Đề Luyện Thi Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 9

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức $z$. Số phức $\overline z $ là:

Tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 9$ là:

Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} – 2$

Bán kính $R$của khối cầu có thể tích $V = \frac{{32\pi {a^3}}}{3}$ là:

Nguyên hàm $\int {\sin 2x{\text{d}}x} $ bằng:

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x{\left( {x + 2} \right)^2},\forall {\text{x}} \in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Giải bất phương trình ${\left( {\frac{3}{4}} \right)^{{x^2} – 4}} \geqslant 1$ ta được tập nghiệm $T$. Tìm $T$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $a$, cạnh bên $SB$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$, $SB = 2a$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = {\left( {{x^2} – 1} \right)^{ – 12}}$.

Nghiệm của phương trình ${\log _4}\left( {x – 1} \right) = 3$ là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 2$; $\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 6$. Tính $I = \int\limits_0^3 {f\left( x \right){\text{d}}x} $.

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức $z$. Khi đó số phức $w = – 2z$ là

Cho mặt phẳng $\left( \alpha \right):2x – 3y – 4z + 1 = 0$. Khi đó, một véctơ pháp tuyến của $\left( \alpha \right)$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho $\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j – \overrightarrow k $, $\,\overrightarrow b \left( {2;\,\,\,3;\,\, – 7} \right)$. Tìm tọa độ của $\overrightarrow x = 2\overrightarrow a – 3\overrightarrow b $

Điểm $M$ trong hình vẽ bên biểu diễn số phức $z$. Phần ảo của $z$ bằng

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} – 5x + 6}}{{{x^2} – 3x + 2}}$ bằng:

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log _3}\left( {\frac{3}{a}} \right)$ bằng:

Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{{x – 2}}{{ – 1}} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z + 3}}{1}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả trong 5 loại, 1 loại nước uống trong 3 loại. Hỏi có bao nhiêu cách lập thực đơn?

Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $\sqrt 3 {a^2}$. Độ dài cạnh bên là $a\sqrt 2 $. Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:

Tính đạo hàm của hàm số $y = {17^{ – x}}$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sauHàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình trụ có chiều cao bằng $2a$, bán kính đáy bằng $a$. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$liên tục trên $\left[ {1;\,4} \right]$và thỏa mãn $\int_1^2 {f\left( x \right)dx = \frac{1}{2}} $, $\int_3^4 {f\left( x \right)dx = \frac{3}{4}} $. Tính giá trị biểu thức $I = \int_1^4 {f\left( x \right)dx – } \int_2^3 {f\left( x \right)dx} $.

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với số hạng đầu ${u_1} = 1$ và công sai $d{\text{ }} = {\text{ }}3.$ Hỏi số $34$ là số hạng thứ mấy?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $y = {x^2} – {3^x} + \frac{1}{x}$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Giá trị cực đại của hàm số là

Trên đoạn $\left[ { – 3;2} \right]$, hàm số $f\left( x \right) = {x^4} – 10{x^2} + 1$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ${9^{{{\log }_3}(ab)}} = 4a$. Giá trị của $a{b^2}$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Gọi $I$ và $J$ lần lượt là trung điểm của $SC$ và $BC$. Số đo của góc $\left( {IJ,CD} \right)$ bằng

Cho $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 1} $ tích phân $\int\limits_0^1 {\left( {2f\left( x \right) – 3{x^2}} \right)dx} $ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{{x + 1}}{{ – 1}} = \frac{{y – 2}}{2} = \frac{z}{{ – 3}}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x – y + z – 3 = 0$. Phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua $O$, song song với $\Delta $ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ là

Cho số phức $z$thỏa mãn $z\left( {1 + 2i} \right) = 4 – 3i$. Phần ảo của số phức liên hợp $\bar z$ của $z$bằng

Cho hình chóp $S.ABC$có $M$, $SA = a\sqrt 3 $và $\Delta ABC$ vuông tại $B$ có cạnh $BC = a$, $AC = a\sqrt 5 $. Tính theo $a$ khoảng cách từ A đến $\left( {SBC} \right)$.

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có $4$ chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp $\left\{ {1,\,\,2,\,\,3,\,\,4,\,\,5,\,\,6,\,\,7,\,\,8,\,\,9} \right\}$. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $S$, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( {1; – 2;3} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x – y + 3z + 1 = 0$. Phương trình của đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $\left( P \right)$ là

Bất phương trình $\left( {{x^3} – 9x} \right)\ln \left( {x + 5} \right) \leqslant 0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Biết rằng đồ thị hàm số $y = f(x)$ được cho như hình vẽ sauSố giao điểm của đồ thị hàm số $y = {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} – f''\left( x \right).f\left( x \right)$ và trục $Ox$ là:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có $f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0$ và $f'\left( x \right) = \sin x.{\sin ^2}2x,\forall x \in \mathbb{R}$. Biết $F\left( x \right)$ là nguyên hàm của $f\left( x \right)$ thỏa mãn $F\left( 0 \right) = 0$, khi đó $F\left( {\frac{\pi }{2}} \right)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $C$, $AB = 2a$, $AC = a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$. Biết góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$ bằng $60^\circ $. Tính thể tích của khối chóp $S.ABC$.

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ${z^2} + 4az + {b^2} + 2 = 0,$ ($a,\,\,b$ là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực $\left( {a;\,b\,} \right)$sao cho phương trình đó có hai nghiệm ${z_1},\,{z_2}$ thỏa mãn ${z_1} + 2i{z_2} = 3 + 3i?$

Cho hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2 + t} \\ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 1 + t} \\ {z = 1 + t} \end{array}} \end{array}} \right.$ và $\left( {{d_2}} \right):\frac{x}{1} = \frac{{y – 7}}{{ – 3}} = \frac{z}{{ – 1}}$. Đường thẳng $\left( \Delta \right)$ là đường vuông góc chung của $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$. Phương trình nào sau đâu là phương trình của $\left( \Delta \right)$

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{gathered} x = – 1 + 2mt \hfill \\ y = – \left( {{m^2} + 1} \right)t \hfill \\ z = \left( {1 – {m^2}} \right)t \hfill \\ \end{gathered} \right.$.Gọi $\Delta '$ là đường thẳng qua gốc tọa độ $O$ và song song với $\Delta $. Gọi $A,B,C$ lần lượt là các điểm di động trên $Oz,\Delta ,\Delta '$. Giá trị nhỏ nhất$AB + BC + CA$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên $\left[ {0;3} \right]$ và thoả mãn $f\left( 0 \right) = 3,f\left( 3 \right) = 8$ và $\int\limits_0^3 {\frac{{{{\left( {f'\left( x \right)} \right)}^2}}}{{f\left( x \right) + 1}}dx = \frac{4}{3}} $. Giá trị của $f\left( 2 \right)$ bằng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ thỏa mãn $f\left( { – 2} \right) = 3\,,\,f\left( 2 \right) = 2$ và bảng xét dâú đạo hàm như sau:Bất phương trình ${3^{f\left( x \right) + m}} \leqslant 4f\left( x \right) + 1 + 4m$ nghiệm đúng với mọi số thực $x \in \left( { – 2\,;\,2} \right)$ khi và chỉ khi

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sauBiết rằng $f\left( 0 \right) + f\left( 3 \right) = f\left( 2 \right) + f\left( 5 \right)$. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {0\,;\,5} \right]$ lần lượt là

Cho parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ và đường tròn $\left( C \right)$ có tâm thuộc trục tung, bán kính $1$ tiếp xúc với $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left( P \right)$ và $\left( C \right)$ (phần bôi đậm trong hình vẽ bên) bằng

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $\left( {a;b} \right)$ để đồ thị hàm số $y = {x^3} + a{x^2} – 3x + b$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.