Đề Ôn Thi TN THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 12

Trong không gian $Oxyz$, tâm $I$ của mặt cầu $(S):{x^2} + {(y + 2)^2} + {(z – 1)^2} = 4$ có toạ độ là:

Nếu $\int\limits_0^3 {f(x)} dx = – 3$ và $\int\limits_0^3 {g(x)} dx = – 5$ thì $\int\limits_0^3 {\left[ {f(x) – g(x)} \right]dx} $ bằng

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $(d):\frac{{x – 1}}{2} = \frac{y}{{ – 1}} = \frac{{z + 1}}{1}$ có vectơ chỉ phương là

Tập nghiệm của bất phương trình ${3^x} > 6$ là

Cho khối chóp có diện tích đáy $B = 6{a^2}$và có chiều cao $h = a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Thể tích khối lập phương cạnh $2a$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {4\,;\, – 1\,;\,3} \right)$, $B\left( {2\,;\,1\,;\,1} \right)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow {AB} $ là

Nếu $\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = 3} $ thì $\int\limits_0^3 {2f\left( x \right)dx} $ bằng

Trên $\mathbb{R}$, đạo hàm của hàm số $y = {3^x}$ là

Cho hàm số $f\left( x \right) = \cos x + 1$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = 3$ và ${u_2} = 12$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Cho khối nón có bán kính đáy $r = 4$ và chiều cao $h = 3$. Thể tích của khốỉ nón đó bằng

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^2}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho số phức $z = – 2 + 3i$, điểm biểu diễn hình học của số phức $z$ có tọa độ là

Cho $a > 0$, khi đó $\sqrt[4]{a}$ bằng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Diện tích $S$của mặt cầu bán kính $R$được tính theo công thức nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hai số phức $z = 2 – 3i$ và $w = 1 – 4i$. Số phức $z + w$ bằng

Phương trình ${\log _2}\left( {x + 3} \right) = 3$ có nghiệm là

Với $n$ là số nguyên dương bất kì $n \geqslant 3$, công thức nào dưới đây đúng?

Đồ thị của hàm số $y = – {x^4} – 3{x^2} + 5$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Tập xác định của hàm số $y = {\log _2}\left( {x – 1} \right)$ là

Trong các số phức sau, số phức nào là số thuần ảo?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( {2;2;1} \right)$ và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {5;2; – 3} \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$là

Với mọi $a$, $b$, $x$ là các số thực dương thỏa mãn ${\log _3}x = 2{\log _3}a + 3{\log _3}b$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Góc giữa hai đường thẳng $A'D$ và $B'C'$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$, $AB = a\sqrt 2 $ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ bằng

Cho khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông diện tích bằng $36$. Thể tích khối trụ đó bằng

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^3} + 3x$ trên đoạn $\left[ { – 1\,;\,1} \right]$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {0\,;\,3\,;\,2} \right)$ và $B\left( {2\,;\,1\,; – 4} \right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ có phương trình là

Một tổ có $5$ bạn nam và $7$ bạn nữ, chọn một nhóm $3$ bạn để tham gia biểu diễn văn nghệ. Xác suất để chọn được $3$ bạn nữ bằng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng biến thiên như hình bên.Phương trình $2f\left( x \right) + 5 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}$ là đường thẳng có phương trình:

Cho bất phương trình $\log \left( {2{x^2} + 3} \right) \geqslant \log \left( {{x^2} + mx + 1} \right)$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$?

Cắt hình nón $(N)$ bởi mặt phẳng đi qua đỉnh $S$ và tạo với trục của $(N)$ một góc bằng ${30^0}$, ta được thiết diện là tam giác $SAB$ vuông và có diện tích bằng $4{a^2}$. Chiều cao của hình nón bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f(4) = 2$, $\int\limits_0^4 f (x){\text{d}}x = 4$. Tính tích phân $I = \int\limits_0^2 x \cdot f'\left( {2x} \right){\text{d}}x.$

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A\left( {2;1; – 1} \right)$; $B\left( { – 1;0;1} \right)$; $C\left( {2;2;3} \right)$. Đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác $ABC$ và vuông góc với $\left( {ABC} \right)$ có phương trình là:

Cho $F\left( x \right)$ là nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {\sin ^2}x$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 0$. Giá trị của biểu thức $S = F\left( { – \pi } \right) + 2F\left( {\frac{\pi }{2}} \right)$ bằng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của $m$ để phương trình $f\left( {1 – 2\sin x} \right) = m$ có đúng hai nghiệm trên đoạn $\left[ {0;\pi } \right]$?

Trong không gian $Oxyz$, cho ba đường thẳng $d:\frac{{x – 5}}{1} = \frac{{y + 7}}{2} = \frac{{z – 3}}{3}$, ${d_1}:\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 3}}{{ – 2}}$ và ${d_2}:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y – 3}}{{ – 3}} = \frac{z}{2}$. Gọi $\Delta $ là đường thẳng song song với $d$ đồng thời cắt cả hai đường thẳng ${d_1}$ và ${d_2}$. Đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm nào sau đây?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$ bằng $\alpha $ với $\cos \alpha = \frac{9}{{16}}$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng:

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$$\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right| = 5$ và $\left| {z + 2} \right| = \left| {z + 2 – 10i} \right|$. Môđun của $z – 1 – 3i$ bằng

Cho hàm số $f(x) = a{x^4} – {x^3} + 2x + 2$ và hàm số $g(x) = b{x^3} – c{x^2} + 2$, có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi ${S_1};{S_2}$ là diện tích các hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ, biết ${S_1} = \frac{{221}}{{640}}$. Khi đó ${S_2}$ bằng:

Có bao nhiêu cặp số $\left( {x;y} \right)$ (trong đó $x,y$ nguyên dương thuộc đoạn $[0;2023]$) thỏa mãn điều kiện ${2^x} – {\log _2}\left( {{y^2} + 615} \right) = {y^2} – x + 615$.

Cho hàm số $y = f(x)$ là hàm số đa thức bậc bốn và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số $g(x) = {2^{ – \frac{1}{{{x^4}}}}}{\left[ {f\left( {2x + 1} \right)} \right]^3}.$

Cho số phức $z = x + yi,\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)$ thoả mãn $\left| {z + \bar z – 2} \right| + 3\left| {z – \bar z + 4i} \right| \leqslant 6$ và $\left| {z – 1 – i} \right| \leqslant \left| {z + 3 + i} \right|$. Gọi $M,m$ là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P = 2x + 3y + 5$. Khi đó $M + m$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2; – 3; – 5),I(2;0; – 1)$ và mặt phẳng$(P):2x – y – 2z + 5 = 0$. Điểm $M(a;b;c)$ thay đổi thuộc mặt phẳng $(P)$ sao cho $IM = 5$ và độ dài đoạn $AM$ lớn nhất. Khi đó giá trị của biển thức $T = a + b + 2c$ bằng