Chuyên Đề Tính Thể Tích Khối Chóp Cơ Bản Luyện Thi Tốt Nghiệp THPT Có Đáp Án Và Lời Giải

Bởi

29-05-2021

1617

Chuyên đề tính thể tích khối chóp cơ bản luyện thi tốt nghiệp THPT 2021 có đáp án và lời giải được phát triển từ câu 21 của đề tham khảo môn Toán.

TÌM THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CƠ BẢN

Ⓐ Tóm tắt lý thuyết

Vấn đề ①. Chóp có đáy là tam giác.

-Phương pháp: $V = \frac{1}{3}\beta .h$

. Tính diện tích đáy:

. Tính chiều cao của chóp:

①. Diện tích tam giác vuông.

S= nửa tích 2 cạnh góc vuông.

Pitago: $A{B^2} + A{C^2} = A{C^2}$

②. Diện tích tam giác đều.

S= (cạnh)².$\frac{{\sqrt 3 }}{4}$

h= (cạnh).$\frac{{\sqrt 3 }}{2}$

Bài tập minh họa:

Câu 1: Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng $B$, chiều cao bằng $h$ được tính bởi công thức:

Ⓐ. $V = \frac{1}{3}Bh$. Ⓑ. $V = Bh$. Ⓒ.$V = \frac{1}{2}Bh$. Ⓓ. $V = 3Bh$.

Lời giải

Chọn A

Câu 2: Thể tích khối chóp có độ dài đường cao bằng 6, diện tích đáy bằng 8 là

Ⓐ. $12$. Ⓑ. $48$. Ⓒ.$16$. Ⓓ. $24$.

Lời giải

Chọn B

Câu 3: Cho khối chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Ⓐ. V = 40. Ⓑ. V = 192. Ⓒ. V = 32. Ⓓ. V = 24.

Lời giải

Chọn C

Ta có $A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = {10^2} = B{C^2}$ suy ra tam giác ABC vuông tại A ,do đó diện tích tam giác ABC là: $S = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.6.8 = 24$

Vậy ${V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.4.24 = 32.$ .

PP nhanh trắc nghiệm

Câu 4:

Cho khối chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với $(ABC)$, đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$,$BC = 2a$ , góc giữa $SB$ và $(ABC)$ là ${30^0}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Ⓐ. $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{9}$. Ⓑ. $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}$ . Ⓒ. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$ Ⓓ. $\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}$.

Lời giải

Chọn A

Ta có $AB$là hình chiếu của $SB$ lên $(ABC)$ suy ra góc giữa $SB$ và $(ABC)$ là góc $\widehat {SBA} = {30^0}$.

Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, $BC = 2a \Rightarrow AB = AC = a\sqrt 2 $ .

Xét $\Delta SAB$vuông tại $A$ có $SA = AB.\tan {30^0} = a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}$ .

Ta có

${S_{ABC}} = \frac{1}{2}A{B^2} = {a^2}$

Vậy ${V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 6 }}{3}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{9}$

PP nhanh trắc nghiệm

Casio tính nhanh

Câu 5: Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , $AB=a$ , $AC=2a$. $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABC)$ và $SA = a\sqrt 3 $. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$ .

Ⓐ.$V = {a^3}\sqrt 3 $. Ⓑ.$V = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}{a^3}$.

Ⓒ.$V = \frac{{\sqrt 3 }}{3}{a^3}$. Ⓓ.$V = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^3}$ .

Lời giải

Chọn C

Vì $SA \bot (ABC) \Rightarrow h = SA = a\sqrt 3 $. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC = \frac{1}{2}a.2a = {a^2}$

Vậy ${V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.SA = \frac{1}{3}.{a^2}.a\sqrt 3 = \frac{{\sqrt 3 }}{3}{a^3}.$

PP nhanh trắc nghiệm

Câu 6:Cho khối chóp $S.ABC$có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA = a\sqrt 3 $. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$.

Ⓐ. $V = 3{a^3}$. Ⓑ. $V = \frac{{{a^3}}}{4}$.

Ⓒ.$V = {a^3}\sqrt 3 $. Ⓓ. $V = {a^3}$.

Lời giải

Chọn D

Ta có $V = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC}}$, $SA = a\sqrt 3 $ và ${S_{ABC}} = \frac{{{{(2a)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 $

Vậy $V = \frac{1}{3}a\sqrt 3 .{a^2}\sqrt 3 = {a^3}$

PP nhanh trắc nghiệm

Vấn đề 2. Chóp có đáy là hình vuông, chữ nhật, thoi, thang. *-Phương pháp:* . Tính diện tích đáy: . Tính chiều cao của chóp:
①. Diện tích hình vuông: . S= (cạnh)² . Pitago: $A{B^2} + A{D^2} = B{D^2}$ .Đường chéo hình vuông cạnh a bằng $a.\sqrt 2 $
②. Diện tích hình chữ nhật: . S= dài x rộng.
③. Diện tích hình thoi: . $S = \frac{1}{2}.AC.BD$ . S= 2.S_ABC=2.S_ADC
④. Diện tích hình thang: . S= nửa chiều cao x (đáy lớn+bé) . $S = \frac{1}{2}AH.\left( {AB + CD} \right)$

– Bài tập minh họa

Câu 1: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$. Biết cạnh bên $SA = 2a$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$.

Ⓐ. $\frac{{4{a^3}}}{3}$. Ⓑ. $2{a^3}$. Ⓒ.$\frac{{{a^3}}}{3}$. Ⓓ. $\frac{{2{a^3}}}{3}$.

Lời giải

Chọn D

Ta có ${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \frac{1}{3}{a^2}.2a = \frac{{2{a^3}}}{3}$.

PP nhanh trắc nghiệm

Câu 2: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a\sqrt 2 $. Tính thể tích $V$của hình chóp $S.ABCD$.

Ⓐ. $V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}$ . Ⓑ. $V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{4}$. Ⓒ.$V = \sqrt 2 {a^3}$. Ⓓ. $V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}$.

Lời giải

Chọn D

Ta có $V = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}a\sqrt 2 .{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}$

PP nhanh trắc nghiệm

Câu 3: Cho khối chóp$S.ABCD$có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a\sqrt 3 $, cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$và $SB$ tạo với đáy một góc $60^\circ $. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$.

Ⓐ. $V = 9{a^3}$. Ⓑ. $V = \frac{{3{a^3}}}{4}$. Ⓒ.$V = \frac{{9{a^3}}}{2}$. Ⓓ. $V = 3{a^3}$.

Lời giải

Chọn D

$SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AB$ là hình chiếu vuông góc của $SB$ lên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$.

$ \Rightarrow \widehat {\left( {SB,\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SB,AB} \right)} = \widehat {SBA} = 60^\circ $.

Trong tam giác vuông $SAB$,

$SA = \tan 60^\circ .AB = \sqrt 3 .a\sqrt 3 = 3a$.

${S_{ABCD}} = A{B^2} = {\left( {a\sqrt 3 } \right)^2} = 3{a^2}$.

Vậy thể tích $V$của khối chóp $S.ABCD$ là$V = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SA = \frac{1}{3}.3{a^2}.3a = 3{a^{.3}}$.

PP nhanh trắc nghiệm

Ⓑ Bài tập rèn luyện

Câu 1: Thể tích của khối chóp có chiều cao $h$, diện tích đáy$B$là

A. $\frac{1}{6}B.h$. B. $B.h$. C. $\frac{1}{3}B.h$. D. $\frac{1}{2}B.h$.

Câu 2: Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là $3{a^2}$ và chiều cao bằng $2a$. Thể tích của khối chóp bằng

A. $6{a^3}$. B. $2{a^3}$. C. $3{a^3}$. D. ${a^3}$.

Câu 3: Thể tích khối chóp có độ dài đường cao bằng 6, diện tích đáy bằng 8 là

A. $12$. B. $48$. C. $16$. D. $24$.

Câu 4: Thể tích khối chóp có diện tích đáy ${a^2}\sqrt 2 $ và chiều cao $3a$ là

A. $V = 9{a^3}\sqrt 2 $. B. $V = {a^2}\sqrt 2 $. C. $V = 3{a^3}\sqrt 2 $. D. $V = {a^3}\sqrt 2 $.

Câu 5: Thể tích $V$của khối chóp có diện tích đáy bằng $S$và chiều cao bằng $h$ là

A. $V = \frac{1}{3}Sh$. B. $V = 3Sh$. C. $V = \frac{1}{2}Sh$. D. $V = Sh$.

Câu 6: Nếu một khối lăng trụ có diện tích đáy là $B$ và chiều cao $h$ thì thể tích $V$ của nó được tính theo công thức?

A. $V = Bh$. B. $V = 3Bh$. C. $V = \frac{1}{2}Bh$. D. $V = \frac{1}{3}Bh$.

Câu 7: Khi tăng độ dài các cạnh của một khối chóp lên $2$ lần thì thể tích của khối chóp thay đổi như thà nào?

A. Tăng $8$ lần. B. Tăng $4$ lần. C. Tăng $2$ lần. D. Không thay đổi.

Câu 8: Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ là

A. $V = \frac{4}{3}Bh$. B. $V = \frac{1}{3}Bh$. C. $V = Bh$. D. $V = \frac{1}{2}Bh$.

Câu 9: Thể tích của khối chóp có chiều cao $2a$ và diện tích đáy bằng $3{a^2}$ là:

A. $V = 6{a^2}$. B. $V = 2{a^2}$. C. $V = 2{a^3}$. D. $V = 6{a^3}$.

Câu 10: Cho một khối chóp có chiều cao bằng $h$ và diện tích đáy bằng $B$. Nếu giữ nguyên chiều cao $h$, còn diện tích đáy tăng lên $3$ lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là:

A. $V = Bh$. B. $V = \frac{1}{6}Bh$. C. $V = \frac{1}{2}Bh$. D. $V = \frac{1}{3}Bh$.

Câu 11: Một khối chóp có chiều cao bằng $2$, diện tích đáy bằng $6$. Tính thể tích khối chóp đã cho.

A. $4$. B. $12$. C. $6$. D. $2$.

Câu 12: Thể tích $V$ của khối chóp có chiều cao bằng $h$ và diện tích đáy bằng $3B$ là

A. $V = 3Bh$. B. $V = \frac{1}{3}Bh$. C. $V = \frac{1}{6}Bh$. D. $V = Bh$.

Câu 13: Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng $h$ và diện tích đáy bằng $B$ là:

A. $V = \frac{1}{3}Bh$. B. $V = \frac{1}{6}Bh$. C. $V = Bh$. D. $V = \frac{1}{2}Bh$.

Câu 14: Cho khối chóp $S.ABC$ có diện tích đáy bằng $2{a^2}$, đường cao $SH = 3a$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ là

A. $\frac{{3{a^3}}}{2}$. B. ${a^3}$. C. $2{a^3}$. D. $3{a^3}$.

Câu 15: Nếu một khối chóp có diện tích đáy bằng $S$và chiều cao bằng $h$ thì có thê tích dược tính theo công thức:

A. $V = \frac{1}{9}Sh$. B. $V = 3Sh$. C. $V = \frac{1}{3}Sh$. D. $V = Sh$.

Câu 16: Thể tích khối chóp có diện tích đáy $S$ và chiều cao $h$ là.

A. $V = \frac{{Sh}}{2}$. B. $V = Sh$. C. $V = \frac{{Sh}}{3}$. D. $V = 2Sh$.

Câu 17: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh $a$ và chiều cao bằng $2a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $4{a^3}$. B. $\frac{2}{3}{a^3}$. C. $2{a^3}$. D. $\frac{4}{3}{a^3}$.

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ nhọn có $H\left( {2;2;1} \right)$, $K\left( { – \frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}} \right)$, $O$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$, $B$, $C$ trên các cạnh $BC$, $AC$, $AB$. Gọi $I$ là trực tâm tam giác $ABC$. Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $A$, đi qua điểm $I$ là

A. $\left( S \right):{\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 20$ B. $\left( S \right):{\left( {x – 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 5$

C. $\left( S \right):{x^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 20$ D. $\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 5$

Câu 19: Cho lăng trụ đều $ABC.EFH$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Gọi $S$ là điểm đối xứng của $A$ qua $BH$. Thể tích khối đa diện $ABCSFH$ bằng

A. $\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}$ B. $\frac{{{a^3}}}{6}$ C. $\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}$ D. $\frac{{{a^3}}}{2}$

Câu 20: Cho hai hình cầu đồng tâm $\left( {O;2} \right)$ và $\left( {O;\sqrt {10} } \right)$. Một tứ diện $ABCD$ có hai đỉnh $A$, $B$ nằm trên mặt cầu $\left( {O;2} \right)$ và các đỉnh $C$, $D$ nằm trên mặt cầu $\left( {O;\sqrt {10} } \right)$. Thể tích lớn nhất của khối tứ diện $ABCD$ bằng bao nhiêu?

A. $12\sqrt 2 $. B. $4\sqrt 2 $. C. $8\sqrt 2 $. D. $6\sqrt 2 $.

Câu 21: Xét khối tứ diện $ABCD$ có cạnh $AB = 2\sqrt 3 $ và các cạnh còn lại đều bằng $x$. Tìm $x$ để thể tích khối tứ diện $ABCD$ bằng $2\sqrt 2 $.

A. $x = \sqrt 6 $. B. $x = 2\sqrt 2 $. C. $x = 3\sqrt 2 $. D. $x = 2\sqrt 3 $.

Câu 22: Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABD$, $ABC$ và $E$ là điểm đối xứng với $B$ qua điểm $D$. Mặt phẳng $\left( {MNE} \right)$ chia khối tứ diện $ABCD$ thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh $A$ có thể tích $V$. Tính $V$.

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{96}}$. B. $\frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{{80}}$. C. $\frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{{320}}$. D. $\frac{{9{a^3}\sqrt 2 }}{{320}}$.

Câu 23: Cho hình chóp $S.ABC$biết $AB = 8,\,\,BC = 4,\widehat {\,ABC} = {60^0}$. Hình chiếu của $S$lên cạnh $AB$ là điểm $K$ sao cho $KB = 3KA$. Biết $SB,\,SC$cùng hợp với đáy một góc ${60^0}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

A. $9\sqrt {21} $. B. $7\sqrt {21} $. C. $\frac{{32\sqrt {21} }}{3}$. D. $\frac{{32\sqrt {21} }}{9}$.

Câu 24: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $C$, $AB = a\sqrt 5 $, $AC = a$. Cạnh bên $SA = 3a$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng:

A. $2{a^3}$. B. $3{a^3}$. C. $\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{3}$. D. ${a^3}$.

Câu 25: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và có độ dài bằng $a$. Tính thể tích khối tứ diện $S.BCD$.

A. $\frac{{{a^3}}}{6}$. B. $\frac{{{a^3}}}{3}$. C. $\frac{{{a^3}}}{2}$. D. $\frac{{{a^3}}}{4}$.

Câu 26: Cho tứ diện $ABCD$ có $AD$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$. Biết đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ và $AD = 5,$ $AB = 5,$ $BC = 12$. Tính thể tích $V$ của tứ diện $ABCD$.

A. $V = 150$. B. $V = \frac{{325}}{{16}}$. C. $V = 50$. D. $V = 120$.

Câu 27: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $C$, $AB = a\sqrt 5 $, $AC = a$. Cạnh bên $SA = 3a$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{2}.$ B. ${a^3}.$ C. $3{a^3}.$ D. $2{a^3}.$

Câu 28: Cho tứ diện $ABCD$ có $AD$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ biết đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ và $AD = 10,\,\,AB = 10,\,\,BC = 24$. Tính thể tích của tứ diện $ABCD$.

A. $V = 1200$ B. $V = 960$ C. $V = 400$ D. $V = \frac{{1300}}{3}$

Câu 29: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Biết $SA \bot (ABCD);\,\,SA = a\sqrt 3 .$ Tính thể tích của khối chóp.

A. ${a^3}\sqrt 3 $. B. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$. C. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$. D. $\frac{{{a^3}}}{4}$.

Câu 30: Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình vuông cạnh $2a$, $SC = 3a$, $SA$ vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

A. $\frac{4}{3}{a^3}$. B. ${a^3}$. C. $4{a^3}$. D. $\frac{1}{3}{a^3}$.

Câu 31: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Biết $SA \bot \left( {ABC} \right)$ và $SA = a\sqrt 3 $. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

A. $\frac{a}{4}$ B. $\frac{{{a^3}}}{2}$ C. $\frac{{{a^3}}}{4}$ D. $\frac{{3{a^3}}}{4}$

Câu 32: Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = \sqrt 2 a$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$.

A. $V = \sqrt 2 {a^3}$. B. $V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}$. C. $V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{4}$. D. $V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}$.

Câu 33: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật $AB = a,BC = 2a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA = a\sqrt 2 $. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

A. $2{a^3}\sqrt 2 $. B. $\frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}$. C. $\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}$. D. ${a^3}\sqrt 2 $.

Câu 34: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$, $SB$, $SC$ đôi một vuông góc với nhau và $SA = a$, $SB = 2a$, $SC = 3a$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ là

A. $\frac{{{a^3}}}{3}$. B. $2{a^3}$. C. ${a^3}$. D. $\frac{{{a^3}}}{6}$.

Câu 35: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $a$, cạnh bên $SB$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$, $SB = 2a$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

A. $\frac{{{a^3}}}{4}$. B. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$. C. $\frac{{3{a^3}}}{4}$. D. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}$.

Câu 36: Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $\left( {ABC} \right)$. Biết $SA = a$, tam giác $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB = 2a$. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$.

A. $V = \frac{{{a^3}}}{2}$ B. $V = 2{a^3}$ C. $ \Rightarrow $ D. $V = \frac{{2{a^3}}}{3}$

Câu 37: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc mặt đáy, $SA = a\sqrt 6 $. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}$. B. ${a^3}\sqrt 6 $. C. $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}$. D. $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}$.

Câu 38: Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,$ $SA = 3a$ và $SA$ vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là.

A. ${a^3}$. B. $3{a^3}$. C. $\frac{{{a^3}}}{3}$. D. $6{a^3}$.

Câu 39: Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = 2a$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

A. $\frac{{{a^3}}}{3}$. B. $\frac{{2{a^3}}}{3}$. C. $\frac{{4{a^3}}}{3}$. D. $2{a^3}$.

Câu 40: Cho hình chóp $S.ABC$có đáy là tam giác vuông cân tại $A$, cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$, $BC = a$, $SA = AB$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{24}}$. B. $\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{8}$. C. $\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{24}}$. D. $\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8}$.

Câu 41: Cho khối tứ diện $OABC$ có $OA,\,OB,\,OC$ đôi một vuông góc và $OA = a,\,OB = 2a,\,OC = 3a.$ Thể tích $V$ của khối tứ diện $OABC$ là

A. $V = 4{a^3}$. B. $V = 2{a^3}$. C. $V = {a^3}$. D. $V = 3{a^3}$.

Câu 42: Cho khối tứ diện $ABCD$ có $AB$, $AC$, $AD$ đôi một vuông góc và $AB = AC = 2a$, $AD = 3a$. Thể tích $V$ của khối tứ diện đó là:

A. $V = {a^3}.$ B. $V = 3{a^3}.$ C. $V = 2{a^3}.$ D. $V = 4{a^3}.$

Câu 43: Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = 2a$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.$ B. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.$ C. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.$ D. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.$

Câu 44: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = a$, $BC = 2a$, đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ và $SA = 3a$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng

A. $2{a^3}$. B. $3{a^3}$. C. $6{a^3}$. D. ${a^3}$.

Câu 45: Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc đáy và $SA = 2\sqrt 3 a$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$.

A. $V = \frac{{3\sqrt 2 {a^3}}}{2}$. B. $V = \frac{{3{a^3}}}{2}$. C. $V = {a^3}$. D. $V = \frac{{{a^3}}}{2}$.

Câu 46: Cho khối tự diện $OABC$ có $OA$, $OB$, $OC$ đôi một vuông góc và $OA = a$; $OB = b$; $OC = c$. Thể tích khối tứ diện $OABC$ được tính theo công thức nào sau đây

A. $V = \frac{1}{6}a.b.c$ B. $V = \frac{1}{3}a.b.c$ C. $V = \frac{1}{2}a.b.c$ D. $V = 3a.b.c$

Câu 47: Một hình chóp tam giác có đường cao bằng $100cm$ và các cạnh đáy bằng $18cm,\,\,24cm,\,\,30cm.$ Thể tích của khối chóp bằng.

A. $43,2d{m^3}$. B. $7,2d{m^3}$. C. $14,4d{m^3}$. D. $21,6d{m^3}$.

Câu 48: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a\sqrt 2 $. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$.

A. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}$. B. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}$. C. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}$. D. $V = {a^3}\sqrt 2 $.

Câu 49: Cho tứ diện $OABC$ có $OA$, $OB$, $OC$ đôi một vuông góc với nhau tại $O$ và $OA = 2$, $OB = 4$, $OC = 6$. Thể tích khối tứ diện đã cho bằng.

A. $48$. B. $24$. C. $16$. D. $8$.

Câu 50: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right),$ $\Delta ABC$ vuông cân tại A, $SA = BC = a.$ Tính theo a thể tích V của khối chóp $S.ABC$

A. $V = \frac{{{a^3}}}{{12}}.$ B. $V = \frac{{{a^3}}}{4}.$ C. $V = 2{a^3}.$ D. $V = \frac{{{a^3}}}{2}.$

Câu 51: Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = 2a$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$. B. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$. C. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}$. D. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$.

Câu 52: Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = 5$, $AC = 10$, $AD = 12$ và đôi một vuông góc với nhau. Tính thể tích khối tứ diện.

A. $100$. B. $200$. C. $300$. D. $60$.

Câu 53: Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA = a$. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$.

A. $V = {a^3}$. B. $V = \frac{1}{6}{a^3}$. C. $V = \frac{1}{2}{a^3}$. D. $V = \frac{1}{3}{a^3}$.

Câu 54: Hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình chữ nhật có $AB = a$, $AD = 2a$. $SA$ vuông góc mặt phẳng đáy, $SA = a\sqrt 3 $. Thể tích của khối chóp là:

A. $\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}$. B. $\frac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{3}$. C. ${a^3}\sqrt 3 $. D. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$.

Câu 55: Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = 2a$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$. B. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$. C. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}$. D. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$.

Câu 56: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$, $SA = 3a$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

A. ${a^3}$. B. $\frac{{{a^3}}}{9}$. C. $\frac{{{a^3}}}{3}$. D. $3{a^3}$.

Câu 57: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$. Tam giác $ABC$ vuông tại $C$, $AB = a\sqrt 3 $, $AC = a$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ biết rằng $SC = a\sqrt 5 $.

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}$. B. $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}$. C. $\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}$. D. $\frac{{{a^3}\sqrt {10} }}{6}$.

Câu 58: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$, $SA = a$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SCD$. Tính thể tích khối chóp $G.ABCD$.

A. $\frac{1}{6}{a^3}$. B. $\frac{1}{{12}}{a^3}$. C. $\frac{2}{{17}}{a^3}$. D. $\frac{1}{9}{a^3}$.

Câu 59: Nếu khối chóp $S.ABC$ có $SA = a$, $SB = 2a$, $SC = 3a$ và $\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = 90^\circ $ thì có thể tích được tính theo công thức

A. $V = \frac{1}{6}{a^3}$. B. $V = {a^3}$. C. $V = \frac{1}{3}{a^3}$. D. $V = \frac{1}{2}{a^3}$.

Câu 60: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh a. Biết $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và $SA = a\sqrt 3 $. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là.

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$. B. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$. C. ${a^3}\sqrt 3 $. D. $\frac{{{a^3}}}{4}$.

Câu 61: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Biết $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và $SA = a\sqrt 3 $. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$. B. ${a^3}\sqrt 3 $. C. $\frac{{{a^3}}}{4}$. D. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$.

Câu 62: Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Biết $SA$ vuông góc với $\left( {ABCD} \right)$ và $SA = a\sqrt 3 $. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là:

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$. B. $3$. C. $\frac{{{a^3}}}{4}$. D. ${a^3}\sqrt 3 $.

Câu 63: Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $SA \bot \left( {ABCD} \right),$ $AB = 3a$, $AD = 2a$, $SB = 5a.$ Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$theo $a.$.

A. $V = 8{a^3}$. B. $V = 24{a^3}$. C. $V = 8{a^2}$. D. $V = 10{a^3}$.

Câu 64: Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = 5$, $AC = 10$, $AD = 12$ và đôi một vuông góc với nhau. Tính thể tích khối tứ diện.

A. $100$. B. $200$. C. $300$. D. $60$.

Câu 65: Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD\;$có đáy là hình vuông cạnh $8\left( {cm} \right)$, chiều cao $SH$ bằng $3\left( {cm} \right)$. Tính thể tích khối chóp?

A. $V\; = \;24\left( {c{m^3}} \right)$. B. $V\; = \;48\left( {c{m^3}} \right)$. C. $V\; = \;64\left( {c{m^3}} \right)$. D. $V\; = \;16\left( {c{m^3}} \right)$.

Câu 66: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$, $AB = AD = a$, $SA = CD = 3a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng.

A. $6{a^3}$. B. $\frac{1}{6}{a^3}$. C. $\frac{1}{3}{a^3}$. D. $2{a^3}$.

Câu 67: Thể tích của tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc, $OA = a$, $OB = 2a$, $OC = 3a$ là

A. $4{a^3}$. B. ${a^3}$. C. $3{a^3}$. D. $2{a^3}$.

Câu 68: Cho hình chóp$S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Biết $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và $SA = a\sqrt 3 $. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ có giá trị là

A. ${a^3}\sqrt 3 $. B. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$. C. $\frac{{{a^3}}}{4}$. D. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$.

Câu 69: Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,SA$ vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$ , $SA = 2a$. Tính theo a thể tích khối chóp$S.ABC$.

A. $\frac{{{a^3}}}{3}$. B. $\frac{{{a^3}}}{6}$. C. $\frac{{{a^3}}}{4}$. D. $\frac{{2{a^3}}}{5}$

Câu 70: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng $20c{m^2}$, chiều cao có độ dài bằng $3cm$. Tính thể tích $V$ của khối chóp.

A. $V = 180c{m^3}$. B. $V = 20c{m^3}$. C. $V = 30c{m^3}$. D. $V = 60c{m^3}$.

Câu 71: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$,$AB = a,\,AC = 2a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA = 2a$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$.

A. $V = \frac{{2{a^3}}}{3}$. B. $V = \frac{{4{a^3}}}{3}$. C. $V = 2{a^3}$. D. $V = 4{a^3}$.

Câu 72: Cho khối chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right),SA = a$, đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $a$. Tính thể tích của khối tứ diện $S.ABC$.

A. $\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{12}}$. B. $\frac{{a\sqrt 3 }}{{12}}$. C. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$. D. $\frac{{\sqrt 3 }}{{12}}$.

Câu 73: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, $SA = 2a$, thể tích của khối chóp là $V.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $V = \frac{2}{3}{a^3}$. B. $V = \frac{1}{3}{a^3}$.

ĐÁP ÁN

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
C	B	C	D	A	A	A	B	C	A
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
A	D	A	C	C	C	B	A	A	D
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
B	D	C	D	A	C	B	C	B	A
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
C	B	B	C	B	D	C	A	B	A
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
C	C	A	A	D	A	B	B	D	A
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
B	A	D	A	B	A	C	D	B	B
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
D	B	A	A	C	D	B	B	A	B
71	72	73
A	C	A

Hướng dẫn giải

 Dạng 00: Các câu hỏi chưa phân dạng

Câu 1: Thể tích của khối chóp có chiều cao $h$, diện tích đáy$B$ là

A. $\frac{1}{6}B.h$. B. $B.h$. C. $\frac{1}{3}B.h$. D. $\frac{1}{2}B.h$.

Lời giải

Câu 2: Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là $3{a^2}$ và chiều cao bằng $2a$. Thể tích của khối chóp bằng

A. $6{a^3}$. B. $2{a^3}$. C. $3{a^3}$. D. ${a^3}$.

Lời giải

Ta có .

Câu 3: Thể tích khối chóp có độ dài đường cao bằng 6, diện tích đáy bằng 8 là

A. $12$. B. $48$. C. $16$. D. $24$.

Lời giải

Thể tích khối chóp là $V = \frac{1}{3}S.h = \frac{1}{3}.8.6 = 16$.

Câu 4: Thể tích khối chóp có diện tích đáy ${a^2}\sqrt 2 $ và chiều cao $3a$ là

A. $V = 9{a^3}\sqrt 2 $. B. $V = {a^2}\sqrt 2 $. C. $V = 3{a^3}\sqrt 2 $. D. $V = {a^3}\sqrt 2 $.

Lời giải

$V = \frac{1}{3}B.h = \frac{1}{3}.{a^2}\sqrt 2 .3a = {a^3}\sqrt 2 $.

Câu 5: Thể tích $V$ của khối chóp có diện tích đáy bằng $S$ và chiều cao bằng $h$ là

A. $V = \frac{1}{3}Sh$. B. $V = 3Sh$. C. $V = \frac{1}{2}Sh$. D. $V = Sh$.

Lời giải

Thể tích $V$ của khối chóp có diện tích đáy bằng $S$ và chiều cao bằng $h$ là $V = \frac{1}{3}Sh$.

Câu 6: Nếu một khối lăng trụ có diện tích đáy là $B$ và chiều cao $h$ thì thể tích $V$ của nó được tính theo công thức?

A. $V = Bh$. B. $V = 3Bh$. C. $V = \frac{1}{2}Bh$. D. $V = \frac{1}{3}Bh$.

Lời giải

Theo kiến thức cơ bản thì $V = Bh$.

Câu 7: Khi tăng độ dài các cạnh của một khối chóp lên $2$ lần thì thể tích của khối chóp thay đổi như thà nào?

A. Tăng $8$ lần. B. Tăng $4$ lần. C. Tăng $2$ lần. D. Không thay đổi.

Lời giải

Thể tích khối chóp là: $V = \frac{1}{3}B.h$.

Độ dài cạnh đáy tăng lên $2$ lần thì diện tích mặt đáy tăng ${2^2} = 4$ lần.

Cạnh bên tăng lên $2$ lần thì chiều cao của hình chóp tăng lên $2$ lần.

Vậy khi tăng độ dài các cạnh của một khối chóp lên $2$ lần thì thể tích của khối chóp tăng lên $8$ lần.

Câu 8: Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ là

A. $V = \frac{4}{3}Bh$. B. $V = \frac{1}{3}Bh$. C. $V = Bh$. D. $V = \frac{1}{2}Bh$.

Lời giải

Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ là $V = \frac{1}{3}Bh$.

Câu 9: Thể tích của khối chóp có chiều cao $2a$ và diện tích đáy bằng $3{a^2}$ là:

A. $V = 6{a^2}$. B. $V = 2{a^2}$. C. $V = 2{a^3}$. D. $V = 6{a^3}$.

Lời giải

Ta có$V = \frac{1}{3}.{S_d}.h = \frac{1}{3}.3{a^2}.2a = 2{a^3}.$

A. $V = Bh$. B. $V = \frac{1}{6}Bh$. C. $V = \frac{1}{2}Bh$. D. $V = \frac{1}{3}Bh$.

Lời giải

Ta có $B’ = 3B$ nên thể tích khối chóp mới là $V = \frac{1}{3}B’h = Bh$.

Câu 11: Một khối chóp có chiều cao bằng $2$, diện tích đáy bằng $6$. Tính thể tích khối chóp đã cho.

A. $4$. B. $12$. C. $6$. D. $2$.

Lời giải

Gọi $h$ là chiều cao của khối chóp, ta có $h = 2$.

Gọi $B$là diện tích đáy của khối chóp, ta có $B = 6$.

Thể tích khối chóp đã cho là $V = \frac{1}{3}B.h = \frac{1}{3}.6.2 = 4$.

Câu 12: Thể tích $V$ của khối chóp có chiều cao bằng $h$ và diện tích đáy bằng $3B$ là

A. $V = 3Bh$. B. $V = \frac{1}{3}Bh$. C. $V = \frac{1}{6}Bh$. D. $V = Bh$.

Lời giải

Ta có $V = \frac{1}{3}.3B.h = Bh$.

Câu 13: Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng $h$ và diện tích đáy bằng $B$ là:

A. $V = \frac{1}{3}Bh$. B. $V = \frac{1}{6}Bh$. C. $V = Bh$. D. $V = \frac{1}{2}Bh$.

Lời giải

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng $h$ và diện tích đáy bằng $B$ là $V = \frac{1}{3}Bh$.

Câu 14: Cho khối chóp $S.ABC$ có diện tích đáy bằng $2{a^2}$, đường cao $SH = 3a$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ là

A. $\frac{{3{a^3}}}{2}$. B. ${a^3}$. C. $2{a^3}$. D. $3{a^3}$.

Lời giải

Ta có $V = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.SH = \frac{1}{3}2{a^2}.3a = 2{a^3}$.

Câu 15: Nếu một khối chóp có diện tích đáy bằng $S$và chiều cao bằng $h$ thì có thê tích dược tính theo công thức:

A. $V = \frac{1}{9}Sh$. B. $V = 3Sh$. C. $V = \frac{1}{3}Sh$. D. $V = Sh$.

Lời giải

Câu 16: Thể tích khối chóp có diện tích đáy $S$ và chiều cao $h$ là.

A. $V = \frac{{Sh}}{2}$. B. $V = Sh$. C. $V = \frac{{Sh}}{3}$. D. $V = 2Sh$.

Lời giải

Câu 17: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh $a$ và chiều cao bằng $2a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $4{a^3}$. B. $\frac{2}{3}{a^3}$. C. $2{a^3}$. D. $\frac{4}{3}{a^3}$.

Lời giải

Thể tích khối chóp $V = \frac{1}{3}{a^2}.2a = \frac{2}{3}{a^3}$

C. $\left( S \right):{x^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 20$ D. $\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 5$

Lời giải

Trong mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$, ta có tứ giác $AOIK$ nội tiếp trong đường tròn đường kính $AI$, do đó $\widehat {KAI} = \widehat {KOI}$ $\left( 1 \right)$.

Ta cũng có tứ giác $ACHO$ nội tiếp trong đường tròn đường kính $AC$, do đó $\widehat {KAI} = \widehat {HOI}$ $\left( 2 \right)$.

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra $\widehat {KOI} = \widehat {HOI}$, hay $IO$ là phân giác trong của góc $\widehat {KOH}$.

Tương tự, $HI$ là phân giác trong của góc $\widehat {KHO}$.

Như vậy, điểm $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $OHK$.

Ta có $OH = 3$, $OK = 4$, $HK = 5$. Vì $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $OHK$ nên

$HK.\overrightarrow {IO} + OK.\overrightarrow {IH} + OH.\overrightarrow {IK} = \overrightarrow 0 $

$ \Leftrightarrow 5\overrightarrow {IO} + 4\overrightarrow {IH} + 3\overrightarrow {IK} = \overrightarrow 0 $$ \Rightarrow I\left( {0;1;1} \right)$.

Đường thẳng $AH$ có véc-tơ chỉ phương $\overrightarrow {IH} = \left( {2;1;0} \right)$ nên phương trình $AH$ là $\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 1 + t\\z = 1\end{array} \right.$.

Vì $A \in AH$ nên $A\left( {2t;1 + t;1} \right)$$ \Rightarrow \overrightarrow {OA} \left( {2t;1 + t;1} \right)$.

Mà $OI \bot OA$ nên

$\overrightarrow {OI} .\overrightarrow {OA} = 0$$ \Leftrightarrow 0.\left( {2t} \right) + 1.\left( {1 + t} \right) + 1.1 = 0$ $ \Leftrightarrow t = – 2$$ \Rightarrow A\left( { – 4; – 1;1} \right)$.

Như vậy $AI = \sqrt {20} $.

Vậy, phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $A$, đi qua điểm $I$ là

$\left( S \right):{\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 20$.

Câu 19: Cho lăng trụ đều $ABC.EFH$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Gọi $S$ là điểm đối xứng của $A$ qua $BH$. Thể tích khối đa diện $ABCSFH$ bằng

A. $\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}$ B. $\frac{{{a^3}}}{6}$ C. $\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}$ D. $\frac{{{a^3}}}{2}$

Lời giải

Thể tích của khối lăng trụ đều $ABC.EFH$ là

$V = {S_{ABC}}.AE = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}$.

Thể tích khối chóp $A.BCHF$ là

${V_{A.BCHF}} = V – {V_{A.EFH}} = V – \frac{1}{3}V = \frac{2}{3}V$.

Gọi $M = AS \cap BH$ thì $M$ là trung điểm $AS$ nên ${\rm{d}}\left( {A,\left( {BCHF} \right)} \right) = {\rm{d}}\left( {S,\left( {BCHF} \right)} \right)$.

Do đó ${V_{A.BCHF}} = {V_{S.BCHF}}$.

Thể tích khối đa diện $ABCSFH$ là

${V_{ABCSFH}} = {V_{A.BCHF}} + {V_{S.BCHF}}$$ = \frac{4}{3}V = \frac{4}{3}.\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}$$ = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$.

A. $12\sqrt 2 $. B. $4\sqrt 2 $. C. $8\sqrt 2 $. D. $6\sqrt 2 $.

Lời giải

Đặt $OK = a$, $OH = b$.

${V_{ABCD}} = \frac{{AB.CD.HK.\sin \left( {AB;CD} \right)}}{6} \le \frac{{AB.CD.HK}}{6} \le \frac{2}{3}\sqrt {10 – {a^2}} .\sqrt {4 – {b^2}} \left( {a + b} \right)$.

${V_{ABCD}} \le \frac{2}{3}\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}\sqrt {\left( {10 – {a^2}} \right)\left( {4 – {b^2}} \right)\left( {{a^2} + 2{b^2}} \right)} $.

${V_{ABCD}} \le \frac{{2\sqrt 3 }}{6}\sqrt {\left( {10 – {a^2}} \right)\left( {8 – 2{b^2}} \right)\left( {{a^2} + 2{b^2}} \right)} $.

${V_{ABCD}} \le \frac{{2\sqrt 3 }}{6}\sqrt {216} = 6\sqrt 2 $. Dấu xảy ra khi $a = 2$, $b = 1$.

Câu 21: Xét khối tứ diện $ABCD$ có cạnh $AB = 2\sqrt 3 $ và các cạnh còn lại đều bằng $x$. Tìm $x$ để thể tích khối tứ diện $ABCD$ bằng $2\sqrt 2 $.

A. $x = \sqrt 6 $. B. $x = 2\sqrt 2 $. C. $x = 3\sqrt 2 $. D. $x = 2\sqrt 3 $.

Lời giải

Gọi $M$ là trung điểm của $CD$ và $H$ là hình chiếu của $A$ trên $BM$.

$CD \bot AM;CD \bot BM$$ \Rightarrow CD \bot \left( {ABM} \right)$$ \Rightarrow AH \bot \left( {BCD} \right)$.

Đặt $\widehat {AMB} = \alpha $ suy ra $\sin \alpha = \frac{{AH}}{{AM}}$$ \Rightarrow AH = \sin \alpha .\frac{{x\sqrt 3 }}{2}$.

${V_{ABCD}} = \frac{1}{3}AH.{S_{BCD}}$$ = \frac{1}{3}\sin \alpha \frac{{x\sqrt 3 }}{2}.\frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4} = 2\sqrt 2 $$ \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{{512}}{{{x^6}}}$.

Xét tam giác $AMB$ ta có: $\cos \alpha = \frac{{A{M^2} + B{M^2} – A{B^2}}}{{2AM.BM}} = 1 – \frac{8}{{{x^2}}}$.

Ta được phương trình: $\frac{{512}}{{{x^6}}} + {\left( {1 – \frac{8}{{{x^2}}}} \right)^2} = 1$. Giả PT ta được $x = 2\sqrt 2 $.

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{96}}$. B. $\frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{{80}}$. C. $\frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{{320}}$. D. $\frac{{9{a^3}\sqrt 2 }}{{320}}$.

Lời giải

Thể tích khối tứ diện đều cạnh $a$ là: $\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}$.

Gọi $P = ME \cap AD$; $T = ME \cap AB$. Trong mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ đường thẳng $TN$ cắt $AC$,$BC$ lần lượt tại $Q$,$F$. Khi đó mặt phẳng $\left( {MNE} \right)$ chia khối tứ diện đã cho phần chứa đỉnh $A$ là tứ diện $ATPQ$.

Gọi $I$ là trung điểm $BD$. Xét $\Delta AID$ ta có: $\frac{{ED}}{{EI}}.\frac{{MI}}{{MA}}.\frac{{PA}}{{PD}} = 1$ $ \Rightarrow \frac{{PA}}{{PD}} = 3$.

Tương tự ta có: $\frac{{QA}}{{QC}} = 3$

Xét $\Delta AIB$ ta có: $\frac{{EI}}{{EB}}.\frac{{TB}}{{TA}}.\frac{{MA}}{{MI}} = 1$$ \Leftrightarrow \frac{{TB}}{{TA}} = \frac{2}{3}$.

Mặt khác ta có: $\frac{{{V_{ATPQ}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \frac{{AT}}{{AB}}.\frac{{AP}}{{AD}}.\frac{{AQ}}{{AC}} = \frac{3}{5}.\frac{3}{4}.\frac{3}{4} = \frac{{27}}{{80}}$ $ \Rightarrow {V_{ATPQ}} = \frac{{27}}{{80}}.\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}} = \frac{{9{a^3}\sqrt 2 }}{{320}}$.

A. $9\sqrt {21} $. B. $7\sqrt {21} $. C. $\frac{{32\sqrt {21} }}{3}$. D. $\frac{{32\sqrt {21} }}{9}$.

Lời giải

Ta có:$AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2} – 2AB.BC.\cos \widehat {ABC}} = 4\sqrt 3 $.

Trong $\Delta ABC$ có:$A{B^2} = B{C^2} + A{C^2}$ nên $\Delta ABC$ vuông tại $C$.

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}AB \bot SH\\AB \bot SK\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot HK$.

Ta có $BH$ là hình chiếu của $SB$ trên mp$\left( {ABC} \right)$, $CH$ là hình chiếu của $SC$ trên mp$\left( {ABC} \right)$ nên góc giữa $SB$ và mp$\left( {ABC} \right)$ là góc $\widehat {SBH}$ và góc giữa $SC$ và mp$\left( {ABC} \right)$ là góc $\widehat {SCH}$. Theo giả thiết: $\widehat {SBH} = \widehat {SCH} = {60^0}$ do đó: $HB = HC$$ \Rightarrow HM \bot BC \Rightarrow HM//AC$.

Suy ra đường thẳng $HM$ đi qua trung điểm $I$ của $AB$.

Ta có$\Delta HKI$và $\Delta BMI$đồng dạng nên:$\frac{{HI}}{{BI}} = \frac{{KI}}{{MI}} \Leftrightarrow \frac{{HI}}{4} = \frac{2}{{2\sqrt 3 }} \Leftrightarrow HI = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}$.

Do đó $HM = HI + IM = \frac{{4\sqrt 3 }}{3} + 2\sqrt 3 = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}$, $HB = \sqrt {H{M^2} + M{B^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{10\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2} + 4} = \frac{{4\sqrt {21} }}{3}$,

$SH = HB.tan{60^0} = 4\sqrt 7 $.

Diện tích tam giác $ABC$:${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AC.BC = 8\sqrt 3 $.

Thể tích khối chóp $S.ABC$ là $V = \frac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}4\sqrt 7 .8\sqrt 3 = \frac{{32\sqrt {21} }}{3}$.

 Dạng 01: Khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy

A. $2{a^3}$. B. $3{a^3}$. C. $\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{3}$. D. ${a^3}$.

Lời giải

Ta có$ABC$ vuông tại $C$ nên $BC = \sqrt {A{B^2} – A{C^2}} = 2a$.

Diện tích tam giác $ABC$ là ${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}CA.CB = {a^2}$.

Do cạnh bên $SA = 3a$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ nên $SA$ là đường cao của hình chóp $S.ABC$.

Thể tích của khối chóp $S.ABC$ là ${V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{\Delta .ABC}} = \frac{1}{3}3a.{a^2} = {a^3}$.

A. $\frac{{{a^3}}}{6}$. B. $\frac{{{a^3}}}{3}$. C. $\frac{{{a^3}}}{2}$. D. $\frac{{{a^3}}}{4}$.

Lời giải

Ta có ${V_{S.BCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{BCD}} = \frac{1}{3}a.\frac{1}{2}{a^2} = \frac{{{a^3}}}{6}$.

A. $V = 150$. B. $V = \frac{{325}}{{16}}$. C. $V = 50$. D. $V = 120$.

Lời giải

$V = \frac{1}{3}AD.\frac{1}{2}AB.BC = \frac{1}{6}.5.5.12 = 50.$.

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{2}.$ B. ${a^3}.$ C. $3{a^3}.$ D. $2{a^3}.$

Lời giải

Vì tam giác $ABC$ vuông tại $C$ nên $BC = \sqrt {A{B^2} – A{C^2}} = \sqrt {5{a^2} – {a^2}} = 2a.$

${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AC.BC = \frac{1}{2}.a.2a = {a^2}.$

${V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.3a.{a^2} = {a^3}$.

A. $V = 1200$ B. $V = 960$ C. $V = 400$ D. $V = \frac{{1300}}{3}$

Lời giải

Ta có ${V_{ABCD}} = \frac{1}{3}AD.\frac{1}{2}AB.BC = \frac{1}{6}10.10.24 = 400$

Câu 29: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Biết $SA \bot (ABCD);\,\,SA = a\sqrt 3 .$ Tính thể tích của khối chóp.

A. ${a^3}\sqrt 3 $. B. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$. C. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$. D. $\frac{{{a^3}}}{4}$.

Lời giải

$V = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 3 .{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$ .

Câu 30: Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình vuông cạnh $2a$, $SC = 3a$, $SA$ vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

A. $\frac{4}{3}{a^3}$. B. ${a^3}$. C. $4{a^3}$. D. $\frac{1}{3}{a^3}$.

Lời giải

Diện tích đáy $ABCD$ bằng $2a.2a = 4{a^2}$, $AC = \sqrt {4{a^2} + 4{a^2}} = 2a\sqrt 2 $.

Suy ra $SA = \sqrt {S{C^2} – A{C^2}} = a$.

Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $V = \frac{1}{3}.a.4{a^2} = \frac{4}{3}.{a^3}$.

Câu 31: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Biết $SA \bot \left( {ABC} \right)$ và $SA = a\sqrt 3 $. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

A. $\frac{a}{4}$ B. $\frac{{{a^3}}}{2}$ C. $\frac{{{a^3}}}{4}$ D. $\frac{{3{a^3}}}{4}$

Lời giải

Ta có $SA$ là đường cao hình chóp

Tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ nên ${S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}$

Vậy thể tích cần tìm là: ${V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a\sqrt 3 = \frac{{{a^3}}}{4}$.

A. $V = \sqrt 2 {a^3}$. B. $V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}$. C. $V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{4}$. D. $V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}$.

Lời giải

${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 2 .{a^2} = \frac{{\sqrt 2 }}{3}{a^3}$

Câu 33: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật $AB = a,BC = 2a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA = a\sqrt 2 $. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

A. $2{a^3}\sqrt 2 $. B. $\frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}$. C. $\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}$. D. ${a^3}\sqrt 2 $.

Lời giải

Diện tích đáy: ${S_{ABCD}} = AB.BC = 2{a^2}$.

Thể tích: $V = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}$.

Câu 34: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$, $SB$, $SC$ đôi một vuông góc với nhau và $SA = a$, $SB = 2a$, $SC = 3a$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ là

A. $\frac{{{a^3}}}{3}$. B. $2{a^3}$. C. ${a^3}$. D. $\frac{{{a^3}}}{6}$.

Lời giải

$C:\ProgramData\Garena\gxx\user\160741853\images\0448fa157e8cfabbd47348e1ce5fecac$

Dễ thấy $SA \bot \left( {SBC} \right)$ nên ${V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.{S_{\Delta SBC}}.SA = \frac{1}{6}SA.SB.SC = \frac{1}{6}.a.2a.3a = {a^3}$.

A. $\frac{{{a^3}}}{4}$. B. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$. C. $\frac{{3{a^3}}}{4}$. D. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}$.

Lời giải

Thể tích khối chóp $S.ABC$ là: $V = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SB$$ = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.2a$$ = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$.

A. $V = \frac{{{a^3}}}{2}$ B. $V = 2{a^3}$ C. $ \Rightarrow $ D. $V = \frac{{2{a^3}}}{3}$

Lời giải

Ta có: $V = \frac{1}{3}.SA.{S_{\Delta ABC}} = $$\frac{1}{3}SA.\frac{1}{2}.AB.AC$$ = \frac{1}{6}.a.{\left( {2a} \right)^2}$$ = \frac{2}{3}{a^3}$.

Câu 37: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc mặt đáy, $SA = a\sqrt 6 $. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}$. B. ${a^3}\sqrt 6 $. C. $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}$. D. $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}$.

Lời giải

Vì $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ nên ${S_{ABCD}} = {a^2}$. Ta có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$, suy ra $SA$ là đường cao. Vậy ${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}a\sqrt 6 .{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}$.

Câu 38: Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,$ $SA = 3a$ và $SA$ vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là.

A. ${a^3}$. B. $3{a^3}$. C. $\frac{{{a^3}}}{3}$. D. $6{a^3}$.

Lời giải

* Diện tích đáy ${S_{ABCD}} = {a^2}$.

* Thể tích khối chóp: $V = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}3a.{a^2} = {a^3}$.

A. $\frac{{{a^3}}}{3}$. B. $\frac{{2{a^3}}}{3}$. C. $\frac{{4{a^3}}}{3}$. D. $2{a^3}$.

Lời giải

${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABCD}} \cdot SA = \frac{1}{3} \cdot {a^2} \cdot 2a = \frac{{2{a^3}}}{3}$.

A. $\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{24}}$. B. $\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{8}$. C. $\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{24}}$. D. $\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8}$.

Lời giải

Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $BC = a$ suy ra $AB = AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$, do đó $SA = $$\frac{{a\sqrt 2 }}{2}$.

Diện tích ${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC$ $ = \frac{1}{2}.{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = \frac{{{a^2}}}{4}$.

Thể tích của khối chóp ${V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.{S_{\Delta ABC}}.SA$$ = \frac{1}{3}.{\frac{a}{4}^2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{24}}$.

Câu 41: Cho khối tứ diện $OABC$ có $OA,\,OB,\,OC$ đôi một vuông góc và $OA = a,\,OB = 2a,\,OC = 3a.$ Thể tích $V$ của khối tứ diện $OABC$ là

A. $V = 4{a^3}$. B. $V = 2{a^3}$. C. $V = {a^3}$. D. $V = 3{a^3}$.

Lời giải

$V = \frac{1}{6}OA.OB.OC = \frac{1}{6}a.2a.3a = {a^3}$

Câu 42: Cho khối tứ diện $ABCD$ có $AB$, $AC$, $AD$ đôi một vuông góc và $AB = AC = 2a$, $AD = 3a$. Thể tích $V$ của khối tứ diện đó là:

A. $V = {a^3}.$ B. $V = 3{a^3}.$ C. $V = 2{a^3}.$ D. $V = 4{a^3}.$

Lời giải

Áp dụng công thức thể tích của tam diện vuông ta có: $V = \frac{1}{6}AB.AC.AD = \frac{1}{6}.2a.2a.3a = 2{a^3}$.

Câu 43: Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = 2a$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.$ B. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.$ C. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.$ D. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.$

Lời giải

Ta có ${V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.2a.\frac{1}{2}.AB.AC.\sin 60^\circ = \frac{1}{3}.2a.\frac{1}{2}.a.a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.$

A. $2{a^3}$. B. $3{a^3}$. C. $6{a^3}$. D. ${a^3}$.

Lời giải

Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp ta có ${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.a.2a.3a$$ = 2{a^3}$.

A. $V = \frac{{3\sqrt 2 {a^3}}}{2}$. B. $V = \frac{{3{a^3}}}{2}$. C. $V = {a^3}$. D. $V = \frac{{{a^3}}}{2}$.

Lời giải

Ta có ${S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}$; $h = SA = 2\sqrt 3 a \Rightarrow $$V = \frac{{{a^3}}}{2}$.

A. $V = \frac{1}{6}a.b.c$ B. $V = \frac{1}{3}a.b.c$ C. $V = \frac{1}{2}a.b.c$ D. $V = 3a.b.c$

Lời giải

${V_{OABC}} = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3}.OA.\frac{1}{2}OB.OC = \frac{1}{6}a.b.c$

Câu 47: Một hình chóp tam giác có đường cao bằng $100cm$ và các cạnh đáy bằng $18cm,\,\,24cm,\,\,30cm.$ Thể tích của khối chóp bằng.

A. $43,2d{m^3}$. B. $7,2d{m^3}$. C. $14,4d{m^3}$. D. $21,6d{m^3}$.

Lời giải

Nhận xét ${18^2} + {24^2} = {30^2} \Rightarrow $ đáy là tam giác vuông.

$V = \frac{1}{3}hS = \frac{1}{3}.100.\frac{1}{2}.18.24 = 7200c{m^3} = 7,2d{m^3}$.

A. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}$. B. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}$. C. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}$. D. $V = {a^3}\sqrt 2 $.

Lời giải

Ta có $SA$ là đường cao của hình chóp $S.ABCD$.

Diện tích đáy: ${S_{ABCD}} = {a^2}$

Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là:

${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SA = \frac{1}{3}.{a^2}.a\sqrt 2 = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}$.

Câu 49: Cho tứ diện $OABC$ có $OA$, $OB$, $OC$ đôi một vuông góc với nhau tại $O$ và $OA = 2$, $OB = 4$, $OC = 6$. Thể tích khối tứ diện đã cho bằng.

A. $48$. B. $24$. C. $16$. D. $8$.

Lời giải

Ta có ${V_{OABC}} = \frac{1}{6}OA.OB.OC$$ = \frac{1}{6}.2.4.6 = 8$.

Câu 50: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right),$ $\Delta ABC$ vuông cân tại A, $SA = BC = a.$ Tính theo a thể tích V của khối chóp $S.ABC$

A. $V = \frac{{{a^3}}}{{12}}.$ B. $V = \frac{{{a^3}}}{4}.$ C. $V = 2{a^3}.$ D. $V = \frac{{{a^3}}}{2}.$

Lời giải.

Ta có $AB = \frac{{BC}}{{\sqrt 2 }} = \frac{a}{{\sqrt 2 }}$ nên ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}A{B^2} = \frac{{{a^2}}}{4}$.

Thể tích khối chóp $S.ABC$ là $V = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.a.\frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{{a^3}}}{{12}}$.

Câu 51: Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = 2a$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$. B. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$. C. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}$. D. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$.

Lời giải

Ta có ${V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.2a.\frac{1}{2}.AB.AC.\sin 60^\circ = \frac{1}{3}.2a.\frac{1}{2}.a.a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$.

Câu 52: Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = 5$, $AC = 10$, $AD = 12$ và đôi một vuông góc với nhau. Tính thể tích khối tứ diện.

A. $100$. B. $200$. C. $300$. D. $60$.

Lời giải

Thể tích khối tứ diện $ABCD$ là:

$V = \frac{1}{6}.AB.AC.AD$$ = \frac{1}{6}.5.10.12$$ = 100$.

Câu 53: Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA = a$. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$.

A. $V = {a^3}$. B. $V = \frac{1}{6}{a^3}$. C. $V = \frac{1}{2}{a^3}$. D. $V = \frac{1}{3}{a^3}$.

Lời giải

Có $V = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \frac{1}{3}{a^2}.a = \frac{1}{3}{a^3}$.

Câu 54: Hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình chữ nhật có $AB = a$, $AD = 2a$. $SA$ vuông góc mặt phẳng đáy, $SA = a\sqrt 3 $. Thể tích của khối chóp là:

A. $\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}$. B. $\frac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{3}$. C. ${a^3}\sqrt 3 $. D. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$.

Lời giải

Thể tích khối chóp là: $V = \frac{1}{3}.SA.dt\left( {ABCD} \right)$$ = \frac{1}{3}.SA.AB.AD$$ = \frac{{a\sqrt 3 .a.2a}}{3}$$ = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}$.

Câu 55: Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = 2a$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$. B. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$. C. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}$. D. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$.

Lời giải

Do đáy là tam giác đều cạnh $a$ nên diện tích đáy là $B = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}$.

Đường cao $h = SA = 2a$

Áp dụng công thức $V = \frac{1}{3}Bh = \frac{1}{3}.2a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$.

Câu 56: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$, $SA = 3a$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

A. ${a^3}$. B. $\frac{{{a^3}}}{9}$. C. $\frac{{{a^3}}}{3}$. D. $3{a^3}$.

Lời giải

Thể tích khối chóp ${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA$ $ = \frac{1}{3}.{a^2}.3a = {a^3}$.

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}$. B. $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}$. C. $\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}$. D. $\frac{{{a^3}\sqrt {10} }}{6}$.

Lời giải

Chọn ${\bf{C}}$.

$BC = \sqrt {A{B^2} – A{C^2}} = a\sqrt 2 $.

$SA = \sqrt {S{C^2} – A{C^2}} = 2a$

Vậy ${V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}.2a.\frac{1}{2}.a.a\sqrt 2 = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}$.

A. $\frac{1}{6}{a^3}$. B. $\frac{1}{{12}}{a^3}$. C. $\frac{2}{{17}}{a^3}$. D. $\frac{1}{9}{a^3}$.

Lời giải

Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $CD$ và $SD$.

Ta có $\frac{1}{3} = \frac{{GM}}{{SM}} = \frac{{d\left( {G,\left( {ABCD} \right)} \right)}}{{d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right)}}$.

Ta có ${V_{G.ABCD}} = \frac{1}{3}d\left( {G,\left( {ABCD} \right)} \right).{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \frac{{{a^3}}}{9}$.

Câu 59: Nếu khối chóp $S.ABC$ có $SA = a$, $SB = 2a$, $SC = 3a$ và $\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = 90^\circ $ thì có thể tích được tính theo công thức

A. $V = \frac{1}{6}{a^3}$. B. $V = {a^3}$. C. $V = \frac{1}{3}{a^3}$. D. $V = \frac{1}{2}{a^3}$.

Lời giải

Ta có $V = \frac{1}{6}.SA.SB.SC = \frac{1}{6}.a.2a.3a = {a^3}$.

Câu 60: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh a. Biết $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và $SA = a\sqrt 3 $. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là.

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$. B. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$. C. ${a^3}\sqrt 3 $. D. $\frac{{{a^3}}}{4}$.

Lời giải

Diện tích đáy $B = {a^2}$; chiều cao $h = SA = a\sqrt 3 $ nên $V = \frac{1}{3}Bh = \frac{1}{3}{a^2}.a\sqrt 3 = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$.

Câu 61: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Biết $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và $SA = a\sqrt 3 $. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$. B. ${a^3}\sqrt 3 $. C. $\frac{{{a^3}}}{4}$. D. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$.

Lời giải

${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 3 .{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$.

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$. B. $3$. C. $\frac{{{a^3}}}{4}$. D. ${a^3}\sqrt 3 $.

Lời giải

Thể tích khối chóp ${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$.

Câu 63: Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $SA \bot \left( {ABCD} \right),$ $AB = 3a$, $AD = 2a$, $SB = 5a.$ Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$theo $a.$.

A. $V = 8{a^3}$. B. $V = 24{a^3}$. C. $V = 8{a^2}$. D. $V = 10{a^3}$.

Lời giải

Ta có: ${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}}$.

Xét tam giác vuông $SAB$ có: $SA = \sqrt {S{B^2} – A{B^2}} = 4a$.

Và ${S_{ABCD}} = AB.AD = 6{a^2}$.

Nên ${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.4a.6{a^2} = 8{a^3}$.

Câu 64: Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = 5$, $AC = 10$, $AD = 12$ và đôi một vuông góc với nhau. Tính thể tích khối tứ diện.

A. $100$. B. $200$. C. $300$. D. $60$.

Lời giải

Thể tích khối tứ diện $ABCD$ là:

$V = \frac{1}{6}.AB.AC.AD$$ = \frac{1}{6}.5.10.12$$ = 100$.

Câu 65: Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD\;$có đáy là hình vuông cạnh $8\left( {cm} \right)$, chiều cao $SH$ bằng $3\left( {cm} \right)$. Tính thể tích khối chóp?

A. $V\; = \;24\left( {c{m^3}} \right)$. B. $V\; = \;48\left( {c{m^3}} \right)$. C. $V\; = \;64\left( {c{m^3}} \right)$. D. $V\; = \;16\left( {c{m^3}} \right)$.

Lời giải

$V = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = 64\left( {c{m^3}} \right)$.

A. $6{a^3}$. B. $\frac{1}{6}{a^3}$. C. $\frac{1}{3}{a^3}$. D. $2{a^3}$.

Lời giải

Ta có ${S_{ABCD}} = \frac{{\left( {AB + DC} \right).AD}}{2} = \frac{{\left( {a + 3a} \right)a}}{2} = 2{a^2}$. Vậy ${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}}$$ = \frac{1}{3}3a.2{a^2} = 2{a^3}$.

Câu 67: Thể tích của tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc, $OA = a$, $OB = 2a$, $OC = 3a$ là

A. $4{a^3}$. B. ${a^3}$. C. $3{a^3}$. D. $2{a^3}$.

Lời giải

$V = \frac{1}{6}OA.OB.OC = \frac{{a.2a.3a}}{6} = {a^3}$.

A. ${a^3}\sqrt 3 $. B. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$. C. $\frac{{{a^3}}}{4}$. D. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$.

Lời giải

Vì $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ nên ${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 3 .{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$.

Câu 69: Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,SA$ vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$ , $SA = 2a$. Tính theo a thể tích khối chóp$S.ABC$.

A. $\frac{{{a^3}}}{3}$. B. $\frac{{{a^3}}}{6}$. C. $\frac{{{a^3}}}{4}$. D. $\frac{{2{a^3}}}{5}$

Lời giải

Ta có: ${V_{SABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}SA = \frac{1}{3} \cdot \left( {\frac{1}{2}{a^2}} \right) \cdot 2a = \frac{{{a^3}}}{3}$.

Lời bình: Có thể cho 1 đáp án nhiễu là $\frac{{2{a^3}}}{3}$vì có thể học sinh cần rút kinh nghiệm khi hấp tấp đọc đề nhanh thành tính theo a thể tích khối chóp $S.ABCD.$

Câu 70: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng $20c{m^2}$, chiều cao có độ dài bằng $3cm$. Tính thể tích $V$ của khối chóp.

A. $V = 180c{m^3}$. B. $V = 20c{m^3}$. C. $V = 30c{m^3}$. D. $V = 60c{m^3}$.

Lời giải

Thể tích khối chóp: $V = \frac{1}{3}B.h = \frac{1}{3}20.3 = 20c{m^3}$.

A. $V = \frac{{2{a^3}}}{3}$. B. $V = \frac{{4{a^3}}}{3}$. C. $V = 2{a^3}$. D. $V = 4{a^3}$.

Lời giải

Đường cao: $SA = 2a$.

Diện tích: ${S_{\Delta ABC}} = \frac{{AB.AC}}{2} = {a^2}$.

$ \Rightarrow $ Thể tích: ${V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SA = \frac{{2{a^3}}}{3}$.

Câu 72: Cho khối chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right),SA = a$, đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $a$. Tính thể tích của khối tứ diện $S.ABC$.

A. $\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{12}}$. B. $\frac{{a\sqrt 3 }}{{12}}$. C. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$. D. $\frac{{\sqrt 3 }}{{12}}$.

Lời giải

Ta có ${S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4},{V_{SABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$.

A. $V = \frac{2}{3}{a^3}$. B. $V = \frac{1}{3}{a^3}$. C. $V = {a^3}$. D. $V = 2{a^3}$.

Lời giải

Vì cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy nên suy ra $SA$ là đường cao của hình chóp $S.ABCD$.

Diện tích đáy: ${S_{ABCD}} = {a^2}$.

Ta có $V = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}}$. $ = \frac{1}{3}.2a.{a^2} = \frac{2}{3}{a^3}$.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
C	B	C	D	A	A	A	B	C	A
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
A	D	A	C	C	C	B	A	A	D
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
B	D	C	D	A	C	B	C	B	A
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
C	B	B	C	B	D	C	A	B	A
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
C	C	A	A	D	A	B	B	D	A
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
B	A	D	A	B	A	C	D	B	B
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
D	B	A	A	C	D	B	B	A	B
71	72	73
A	C	A

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
C	B	C	D	A	A	A	B	C	A
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
A	D	A	C	C	C	B	A	A	D
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
B	D	C	D	A	C	B	C	B	A
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
C	B	B	C	B	D	C	A	B	A
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
C	C	A	A	D	A	B	B	D	A
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
B	A	D	A	B	A	C	D	B	B
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
D	B	A	A	C	D	B	B	A	B
71	72	73
A	C	A

XEM NHIỀU

TÀI LIỆU HOT

BÀI VIẾT TIÊU BIỂU

BÀI VIẾT PHỔ BIẾN

MỤC XEM NHIỀU

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
C	B	C	D	A	A	A	B	C	A
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
A	D	A	C	C	C	B	A	A	D
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
B	D	C	D	A	C	B	C	B	A
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
C	B	B	C	B	D	C	A	B	A
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
C	C	A	A	D	A	B	B	D	A
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
B	A	D	A	B	A	C	D	B	B
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
D	B	A	A	C	D	B	B	A	B
71	72	73
A	C	A