\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2x – 1}} \le {\left( {\frac{4}{3}} \right)^{ – 2 + x}}$ ta được nghiệm là:

A. $x \ge 1$ B. $x < 1$ C. $x \le 1$ D. $x > 1$

Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình ${3^{2x – 1}} > 27$ là:

A. $\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)$. B. $\left( {3; + \infty } \right)$. C. $\left( {\frac{1}{3}; + \infty } \right)$. D. $\left( {2; + \infty } \right)$.

Câu 40: Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${4^x} < {2^{x + 1}}$.

A. $S = \left( { – \infty \,;\,1} \right)$. B. $\left( { – \infty \,;\, + \infty } \right)$. C. $S = \left( {1\,; + \infty \,} \right)$. D. $S = \left( {0\,;\,1} \right)$.

Câu 41: Tổng các nghiệm của phương trình ${3^{{x^4} – 3{x^2}}} = 81$ bằng

A. 0. B. 1. C. 3. D. 4.

Câu 42: Tìm nghiệm của phương trình ${5^{2018x}} = {25^{2018}}$.

A. $x = {\log _5}2$. B. $x = 2$. C. $x = \frac{1}{2}$. D. $x = {\log _5}2018$.

Câu 43: Giải bất phương trình: ${2^x} > \frac{1}{4}$

A. $x > 2$. B. $x > – 2$. C. $x < 2$. D. $x > 1$

Câu 44: Đề Nghi Sơn Thanh Hóa Nghiệm của phương trình ${3^{{x^2} – 3\,x + 4}} = 9$ là.

A. $x = 1;\,x = 3$. B. $x = – 1;\,x = 3$. C. $x = 1;\,x = – 2$. D. $x = 1;\,x = 2$.

Câu 45: Nghiệm của phương trình ${3^{{x^2} – 3\,x + 4}} = 9$ là.

A. $x = 1;\,x = 3$. B. $x = – 1;\,x = 3$. C. $x = 1;\,x = – 2$. D. $x = 1;\,x = 2$.

Câu 46: Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x – 1}} \ge \frac{1}{3}$ là

A. $\left( { – \infty ;0} \right]$. B. $\left( {0;1} \right]$. C. $\left[ {1; + \infty } \right)$. D. $\left( { – \infty ;1} \right]$.

Câu 47: Tập nghiệm của phương trình ${\left( {\frac{1}{7}} \right)^{{x^2} – 2x – 3}} = {7^{x + 1}}$ là

A. $\left\{ { – 1} \right\}$. B. $\left\{ { – 1;2} \right\}$. C. $\left\{ { – 1;4} \right\}$. D. $\left\{ 2 \right\}$.

Câu 48: Nghiệm của phương trình ${2^{2x}} = {2^{x + 2018}}$ bằng

A. $1008$ B. $2017$ C. $1009$ D. $2018$

Câu 49: Tìm tập nghiệm $D$ của bất phương trình ${9^x} < {3^{x + 4}}$.

A. $D = \left( {0;6} \right)$ B. $D = \left( { – \infty ;4} \right)$ C. $D = \left( {0;4} \right)$ D. $D = \left( {4; + \infty } \right)$

Câu 50: Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log _3}\left( {1 – x} \right) < {\log _3}\left( {2x + 3} \right)$.

A. $S = \left( { – \frac{2}{3};1} \right)$. B. $S = \left( { – \frac{2}{3}; + \infty } \right)$. C. $S = \left( { – \infty ; – \frac{2}{3}} \right)$. D. $S = \left( {1; + \infty } \right)$.

Câu 51: Phương trình ${3^{2x + 1}} – {28.3^x} + 9 = 0$ có hai nghiệm là ${x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)$ Tính giá trị $T = {x_1} – 2{x_2}$

A. $T = – 3$. B. $T = 0$. C. $T = 4$. D. $T = – 5$.

Câu 52: Cho phương trình ${9^x} + {2.3^x} – 3 = 0$. Khi đặt $t = {3^x}$ ta được phương trình nào dưới đây?

A. ${t^2} + 2t – 3 = 0$. B. ${12^{2x + 1}} – 3 = 0$. C. $2{t^2} – 3 = 0$. D. ${t^2} + t – 3 = 0$.

Câu 53: Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình ${4^{x + \frac{1}{2}}} – {5.2^x} + 2 = 0$.

A. $S = \left\{ { – 1;\,1} \right\}$. B. $S = \left\{ { – 1} \right\}$. C. $S = \left\{ 1 \right\}$. D. $S = \left( { – 1;\,1} \right)$.

Câu 54: Phương trình: ${64.9^x} – {84.12^x} + {27.16^x} = 0$ có nghiệm là:

A. $x = 1;x = 2$ B. Vô nghiệm C. $x = \frac{9}{{16}};x = \frac{3}{4}$ D. $x = – 1;x = – 2$

Câu 55: Bất phương trình ${2^{2x}} – {18.2^x} + 32 \ge 0$ có tập nghiệm là

A. $\left( { – \infty ;1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)$. B. $\left( { – \infty ;1} \right] \cup \left[ {16; + \infty } \right)$.

C. $\left( { – \infty ;2} \right] \cup \left[ {16; + \infty } \right)$. D. $\left( { – \infty ;2} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)$.

Câu 56: Cho phương trình ${25^{x + 1}} – {26.5^x} + 1 = 0$. Đặt $t = {5^x}$, $t > 0$ thì phương trình trở thành

A. ${t^2} – 26t + 1 = 0$. B. $25{t^2} – 26t = 0$. C. $25{t^2} – 26t + 1 = 0$. D. ${t^2} – 26t = 0$.

Câu 57: Cho phương trình ${3^{2x + 10}} – {6.3^{x + 4}} – 2 = 0\left( 1 \right)$. Nếu đặt $t = {3^{x + 5}}\left( {t > 0} \right)$ thì $\left( 1 \right)$ trở thành phương trình nào?

A. ${t^2} – 2t – 2 = 0$. B. ${t^2} – 18t – 2 = 0$. C. $9{t^2} – 2t – 2 = 0$. D. $9{t^2} – 6t – 2 = 0$.

Câu 58: Xét bất phương trình ${5^{2x}} – {3.5^{x + 2}} + 32 < 0$. Nếu đặt $t = {5^x}$ thì bất phương trình trở thành bất phương trình nào sau đây?

A. ${t^2} – 3t + 32 < 0$. B. ${t^2} – 16t + 32 < 0$. C. ${t^2} – 6t + 32 < 0$. D. ${t^2} – 75t + 32 < 0$.

Câu 59: Số nghiệm của phương trình ${9^x} + {2.3^{x + 1}} – 7 = 0$ là

A. $1$ B. $4$ C. $2$ D. $0$

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B	2.D	3.A	4.C	5.B	6.A	7.A	8.B	9.A	10.D
11.B	12.C	13.A	14.B	15.D	16.D	17.C	18.C	19.B	20.D
21.D	22.D	23.A	24.D	25.C	26.D	27.B	28.D	29.A	30.A
31.D	32.B	33.C	34.C	35.D	36.A	37.A	38.A	39.D	40.A
41.A	42.B	43.B	44.D	45.D	46.D	47.B	48.D	49.B	50.A
51.D	52.A	53.A	54.A	55.A	56.C	57.A	58.D	59.A

Hướng dẫn giải

 Dạng 01: Dạng pt, bpt mũ cơ bản

Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?

A. ${4^x} – 4 = 0.$ B. ${9^x} + 1 = 0.$ C. ${\log _3}\left( {x + 1} \right) = 1.$ D. $\log \left( {x + 2} \right) = 2.$

Lời giải

Vì ${9^x} + 1 > 1,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow $Phương trình ${9^x} + 1 = 0$ vô nghiệm.

Câu 2: Tập nghiệm $S$ của phương trình ${\log _5}\left( {{x^2} + 5x + 5} \right) = 1$ là

A. $S = \left\{ {0;\, – 4} \right\}$. B. $S = \emptyset $. C. $S = \left\{ { – 1;\, – 4} \right\}$. D. $S = \left\{ { – 5;\,0} \right\}$.

Lời giải

${\log _5}\left( {{x^2} + 5x + 5} \right) = 1 \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 5 = 5 \Leftrightarrow {x^2} + 5x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = – 5\end{array} \right.$

Vậy $S = \left\{ { – 5;\,0} \right\}$.

Câu 3: Bất phương trình ${2^x} > 4$ có tập nghiệm là:

A. $T = \left( {2; + \infty } \right)$. B. $T = \left( {0;2} \right)$. C. $T = \left( { – \infty ;2} \right)$. D. $T = \emptyset $.

Lời giải

${2^x} > 4 \Leftrightarrow {2^x} > {2^2} \Leftrightarrow x > 2$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $T = \left( {2; + \infty } \right)$.

Câu 4: Nghiệm của phương trình ${2^x} = 7$ là

A. $x = \sqrt 7 $. B. $x = \frac{7}{2}$. C. $x = {\log _2}7$. D. $x = {\log _7}2$.

Lời giải

Ta có: ${2^x} = 7 \Leftrightarrow x = {\log _2}7$.

Câu 5: Phương trình ${8^x} = 4$ có nghiệm là.

A. $x = – 2$. B. $x = \frac{2}{3}$. C. $x = – \frac{1}{2}$. D. $x = \frac{1}{2}$.

Lời giải

Ta có: ${8^x} = 4$$ \Leftrightarrow x = {\log _8}4$$ \Leftrightarrow x = {\log _{{2^3}}}{2^2} = \frac{2}{3}$.

Câu 6: Phương trình ${5^x} = 2$ có nghiệm là

A. $x = {\log _5}2$. B. $x = \frac{5}{2}$. C. $x = \frac{2}{5}$. D. $x = {\log _2}5$.

Lời giải

Ta có: ${5^x} = 2 \Leftrightarrow x = {\log _5}2$.

Câu 7: Tích tất cả các nghiệm của phương trình ${2^{2{x^2} + 5x + 4}} = 4$ bằng

A. $1$. B. $ – 2$. C. $2$. D. $ – 1$.

Lời giải

Ta có: ${2^{2{x^2} + 5x + 4}} = 4 \Leftrightarrow {2^{2{x^2} + 5x + 4}} = {2^2} \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 4 = 2 \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – \frac{1}{2}\\x = – 2\end{array} \right.$.

Vậy tích các nghiệm của phương trình là $1$.

Câu 8: Cho phương trình ${3^{x – 4}} = 1$ có nghiệm là

A. $x = – 4$ B. $x = 4$ C. $x = 0$ D. $x = 5$

Lời giải

Phương trình đã cho tương đương với phương trình $x – 4 = 0 \Leftrightarrow x = 4$.

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} \ge 2$ là.

A. $\left( { – \infty ; – 1} \right]$. B. $\left[ { – 1; + \infty } \right)$. C. $\left( { – \infty ; – 1} \right)$. D. $\left( { – 1; + \infty } \right)$.

Lời giải

Ta có : ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} \ge 2$$ \Leftrightarrow {2^{ – x}} \ge 2$$ \Leftrightarrow x \le – 1$.

Câu 10: Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${5^{x + 2}} < {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^{ – x}}$ là

A. $S = \left( { – \infty ;2} \right)$. B. $S = \left( { – \infty ;1} \right)$. C. $S = \left( {1; + \infty } \right)$. D. $S = \left( {2; + \infty } \right)$.

Lời giải

${5^{x + 2}} < {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^{ – x}} \Leftrightarrow {5^{x + 2}} < {\left( 5 \right)^{2x}} \Leftrightarrow 2 < x$.

Câu 11: Cho số thực dương $a$ và $a \ne 1$ thỏa ${a^x} > 2$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Bất phương trình tương đương với $x > {\log _a}2$.

B. Với $0 < a < 1$, nghiệm của bất phương trình là $x < {\log _a}2$.

C. Tập nghiệm của bất phương trình là $\mathbb{R}$.

D. Bất phương trình tương đương với $x < {\log _a}2$.

Lời giải

Câu 12: Bất phương trình ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} + 4x}} > \frac{1}{{32}}$ có tập nghiệm là $S = \left( {a;b} \right)$, khi đó $b – a$ là?

A. $4$. B. $2$. C. $6$. D. $8$.

Lời giải

Bất phương trình tương đương ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} + 4x}} > {\left( {\frac{1}{2}} \right)^5} \Leftrightarrow {x^2} + 4x < 5 \Leftrightarrow – 5 < x < 1$.

Vậy $S = \left( { – 5;1} \right) \Rightarrow b – a = 6$.

Câu 13: Phương trình ${3^{\frac{1}{x}}} = 4$ có nghiệm là.

A. $x = {\log _4}3$. B. $x = {\log _3}2$. C. $x = {\log _2}3$. D. $x = {\log _3}4$.

Lời giải

Ta có ${3^{\frac{1}{x}}} = 4 \Leftrightarrow \frac{1}{x} = {\log _3}4 \Leftrightarrow x = {\log _4}3$.

Câu 14: Cho phương trình ${3^{{x^2} – 4x + 5}} = 9$, tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là:

A. $27$. B. $28$. C. $26$. D. $25$.

Lời giải

Ta có ${3^{{x^2} – 4x + 5}} = 9\,$$ \Leftrightarrow {3^{{x^2} – 4x + 5}} = {3^2}$ $ \Leftrightarrow {x^2} – 4x + 5 = 2 \Leftrightarrow {x^2} – 4x + 3 = 0$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.$.

Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình đã cho là: ${1^3} + {3^3} = 28$.

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình ${2^x} < 5$ là

A. $\left( {{{\log }_2}5\,;\, + \infty } \right)$. B. $\left( { – \infty \,;\,{{\log }_5}2} \right)$. C. $\left( {{{\log }_5}2\,;\, + \infty } \right)$. D. $\left( { – \infty \,;\,{{\log }_2}5} \right)$.

Lời giải

Ta có: ${2^x} < 5 \Leftrightarrow x < {\log _2}5$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left( { – \infty \,;\,{{\log }_2}5} \right)$.

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} > 0$ là

A. $\left( { – \infty ;\,\,0} \right)$. B. $\left( {1;\, + \infty } \right)$. C. $\left( {0;\,1} \right)$. D. $\mathbb{R}$.

Lời giải

Ta có: ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} > 0 \Leftrightarrow x \in \mathbb{R}.$

Câu 17: Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình ${5^{2{x^2} – x}} = 5$.

A. $S = \left\{ {0;\frac{1}{2}} \right\}$. B. $S = \left\{ {0;2} \right\}$. C. $S = \left\{ {1; – \frac{1}{2}} \right\}$. D. $S = \emptyset $.

Lời giải

Phương trình đã cho tương đương với $2{x^2} – x = 1$$ \Leftrightarrow 2{x^2} – x – 1 = 0$$ \Leftrightarrow x = 1 \vee x = – \frac{1}{2}$.

Câu 18: Tập nào sau đây là tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{x – 1}} \ge \frac{1}{4}$.

A. $x > 3$. B. $1 < x \le 3$. C. $x \le 3$. D. $x \ge 3$.

Lời giải

${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{x – 1}} \ge \frac{1}{4}$$ \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{x – 1}} \ge {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}$$ \Leftrightarrow x – 1 \le 2$$ \Leftrightarrow x \le 3$.

Câu 19: Tìm nghiệm của phương trình ${3^{x – 1}} = 27$.

A. $x = 10$. B. $x = 4$. C. $x = 9$. D. $x = 3$.

Lời giải

Ta có ${3^{x – 1}} = 27 \Leftrightarrow {3^{x – 1}} = {3^3} \Leftrightarrow x – 1 = 3 \Leftrightarrow x = 4$.

Câu 20: Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình ${2^{x + 1}} = 8$

A. $S = \left\{ 1 \right\}$. B. $S = \left\{ { – 1} \right\}$. C. $S = \left\{ 4 \right\}$. D. $S = \left\{ 2 \right\}$.

Lời giải

Ta có ${2^{x + 1}} = 8$ $ \Leftrightarrow {2^{x + 1}} = {2^3}$$ \Leftrightarrow x + 1 = 3$ $ \Leftrightarrow x = 2$.

Câu 21: Phương trình ${2^{2{x^2} + 5x + 4}} = 4$ có tổng tất cả các nghiệm bằng

A. $1$ B. $ – 1$ C. $\frac{5}{2}$ D. $ – \frac{5}{2}$

Lời giải

Ta có: ${2^{2{x^2} + 5x + 4}} = 4 \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 4 = 2 \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 2\\x = – \frac{1}{2}\end{array} \right.$.

Vậy tổng tất cả các nghiệm bằng$ – \frac{5}{2}$.

Câu 22: Giải phương trình ${2^{{x^2} + 3x}} = 1.$

A. $x = 0$, $x = 3$. B. $x = 1$, $x = – 3.$ C. $x = 1$,$\,x = 2.$ D. $x = 0$, $x = – 3.$

Lời giải

Ta có ${2^{{x^2} + 3x}} = 1$$ \Leftrightarrow {2^{{x^2} + 3x}} = {2^0}$ $ \Leftrightarrow {x^2} + 3x = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = – 3\end{array} \right.$.

Câu 23: Phương trình ${\log _3}\left( {x + 3} \right) = 2$ có nghiệm là

A. $x = 6$. B. $x = 2$. C. $x = 5$. D. $x = 12$.

Lời giải

Điều kiện $x + 3 > 0 \Leftrightarrow x > – 3$.

${\log _3}\left( {x + 3} \right) = 2$$ \Leftrightarrow x + 3 = 9$$ \Leftrightarrow x = 6$.

Câu 24: Phương trình ${2^x}{.3^{x – 1}}{.5^{x – 2}} = 12$ có bao nhiêu nghiệm nhỏ hơn $1$?

A. $1$. B. $4$. C. $3$. D. $0$.

Lời giải

Phương trình ${2^x}{.3^{x – 1}}{.5^{x – 2}} = 12 \Leftrightarrow {2^x} \cdot \frac{{{3^x}}}{3} \cdot \frac{{{5^x}}}{{{5^2}}} = 12 \Leftrightarrow {30^x} = 900 \Leftrightarrow x = 2$.

Vậy phương trình đã cho không có nghiệm nhỏ hơn $1$.

Câu 25: Tìm nghiệm của phương trình ${2^{3 – 6x}} = 1.$.

A. $x = \frac{1}{3}$. B. $x = 3$. C. $x = \frac{1}{2}$. D. $x = 2$.

Lời giải

Ta có ${2^{3 – 6x}} = 1 \Leftrightarrow 3 – 6x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}.$.

Câu 26: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ${\left( {\sqrt 2 – 1} \right)^{ – 4}} > {\left( {\sqrt 2 – 1} \right)^{ – 5}}$. B. ${\left( {3 – 3\sqrt 3 } \right)^3} < {\left( {3 – 4\sqrt 3 } \right)^3}$.

C. ${\left( {2\sqrt 2 – \sqrt 2 } \right)^6} > {\left( {2\sqrt 2 – \sqrt 2 } \right)^7}$. D. ${\left( {5 – \sqrt 3 } \right)^3} < {\left( {5 – \sqrt 3 } \right)^4}$

Lời giải

Ta có $5 – \sqrt 3 > 1$ nên ${\left( {5 – \sqrt 3 } \right)^3} < {\left( {5 – \sqrt 3 } \right)^4} \Leftrightarrow 3 < 4$.

Câu 27: Nghiệm phương trình ${3^{2x + 1}} = 2187$ thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $\left( { – 1\,;1} \right)$. B. $\left( { – 1\,;7} \right)$. C. $\left( {0\,;1} \right)$. D. $\left( {2\,;3} \right)$.

Lời giải

Ta có ${3^{2x + 1}} = 2187 \Leftrightarrow 2x + 1 = {\log _3}2187 \Leftrightarrow 2x + 1 = 7 \Leftrightarrow x = 3$.

Do $3 \in \left( { – 1\,;7} \right)$ nên ta chọn $B$.

Câu 28: Phương trình ${5^{2{x^2} + 5x + 4}} = 25$ có tổng tất cả các nghiệm bằng

A. $1$ B. $\frac{5}{2}$ C. $ – 1$ D. $ – \frac{5}{2}$

Lời giải

${5^{2{x^2} + 5x + 4}} = {5^2} \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 4 = 2 \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 2 = 0$

Tổng các nghiệm là $ – \frac{5}{2}.$

Câu 29: Nghiệm của phương trình ${2^{x – 3}} = 4$ thuộc tập nào dưới đây?

A. $\left[ {5;8} \right]$. B. $\left( { – \infty ;0} \right]$. C. $\left( {0;5} \right)$. D. $\left( {8; + \infty } \right)$.

Lời giải

${2^{x – 3}} = 4 \Leftrightarrow {2^{x – 3}} = {2^2} \Leftrightarrow x – 3 = 2 \Leftrightarrow x = 5 \in \left[ {5;8} \right]$

Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình ${2^{\sqrt x }} < 2$ là

A. $\left[ {0;\,\,1} \right).$ B. $\left( { – \infty ;\,\,1} \right).$ C. $\left( R \right)$ D. $\left( {1;\,\, + \infty } \right).$

Lời giải

ĐKXĐ: $x \ge 0$.

BPT ${2^{\sqrt x }} < 2 \Leftrightarrow \sqrt x < 1 \Leftrightarrow x < 1$, kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm của BPT là $\left[ {0;\,\,1} \right).$

 Dạng 02: PP đưa về cùng cơ số

Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình ${4^x} > {2^{x + 8}}$ là

A. $\left[ {8; + \infty } \right)$. B. $\left( { – \infty ;8} \right)$. C. $\left( {0;8} \right)$. D. $\left( {8; + \infty } \right)$.

Lời giải

${4^x} > {2^{x + 8}}$ $ \Leftrightarrow {2^{2x}} > {2^{x + 8}}$$ \Leftrightarrow 2x > x + 8$$ \Leftrightarrow x > 8$.

Câu 32: Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ – {x^2} + 3x}} < \frac{1}{4}$.

A. $S = \left( { – \infty ;1} \right)$ B. $S = \left( {1;2} \right)$ C. $S = \left[ {1;2} \right]$ D. $S = \left( {2; + \infty } \right)$

Lời giải

Ta có ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ – {x^2} + 3x}} < \frac{1}{4}$$ \Leftrightarrow $${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ – {x^2} + 3x}} < {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}$$ \Leftrightarrow $$ – {x^2} + 3x > 2$$ \Leftrightarrow $$ – {x^2} + 3x – 2 > 0$$ \Leftrightarrow $$1 < x < 2$.

Câu 33: Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} – 4x}} < 8$ là:

A. $S = \left( { – \infty ;3} \right)$. B. $S = \left( {1; + \infty } \right)$.

C. $S = \left( { – \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$. D. $S = \left( {1;3} \right)$.

Lời giải

Ta có ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} – 4x}} < 8$$ \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} – 4x}} < {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ – 3}}$$ \Leftrightarrow {x^2} – 4x > – 3$$ \Leftrightarrow {x^2} – 4x + 3 > 0$$ \Leftrightarrow x < 1 \vee x > 3$.

Vậy $S = \left( { – \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$.

Câu 34: Giải phương trình ${\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^{x – 1}} = {125^{2x}}$

A. $x = – \frac{1}{4}$. B. $x = – \frac{1}{8}$. C. $x = \frac{1}{4}$. D. $x = 4$.

Lời giải

Ta có ${\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^{x – 1}} = {125^{2x}}$ $ \Leftrightarrow $ ${5^{ – 2x + 2}} = {5^{6x}}$ $ \Leftrightarrow $ $ – 2x + 2 = 6x$ $ \Leftrightarrow $ $x = \frac{1}{4}$.

Câu 35: Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${3^{ – 3x}} > {3^{ – x + 2}}$.

A. $S = \left( { – 1;0} \right)$. B. $S = \left( { – 1; + \infty } \right)$. C. $S = \left( { – \infty ;1} \right)$. D. $S = \left( { – \infty ; – 1} \right)$.

Lời giải

Ta có ${3^{ – 3x}} > {3^{ – x + 2}} \Leftrightarrow – 3x > – x + 2$$ \Leftrightarrow 2x < – 2 \Leftrightarrow x < – 1$.

Câu 36: Nghiệm của phương trình ${2^{2x + 1}} = 32$  là

A. $x = 2$ . B. $x = 3$  . C. $x = \frac{3}{2}$  . D. $x = \frac{5}{2}$.

Lời giải

Ta có ${2^{2x + 1}} = 32 \Leftrightarrow {2^{2x + 1}} = {2^5} \Leftrightarrow 2x + 1 = 5 \Leftrightarrow x = 2$

Câu 37: Nghiệm lớn nhất của bất phương trình ${\left( {\frac{3}{4}} \right)^{x – 12}} \ge {\left( {\frac{4}{3}} \right)^x}$ là:

A. $6$. B. $8$. C. $4$. D. $9$.

Lời giải

Xét BPT ${\left( {\frac{3}{4}} \right)^{x – 12}} \ge {\left( {\frac{4}{3}} \right)^x} \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{x – 12}} \ge {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{ – x}} \Leftrightarrow x – 12 \le – x \Leftrightarrow x \le 6$.

Vậy nghiệm lớn nhất của bất phương trình là $x = 6$.

Câu 38: Giải bất phương trình: ${\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2x – 1}} \le {\left( {\frac{4}{3}} \right)^{ – 2 + x}}$ ta được nghiệm là:

A. $x \ge 1$ B. $x < 1$ C. $x \le 1$ D. $x > 1$

Lời giải

Bất phương trình tương đương ${\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2x – 1}} \le {\left( {\frac{4}{3}} \right)^{ – 2 + x}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2x – 1}} \le {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2 – x}} \Leftrightarrow 2x – 1 \ge 2 – x \Leftrightarrow x \ge 1.$

Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình ${3^{2x – 1}} > 27$ là:

A. $\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)$. B. $\left( {3; + \infty } \right)$. C. $\left( {\frac{1}{3}; + \infty } \right)$. D. $\left( {2; + \infty } \right)$.

Lời giải

Ta có: ${3^{2x – 1}} > 27 \Leftrightarrow 2x – 1 > 3 \Leftrightarrow x > 2$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $\left( {2; + \infty } \right)$.

Câu 40: Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${4^x} < {2^{x + 1}}$.

A. $S = \left( { – \infty \,;\,1} \right)$. B. $\left( { – \infty \,;\, + \infty } \right)$. C. $S = \left( {1\,; + \infty \,} \right)$. D. $S = \left( {0\,;\,1} \right)$.

Lời giải

Ta có: ${4^x} < {2^{x + 1}} \Leftrightarrow {2^{2x}} < {2^{x + 1}} \Leftrightarrow 2x < x + 1 \Leftrightarrow x < 1$.

Vậy $S = \left( { – \infty \,;\,1} \right).$

Câu 41: Tổng các nghiệm của phương trình ${3^{{x^4} – 3{x^2}}} = 81$ bằng

A. 0. B. 1. C. 3. D. 4.

Lời giải

${3^{{x^4} – 3{x^2}}} = 81 \Leftrightarrow {3^{{x^4} – 3{x^2}}} = {3^4} \Leftrightarrow {x^4} – 3{x^2} – 4 = 0$$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} = – 1\;(VN)}\\{{x^2} = 4\;\quad \;\;\;\;}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = – 2}\\{x = 2}\end{array}} \right.$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: $ – 2 + 2 = 0$. Chọn đáp án

A.

Câu 42: Tìm nghiệm của phương trình ${5^{2018x}} = {25^{2018}}$.

A. $x = {\log _5}2$. B. $x = 2$. C. $x = \frac{1}{2}$. D. $x = {\log _5}2018$.

Lời giải

${5^{2018x}} = {25^{2018}} \Leftrightarrow {5^{2018x}} = {5^{2.2018}} \Leftrightarrow 2018x = 2.2018 \Leftrightarrow x = 2$.

Câu 43: Giải bất phương trình: ${2^x} > \frac{1}{4}$

A. $x > 2$. B. $x > – 2$. C. $x < 2$. D. $x > 1$

Lời giải

Câu 44: Đề Nghi Sơn Thanh Hóa Nghiệm của phương trình ${3^{{x^2} – 3\,x + 4}} = 9$ là.

A. $x = 1;\,x = 3$. B. $x = – 1;\,x = 3$. C. $x = 1;\,x = – 2$. D. $x = 1;\,x = 2$.

Lời giải

Đưa hai vế của phương trình về cơ số $3$, ta được

${3^{{x^2} – 3\,x + 4}} = {3^2}$. Do đó ${x^2} – 3\,x + 4 = 2 \Leftrightarrow \,x = 1;\,x = 2$.

Vậy phương trình có nghiệm là $x = 1;\,x = 2$.

Câu 45: Nghiệm của phương trình ${3^{{x^2} – 3\,x + 4}} = 9$ là.

A. $x = 1;\,x = 3$. B. $x = – 1;\,x = 3$. C. $x = 1;\,x = – 2$. D. $x = 1;\,x = 2$.

Lời giải

Đưa hai vế của phương trình về cơ số $3$, ta được

${3^{{x^2} – 3\,x + 4}} = {3^2}$. Do đó ${x^2} – 3\,x + 4 = 2 \Leftrightarrow \,x = 1;\,x = 2$.

Vậy phương trình có nghiệm là $x = 1;\,x = 2$.

Câu 46: Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x – 1}} \ge \frac{1}{3}$ là

A. $\left( { – \infty ;0} \right]$. B. $\left( {0;1} \right]$. C. $\left[ {1; + \infty } \right)$. D. $\left( { – \infty ;1} \right]$.

Lời giải

Ta có ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x – 1}} \ge \frac{1}{3} \Leftrightarrow 2x – 1 \le 1 \Leftrightarrow x \le 1$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left( { – \infty ;1} \right]$.

Câu 47: Tập nghiệm của phương trình ${\left( {\frac{1}{7}} \right)^{{x^2} – 2x – 3}} = {7^{x + 1}}$ là

A. $\left\{ { – 1} \right\}$. B. $\left\{ { – 1;2} \right\}$. C. $\left\{ { – 1;4} \right\}$. D. $\left\{ 2 \right\}$.

Lời giải

Ta có: ${\left( {\frac{1}{7}} \right)^{{x^2} – 2x – 3}} = {7^{x + 1}} \Leftrightarrow {7^{ – {x^2} + 2x + 3}} = {7^{x + 1}} \Leftrightarrow – {x^2} + 2x + 3 = x + 1$.

$ \Leftrightarrow {x^2} – x – 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1\\x = 2\end{array} \right.$.

Câu 48: Nghiệm của phương trình ${2^{2x}} = {2^{x + 2018}}$ bằng

A. $1008$ B. $2017$ C. $1009$ D. $2018$

Lời giải

Phương trình tương đương với $2x = x + 2018$$ \Leftrightarrow x = 2018$.

Câu 49: Tìm tập nghiệm $D$ của bất phương trình ${9^x} < {3^{x + 4}}$.

A. $D = \left( {0;6} \right)$ B. $D = \left( { – \infty ;4} \right)$ C. $D = \left( {0;4} \right)$ D. $D = \left( {4; + \infty } \right)$

Lời giải

Ta có: ${9^x} < {3^{x + 4}}$$ \Leftrightarrow 2x < x + 4$$ \Leftrightarrow x < 4$. Vậy $D = \left( { – \infty ;4} \right)$.

Câu 50: Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log _3}\left( {1 – x} \right) < {\log _3}\left( {2x + 3} \right)$.

A. $S = \left( { – \frac{2}{3};1} \right)$. B. $S = \left( { – \frac{2}{3}; + \infty } \right)$. C. $S = \left( { – \infty ; – \frac{2}{3}} \right)$. D. $S = \left( {1; + \infty } \right)$.

Lời giải

Bất phương trình tương đương với $\left\{ \begin{array}{l}1 – x > 0\\1 – x < 2x + 3\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 1\\x > – \frac{2}{3}\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow – \frac{2}{3} < x < 1$.

 Dạng 03: PP đặt ẩn phụ

Câu 51: Phương trình ${3^{2x + 1}} – {28.3^x} + 9 = 0$ có hai nghiệm là ${x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)$ Tính giá trị $T = {x_1} – 2{x_2}$

A. $T = – 3$. B. $T = 0$. C. $T = 4$. D. $T = – 5$.

Lời giải

Ta có ${3^{2x + 1}} – {28.3^x} + 9 = 0$$ \Leftrightarrow 3.{\left( {{3^x}} \right)^2} – {28.3^x} + 0 = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} = 9\\{3^x} = \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = – 1\end{array} \right.$.

Vậy $T = {x_1} – 2{x_2}$$ – 1 – 2.2 = – 5$.

Câu 52: Cho phương trình ${9^x} + {2.3^x} – 3 = 0$. Khi đặt $t = {3^x}$ ta được phương trình nào dưới đây?

A. ${t^2} + 2t – 3 = 0$. B. ${12^{2x + 1}} – 3 = 0$. C. $2{t^2} – 3 = 0$. D. ${t^2} + t – 3 = 0$.

Lời giải

Khi đặt $t = {3^x}$, phương trình đã cho trở thành ${t^2} + 2t – 3 = 0$.

Câu 53: Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình ${4^{x + \frac{1}{2}}} – {5.2^x} + 2 = 0$.

A. $S = \left\{ { – 1;\,1} \right\}$. B. $S = \left\{ { – 1} \right\}$. C. $S = \left\{ 1 \right\}$. D. $S = \left( { – 1;\,1} \right)$.

Lời giải

Ta có ${4^{x + \frac{1}{2}}} – {5.2^x} + 2 = 0$ $ \Leftrightarrow $ ${2.2^{2x}} – {5.2^x} + 2 = 0$ $ \Leftrightarrow $ $\left[ \begin{array}{l}{2^x} = 2\\{2^x} = \frac{1}{2} = {2^{ – 1}}\end{array} \right.$ $M$ $\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = – 1\,.\end{array} \right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình $S = \left\{ { – 1;\,1} \right\}$.

Câu 54: Phương trình: ${64.9^x} – {84.12^x} + {27.16^x} = 0$ có nghiệm là:

A. $x = 1;x = 2$ B. Vô nghiệm C. $x = \frac{9}{{16}};x = \frac{3}{4}$ D. $x = – 1;x = – 2$

Câu 55: Bất phương trình ${2^{2x}} – {18.2^x} + 32 \ge 0$ có tập nghiệm là

A. $\left( { – \infty ;1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)$. B. $\left( { – \infty ;1} \right] \cup \left[ {16; + \infty } \right)$.

C. $\left( { – \infty ;2} \right] \cup \left[ {16; + \infty } \right)$. D. $\left( { – \infty ;2} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)$.

Lời giải

Đặt $t = {2^x}\left( {t > 0} \right)$. Bất phương trình trở trành: ${t^2} – 18t + 32 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t \le 2\\t \ge 16\end{array} \right.$.

Khi đó ta có: $\left[ \begin{array}{l}0 < {2^x} \le 2\\{2^x} \ge 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le 1\\x \ge 4\end{array} \right..$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S = \left( { – \infty ;1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)$.

Câu 56: Cho phương trình ${25^{x + 1}} – {26.5^x} + 1 = 0$. Đặt $t = {5^x}$, $t > 0$ thì phương trình trở thành

A. ${t^2} – 26t + 1 = 0$. B. $25{t^2} – 26t = 0$. C. $25{t^2} – 26t + 1 = 0$. D. ${t^2} – 26t = 0$.

Lời giải

Ta có ${25^{x + 1}} – {26.5^x} + 1 = 0$$ \Leftrightarrow {25.5^{2x}} – {26.5^x} + 1 = 0$.

Vậy nếu đặt $t = {5^x}$, $t > 0$ thì phương trình trên trở thành $25{t^2} – 26t + 1 = 0$.

Câu 57: Cho phương trình ${3^{2x + 10}} – {6.3^{x + 4}} – 2 = 0\left( 1 \right)$. Nếu đặt $t = {3^{x + 5}}\left( {t > 0} \right)$ thì $\left( 1 \right)$ trở thành phương trình nào?

A. ${t^2} – 2t – 2 = 0$. B. ${t^2} – 18t – 2 = 0$. C. $9{t^2} – 2t – 2 = 0$. D. $9{t^2} – 6t – 2 = 0$.

Lời giải

${3^{2x + 10}} – {6.3^{x + 4}} – 2 = 0 \Leftrightarrow {3^{2\left( {x + 5} \right)}} – {2.3^{x + 5}} – 2 = 0$.

Vậy khi đặt $t = {3^{x + 5}}\left( {t > 0} \right)$ thì $\left( 1 \right)$ trở thành phương trình ${t^2} – 2t – 2 = 0$.

Câu 58: Xét bất phương trình ${5^{2x}} – {3.5^{x + 2}} + 32 < 0$. Nếu đặt $t = {5^x}$ thì bất phương trình trở thành bất phương trình nào sau đây?

A. ${t^2} – 3t + 32 < 0$. B. ${t^2} – 16t + 32 < 0$. C. ${t^2} – 6t + 32 < 0$. D. ${t^2} – 75t + 32 < 0$.

Lời giải

${5^{2x}} – {3.5^{x + 2}} + 32 < 0$ $ \Leftrightarrow {5^{2x}} – {3.5^2}{.5^x} + 32 < 0$ $ \Leftrightarrow {5^{2x}} – {75.5^x} + 32 < 0$.

Nếu đặt $t = {5^x} > 0$ thì bất phương trình trở thành bất phương trình ${t^2} – 75t + 32 < 0$.

Câu 59: Số nghiệm của phương trình ${9^x} + {2.3^{x + 1}} – 7 = 0$ là

A. $1$ B. $4$ C. $2$ D. $0$

Lời giải

${9^x} + {2.3^{x + 1}} – 7 = 0 \Leftrightarrow {3^{2x}} + {6.3^x} – 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} = 1\\{3^x} = – 7\,\left( {{\rm{VN}}} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0$.