Chuyên Đề Tính Thể Tích Khối Hộp Chữ Nhật Luyện Thi Tốt Nghiệp THPT Có Đáp Án Và Lời Giải

0
863

Chuyên đề tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lập phương luyện thi tốt nghiệp THPT 2021 có đáp án và lời giải được phát triển từ câu 22 của đề tham khảo môn Toán.

TÌM THỂ TÍCH KHỐI HỘP CHỮ NHẬT

Ⓐ Tóm tắt lý thuyết

Thể tích Lăng trụ có đáy là tứ giác

-Phương pháp: $V = \beta .h$

Tính diện tích đáy: $\beta $

Tính chiều cao của lăng trụ: h

Đặc biệt:

Thể tích khối hộp chữ nhật: $V = a.b.c$

Thể tích khối lập phương: $V = {a^3}$

 

 Bài tập minh họa:

Câu 1: Cho $\left( H \right)$ là khối lập phương có độ dài cạnh bằng $3\left( {cm} \right)$. Thể tích của $\left( H \right)$ bằng.

Ⓐ. $27\left( {c{m^2}} \right)$. Ⓑ. $3\left( {c{m^3}} \right)$. Ⓒ. $9\left( {c{m^3}} \right)$. Ⓓ. $27\left( {c{m^3}} \right)$.

Lời giải

Chọn D

$V = {3^3}(c{m^3})$.

Câu 2: Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương và có diện tích toàn phần bằng $150{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}$. Thể tích của khối hộp là:

Ⓐ. $125{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}.$ Ⓑ. $\frac{{125{\rm{ }}}}{3}{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}.$ Ⓒ. $\frac{{125}}{3}{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}.$ Ⓓ. $125{\rm{ d}}{{\rm{m}}^3}.$

Lời giải

Chọn A

Diện tích toàn phần hình lập phương là $S = 6{a^2} = 150 \Rightarrow a = 5$.

Suy ra thể tích $V = 125c{m^3}$.

Câu 3: Cho hình lập phương có thể tích bằng $8$. Diện tích toàn phần của hình lập phương là

Ⓐ. $36$. Ⓑ. $48$. Ⓒ. $16$. Ⓓ. $24$.

Lời giải

Chọn D

Giả sử hình lập phương có cạnh $a$. Ta có ${a^3} = 8$$ \Leftrightarrow a = 2$.

Diện tích toàn phần của hình lập phương là $6{a^2} = 24$.

Câu 4: Thể tích của khối lập phương cạnh $3cm$ bằng

Ⓐ. $27c{m^3}$. Ⓑ. $9c{m^2}$. Ⓒ. $18c{m^2}$. Ⓓ. $15c{m^3}$.

Lời giải

Chọn A

Ta có thể tích của khối lập phương $V = {a^3}$ $ = {3^3} = 27c{m^3}$ với $a$ là độ dài cạnh của khối lập phương nên ta chọn

Câu 5: Thể tích của khối lập phương cạnh $2a$ bằng

Ⓐ. $8{a^3}$ Ⓑ. $2{a^3}$ Ⓒ. ${a^3}$ Ⓓ. $6{a^3}$

Lời giải

Chọn A

Thể tích của khối lập phương cạnh $2a$ bằng: $V = {\left( {2a} \right)^3} = 8{a^3}$

Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$. Biết $AB = a,$ $AD = 2a,$ $AA’ = 3a.$ Tính thể tích khối hộp $ABCD.A’B’C’D’.$.

Ⓐ. $2{a^3}$. Ⓑ. $6{a^3}$. Ⓒ. $6{a^2}$. Ⓓ. $2{a^2}$.

Lời giải

Chọn B

${V_{ABCD.A’B’C’D’}} = AB.AD.AA’ = a.2a.3a = 6{a^3}$ ( đvtt ).

Câu 7: Diện tích toàn phần của khối lập phương bằng $96\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$. Khi đó thể tích khối lập phương là

Ⓐ. $24\sqrt[3]{3}$. Ⓑ. $64$. Ⓒ. $24$. Ⓓ. $48\sqrt 6 $.

Lời giải

Chọn B

Gọi cạnh của lập phương là $x\,{\rm{cm}}$$\left( {x > 0} \right)$

Khi đó diện tích toàn phần của khối lập phương là $6{x^2} = 96 \Leftrightarrow {x^2} = 16 \Leftrightarrow x = 4$ (Do $x > 0$).

Thể tích khối lập phương là $V = {x^3} = {4^3} = 64\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$.

Câu 8: Tính thể tích khối lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ biết $BD’ = \sqrt 3 a.$

Ⓐ.$27{a^3}$. Ⓑ. ${a^3}$. Ⓒ. $3{a^3}\sqrt 3 $. Ⓓ. $9{a^3}$.

Lời giải

Chọn B

Gọi cạnh của khối lập phương là $x$ ta có $BD = \sqrt {{x^2} + {x^2}} = x\sqrt 2 .$

Tam giác $BDD’$ vuông tại $D$ suy ra $B{D’^2} = B{D^2} + D{D^2} \Leftrightarrow 3{a^2} = 2{x^2} + {x^2} = 3{x^2} \Leftrightarrow a = x.$

Vậy thể tích của khối lập phương $ABCD.A’B’C’D’$là ${V_{ABCD.A’B’C’D’}} = a.a.a = {a^3}.$

PP nhanh trắc nghiệm

Thuộc Công thức. Xác định và tính nhanh các yếu tố.

Câu 9: Cho hình hộp chữ nhật$ABCD.A’B’C’D’$có đáy là hình vuông cạnh $2a$ và$A’B = 3a$. Tính thể tích khối hộp chữ nhật$ABCD.A’B’C’D’$ theo $a$.

A.$V = 4{a^3}\sqrt 5 $. Ⓑ. $V = 12{a^3}$. Ⓒ. $V = 2{a^3}\sqrt 5 $. Ⓓ. $V = \frac{{4{a^3}\sqrt 5 }}{3}$.

Lời giải

Chọn A

Xét tam giác vuông $A’BB’$, ta có: $BB’ = \sqrt {A'{B^2} – A'{{B’}^2}} = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} – {{\left( {2a} \right)}^2}} = \sqrt 5 a$

Thể tích khối hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$là: $V = {S_{ABCD}}.BB’ = 2a.2a.\sqrt 5 a = 4\sqrt 5 {a^3}$

PP nhanh trắc nghiệm

Thuộc Công thức. Xác định và tính nhanh các yếu tố.

Câu 10: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ với $O’$ là tâm hình vuông $A’B’C’D’$. Biết rằng tứ diện $O’.BCD$ có thể tích bằng $6{a^3}$. Tính thể tích $V$ của khối lập phương $ABCD.A’B’C’D’$.

Ⓐ.$V = 12{a^3}$. Ⓑ. $V = 36{a^3}$. Ⓒ. $V = 54{a^3}$. Ⓓ. $V = 18{a^3}$.

Lời giải

Chọn B

Ta có ${V_{O’.BCD}} = \frac{1}{3}AA’.\frac{1}{2}.{S_{ABCD}} = \frac{1}{6}AA’.{S_{ABCD}} = \frac{1}{6}V \Rightarrow V = 36{a^3}$

PP nhanh trắc nghiệm

Thuộc Công thức. Xác định và tính nhanh các yếu tố.

 

Ⓑ Bài tập rèn luyện

Câu 1: Tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 54.Thể tích của khối lập phương là:

A. 15 B. $27$ C. $18$ D. $21$

Câu 2: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh $a\sqrt 2 $ và chiều cao $3a$. Thể tích $V$ của khối chóp đã cho bằng:

A. $V = 2{a^3}.$ B. $V = 6{a^3}.$ C. $V = {a^3}\sqrt 3 .$ D. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.$

Câu 3: Khối lập phương cạnh $a$ có thể tích bằng?

A. $3{a^3}$. B. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}$. C. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}$. D. ${a^3}$.

Câu 4: Thể tích của khối lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ với $AD’ = 3a$.

A. ${a^3}$ B. $3\sqrt 3 .{a^3}$ C. $2\sqrt 2 .{a^3}$ D. $\frac{{27}}{{2\sqrt 2 }}{a^3}$

Câu 5: Thể tích khối lập phương cạnh $5cm$ bằng.

A. $20c{m^3}$ . B. $125c{m^3}$ . C. $25c{m^3}$ . D. $30c{m^3}$ .

Câu 6: Cho hình lập phương$ABCD.A’B’C’D’$. Tính thể tích $V$ của hình lập phương biết rằng khoảng cách từ trung điểm $I$ của $AB$ đến mặt phẳng $\left( {A’B’CD} \right)$ bằng $\frac{a}{{\sqrt 2 }}$.

 A. $V = {a^3}$. B. $V = {a^3}\sqrt 2 $. C. $V = 2{a^3}$. D. $V = \frac{{{a^3}}}{3}$.

Câu 7: Thể tích $V$ của khối lập phương có cạnh bằng $a$ là:

A. $V = \frac{{{a^3}}}{2}$. B. $V = \frac{{{a^3}}}{6}$. C. $V = {a^3}$. D. $V = 3{a^3}$.

Câu 8: Độ dài đường chéo của một hình lập phương bằng $3a.$ Tính thể tích $V$ của khối lập phương.

A. $V = {a^3}$. B. $V = 8{a^3}$. C. $V = 3\sqrt 3 {a^3}$. D. $V = {a^3}\sqrt 3 $.

Câu 9: Cho $\left( H \right)$ là khối lập phương có độ dài cạnh bằng $3\left( {cm} \right)$. Thể tích của $\left( H \right)$ bằng.

A. $27\left( {c{m^2}} \right)$. B. $3\left( {c{m^3}} \right)$. C. $9\left( {c{m^3}} \right)$. D. $27\left( {c{m^3}} \right)$.

Câu 10: Thể tích hình lập phương cạnh $\sqrt 3 $ là:

A. $\sqrt 3 $. B. $3$. C. $6\sqrt 3 $. D. $3\sqrt 3 $.

Câu 11: Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng $2$.

A. $4$. B. $\frac{8}{3}$. C. $6$. D. $8$.

Câu 12: Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là $S = 8{a^2}$. Đáy của nó là hình vuông cạnh $a$. Tính thể tích $V$ của khối hộp theo $a$.

A. $V = \frac{3}{2}{a^3}$. B. $V = 3{a^3}$. C. $V = {a^3}$. D. $V = \frac{7}{4}{a^3}$.

Câu 13: Thể tích khối lập phương có cạnh $3a$ là:

A. $2{a^3}$. B. $27{a^3}$. C. $8{a^3}$. D. $3{a^3}$.

Câu 14: Tính thể tích $V$ của khối lập phương $ABCD.{A_1}{B_1}C{}_1{D_1}$, biết diện tích mặt chéo $AC{C_1}{A_1}$ bằng $4\sqrt 2 {a^2}$.

A. $V = 2{a^3}$. B. $V = 4{a^3}$. C. $V = 8{a^3}$. D. $V = 16{a^3}$.

Câu 15: Tính thể tích của khối lập phương biết.

A. $V = {a^3}$. B. $V = 2\sqrt 2 {a^3}$. C. $V = 8{a^3}$. D. $V = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}{a^3}$.

Câu 16: Cho hình lập phương có thể tích bằng $8$. Diện tích toàn phần của hình lập phương là

A. $36$. B. $48$. C. $16$. D. $24$.

Câu 17: Một khối lập phương có thể tích bằng $3\sqrt 3 {a^3}$ thì cạnh của khối lập phương đó bằng

A. $a\sqrt 3 $. B. $3a$. C. $3\sqrt 3 a$. D. $\frac{{a\sqrt 3 }}{3}$.

Câu 18: Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương và có diện tích toàn phần bằng $150{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}$. Thể tích của khối hộp là:

A. $125{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}.$ B. $\frac{{125{\rm{ }}}}{3}{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}.$ C. $\frac{{125}}{3}{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}.$ D. $125{\rm{ d}}{{\rm{m}}^3}.$

Câu 19: Gọi $V$ là thể tích khối lập phương $ABCD.A’B’C’D’$, $V’$ là thể tích khối tứ diện $A’.ABD$. Hệ thức nào dưới đây là đúng?

A. $V = 2V’$. B. $V = 8V’$. C. $V = 4V’$. D. $V = 6V’$.

Câu 20: Thể tích của khối lập phương cạnh $2a$ bằng

A. $8{a^3}$ B. $2{a^3}$ C. ${a^3}$ D. $6{a^3}$

Câu 21: Thể tích của khối lập phương cạnh $3cm$ bằng

A. $27c{m^3}$. B. $9c{m^2}$. C. $18c{m^2}$. D. $15c{m^3}$.

Câu 22: Một khối lập phương có độ dài cạnh bằng $5$, thể tích khối lập phương đã cho bằng

A. $243$. B. $25$. C. $81$. D. $125$.

Câu 23: Diện tích một mặt của hình lập phương là $9$. Thể tích khối lập phương đó là

A. $729$ B. $81$ C. $27$ D. $9$

Câu 24: Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng $12{{\rm{a}}^2}$. Thể tích khối lập phương đó bằng

A. $2\sqrt 2 {a^3}$. B. $\sqrt 2 {a^3}$. C. ${a^3}$. D. $2{a^3}$.

Câu 25: Một hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng $54{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$, thể tích của khối lập phương đó bằng

A. $36{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$. B. $27{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$. C. $8{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$. D. ${\rm{64 c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$.

Câu 26: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng $a$ là:

A. $V = \frac{1}{3}{a^3}$. B. $V = \frac{1}{2}{a^3}$. C. $V = {a^3}$. D. $V = \sqrt 3 {a^3}$.

Câu 27: Tính theo a thể tích V của khối lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ biết $AC’ = a.$.

A. $V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{9}$. B. $V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}$. C. $V = 3\sqrt 3 {a^3}$. D. $V = \frac{{{a^3}}}{{27}}$.

Câu 28: Cho hình lập phương có cạnh bằng $1$. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng

A. $3\pi $. B. $12\pi $. C. $\pi $. D. $6\pi $.

Câu 29: Khối lập phương có đường chéo bằng $2a$ thì có thể tích là.

A. $\frac{8}{{3\sqrt 3 }}{a^3}$. B. $8{a^3}$. C. ${a^3}$. D. $2\sqrt 2 {a^3}$.

Câu 30: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ có diện tích mặt chéo $ACC’A’$ bằng $2\sqrt 2 {a^2}$. Thể tích của khối lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ là.

A. ${a^3}$. B. $8{a^3}$. C. $2{a^3}$. D. $2\sqrt 2 {a^3}$.

Câu 31: Tính thể tích $V$ của khối lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Biết $AC’ = a\sqrt 3 $.

A. $V = {a^3}$. B. $V = \frac{1}{3}{a^3}$. C. $V = \frac{{3\sqrt 6 {a^3}}}{4}$. D. $V = 3\sqrt 3 {a^3}$.

Câu 32: Tính thể tích $V$ của khối lập phương $ABCD.A’B’C’D’$, Biết tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng $150$.

A. $V = 25$. B. $V = \,100$. C. $\,\,V = 125$. D. $\,V = 75$.

Câu 33: Gọi $V$ là thể tích của hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$, ${V_1}$ là thể tích của tứ diện $A’ABD$. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. $V = 2{V_1}$. B. $V = 3{V_1}$. C. $V = 6{V_1}$. D. $V = 4{V_1}$.

Câu 34: Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng $a$.

A. $V = \frac{{{a^3}}}{3}$. B. $V = {a^3}$. C. $V = \frac{{2{a^3}}}{3}$. D. $V = \frac{{{a^3}}}{6}$.

Câu 35: Tính thể tích $V$ của khối lập phương $ABCD.A’B’C’D’$, biết $AC’ = a\sqrt 3 $.

A. $V = \frac{1}{3}{a^3}$. B. $V = 3\sqrt 3 {a^3}$. C. $V = \frac{{3\sqrt 6 {a^3}}}{4}$. D. $V = {a^3}$.

Câu 36: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng $10\;{\rm{cm}}$ là

A. $V = 1000\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}$. B. $V = 500\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}$. C. $V = \frac{{1000}}{3}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}$. D. $V = 100\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}$.

Câu 37: Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước là $a$, $b$, $c$ bằng:

A. $\frac{1}{6}abc$ B. $abc$ C. ${\left( {abc} \right)^2}$ D. $\frac{1}{3}abc$

Câu 38: Nếu độ dài các cạnh của khối hộp chữ nhật tăng lên $3$ lần thì thể tích của khối hộp chữ nhật sẽ tăng lên.

A. $27$ lần. B. $81$ lần. C. $3$ lần. D. $9$ lần.

Câu 39: Khối hộp chữ nhật có 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt có độ dài $a,\,b,\,c$. Thể tích khối hộp chữ nhật là.

A. $V = abc$. B. $V = \frac{1}{6}abc$. C. $V = \frac{4}{3}abc$. D. $V = \frac{1}{3}abc$.

Câu 40: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có $AB = 3$, $AD = 4$, $AA’ = 5$.

A. $20$. B. $60$. C. $10$. D. $12$.

Câu 41: Tính thể tích $V$ của hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có $AB = a$, $AD = b$, $AA’ = c$.

A. $V = abc$ B. $V = \frac{{abc}}{3}$ C. $V = \frac{{abc}}{2}$ D. $V = \frac{{abc}}{6}$

Câu 42: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.

B. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy $B$và chiều cao $h$là $V = \frac{1}{3}B.h$.

C. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy $B$và chiều cao $h$là $V = \frac{1}{3}B.h$.

D. Thể tích của khối hộp bằng tích của diện tích đáy và chiều cao của nó.

Câu 43: Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$có thể tích $V$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $V = AB.BC.AA’$. B. $V = \frac{1}{3}AB.BC.AA’$.

C. $V = AB.AC.AA’$. D. $V = AB.AC.AD$.

Câu 44: Tính thể tích $V$ của khối chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ biết rằng $AB = a$, $AD = 2a$, $AC’ = a\sqrt {14} $.

A. $V = \frac{{{a^3}\sqrt {14} }}{3}$. B. $V = 2{a^3}$. C. $V = 6{a^3}$. D. $V = {a^3}\sqrt 5 $.

Câu 45: Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh $50m.$ Lượng nước trong hồ cao $1,5m.$ Vậy thể tích nước trong hồ là:

A. $2500c{m^3}$. B. $3750c{m^3}$. C. $27c{m^3}$. D. $900c{m^3}$.

Câu 46: Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có $AB = a$, $AD = b$, $\,AA’ = c$. Thể tích của khối hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$bằng bao nhiêu?

A. $abc$. B. $\frac{1}{2}abc$. C. $\frac{1}{3}abc$. D. $3abc$.

Câu 47: Tính thể tích $V$ của khối hộp có chiều cao bằng $h$ và diện tích đáy bằng $B$.

A. $V = \frac{1}{3}Bh$. B. $V = Bh$. C. $V = \frac{1}{2}Bh$. D. $V = \frac{1}{6}Bh$.

Câu 48: Cho $\left( H \right)$ là khối hộp chữ nhật có độ dài cạnh bằng $a,2a,3a$. Thể tích của $\left( H \right)$ bằng.

A. ${a^3}$. B. $2{a^3}$. C. $4{a^3}$. D. $6{a^3}$.

Câu 49: Cho khối hộp chữ nhật$ABCD.A’B’C’D’$ có $AB = 3,\,\,AD = 4,\,\,AA’ = 12$. Thể tích khối hộp đó bằng

A. $144$ B. $60$ C. $624$ D. $156$

Câu 50: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có $AB = a,\,\,AD = b,\,\,AA’ = c.$ Tính thể tích $V$của khối lăng trụ $ABC.A’B’C’$

A. $V = abc.$ B. $V = \frac{1}{2}abc.$ C. $V = \frac{1}{6}abc.$ D. $V = \frac{1}{3}abc.$

Câu 51: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$có thể tích $V$. Chọn khẳng định sai?

A. $ABCD$là hình chữ nhật.

B. Các khối chóp $A’.ABC$và $C’.BCD$có cùng thể tích.

C. Nếu $V’$ là thể tích của khối chóp $A’.ABCD$thì ta có $V = 4V’$.

D. $AC’ = BD’$.

Câu 52: Khối hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có $AB = a$, diện tích của $ABCD$ và $ABC’D’$ lần lượt bằng $2{a^2}$ và ${a^2}\sqrt 5 $. Thể tích khối chữ nhật bằng.

A. ${a^3}\sqrt 5 $. B. $2{a^3}$. C. $3{a^3}$. D. $\frac{{\sqrt 5 {a^3}}}{2}$.

Câu 53: Khối hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$có độ dài các cạnh lần lượt là $2a,3a,4a$. Thể tích khối hộp $ABCD.A’B’C’D’$ là:

A. $V = 20{a^3}$. B. $V = 24{a^3}$. C. $V = {a^3}$. D. $V = 18{a^3}$.

Câu 54: Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước là $a$, $b$, $c$ bằng:

A. $\frac{1}{6}abc$ B. $abc$ C. ${\left( {abc} \right)^2}$ D. $\frac{1}{3}abc$

Câu 55: Một quả bóng có bán kính $10\left( {cm} \right)$ được đặt khít vào một hộp cứng dạng hình hộp. Tính thể tích khối hộp đó.

A. $8000\left( {c{m^3}} \right)$. B. $4000\left( {c{m^3}} \right)$. C. $800\left( {c{m^3}} \right)$. D. $4000\left( {c{m^3}} \right)$.

Câu 56: Tính thể tích $V$ của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng $6$ và chiều cao bằng $5$.

A. $V = 60$. B. $V = 180$. C. $V = 50$. D. $V = 150$.

Câu 57: Cho khối hộp có diện tích đáy là $S$, chiều cao là $h.$ Khi đó thể tích khối hộp là:

A. $\frac{1}{3}S.h$. B. $S.h$. C. $\frac{1}{3}{S^2}.h$. D. ${S^2}.h$.

Câu 58: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có $AB = 3$, $AD = 4$, $AA’ = 5$.

A. 12. B. 20. C. 10. D. 60.

Câu 59: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’.$ Biết $AB = a,$ $AD = 2a,$ $AA’ = 3a.$ Tính thể tích khối hộp $ABCD.A’B’C’D’.$

A. $2{a^3}.$ B. $6{a^2}.$ C. $6{a^3}.$ D. $2{a^2}.$

Câu 60: Khối hộp có diện tích đáy bằng $S$, độ dài cạnh bên bằng $d$ và cạnh bên tạo với mặt đáy góc ${60^0}$ có thể tích bằng

A. $\frac{{Sd\sqrt 3 }}{9}$. B. $\frac{{Sd}}{2}$. C. $\frac{{Sd\sqrt 3 }}{2}$. D. $\frac{{Sd\sqrt 3 }}{3}$

Câu 61: Cho hình hộp đứng $ABCD.A’B’C’D’\,$ có đáy là hình vuông, cạnh bên $AA’ = 3a\,$ và đường chéo $AC’ = 5a\,$. Thể tích $V\,$của khối hộp $ABCD.A’B’C’D’\,$ bằng bao nhiêu?

A. $V = 12{a^3}$. B. $V = 4{a^3}$. C. $V = 24{a^3}$. D. $V = 8{a^3}$.

Câu 62: Cho khối hộp có chiều cao $h$ và diện tích đáy là$B$. Khi đó thể tích $V$của khối hộp là:

A. $V = {B^2}.h$ B. $V = \frac{1}{3}B.h$ C. $V = \frac{1}{2}B.h$ D. $V = B.h$

Câu 63: Thể tích $V$ của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $3$ và độ dài đường cao bằng $4$ là

A. $V = 12$ B. $V = 8$ C. $V = 4$ D. $V = 6$

Câu 64: Cho hình lăng trụ có diện tích đáy $B$, đường cao $h$. Thể tích $V$của khối lăng trụ là

A. $V = 3Bh$. B. $V = Bh$. C. $V = \frac{1}{3}Bh$. D. $V = 2Bh$.

Câu 65: Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$.

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}$. B. $\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}$. C. ${a^3}$. D. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$.

Câu 66: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng $a$ là

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$. B. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}$. C. $\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}$. D. $\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}$.

Câu 67: Thể tích của khối lăng trụ có khoảng cách giữa một đường thẳng bất kì của đáy này tới một đường thẳng bất kì của đáy kia bằng h và diện tích đáy bằng B là

A. $V = \frac{1}{6}Bh$. B. $V = \frac{1}{3}Bh$. C. $V = \frac{1}{2}Bh$. D. $V = Bh$.

Câu 68: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng ${a^2}\sqrt 3 $, khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng $a\sqrt 6 $. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ

A. $V = 3{a^3}\sqrt 2 $ B. $V = {a^3}\sqrt 2 $ C. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}$ D. $V = \frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{4}$

Câu 69: Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $24$$\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$, chiều cao bằng $3$ $\left( {{\rm{cm}}} \right)$thì có thể tích bằng

A. $72{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$. B. ${\rm{126 }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$. C. $24{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$. D. $8{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$.

Câu 70: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông $a\sqrt 2 $, chiều cao bằng $4a$. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho ?

A. $8{a^3}$ B. $\frac{{16{a^3}}}{3}$ C. $4{a^3}$ D. $16{a^3}$

Câu 71: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $3{a^2}$ và khoảng cách giữa hai đáy bằng $a$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = {a^3}$. B. $V = \frac{3}{2}{a^3}$. C. $V = 3{a^3}$. D. $V = 9{a^3}$.

ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A D D B A C C D D
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D A B C B D A A D A
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
A D C A B C A A A D
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
A C C B D A B A A B
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A B A C B A B D A B
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
C B B B A B B D C C
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
D D A B B B D A A A
71                  
C                  

Hướng dẫn giải

 Dạng 05: Khối lập phương

Câu 1: Tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 54.Thể tích của khối lập phương là:

A. 15 B. $27$ C. $18$ D. $21$

Lời giải

Ta biết hình lập phương có cạnh $a$ thì có diện tích toàn phần là $6{a^2}$ và có thể tích bằng ${a^3}$

Từ đề bài ta có $6{a^2} = 54$ nên $a = 3$ do đó thể tích của khối lập phương là 27.

Câu 2: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh $a\sqrt 2 $ và chiều cao $3a$. Thể tích $V$ của khối chóp đã cho bằng:

A. $V = 2{a^3}.$ B. $V = 6{a^3}.$ C. $V = {a^3}\sqrt 3 .$ D. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.$

Lời giải

Thể tích $V$ của khối chóp tính bởi công thức: $V = \frac{1}{3}{S_{day}}.h$.

Ta có: ${S_{day}} = {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = 2a{}^2$ và $h = 3a$.

Suy ra: $V = \frac{1}{3}.2{a^2}.3a = 2{a^3}$.

Câu 3: Khối lập phương cạnh $a$ có thể tích bằng?

A. $3{a^3}$. B. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}$. C. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}$. D. ${a^3}$.

Lời giải

Screenshot_8

Khối lập phương cạnh $a$ có thể tích là $V = {a^3}$.

Câu 4: Thể tích của khối lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ với $AD’ = 3a$.

A. ${a^3}$ B. $3\sqrt 3 .{a^3}$ C. $2\sqrt 2 .{a^3}$ D. $\frac{{27}}{{2\sqrt 2 }}{a^3}$

Lời giải

Vì $\Delta ADD’$ vuông tại $D$ nên ${\left( {AD’} \right)^2} = A{D^2} + {\left( {DD’} \right)^2}$ $ \Leftrightarrow $ $2A{D^2} = 9{a^2}$ $ \Leftrightarrow $ $AD = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}$.

Vì $ABCD.A’B’C’D’$ là khối lập phương nên ${V_{ABCD.A’B’C’D’}} = A{D^3} = \frac{{27{a^3}\sqrt 2 }}{4}$.

Câu 5:

Thể tích khối lập phương cạnh $5cm$ bằng.

A. $20c{m^3}$ . B. $125c{m^3}$ . C. $25c{m^3}$ . D. $30c{m^3}$ .

Lời giải

Chọn B

Ta có thể tích khối lập phương cạnh $5cm$ là: $V = {5^3} = 125\,(c{m^3})$

Câu 6: Cho hình lập phương$ABCD.A’B’C’D’$. Tính thể tích $V$ của hình lập phương biết rằng khoảng cách từ trung điểm $I$ của $AB$ đến mặt phẳng $\left( {A’B’CD} \right)$ bằng $\frac{a}{{\sqrt 2 }}$.

A. $V = {a^3}$. B. $V = {a^3}\sqrt 2 $. C. $V = 2{a^3}$. D. $V = \frac{{{a^3}}}{3}$.

Lời giải

Gọi các điểm như hình vẽ bên trong đó $IH \bot I’J$. Đặt cạnh $AB = x$ suy ra $IH = \frac{x}{{\sqrt 2 }} = \frac{a}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow x = a$. Vậy $V = {a^3}$.

Câu 7: Thể tích $V$ của khối lập phương có cạnh bằng $a$ là:

A. $V = \frac{{{a^3}}}{2}$. B. $V = \frac{{{a^3}}}{6}$. C. $V = {a^3}$. D. $V = 3{a^3}$.

Lời giải

Thể tích $V$ của khối lập phương có cạnh bằng $a$ là ${a^3}$. họn C

Câu 8: Độ dài đường chéo của một hình lập phương bằng $3a.$ Tính thể tích $V$ của khối lập phương.

A. $V = {a^3}$. B. $V = 8{a^3}$. C. $V = 3\sqrt 3 {a^3}$. D. $V = {a^3}\sqrt 3 $.

Lời giải

$A’C = 3a \Leftrightarrow \sqrt {A{{A’}^2} + A{B^2} + A{C^2}} = 3a$ $ \Leftrightarrow 3.A{B^2} = 9{a^2}$.

$ \Leftrightarrow AB = a\sqrt 3 $.

Vậy $V = {\left( {a\sqrt 3 } \right)^3} = 3\sqrt 3 {a^3}.$.

Câu 9: Cho $\left( H \right)$ là khối lập phương có độ dài cạnh bằng $3\left( {cm} \right)$. Thể tích của $\left( H \right)$ bằng.

A. $27\left( {c{m^2}} \right)$. B. $3\left( {c{m^3}} \right)$. C. $9\left( {c{m^3}} \right)$. D. $27\left( {c{m^3}} \right)$.

Lời giải

$V = {3^3}(c{m^3})$.

Câu 10: Thể tích hình lập phương cạnh $\sqrt 3 $ là:

A. $\sqrt 3 $. B. $3$. C. $6\sqrt 3 $. D. $3\sqrt 3 $.

Lời giải

Thể tích hình lập phương cạnh $\sqrt 3 $ là: $V = {\left( {\sqrt 3 } \right)^3}$$ = 3\sqrt 3 $.

Câu 11: Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng $2$.

A. $4$. B. $\frac{8}{3}$. C. $6$. D. $8$.

Lời giải

Khối lập phương có cạnh bằng $a$ có thể tích $V = {a^3}$.

Thể tích khối lập phương có cạnh bằng $2$ là $V = 8$.

Câu 12: Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là $S = 8{a^2}$. Đáy của nó là hình vuông cạnh $a$. Tính thể tích $V$ của khối hộp theo $a$.

A. $V = \frac{3}{2}{a^3}$. B. $V = 3{a^3}$. C. $V = {a^3}$. D. $V = \frac{7}{4}{a^3}$.

Lời giải

Gọi chiều cao của hình hộp chữ nhật là $b$.

$ \Leftrightarrow b = \frac{3}{2}a$.

Vậy thể tích của khối hộp: .

Câu 13: Thể tích khối lập phương có cạnh $3a$ là:

A. $2{a^3}$. B. $27{a^3}$. C. $8{a^3}$. D. $3{a^3}$.

Lời giải

Thể tích khối lập phương có cạnh $3a$ là: $V = {\left( {3a} \right)^3} = 27{a^3}$.

Câu 14: Tính thể tích $V$ của khối lập phương $ABCD.{A_1}{B_1}C{}_1{D_1}$, biết diện tích mặt chéo $AC{C_1}{A_1}$ bằng $4\sqrt 2 {a^2}$.

A. $V = 2{a^3}$. B. $V = 4{a^3}$. C. $V = 8{a^3}$. D. $V = 16{a^3}$.

Lời giải

Gọi $AB = x \Rightarrow AC = x\sqrt 2 \Rightarrow {S_{AC{C_1}{A_1}}} = {x^2}\sqrt 2 = 4{a^2}\sqrt 2 \Rightarrow x = 2a$.

$V = {\left( {2a} \right)^3} = 8{a^3}$.

Câu 15: Tính thể tích của khối lập phương biết.

A. $V = {a^3}$. B. $V = 2\sqrt 2 {a^3}$. C. $V = 8{a^3}$. D. $V = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}{a^3}$.

Lời giải

Gọi x là cạnh của hlp => $AD’ = x\sqrt 2 = 2a = > x = a\sqrt 2 \Rightarrow $$V = 2\sqrt 2 {a^3}$.

Câu 16: Cho hình lập phương có thể tích bằng $8$. Diện tích toàn phần của hình lập phương là

A. $36$. B. $48$. C. $16$. D. $24$.

Lời giải

Giả sử hình lập phương có cạnh $a$. Ta có ${a^3} = 8$$ \Leftrightarrow a = 2$.

Diện tích toàn phần của hình lập phương là $6{a^2} = 24$.

Câu 17: Một khối lập phương có thể tích bằng $3\sqrt 3 {a^3}$ thì cạnh của khối lập phương đó bằng

A. $a\sqrt 3 $. B. $3a$. C. $3\sqrt 3 a$. D. $\frac{{a\sqrt 3 }}{3}$.

Lời giải

Khối lập phương có thể tích là $V = 3\sqrt 3 {a^3} = {\left( {\sqrt 3 a} \right)^3}$.

Do đó cạnh của khối lập phương là $a\sqrt 3 $.

Câu 18: Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương và có diện tích toàn phần bằng $150{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}$. Thể tích của khối hộp là:

A. $125{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}.$ B. $\frac{{125{\rm{ }}}}{3}{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}.$ C. $\frac{{125}}{3}{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}.$ D. $125{\rm{ d}}{{\rm{m}}^3}.$

Lời giải

Diện tích toàn phần hình lập phương là $S = 6{a^2} = 150 \Rightarrow a = 5$.

Suy ra thể tích $V = 125c{m^3}$.

Câu 19: Gọi $V$ là thể tích khối lập phương $ABCD.A’B’C’D’$, $V’$ là thể tích khối tứ diện $A’.ABD$. Hệ thức nào dưới đây là đúng?

A. $V = 2V’$. B. $V = 8V’$. C. $V = 4V’$. D. $V = 6V’$.

Lời giải

Ta có $V’ = {V_{A’.ABD}} = \frac{1}{3}.{S_{\Delta ABD}}.AA’ = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.AB.AD.AA’ = \frac{1}{6}V$.

Vậy $V = 6V’$.

Câu 20: Thể tích của khối lập phương cạnh $2a$ bằng

A. $8{a^3}$ B. $2{a^3}$ C. ${a^3}$ D. $6{a^3}$

Lời giải

Thể tích của khối lập phương cạnh $2a$ bằng: $V = {\left( {2a} \right)^3} = 8{a^3}$

Câu 21: Thể tích của khối lập phương cạnh $3cm$ bằng

A. $27c{m^3}$. B. $9c{m^2}$. C. $18c{m^2}$. D. $15c{m^3}$.

Lời giải

Ta có thể tích của khối lập phương $V = {a^3}$ $ = {3^3} = 27c{m^3}$ với $a$ là độ dài cạnh của khối lập phương nên ta chọn

Câu 22: Một khối lập phương có độ dài cạnh bằng $5$, thể tích khối lập phương đã cho bằng

A. $243$. B. $25$. C. $81$. D. $125$.

Lời giải

Ta thấy $y’$ đổi dấu hai lần. Tuy nhiên tại $x{\left( {1 + x} \right)^n} = C_n^0x + C_n^1{x^2} + C_n^2{x^3} + … + C_n^n{x^{n + 1}}$ thì $V = {5^3} = 125$.

Câu 23: Diện tích một mặt của hình lập phương là $9$. Thể tích khối lập phương đó là

A. $729$ B. $81$ C. $27$ D. $9$

Lời giải

Giả sử hình lập phương cạnh $x$$ \Rightarrow $ diện tích một mặt của hình lập phương là ${x^2} = 9 \Rightarrow x = 3$.

Vậy thể tích khối lập phương là ${x^3} = {3^3} = 27$.

Câu 24: Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng $12{{\rm{a}}^2}$. Thể tích khối lập phương đó bằng

A. $2\sqrt 2 {a^3}$. B. $\sqrt 2 {a^3}$. C. ${a^3}$. D. $2{a^3}$.

Lời giải

Gọi độ lớn 1 cạnh của hình lập phương là $x$.

Vì hình lập phương gồm 6 mặt giống nhau nên tổng diện tích các mặt của hình lập phương sẽ là

$S = 6{x^2} = 12{{\rm{a}}^2}$$ \Rightarrow \,x = a\sqrt 2 $.

Thể tích của khối lập phương là:

$V = {x^3} = {\left( {a\sqrt 2 } \right)^3} = 2\sqrt 2 {{\rm{a}}^3}$.

Câu 25: Một hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng $54{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$, thể tích của khối lập phương đó bằng

A. $36{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$. B. $27{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$. C. $8{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$. D. ${\rm{64 c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$.

Lời giải

Diện tích một mặt của hình lập phương đã cho bằng $\frac{{54}}{6} = 9{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$.

Suy ra cạnh của hình lập phương bằng $3{\rm{ cm}}$.

Vậy thể tích của khối lập phương đó: $V = {3^3} = 27{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}$

Câu 26: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng $a$ là:

A. $V = \frac{1}{3}{a^3}$. B. $V = \frac{1}{2}{a^3}$. C. $V = {a^3}$. D. $V = \sqrt 3 {a^3}$.

Lời giải

Câu 27: Tính theo a thể tích V của khối lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ biết $AC’ = a.$.

A. $V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{9}$. B. $V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}$. C. $V = 3\sqrt 3 {a^3}$. D. $V = \frac{{{a^3}}}{{27}}$.

Lời giải

Ta có $AC’ = AB\sqrt 3 \Rightarrow AB = \frac{a}{{\sqrt 3 }}$.

Thể tích khối lập phương là: $V = A{B^3} = {\left( {\frac{a}{{\sqrt 3 }}} \right)^3} = \frac{{{a^3}}}{{3\sqrt 3 }} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}$.

Câu 28: Cho hình lập phương có cạnh bằng $1$. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng

A. $3\pi $. B. $12\pi $. C. $\pi $. D. $6\pi $.

Lời giải

Đường chéo hình lập phương bằng $\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} = \sqrt 3 $.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là: $R = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng: $S = 4\pi {R^2}$$ = 4\pi {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = 3\pi $.

Câu 29: Khối lập phương có đường chéo bằng $2a$ thì có thể tích là.

A. $\frac{8}{{3\sqrt 3 }}{a^3}$. B. $8{a^3}$. C. ${a^3}$. D. $2\sqrt 2 {a^3}$.

Lời giải

Cạnh của khối lập phương bằng $\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}$. Vậy thể tích của nó là: $V = {\left( {\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}} \right)^3} = \frac{8}{{3\sqrt 3 }}{a^3}$.

Câu 30: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ có diện tích mặt chéo $ACC’A’$ bằng $2\sqrt 2 {a^2}$. Thể tích của khối lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ là.

A. ${a^3}$. B. $8{a^3}$. C. $2{a^3}$. D. $2\sqrt 2 {a^3}$.

Lời giải

Giả sử hình lập phương có cạnh bằng $x$,$\left( {x > 0} \right)$.

Ta có: ${S_{ACC’A’}} = AA’.AC = x.x\sqrt 2 = 2\sqrt 2 {a^2} \Leftrightarrow x = a\sqrt 2 $.

Vậy ${V_{ABCD.A’B’C’D’}} = {\left( {a\sqrt 2 } \right)^3} = 2{a^3}\sqrt 2 $.

Câu 31: Tính thể tích $V$ của khối lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Biết $AC’ = a\sqrt 3 $.

A. $V = {a^3}$. B. $V = \frac{1}{3}{a^3}$. C. $V = \frac{{3\sqrt 6 {a^3}}}{4}$. D. $V = 3\sqrt 3 {a^3}$.

Lời giải

Ta có: $AC’ = a\sqrt 3 $.

Theo đề cho là khối lập phương.

Suy ra cạnh lập phương là $\frac{{A’C}}{{\sqrt 3 }} = a \Rightarrow V = {a^3}$.

Câu 32: Tính thể tích $V$ của khối lập phương $ABCD.A’B’C’D’$, Biết tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng $150$.

A. $V = 25$. B. $V = \,100$. C. $\,\,V = 125$. D. $\,V = 75$.

Lời giải

 .

Gọi a là cạnh hình lập phương ta có: $6{a^2} = 150 \Leftrightarrow {a^2} = 25 \Leftrightarrow a = 5$.

Khi đó thể tích hình lập phương là: $V = {a^3} = {5^3} = 125$.

Câu 33: Gọi $V$ là thể tích của hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$, ${V_1}$ là thể tích của tứ diện $A’ABD$. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. $V = 2{V_1}$. B. $V = 3{V_1}$. C. $V = 6{V_1}$. D. $V = 4{V_1}$.

Lời giải

Ta có $V = {S_{ABCD}}.AA’;$ ${V_1} = \frac{1}{3}.{S_{ABD}}.AA’$.

Mà ${S_{ABD}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}} \Rightarrow \frac{V}{{{V_1}}} = \frac{{2.{S_{ABD}}.AA’}}{{\frac{1}{3}{S_{ABD}}.AA’}} = 6 \Rightarrow V = 6{V_1}$.

Câu 34: Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng $a$.

A. $V = \frac{{{a^3}}}{3}$. B. $V = {a^3}$. C. $V = \frac{{2{a^3}}}{3}$. D. $V = \frac{{{a^3}}}{6}$.

Lời giải

${V_{ABCD.A’B’C’D’}} = AB.AA’.AD$$ = {a^3}$.

Câu 35: Tính thể tích $V$ của khối lập phương $ABCD.A’B’C’D’$, biết $AC’ = a\sqrt 3 $.

A. $V = \frac{1}{3}{a^3}$. B. $V = 3\sqrt 3 {a^3}$. C. $V = \frac{{3\sqrt 6 {a^3}}}{4}$. D. $V = {a^3}$.

Lời giải

Ta có đường chéo hình lập phương $AC’ = \sqrt 3 a$ suy ra cạnh của lập phương bằng $a.$.

Vậy thể tích bằng: $V = {a^3}$.

Câu 36: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng $10\;{\rm{cm}}$ là

A. $V = 1000\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}$. B. $V = 500\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}$. C. $V = \frac{{1000}}{3}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}$. D. $V = 100\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}$.

Lời giải

Ta có thể tích khối lập phương có cạnh bằng $10\;{\rm{cm}}$ là $V = {10^3} = 1000\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}$.

 Dạng 06: Khối hộp chữ nhật

Câu 37: Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước là $a$, $b$, $c$ bằng:

A. $\frac{1}{6}abc$ B. $abc$ C. ${\left( {abc} \right)^2}$ D. $\frac{1}{3}abc$

Lời giải

Ta có công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật là $V = abc$.

Câu 38: Nếu độ dài các cạnh của khối hộp chữ nhật tăng lên $3$ lần thì thể tích của khối hộp chữ nhật sẽ tăng lên.

A. $27$ lần. B. $81$ lần. C. $3$ lần. D. $9$ lần.

Lời giải

Câu 39: Khối hộp chữ nhật có 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt có độ dài $a,\,b,\,c$. Thể tích khối hộp chữ nhật là.

A. $V = abc$. B. $V = \frac{1}{6}abc$. C. $V = \frac{4}{3}abc$. D. $V = \frac{1}{3}abc$.

Lời giải

Câu 40: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có $AB = 3$, $AD = 4$, $AA’ = 5$.

A. $20$. B. $60$. C. $10$. D. $12$.

Lời giải

Ta có $V = AB.AD.AA’ = 60$.

Câu 41: Tính thể tích $V$ của hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có $AB = a$, $AD = b$, $AA’ = c$.

A. $V = abc$ B. $V = \frac{{abc}}{3}$ C. $V = \frac{{abc}}{2}$ D. $V = \frac{{abc}}{6}$

Lời giải

Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng và có đáy là hình chữ nhật.

Vậy $V = h.S = AA’.AB.AD = abc$.

Câu 42: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.

B. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy $B$và chiều cao $h$là $V = \frac{1}{3}B.h$.

C. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy $B$và chiều cao $h$là $V = \frac{1}{3}B.h$.

D. Thể tích của khối hộp bằng tích của diện tích đáy và chiều cao của nó.

Lời giải

Phân tích: A sai do$V = \frac{1}{3}B.h$.

Câu 43: Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$có thể tích $V$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $V = AB.BC.AA’$. B. $V = \frac{1}{3}AB.BC.AA’$.

C. $V = AB.AC.AA’$. D. $V = AB.AC.AD$.

Lời giải

Ta có $V = S.h$.

Trong đó $S = {S_{ABCD}} = AB.AD = AB.BC$ và $h = AA’$.

Vậy $V = AB.BC.AA’$ là mệnh đề đúng.

Câu 44: Tính thể tích $V$ của khối chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ biết rằng $AB = a$, $AD = 2a$, $AC’ = a\sqrt {14} $.

A. $V = \frac{{{a^3}\sqrt {14} }}{3}$. B. $V = 2{a^3}$. C. $V = 6{a^3}$. D. $V = {a^3}\sqrt 5 $.

Lời giải

Ta có: $A{C’^2} = A{B^2} + A{D^2} + A{A’^2}$$ \Leftrightarrow AA’ = \sqrt {A{{C’}^2} – A{B^2} – A{D^2}} $

$ \Leftrightarrow AA’ = \sqrt {14{a^2} – 4{a^2} – {a^2}} = 3a$.

Thể tích khối hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ là: $V = AB.AD.AA’ = 6{a^3}$.

Câu 45: Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh $50m.$ Lượng nước trong hồ cao $1,5m.$ Vậy thể tích nước trong hồ là:

A. $2500c{m^3}$. B. $3750c{m^3}$. C. $27c{m^3}$. D. $900c{m^3}$.

Lời giải

Thể tích nước trong hồ $V = 50.50.1,5 – 3750{m^3} = 3750c{m^3}$.

Câu 46: Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có $AB = a$, $AD = b$, $\,AA’ = c$. Thể tích của khối hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$bằng bao nhiêu?

A. $abc$. B. $\frac{1}{2}abc$. C. $\frac{1}{3}abc$. D. $3abc$.

Lời giải

Thể tích của khối hộp chữ nhật là $V = abc$.

Câu 47: Tính thể tích $V$ của khối hộp có chiều cao bằng $h$ và diện tích đáy bằng $B$.

A. $V = \frac{1}{3}Bh$. B. $V = Bh$. C. $V = \frac{1}{2}Bh$. D. $V = \frac{1}{6}Bh$.

Lời giải

Câu 48: Cho $\left( H \right)$ là khối hộp chữ nhật có độ dài cạnh bằng $a,2a,3a$. Thể tích của $\left( H \right)$ bằng.

A. ${a^3}$. B. $2{a^3}$. C. $4{a^3}$. D. $6{a^3}$.

Lời giải

$V = abc = a.2a.3a = 6{a^3}$.

Câu 49: Cho khối hộp chữ nhật$ABCD.A’B’C’D’$ có $AB = 3,\,\,AD = 4,\,\,AA’ = 12$. Thể tích khối hộp đó bằng

A. $144$ B. $60$ C. $624$ D. $156$

Lời giải

Thể tích khối hộp chứ nhật $ABCD.A’B’C’D’$là $V = AB.AD.AA’ = 3.4.12 = 144$.

Câu 50: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có $AB = a,\,\,AD = b,\,\,AA’ = c.$ Tính thể tích $V$của khối lăng trụ $ABC.A’B’C’$

A. $V = abc.$ B. $V = \frac{1}{2}abc.$ C. $V = \frac{1}{6}abc.$ D. $V = \frac{1}{3}abc.$

Lời giải

Ta có ${V_{ABC.A’B’C’}} = \frac{1}{2}{V_{ABCD.A’B’C’D’}} = \frac{1}{2}abc$

Câu 51: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$có thể tích $V$. Chọn khẳng định sai?

A. $ABCD$là hình chữ nhật.

B. Các khối chóp $A’.ABC$và $C’.BCD$có cùng thể tích.

C. Nếu $V’$ là thể tích của khối chóp $A’.ABCD$thì ta có $V = 4V’$.

D. $AC’ = BD’$.

Lời giải

Ta có $V’ = \frac{1}{3}h.{S_{day}} = \frac{1}{3}.V$. Nên Nếu $V’$ là thể tích của khối chóp $A’.ABCD$thì ta có $V = 4V’$ sai.

Câu 52: Khối hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có $AB = a$, diện tích của $ABCD$ và $ABC’D’$ lần lượt bằng $2{a^2}$ và ${a^2}\sqrt 5 $. Thể tích khối chữ nhật bằng.

A. ${a^3}\sqrt 5 $. B. $2{a^3}$. C. $3{a^3}$. D. $\frac{{\sqrt 5 {a^3}}}{2}$.

Lời giải

Diện tích $ABCD$bằng $2{a^2}$nên $BC = 2a$. Diện tích của $ABC’D’$ bằng ${a^2}\sqrt 5 $ nên $BC’ = a\sqrt 5 $.

$CC’ = \sqrt {BC{‘^2} – B{C^2}} = a$. Vậy thể tích khối chữ nhật bằng $AB.BC.CC’ = 2{a^3}.$.

Câu 53: Khối hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$có độ dài các cạnh lần lượt là $2a,3a,4a$. Thể tích khối hộp $ABCD.A’B’C’D’$ là:

A. $V = 20{a^3}$. B. $V = 24{a^3}$. C. $V = {a^3}$. D. $V = 18{a^3}$.

Lời giải

Thể tích khối hộp chữ nhật là $V = 2a.3a.4a = 24{a^3}.$

Câu 54: Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước là $a$, $b$, $c$ bằng:

A. $\frac{1}{6}abc$ B. $abc$ C. ${\left( {abc} \right)^2}$ D. $\frac{1}{3}abc$

Lời giải

Ta có công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật là $V = abc$.

Câu 55: Một quả bóng có bán kính $10\left( {cm} \right)$ được đặt khít vào một hộp cứng dạng hình hộp. Tính thể tích khối hộp đó.

 .

A. $8000\left( {c{m^3}} \right)$. B. $4000\left( {c{m^3}} \right)$. C. $800\left( {c{m^3}} \right)$. D. $4000\left( {c{m^3}} \right)$.

Lời giải

Hộp là hình lập phương có độ dài cạnh bằng đường kính quả bóng nên $V = {20^3} = 8000(c{m^3})$ .

Câu 56: Tính thể tích $V$ của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng $6$ và chiều cao bằng $5$.

A. $V = 60$. B. $V = 180$. C. $V = 50$. D. $V = 150$.

Lời giải

Thể tích $V = S.h = {6^2}.5 = 180$.

Câu 57: Cho khối hộp có diện tích đáy là $S$, chiều cao là $h.$ Khi đó thể tích khối hộp là:

A. $\frac{1}{3}S.h$. B. $S.h$. C. $\frac{1}{3}{S^2}.h$. D. ${S^2}.h$.

Lời giải

Công thức tính thể tích hình hộp là $V = S.h$.

Câu 58: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có $AB = 3$, $AD = 4$, $AA’ = 5$.

A. 12. B. 20. C. 10. D. 60.

Lời giải

Ta có $V = AB.AD.AA’ = 60$.

Câu 59: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’.$ Biết $AB = a,$ $AD = 2a,$ $AA’ = 3a.$ Tính thể tích khối hộp $ABCD.A’B’C’D’.$

A. $2{a^3}.$ B. $6{a^2}.$ C. $6{a^3}.$ D. $2{a^2}.$

Lời giải

${V_{ABCD.A’B’C’D’}} = AB.AD.AA’ = a.2a.3a = 6{a^3}$.

 Dạng 07: Khối hình hộp khác

Câu 60: Khối hộp có diện tích đáy bằng $S$, độ dài cạnh bên bằng $d$ và cạnh bên tạo với mặt đáy góc ${60^0}$ có thể tích bằng

A. $\frac{{Sd\sqrt 3 }}{9}$. B. $\frac{{Sd}}{2}$. C. $\frac{{Sd\sqrt 3 }}{2}$. D. $\frac{{Sd\sqrt 3 }}{3}$

Lời giải

Chiều cao $h = d.\sin 60 = \frac{{d\sqrt 3 }}{2}$

Thể tích là $V = \frac{{Sd\sqrt 3 }}{2}$

Câu 61: Cho hình hộp đứng $ABCD.A’B’C’D’\,$ có đáy là hình vuông, cạnh bên $AA’ = 3a\,$ và đường chéo $AC’ = 5a\,$. Thể tích $V\,$của khối hộp $ABCD.A’B’C’D’\,$ bằng bao nhiêu?

A. $V = 12{a^3}$. B. $V = 4{a^3}$. C. $V = 24{a^3}$. D. $V = 8{a^3}$.

Lời giải

Description: C:\Users\VuDu\Desktop\6.png .

Trong $\Delta AA’C$ vuông tại $A’$, ta có : $A’C’ = \sqrt {A{{C’}^2} – A{{A’}^2}} = \sqrt {{{\left( {5a} \right)}^2} – {{\left( {3a} \right)}^2}} = 4a$$ \Rightarrow $$AC = 4a$.

Vì $ABCD$ là hình vuông nên $ \Rightarrow $$A{C^2} = 2A{B^2}$$ \Leftrightarrow $$AB = \frac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = 2a\sqrt 2 $.

Vậy $V = \frac{1}{3}.3a.{\left( {2a\sqrt 2 } \right)^2} = 8{a^3}$.

Câu 62: Cho khối hộp có chiều cao $h$ và diện tích đáy là$B$. Khi đó thể tích $V$của khối hộp là:

A. $V = {B^2}.h$ B. $V = \frac{1}{3}B.h$ C. $V = \frac{1}{2}B.h$ D. $V = B.h$

Lời giải

 Dạng 08: Khối lăng trụ khác

Câu 63: Thể tích $V$ của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $3$ và độ dài đường cao bằng $4$ là

A. $V = 12$ B. $V = 8$ C. $V = 4$ D. $V = 6$

Lời giải

Thể tích khối lăng trụ là $V = B.h$$ = 3.4$$ = 12$.

Câu 64: Cho hình lăng trụ có diện tích đáy $B$, đường cao $h$. Thể tích $V$của khối lăng trụ là

A. $V = 3Bh$. B. $V = Bh$. C. $V = \frac{1}{3}Bh$. D. $V = 2Bh$.

Lời giải

Ta có thể tích khối lăng trụ $V = Bh$.

Câu 65: Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$.

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}$. B. $\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}$. C. ${a^3}$. D. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$.

Lời giải

Đáy của lăng trụ là tam giác đều cạnh $a$ nên đáy có diện tích $B = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}$.

Lăng trụ có chiều cao $h = a$.

Suy ra thể tích của khối lăng trụ đã cho là: $V = B.h = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}$.

Câu 66: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng $a$ là

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$. B. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}$. C. $\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}$. D. $\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}$.

Lời giải

Hình lăng trụ tam giác đều là hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều

$ \Rightarrow $${V_{ABC\,\,A’B’C’}}{\rm{ = }}AA’.{S_{\Delta ABC}} = a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}$.

Câu 67: Thể tích của khối lăng trụ có khoảng cách giữa một đường thẳng bất kì của đáy này tới một đường thẳng bất kì của đáy kia bằng h và diện tích đáy bằng B là

A. $V = \frac{1}{6}Bh$. B. $V = \frac{1}{3}Bh$. C. $V = \frac{1}{2}Bh$. D. $V = Bh$.

Lời giải

Vì hai đáy của khối lăng trụ nằm trong hai mặt phẳng song song với nhau nên khoảng cách giữa một đường thẳng bất kì của đáy này tới một đường thẳng bất kì của đáy kia chính bằng chiều cao của khối lăng trụ.

Do đó thể tích của khối lăng trụ là: $V = B.h$.

Câu 68: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng ${a^2}\sqrt 3 $, khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng $a\sqrt 6 $. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ

A. $V = 3{a^3}\sqrt 2 $ B. $V = {a^3}\sqrt 2 $ C. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}$ D. $V = \frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{4}$

Lời giải

Thể tích khối lăng trụ là $V = B.h = {a^2}\sqrt 3 .a\sqrt 6 = 3{a^3}\sqrt 2 $

Câu 69: Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $24$$\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$, chiều cao bằng $3$ $\left( {{\rm{cm}}} \right)$thì có thể tích bằng

A. $72{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$. B. ${\rm{126 }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$. C. $24{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$. D. $8{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$.

Lời giải

Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ $V = B.h$ $ = 24.3$$ = 72{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$.

Câu 70: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông $a\sqrt 2 $, chiều cao bằng $4a$. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho ?

A. $8{a^3}$ B. $\frac{{16{a^3}}}{3}$ C. $4{a^3}$ D. $16{a^3}$

Lời giải

$V = B.h = 2{a^2}.4a = 8{a^3}$

Câu 71: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $3{a^2}$ và khoảng cách giữa hai đáy bằng $a$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = {a^3}$. B. $V = \frac{3}{2}{a^3}$. C. $V = 3{a^3}$. D. $V = 9{a^3}$.

Lời giải

Theo đề ta có: diện tích đáy $B = 3{a^2}$ và chiều cao của lăng trụ $h = a$.

Thể tích khối lăng trụ là: $V = B.h$$ = 3{a^2}.a$$ = 3{a^3}$.

————- HẾT ————-

Bài trướcChuyên Đề Tính Thể Tích Khối Chóp Cơ Bản Luyện Thi Tốt Nghiệp THPT Có Đáp Án Và Lời Giải
Bài tiếp theoChuyên Đề Tìm Công Thức Thể Tích Khối Nón Trụ Cầu Luyện Thi Tốt Nghiệp THPT Có Đáp Án Và Lời Giải
Nhận thông báo qua email
Thông báo cho
guest

0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments