Đề Luyện Thi Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 8

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$có bảng biến thiên như sau Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Trong không gian $Oxyz$, tọa độ của véc tơ $\overrightarrow a = 2\overrightarrow j – \mathop i\limits^ \to – 3\overrightarrow k $ là:

Cho khối cầu có bán kính $r = 2$. Thể tích của khối cầu đã cho bằng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên.Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ { – 3\,;3} \right]$ bằng

Cho $a > 0,a \ne 1$, biểu thức $D = {\log _{{a^3}}}a$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh thành một hàng dọc?

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{3x – 2}}{{4 – x}}$ là:

Từ một nhóm gồm $5$ học sinh nam và $8$ học sinh nữ có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh bất kỳ?

Trong không gian $Oxyz$, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ là

Phương trình ${\log _5}(2x – 3) = 1$có nghiệm là

Cho hình nón có bán kính đáy bằng $4a$ và chiều cao bằng $3a$. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$. Khẳng định nào sau đây sai?

Hàm số $y = {\left( {x – 1} \right)^{ – 4}}$ có tập xác định là

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):{(x – 5)^2} + {(y – 1)^2} + {(z + 2)^2} = 9$ có bán kính $R$ là

Cho các hàm số $y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có $\int\limits_{ – 1}^5 {f\left( x \right){\text{dx}}} = – 1$; $\int\limits_{ – 1}^5 {g\left( x \right){\text{dx}}} = 3$. Tính $\int\limits_{ – 1}^5 {\left[ {f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right]dx} $

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 5{x^4} – 6{x^2} + 1$ là

Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường cao $h$, bán kính đường tròn đáy$R$.

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh $a$ và chiều cao bằng $4a$. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {0;9} \right]$ thỏa mãn $\int\limits_0^9 {f\left( x \right)} dx = 8,\,\,\int\limits_4^7 {f\left( x \right)} dx = 3.$ Khi đó giá trị của $P = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)} dx + \,\int\limits_7^9 {f\left( x \right)} dx$ là

Cho hàm số bậc bốn $f\left( x \right)$. Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị trong hình bên.

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Họ nguyên hàm $\int {x\cos x{\text{d}}x} $ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( {2; – 5;1} \right)$ và song song với mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$ có phương trình là:

Số nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {{x^2} – 6} \right) = {\log _2}\left( {x – 2} \right) + 1$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm$A\left( {1;3;0} \right)$và$B\left( {5;1; – 2} \right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng$AB$có phương trình là

Trong không gian$Oxyz$,phương trình mặt cầu$\left( S \right)$có tâm$I\left( { – 1;2;1} \right)$và đi qua điểm$A\left( {0;4; – 1} \right)$là

Một bình đựng $5$ quả cầu xanh khác nhau, $4$ quả cầu đỏ khác nhau và $3$ quả cầu vàng khác nhau. Chọn ngẫu nhiên $3$ quả cầu trong quả cầu trên. Xác suất để chọn được $3$ quả cầu khác màu là

Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c{\text{ }}\left( {a \ne 0} \right)$ có đồ thị như hình bên.

Xác định dấu của $a\,,\,b\,,\,c$.

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} – 1}}$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log _2^2x – 5{\log _2}x + 6 \leqslant 0$ là $S = \left[ {a;b} \right]$. Tính $2a + b$.

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = 1$; công sai $d = 2$. Số hạng thứ 3 của cấp số cộng đã cho là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm là $f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {2x – 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right),\forall x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Khối chóp tam giác có thể tích là: $\frac{{2{a^3}}}{3}$ và chiều cao $a\sqrt 3 $. Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác đó.

Cho số thực $x$ thoả mãn: ${25^x} – {5^{1 + x}} – 6 = 0$. Tính giá trị của biểu thức $T = 5 – {5^x}$.

Cho hàm số $f(x)$ là hàm đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số $g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + x – 1} \right) + m$. Với giá trị nào của m thì giá trị nhỏ nhất của $g(x)$trên đoạn $\left[ {0;1} \right]$bằng $2022$.

Cho $a$ là số thực dương sao cho ${3^x} + {a^x} \geqslant {6^x} + {9^x}$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh bằng $a$, $\widehat {BAD} = {120^0}$. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều và $\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)$ (tham khảo hình vẽ).

Tính khoảng cách từ $A$ đến $\left( {SBC} \right)$

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu ${x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 2y – 2z = 0$ và $A\left( {2;2;\,0} \right)$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( {OAB} \right)$ biết $B$ thuộc mặt cầu $\left( S \right)$, có hoành độ dương và tam giác $OAB$ đều.

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx – \frac{1}{2}$và $g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 1$ $(a,b,c,d,e \in \mathbb{R})$. Biết rằng đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ và $y = g\left( x \right)$ cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là $ – 3$; $ – 1$; $1$ (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị đã cho có diện tích bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đồ thị hình vẽ

Phương trình $f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$ và thỏa mãn $2f\left( x \right) + xf\left( {\frac{1}{x}} \right) = x$ với mọi $x > 0$. Tính $\int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {f\left( x \right)dx.} $

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình là ${x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 2my – 4z – 1 = 0$ (trong đó $m$ là tham số). Tìm tất cả các giá trị của $m$ để mặt cầu $\left( S \right)$ có diện tích bằng $28\pi $.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$; $SA = a\sqrt 2 $ và $SA$ vuông góc với mặt đáy $\left( {ABCD} \right)$. Gọi $M$; $N$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của đỉnh $A$ lên các cạnh $SB$ và $SD$. Khi đó góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( {AMN} \right)$ bằng

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $\widehat {BAC} = 60^\circ $, $AB = 3a$ và $AC = 4a$. Gọi $M$ là trung điểm của $B'C'$, biết khoảng các từ $M$ đến mặt phẳng $\left( {B'AC} \right)$ bằng $\frac{{3a\sqrt {15} }}{{10}}$. Thể tích khối lăng trụ bằng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Trên $\left[ { – 2;4} \right]$, gọi ${x_0}$ là điểm mà tại đó hàm số $g\left( x \right) = f\left( {\frac{x}{2} + 1} \right) – \ln \left( {{x^2} + 8x + 16} \right)$ đạt giá trị lớn nhất. Khi đó ${x_0}$ thuộc khoảng nào?

Trong không gian cho hai điểm $I\left( {2;3;3} \right)$và $J\left( {4; – 1;1} \right)$. Xét khối trụ $\left( T \right)$ có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính $IJ$ và có hai tâm nằm trên đường thẳng $IJ$. Khi có thể tích $\left( T \right)$ lớn nhất thì hai mặt phẳng chứa hai đường tròn đáy của $\left( T \right)$ có phương trình dạng $x + by + cz + {d_1} = 0$ và $x + by + cz + {d_2} = 0$. Giá trị của $d_1^2 + d_2^2$ bằng:

Trong hệ trục $Oxyz$,cho hai mặt cầu $({S_1}):{(x – 1)^2} + {(y + 3)^2} + {(z – 2)^2} = 49$và $({S_2}):{(x – 10)^2} + {(y – 9)^2} + {(z – 2)^2} = 400$và mặt phẳng $(P):4x – 3y + mz + 22 = 0.$Có bao nhiêu số nguyên m để mặt phẳng (P) cắt 2 mặt cầu $\left( {{S_1}} \right)$,$\left( {{S_2}} \right)$theo giao tuyến là hai đường tròn không có tiếp tuyến chung?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên $\left[ {0;2} \right]$. Biết $f\left( 0 \right) = 1$ và $f\left( x \right)f\left( {2 – x} \right) = {e^{2{x^2} – 4x}}$ với mọi $x \in \left[ {0;2} \right]$. Tính tích phân $I = \int\limits_0^2 {\frac{{\left( {{x^3} – 3{x^2}} \right)f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}dx} $

Cho phương trình $\ln \left( {x + m} \right) – {e^x} + m = 0$, với $m$ là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên $m \in \left[ { – 2023;2023} \right]$ để phương trình đã cho có nghiệm?