Chuyên đề tìm tâm bán kính mặt cầu nhận dạng mặt cầu luyện thi tốt nghiệp THPT 2021 có đáp án và lời giải được phát triển từ câu 26 của đề tham khảo môn Toán.
TÌM TỌA ĐỘ TÂM VÀ BÁN KÍNH CỦA MẶT CẦU
Ⓐ Tóm tắt lý thuyết
①. Dạng chính tắc: ${\left( {x – a} \right)^2} + {\left( {y – b} \right)^2} + {\left( {z – c} \right)^2} = {R^2}$ , có tâm $I\left( {a;b;c} \right)$ , bán kính R$$ $$
②. Dạng tổng quát : ${x^2} + {y^2} + {z^2} – 2ax – 2by – 2cz + d = 0$ , Đk: ${a^2} + {b^2} + {c^2} – d\rangle 0$ ,
Là PTMC có tâm $I\left( {a;b;c} \right)$, bán kính $R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} – d} $.
Ⓑ Bài tập minh họa:
| Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu có phương trình ${\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {z^2} = 5$ là :
Ⓐ. $I\left( {2\,;\,3\,;\,0} \right)$, $R = \sqrt 5 $. Ⓑ.$I\left( { – 2\,;\,3\,;\,0} \right)$, $R = \sqrt 5 $. Ⓒ.$I\left( {2\,;\,3\,;\,1} \right)$, $R = 5$. Ⓓ. $I\left( {2\,;\, – 2\,;\,0} \right)$, $R = 5$. |
|
| Lời giải
Chọn B Mặt cầu có tâm $I\left( { – 2\,;\,3\,;\,0} \right)$ và bán kính là $R = \sqrt 5 $. |
PP nhanh trắc nghiệm
|
| Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x – 2y – 4 = 0$.Tính bán kính $R$ của $(S).$
Ⓐ. $1$. Ⓑ.$9$. Ⓒ.$2$. Ⓓ. $3$. |
|
| Lời giải
Chọn D Giả sử phương trình mặt cầu $(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2ax – 2by – 2cz + d = 0{\rm{ }}({a^2} + {b^2} + {c^2} – d > 0)$ Ta có: $a = – 2,b = 1,c = 0,d = – 4$ Bán kính $R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} – d} = 3$. |
PP nhanh trắc nghiệm
|
| Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 4z – 25 = 0$. Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính mặt cầu $\left( S \right)$.
Ⓐ. $I\left( {1; – 2;2} \right);{\rm{ }}R = \sqrt {34} $. Ⓑ.$I\left( { – 1;2; – 2} \right);{\rm{ }}R = 5$. Ⓒ.$I\left( { – 2;4; – 4} \right);{\rm{ }}R = \sqrt {29} $. Ⓓ. $I\left( {1; – 2;2} \right);{\rm{ }}R = 6$. |
|
| Lời giải
Chọn A Từ pt có : $a = 1,b = – 2,c = 2,d = – 25$. Mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $I\left( {1; – 2;2} \right);{\rm{ }}R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { – 2} \right)}^2} + {2^2} + 25} = \sqrt {34} $. |
PP nhanh trắc nghiệm
|
Ⓒ Bài tập rèn luyện
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu$\left( S \right):{\left( {x – 5} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {z^2} = 9$. Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $\left( S \right)$.
A. $I\left( {5; – 4;0} \right)$và $R = 9$. B. $I\left( { – 5;4;0} \right)$ và$R = 9$.
C. $I\left( { – 5;4;0} \right)$và $R = 3$. D. $I\left( {5; – 4;0} \right)$và $R = 3$.
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {1;1; – 2} \right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y – 2z + 5 = 0.$ Tính bán kính $R$của mặt cầu $\left( S \right).$
A. $R = 6$. B. $R = 4$. C. $R = 2$. D. $R = 3$.
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 4x – 4y + 6z – 3 = 0$. Tọa độ tâm $I$ và tính bán kính $R$ của $\left( S \right)$.
A. $I\left( {4;4; – 6} \right)$ và $R = 71$. B. $I\left( { – 4; – 4;6} \right)$ và $R = \sqrt {71} $.
C. $I\left( { – 2; – 2;3} \right)$ và $R = 20$. D. $I\left( {2;2; – 3} \right)$ và $R = \sqrt {20} $.
Câu 4: Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y + 4z + 5 = 0$. Tọa độ tâm và bán kính của $\left( S \right)$ là
A. $I\left( {2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}4} \right)$ và $R = 2$. B. $I\left( { – 1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}2} \right)$ và $R = 2$.
C. $I\left( {1;{\rm{ }} – 2;{\rm{ }} – 2} \right)$ và $R = 2$. D. $I\left( {1;{\rm{ }} – 2;{\rm{ }} – 2} \right)$ và $R = \sqrt {14} $.
Câu 5: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{\rm{ }}{x^2} + {y^2} + {z^2} – 4x + 2y – 6z – 11 = 0$. Tìm tâm và bán kính của $\left( S \right)$ là:
A. $I\left( { 2; – 1; 3} \right)$,$R = 25$. B. $I\left( { – 2; 1; – 3} \right)$,$R = 5$.
C. $I\left( { 2; – 1; 3} \right)$,$R = 5$. D. $I\left( { – 2; 1; – 3} \right)$,$R = \sqrt 5 $.
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu tâm $I\left( {4;2; – 2} \right)$ bán kính $R$ tiếp xúc với mặt phẳng $\left( \alpha \right):12x – 5z – 19 = 0$. Tính bán kính$R$.
A. $R = 3$. B. $R = 13$. C. $R = 39$. D. $R = 3\sqrt {13} $.
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tâm và bán kính mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 2y – 2z – 1 = 0$ là
A. $I\left( {2; – 2;2} \right)$, $R = \sqrt {11} $. B. $I\left( { – 2;2; – 2} \right)$, $R = \sqrt {13} $.
C. $I\left( {1; – 1;1} \right)$, $R = 2$. D. $I\left( {1; – 1;1} \right)$, $R = \sqrt 2 $.
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $\left( S \right)$là
A. $I\left( { – 1; – 2;1} \right)$;$R = 16$. B. $I\left( {1;2; – 1} \right)$; $R = 16$.
C. $I\left( { – 1; – 2;1} \right)$;$R = 4$. D. $I\left( {1;2; – 1} \right)$; $R = 4$.
Câu 9: Mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x – 4y + 6z – 2 = 0$ có tâm $I$ và bán kính $R$ lần lượt là
A. $I\left( { – 1;2; – 3} \right)$ B. $I\left( {1; – 2;3} \right)$$R = 4$
C. $I\left( { – 1;2; – 3} \right)$, $R = 16$ D. $I\left( { – 1;2; – 3} \right)$, $R = \sqrt {12} $
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 4x + 2y – 6z + 4 = 0$ có bán kính $R$ là
A. $R = 3\sqrt 2 $. B. $R = 2\sqrt {15} $. C. $R = \sqrt {10} $. D. $R = \sqrt {52} $.
Câu 11: Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x – 4y – 2z – 3 = 0$ có bán kính bằng
A. $3\sqrt 3 $. B. $9$. C. $3$. D. $\sqrt 3 $.
Câu 12: Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 4x + 2y + 6z – 2 = 0$ . Tìm toạ độ tâm $I$ và tính bán kính $R$ của $(S)$ .
A. $I(2; – 1; – 3),\,R = \sqrt {12} $. B. $I( – 2;1;3),\,R = 4$.
C. $I(2; – 1; – 3),\,R = 4$ . D. $I( – 2;1;3),\,R = 2\sqrt 3 $ .
Câu 13: Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình:${x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y + 4z – 7 = 0$. Xác định tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu$\left( S \right)$:
A. $I\left( { – 1; – 2;2} \right)$;$R = 3$. B. $I\left( {1;2; – 2} \right)$;$R = \sqrt 2 $.
C. $I\left( { – 1; – 2;2} \right)$;$R = 4$. D. $I\left( {1;2; – 2} \right)$;$R = 4$.
Câu 14: Trong không gian $Oxyz$, tọa độ tâm $I$ và bán kính của mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 20 = 0$ là
A. $I\left( {1; – 2} \right)$, $R = 5$. B. $I\left( {1;2;0} \right)$, $R = 5$.
C. $I\left( { – 1;2;0} \right)$, $R = 5$. D. $I\left( {1; – 2;0} \right)$, $R = 5$.
Câu 15: Mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 9$ có tâm $I$?
A. $\left( {1;2;0} \right)$. B. $\left( {1; – 2;0} \right)$. C. $\left( { – 1;2;0} \right)$. D. $\left( { – 1; – 2;0} \right)$.
Câu 16: Tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 9$ là:
A. $I\left( {1;2;3} \right);R = 3$. B. $I\left( { – 1;2; – 3} \right);R = 3$.
C. $I\left( {1; – 2;3} \right);R = 3$. D. $I\left( {1;2; – 3} \right);R = 3$.
Câu 17: Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y + 2z – 3 = 0$ có bán kính bằng
A. $3$. B. $\sqrt 3 $. C. $\sqrt 6 $. D. $9$.
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 4z – 25 = 0$. Tìm tâm $m \ge 1$ và bán kính $R$ của mặt cầu $\left( S \right)$?
A. $I\left( {1;\, – 2;\,2} \right)$; $y’ = \frac{{1 – 2m}}{{{{\left( {x – m} \right)}^2}}}$. B. $I\left( { – 1;\,2;\, – 2} \right)$; $R = 5$.
C. $I\left( { – 2;\,4;\, – 4} \right)$; $R = \sqrt {29} $. D. $I\left( {1;\, – 2;\,2} \right)$; $R = \sqrt {34} $.
Câu 19: Cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 4z – m = 0$ có bán kính $R = 5$. Tìm $m$.
A. $m = – 16$. B. $m = 16$. C. $m = 4$. D. $m = – 4$.
Câu 20: Tìm độ dài đường kính của mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} – 2y + 4z + 2 = 0$.
A. $2\sqrt 3 $. B. 2. C. 1. D. $\sqrt 3 $.
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$. Hãy xác định tâm $I$ của mặt cầu có phương trình: $2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} + 8x – 4y + 12z – 100 = 0$.
A. $I\left( { – 4;2; – 6} \right)$. B. $I\left( {2; – 1;3} \right)$. C. $I\left( { – 2;1; – 3} \right)$. D. $I\left( {4; – 2;6} \right)$.
Câu 22: Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 6z – 2 = 0$. Xác định tọa độ tâm $I$ và tính bán kính của mặt cầu $\left( S \right).$
A. $I\left( {1;0; – 3} \right),{\rm{ }}R = \sqrt 7 $. B. $I\left( {1;0; – 3} \right){\rm{, }}R = 2\sqrt 3 $.
C. $I\left( { – 1;0;3} \right),{\rm{ }}R = \sqrt 7 $. D. $I\left( { – 1;0;3} \right),{\rm{ }}R = 2\sqrt 3 $.
Câu 23: Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 4x + 2y – 6z + 4 = 0$ có bán kính $R$ là
A. $R = \sqrt {53} $. B. $R = 4\sqrt 2 $. C. $R = \sqrt {10} $. D. $R = 3\sqrt 7 $.
Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y – 6z + 5 = 0$. Tính diện tích mặt cầu $\left( S \right)$.
A. $42\pi $. B. $36\pi $. C. $9\pi $. D. $12\pi $.
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho mặt cầu $\left( S \right):\,{\left( {x – 5} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9$. Tính bán kính $R$ của $\left( S \right)$.
A. $R = 6$. B. $R = 9$. C. $R = 18$. D. $R = 3$.
Câu 26: Trong không gian $Oxyz,$cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y + 4z = 0.$ Đường kính mặt cầu $\left( S \right)$ bằng
A. $9$. B. $3$. C. $18$. D. $6$.
Câu 27: Cho mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $I$ bán kính $R$ và có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} – x + 2y + 1 = 0$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
A. $I\left( { – \frac{1}{2};1;0} \right)$ và $R = \frac{1}{2}$. B. $I\left( {\frac{1}{2}; – 1;0} \right)$ và $R = \frac{1}{2}$.
C. $I\left( { – \frac{1}{2};1;0} \right)$ và $R = \frac{1}{4}$. D. $I\left( {\frac{1}{2}; – 1;0} \right)$ và $R = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$.
Câu 28: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 6z – 2 = 0$. Xác định tọa độ tâm $I$ và bán kính của mặt cầu $\left( S \right)$.
A. $I\left( {1;0; – 3} \right);R = 2\sqrt 3 $. B. $I\left( { – 1;0;3} \right);R = 2\sqrt 3 $.
C. $I\left( { – 1;0;3} \right);R = \sqrt 7 $. D. $I\left( {1;0; – 3} \right);R = \sqrt 7 $.
Câu 29: Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x – 4y + 2z = 0$, toạ độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $\left( S \right)$ là.
A. $I\left( { – 1;2; – 1} \right),R = \sqrt 6 $. B. $I\left( { – 1;2; – 1} \right),R = 6$.
C. $I\left( {1; – 2;1} \right),R = \sqrt 6 $. D. $I\left( {1; – 2;1} \right),R = 6$.
Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y + 6z – 2 = 0$. Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính của mặt cầu $\left( S \right)$.
A. $I\left( {1; – 2; – 3} \right)$ và $R = 2\sqrt 3 $. B. $I\left( {1; – 2; – 3} \right)$ và $R = 2\sqrt 3 $.
C. $I\left( {1; – 2; – 3} \right)$ và $R = 4$. D. $I\left( { – 1;2;3} \right)$ và $R = 4$.
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 2y – 4z – 3 = 0$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $\left( S \right)$ là
A. $I\left( {2; – 2;4} \right),R = 5$. B. $I\left( { – 2;2;4} \right),R = 3$.
C. $I\left( { – 1;1;2} \right),R = 5$. D. $I\left( {1; – 1;2} \right),R = 3.$
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x–4y–6z + 5 = 0$. Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của $\left( S \right)$.
A. $I\left( {1; – 2; – 3} \right)$ và $R = 3$. B. $I\left( {1; – 2; – 3} \right)$ và $R = 9$.
C. $I\left( { – 1;2;3} \right)$ và $R = 3$. D. $I\left( { – 1;2;3} \right)$ và $R = 9$.
Câu 33: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M\left( {1;\,2;\,3} \right)$ và $N\left( { – 1;\,2;\, – 1} \right)$. Mặt cầu đường kính $MN$ có phương trình là
A. ${x^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 20$. B. ${x^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = \sqrt 5 $.
C. ${x^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 5$. D. ${x^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = \sqrt {20} $.
Câu 34: Trong mặt phẳng $Oxyz,$ cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y – 4z = 0.$ Đường kính mặt cầu $\left( S \right)$ bằng
A. $9$. B. $3$. C. $18$. D. $6$.
Câu 35: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 25$. Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $\left( S \right)$.
A. $I\left( {1; – 2;0} \right)$, $R = 5$ B. $I\left( { – 1;2;0} \right)$, $R = 25$
C. $I\left( {1; – 2;0} \right)$, $R = 25$ D. $I\left( { – 1;2;0} \right)$, $R = 5$
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tính bán kính $R$ của mặt cầu $\left( S \right)$: ${x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y = 0$.
A. $\sqrt 5 $ B. $5$ C. $2$ D. $\sqrt 6 $
Câu 37: Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu ${\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 4$ có tâm và bán kính lần lượt là
A. $I\left( { – 1; – 2;3} \right)$; $R = 2$. B. $I\left( {1;2; – 3} \right)$; $R = 2$.
C. $I\left( {1;2; – 3} \right)$; $R = 4$. D. $I\left( { – 1; – 2;3} \right)$; $R = 4$.
Câu 38: Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right)$: ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 16$. Tìm toạ độ tâm $I$ và tính bán kính $R$ của $\left( S \right)$.
A. $I\left( { – 1;3;2} \right)$ và $R = 4$. B. $I\left( {1; – 3; – 2} \right)$ và $R = 16$.
C. $I\left( {1; – 3; – 2} \right)$ và $R = 4$. D. $I\left( { – 1;3;2} \right)$ và $R = 16$.
Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right)$có phương trình: ${\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 4$. Tìm toạ độ tâm $I$ và bán kính $R$ của $\left( S \right)$.
A. $I(1; – 2;3)$và $R = 2$. B. $I( – 1;2; – 3)$và $R = 2$.
C. $I(1; – 2;3)$và $R = 4$. D. $I( – 1;2; – 3)$ và $R = 4$.
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):$ ${\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 2$. Tìm tọa độ tâm $I$ và tính bán kính $R$ của $\left( S \right)$.
A. $I\left( {1\,;\, – 1\,;\,0} \right)$ và $R = 2$. B. $I\left( { – 1\,;\,1\,;\,0} \right)$ và $R = 2$.
C. $I\left( { – 1\,;\,1\,;\,0} \right)$ và $R = \sqrt 2 $. D. $I\left( {1\,;\, – 1\,;\,0} \right)$ và $R = \sqrt 2 $.
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ ${\rm{O}}xyz$, tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặ cầu $\left( S \right):\,\,{\left( {x – 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4$.
A. $I\left( {1;0; – 1} \right),\,\,R = 2$. B. $I\left( { – 1;0;1} \right),\,\,R = 2$.
C. $I\left( {1;0; – 1} \right),\,\,R = 4$. D. $I\left( { – 1;0;1} \right),\,\,R = 4$.
Câu 42: Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu ${\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 4$ có tâm và bán kính lần lượt là
A. $I\left( { – 1; – 2;3} \right)$; $R = 2$. B. $I\left( {1;2; – 3} \right)$; $R = 2$.
C. $I\left( {1;2; – 3} \right)$; $R = 4$. D. $I\left( { – 1; – 2;3} \right)$; $R = 4$.
Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ$Oxyz$, cho mặt cầu$\left( S \right)$:${x^2} + {(y – 1)^2} + {(z + 2)^2} = 4$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $\left( S \right)$ là
A. $I(0;1; – 2),R = 4$. B. $I(0;1; – 2),R = 2$.
C. $I(1;1;2),R = 4$. D. $I(0; – 1;2),R = 2$.
Câu 44: Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 6z = 0$. Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$.
A. $I\left( {1; – 2;3} \right);R = 14$. B. $I\left( {1; – 2;3} \right);R = \sqrt {14} $.
C. $I\left( { – 1;2; – 3} \right);R = \sqrt {14} $. D. $I\left( { – 1;2; – 3} \right);R = 14$.
Câu 45: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu$\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x – 2y + 6z + 5 = 0$. Mặt cầu $\left( S \right)$ có bán kính là
A. $3$. B. $5$. C. $2$. D. $7$.
Câu 46: Trong không gian cho $Oxyz$, mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình ${x^2} + {\left( {y – 4} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 25$. Tâm mặt cầu $\left( S \right)$ là điểm
A. $I\left( { – 4; – 1;25} \right)$. B. $I\left( {4;1;25} \right)$. C. $I\left( {0;4;1} \right)$. D. $I\left( {0; – 4; – 1} \right)$
Câu 47: Bán kính mặt cầu tâm $I(4;2; – 2)$và tiếp xúc với mặt phẳng $(\alpha ):12x – 5z – 19 = 0$.
A. $39$. B. $\frac{{39}}{{\sqrt {13} }}$. C. $13$. D. $3$.
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x – 5} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 16$. Tính bán kính của $\left( S \right)$.
A. $4$. B. $16$. C. $7$. D. $5$.
Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 8x + 4y + 2z – 4 = 0$ có bán kính $R$ là
A. $R = \sqrt 5 $. B. $R = 25$. C. $R = 2$. D. $R = 5$.
Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình là ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x – 10y + 20 = 0$. Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $\left( S \right)$.
A. $I\left( { – 2;5; – 10} \right)$ và $R = \sqrt {129} $. B. $I\left( {2; – 5;0} \right)$ và $R = 3$.
C. $I\left( { – 2;5;0} \right)$ và $R = 3$. D. $I\left( { – 4;10;0} \right)$ và $R = 4\sqrt 6 $.
Câu 51: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 16$. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của.
A. $I( – 2; – 1;3),R = 16$. B. $I(2;1; – 3),R = 4$.
C. $I(2; – 1; – 3),R = 16$. D. $I( – 2; – 1;3),R = 4$.
Câu 52: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu$(S):\,{x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 16$. Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính ${\rm{R}}$ của $\left( S \right)$.
A. $I(0;\,\,1; – 1)$ và $R = 4$. B. $I(0; – 1;\,\,1)$ và $R = 4$.
C. $I(0;\,\,1; – 1)$ và $R = 16$. D. $I(0; – 1;\,\,1)$ và $R = 16$.
Câu 53: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 9$. Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu $\left( P \right)$là
A. $I\left( { – 1;3;2} \right)$, $R = 9$ B. $I\left( {1; – 3; – 2} \right)$, $R = 9$
C. $I\left( { – 1;3;2} \right)$, $R = 3$ D. $I\left( {1;3;2} \right)$, $R = 3$
Câu 54: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $\left( S \right):\,\,{\left( {x – 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4$.
A. $I\left( { – 1;0;1} \right),\,\,R = 4$. B. $I\left( { – 1;0;1} \right),\,\,R = 2$. C. $I\left( {1;0; – 1} \right),\,\,R = 4$. D. $I\left( {1;0; – 1} \right),\,\,R = 2$.
Câu 55: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình ${\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9$. Tọa độ tâm $I$ của mặt cầu $\left( S \right)$ là?
A. $I\left( {4; – 3;1} \right)$. B. $I\left( { – 4;3;1} \right)$. C. $I\left( { – 4;3; – 1} \right)$. D. $I\left( {4;3;1} \right)$.
Câu 56: Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình ${\left( {x – 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9$. Xác định tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $\left( S \right)$.
A. $I\left( {1;\,\,0;\,\,2} \right)$, $R = 3$. B. $I\left( {1;\,\,0;\, – 2} \right)$, $R = 3$.
C. $I\left( {1;\,\,0;\, – 2} \right)$, $R = 9$. D. $I\left( {1;\,\,0;\,\,2} \right)$, $R = 3$.
Câu 57: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt cầu?
A. ${x^2} + {y^2} – {z^2} + 4x – 2y + 6z + 5 = 0$. B. ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x – 2y + 6z + 15 = 0$.
C. ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x – 2y + z – 1 = 0$. D. ${x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 2xy + 6z – 5 = 0$.
Câu 58: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x – 4y + 2z + 2 = 0$. Tìm tọa độ tâm $I$ của mặt cầu trên.
A. $I\left( { – 1; – 2;1} \right)$. B. $I\left( { – 1;2; – 1} \right)$. C. $I\left( { – 1; – 2; – 1} \right)$. D. $I\left( {1; – 2;1} \right)$.
Câu 59: Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình mặt cầu?
A. ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y – 4z – 21 = 0$. B. $2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} + 4x + 4y – 8z – 11 = 0$.
C. ${x^2} + {y^2} + {z^2} = 1$. D. ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y – 4z + 11 = 0$.
Câu 60: Trong không gian$Oxyz$, cho mặt cầu $(S):{(x – 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z – 1)^2} = 9$. Tọa độ tâm $I$và bán kính $R$của $\left( S \right)$là
A. $I( – 2;1; – 1),R = 3$ B. $I( – 2;1; – 1),R = 9$ C. $I(2; – 1;1),R = 3$ D. $I(2; – 1;1),R = 9$
Câu 61: Tìm tâm mặt cầu có phương trình${\left( {x – 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 25$.
A. $I\left( {1;1; – 2} \right)$. B. $I\left( {1; – 2; – 2} \right)$. C. $I\left( { – 1;0;2} \right)$. D. $I\left( {1;0; – 2} \right)$.
Câu 62: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $ = \frac{{84}}{{143}}$. Tìm tọa độ tâm $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{7560}}{{12870}}$ và bán kính $C_5^2.C_3^1.C_8^5 = 1680$ của $2$.
A. $C_5^2.C_3^2.C_8^4 = 2100$ và $2$. B. $C_5^3.C_3^2.C_8^3 = 1680$ và $3$.
C. $C_5^3.C_3^1.C_8^4 = 2100$ và $3$. D. $8$ và $A$.
Câu 63: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right)$:${x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 6z + 10 = 0.$ Xác định tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu đó.
A. $I\left( {1;\, – 2;\,3} \right),\,R = 2.$. B. $I\left( { – 1;\,2;\, – 3} \right),\,R = 2.$.
C. $I\left( { – 1;\,2;\, – 3} \right),\,R = 4.$. D. $I\left( {1;\, – 2;\,3} \right),\,R = 4.$
Câu 64: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):\,{\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 4$. Tâm của $\left( S \right)$ có tọa độ là
A. $\left( { – 3;\,1;\, – 1} \right)$. B. $\left( {3;\, – 1;\,1} \right)$. C. $\left( {3;\, – 1;\, – 1} \right)$. D. $\left( {3;\,1;\, – 1} \right)$.
Câu 65: Mặt cầu tâm $I\left( {2;2; – 2} \right)$ bán kính $R$ tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right):2x – 3y – z + 5 = 0$. Bán kính $R$ bằng:
A. $\frac{4}{{\sqrt {14} }}$. B. $\frac{5}{{\sqrt {14} }}$. C. $\frac{4}{{\sqrt {13} }}$. D. $\frac{5}{{\sqrt {13} }}$.
Câu 66: Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4z – 5 = 0$ có bán kính bằng
A. $\sqrt {10} $. B. $\sqrt 5 $. C. $10.$ D. $\sqrt {11} $.
Câu 67: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x – 6y + 1 = 0$. Tính tọa độ tâm $I$, bán kính $R$ của mặt cầu $\left( S \right)$.
A. $\left\{ \begin{array}{l}I\left( { – 1;3;0} \right)\\R = 3\end{array} \right.$. B. $\left\{ \begin{array}{l}I\left( {1; – 3;0} \right)\\R = 3\end{array} \right.$. C. $\left\{ \begin{array}{l}I\left( { – 1;3;0} \right)\\R = 9\end{array} \right.$. D. $\left\{ \begin{array}{l}I\left( {1; – 3;0} \right)\\R = \sqrt {10} \end{array} \right.$.
Câu 68: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + x – 2y + 1 = 0$. Tâm $I$ và bán kính $R$ của $\left( S \right)$ là
A. $I\left( { – \frac{1}{2};1;0} \right)$ và $R = \frac{1}{4}$ B. $I\left( {\frac{{ – 1}}{2};1;0} \right)$ và $R = \frac{1}{2}$
C. $I\left( {\frac{1}{2}; – 1;0} \right)$ và $R = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$ D. $I\left( {\frac{1}{2}; – 1;0} \right)$ và $R = \frac{1}{2}$
Câu 69: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right)$có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x – 6y + 1 = 0$. Tính tọa độ tâm $I$, bán kính $R$ của mặt cầu $\left( S \right)$.
A. $\left\{ \begin{array}{l}I\left( { – 1;3;0} \right)\\R = 3\end{array} \right.$. B. $\left\{ \begin{array}{l}I\left( {1; – 3;0} \right)\\R = 3\end{array} \right.$. C. $\left\{ \begin{array}{l}I\left( {1; – 3;0} \right)\\R = \sqrt {10} \end{array} \right.$. D. $\left\{ \begin{array}{l}I\left( { – 1;3;0} \right)\\R = 9\end{array} \right.$.
Câu 70: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {z^2} = 4$ có tâm $I$ và bán kính $R$ lần lượt là
Nguyễn Tiến Tuấn
A. $I\left( {2; – 1;0} \right),R = 4$. B. $I\left( {2; – 1;0} \right),R = 2$. C. $I\left( { – 2;1;0} \right),R = 2$. D. $I\left( { – 2;1;0} \right),R = 4$.
Câu 71: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 81$. Tìm tọa độ tâm $I$ và tính bán kính R của $\left( S \right)$.
A. $I\left( {2; – 1;0} \right)$, $R = 81$. B. $I\left( { – 2;1;0} \right)$, $R = 9$.
C. $I\left( {2; – 1;0} \right)$, $R = 9$. D. $I\left( { – 2;1;0} \right)$, $R = 81$.
Câu 72: Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình: ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x – 6y + 8z + 17 = 0$. Khi đó:
A. $\left( S \right)$có tâm $I\left( { – 1;{\rm{ }}3;{\rm{ }} – 4} \right)$, bán kính $R = 3$. B. $\left( S \right)$có tâm $I\left( {2;{\rm{ }} – 6;{\rm{ }}8} \right)$, bán kính $R = 3$.
C. $\left( S \right)$có tâm $I\left( {1;{\rm{ }} – 3;{\rm{ }}4} \right),$bán kính$R = 9$. D. $\left( S \right)$có tâm $I\left( {1;{\rm{ }} – 3;{\rm{ }}4} \right)$, bán kính $R = 3$.
Câu 73: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {1;1; – 2} \right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y – 2z + 5 = 0.$ Tính bán kính $R$của mặt cầu $\left( S \right).$.
A. $R = 6$. B. $R = 4$. C. $R = 2$. D. $R = 3$.
Câu 74: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 2y – 4z – 2 = 0$. Tính bán kính $r$ của mặt cầu.
A. $r = 2\sqrt[{}]{2}$. B. $r = \sqrt[{}]{{26}}$. C. $r = 4$. D. $r = \sqrt[{}]{2}$.
Câu 75: Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 4x + 2y + 6z – 2 = 0$. Mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ và bán kính $R$ là
A. $I( – 2;1;3),R = 2\sqrt 3 $. B. $I(2; – 1; – 3),R = \sqrt {12} $.
C. $I(2; – 1; – 3),R = 4$. D. $I( – 2;1;3),R = 4$.
Câu 76: Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 6z = 0$. Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$.
A. $I\left( {1; – 2;3} \right);R = 14$. B. $I\left( {1; – 2;3} \right);R = \sqrt {14} $.
C. $I\left( { – 1;2; – 3} \right);R = \sqrt {14} $. D. $I\left( { – 1;2; – 3} \right);R = 14$.
ĐÁP ÁN
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| A | C | C | C | B | D | B | D | C | C |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| A | C | D | A | C | C | C | D | D | B |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| C | A | D | B | A | C | B | C | B | D |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| D | B | A | A | C | D | C | C | D | A |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| A | B | A | A | D | A | B | B | B | A |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| C | D | A | D | C | B | B | C | D | C |
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
| B | C | B | D | C | D | A | A | B | B |
| 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
| A | A | B | A | C | C | A | B | A | C |
| 81 | |||||||||
| B |
