Đề kiểm tra 1 tiết chương III-Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng-Đề 3

Đẳng thức nào sau đây sai?

Biết $\int {f\left( x \right)dx} = mx + C$, thì $f\left( x \right)$ bằng

Hàm số $F\left( x \right) = {e^x} – \cot x + C$ là nguyên hàm của hàm số:

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{{x – 1}}$ và F(2)=1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu:

Hàm số $f(x) = \frac{1}{{{x^2} – x – 6}}$ có nguyên hàm là:

Với $u = u\left( x \right),v = v\left( x \right)$ ta có công thức nguyên hàm từng phần là

Một nguyên hàm của hàm số $f(x) = x\sqrt {1 + {x^2}} $ là:

Nguyên hàm của hàm số $f(x) = x\ln x$ là

$\int {{{\sin }^3}x.{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}xdx} $ bằng

Nguyên hàm của $f\left( x \right) = {x^3}{e^{{x^2}}}$

Gọi $F(x)$ là nguyên hàm của hai hàm số $f(x)$ và trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Giả sử $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2;\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} = 3;\int\limits_0^4 {g\left( x \right)dx} = 4$. Khẳng định nào sau đây sai?

Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau:

Giả sử A = $\int\limits_1^5 {\frac{{dx}}{{2x – 1}}} $ = lnK. Khi đó giá trị của K là:

Biết rằng tích phân $\int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right){e^x}dx = a + b.e} $, tích $ab$ bằng

Giá trị tích phân $\int\limits_0^1 {{{\left( {x + 1} \right)}^2}dx} $ là

Tính tích phân $I = \int\limits_0^\pi {{{\cos }^2}x.\sin xdx} .$

Tính tích phân $\int\limits_{10}^{12} {\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x – 2}}dx} $ bằng:

Tính tích phân $\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {xc{\rm{os}}2xdx} $ bằng:

$\int\limits_1^e {{x^2}\ln xdx} $ bằng:

Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên [a;b]. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=f(x), y=g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b có diện tích S được tính bởi công thức

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường $y = \sqrt {x – 1} $, trục hoành, x=2 và x=5 quanh trục Ox bằng:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y = {x^3}$ và $y = {x^5}$ bằng:

Tính diện tích $S$ của hình phẳng $H$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt x $, trục hoành, và đường thẳng $y = x – 2$ được kết quả là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{{3{x^2} + 5x – 1}}{{x – 2}},\,\,\,y = 0,\,\,x = 0,\,\,x = – 1$ bằng $a\ln \frac{2}{3} + b$. Khi đó $a + 2b$ là: