Đề Ôn Thi TN THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 13

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = {x^4} + m{x^3} – mx + 2023$ ($m$ là tham số )?

Khối cầu $\left( S \right)$ có diện tích mặt cầu bằng $16\pi $ (đvdt). Tính thể tích khối cầu.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \cos 3x$. Mệnh đề nào sau đây đúng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$. Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên.Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = f\left( x \right)$.

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${5^{x + 2}} < {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^{ - x}}$ là

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ với $SA$, $SB$, $SC$ đôi một vuông góc và $SA = SB = SC = a$. Tính thế tích của khối chóp $S.ABC$.

Tập xác định của hàm số $y = {\left( {2x – {x^2}} \right)^{ – \pi }}$ là.

Nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {{{\log }_4}x} \right) = 1$ là:

Cho $f,\,g$ là hai hàm liên tục trên $\left[ {1\,;\,3} \right]$ thỏa mãn điều kiện $\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]\,{\text{d}}x} = 10$ đồng thời $\int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]\,{\text{d}}x} = 6$. Tính $\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]\,{\text{d}}x} $.

Điểm $M$ trong hình vẽ bên biểu diễn số phức $z$. Khi đó số phức $w = 2z – 3 + 4i$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right):x + 3y – 5z + 2 = 0$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$cho $A\left( { – 1;\,\,2;\,\,3} \right)$, $B\left( {1;\,\,0;\,\,2} \right).$ Tìm tọa độ điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow {AB} = 2.\overrightarrow {MA} $?

Điểm $M$ trong hình vẽ bên biểu diễn số phức $z$. Chọn kết luận đúng về số phức $\overline z $.

Cho hàm số $f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị lần lượt là.

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa mãn ${a^3}{b^2} = 32$. Giá trị của $3{\log _2}a + 2{\log _2}b$ bằng

Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}$ nhận véc tơ $\overrightarrow u \left( {a;2;b} \right)$ làm véc tơ chỉ phương. Tính $a + b$.

Tập hợp $M$ có $12$ phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của $M$ là

Thể tích $V$ của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng $2a$ và cạnh bên bằng $a$ là

Tính đạo hàm của hàm số: $y = {3^{2023x}}$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$. Biết hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = a,{\text{ }}AD = a\sqrt 3 $. Tính diện tích xung quanh của hình tròn xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật $ABCD$ quanh cạnh $AB$.

Cho $f\left( x \right)$và $g\left( x \right)$là các hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$, thỏa mãn $\int\limits_0^{10} {f\left( x \right){\text{d}}x} = 21;\,\int\limits_0^{10} {g\left( x \right){\text{d}}x} = 16;\,\int\limits_3^{10} {\left( {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right){\text{d}}x} = 2$. Tính $I = \int\limits_0^3 {\left( {f\left( x \right) – {\text{g}}\left( x \right)} \right){\text{d}}x} $

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_{10}} = 25$ và công sai $d{\text{ }} = {\text{ }}3.$ Khi đó ${u_1}$ bằng

Cho $\int {f(4x)\,} {\text{d}}x = {x^2} + 3x + c$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} – \frac{5}{2}{x^2} + 6x + 1$ đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ {1\,;\,3} \right]$ lần lượt tại hai điểm ${x_1}$ và ${x_2}$. Khi đó ${x_1} + {x_2}$ bằng

Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty ;\, + \infty } \right)$?

Cho $a,b > 0$, nếu ${\log _8}a + {\log _4}{b^2} = 5$ và ${\log _4}{a^2} + {\log _8}b = 7$ thì giá trị của $ab$ bằng:

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB = a$ và $AA' = \sqrt 2 \,a$. Góc giữa hai đường thẳng $AB'$ và $BC'$ bằng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ biết $f\left( 0 \right) = \frac{1}{2}$ và $f'\left( x \right) = x{e^{{x^2}}}$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Khi đó $\int\limits_0^1 {xf\left( x \right)dx} $ bằng

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A\left( {1;0;0} \right)$ và đường thẳng$d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z – 1}}{2}$. Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm $A$ và đường thẳng $d$?

Cho số phức $z = a + bi{\text{ (}}a,b \in \mathbb{R}{\text{)}}$ thoả mãn $(1 + i)z + 2\overline z = 3 + 2i$. Tính $P = a + b$

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông đỉnh $B$, $AB = a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ bằng

Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp $A$, 2 học sinh lớp $B$ và 1 học sinh lớp $C$, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp $C$ chỉ ngồi cạnh học sinh lớp $B$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):x – 2y + z – 1 = 0$, $\left( \beta \right):2x + y – z = 0$ và điểm $A\left( {1;2; – 1} \right)$. Đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm $A$ và song song với cả hai mặt phẳng $\left( \alpha \right)\,,\,\left( \beta \right)$ có phương trình là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình $\left( {{3^{{x^2} – x}} – 9} \right)\left( {{2^{{x^2}}} – m} \right) \leqslant 0$ có đúng 5 nghiệm nguyên phân biệt?

Cho hai hàm số $y = f\left( x \right),\,y = g\left( x \right)$ có đồ thị như hình sau:Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình $f\left( {g\left( x \right)} \right) = 0$ và $g\left( {f\left( x \right)} \right) = 0$ là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có $f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = – \frac{8}{3}$ và $f'\left( x \right) = 16\cos 4x.{\sin ^2}x,\forall x \in \mathbb{R}$. Biết $F\left( x \right)$ là nguyên hàm của $f\left( x \right)$ thỏa mãn $F\left( 0 \right) = \frac{{31}}{{18}}$, khi đó $F\left( \pi \right)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, $SA \bot \left( {ABC} \right)$. Mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ cách $A$ một khoảng bằng $a$ và hợp với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ góc ${30^0}$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ${z^2} – 2\left( {m + 1} \right)z + {m^2} = 0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình đó có nghiệm ${z_0}$ thoả mãn $\left| {{z_0}} \right| = 6$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$cho hai đường thẳng $a:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{{ – 2}};$ $b:\frac{{x + 1}}{{ – 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ – 1}}$và mặt phẳng $\left( P \right):x – y – z = 0.$ Viết phương trình của đường thẳng $d\;$song song với $\left( P \right)$, cắt $a$ và $b$ lần lượt tại $M$ và $N$ mà $MN = \sqrt 2 .$.

Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^5} + b{x^4} + c{x^3} + d{x^2} + mx + n$$\left( {a,b,c,d,m,n \in \mathbb{R}} \right)$. Đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình vẽ sauSố điểm cực tiểu của hàm số $g\left( x \right) = \left| {f\left( x \right) – \left( {1024a + 256b + 64c + 16d + 4m + n} \right)} \right|$ là

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh bằng $4a$, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng ${45^0}$. Gọi $M$ là trung điểm $AD$, $H,\,\,K$ lần lượt là hai điểm thay đổi thuộc miền trong tam giác $SAB$ và $SCD$ sao cho $HK\parallel \left( {ABCD} \right)$, $SHOK$ là tứ giác nội tiếp. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp $M.SHOK.$

Cho hàm$f$ xác định, đơn điệu giảm, có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $3{\left[ {f(x)} \right]^2} = 2\int_0^x {\left[ {{{\left( {f(t)} \right)}^3} + {{\left( {{f^\prime }(t)} \right)}^3}} \right]} {\text{d}}t + 2x$ với mọi số thực$x$. Tích phân$\int_0^1 {2021{{\left( {f(x)} \right)}^2}x} \,{\text{d}}x$nhận giá trị trong khoảng nào trong các khoảng sau?

Trong không gian $Oxyz$ cho $A\left( {a\,;\,b\,;\,1} \right)$,$\,B\left( {b\,;\,1\,;a} \right)\,$, $C\left( {1;\,a\,;\,b} \right)\,$(với $a\,,\,b\, \geqslant 0$), biết mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ cùng với các mặt phẳng tọa độ tạo thành tứ diện có thể tích bằng $36$. Tìm bán kính nhỏ nhất của mặt cầu $\left( S \right)$ đi qua 4 điểm $A,\,B\,,\,C$,$\,D\left( {1\,;\,2;\,3} \right)$.

Cho các số phức ${z_1},{z_2}$ thỏa mãn các điều kiện: $\left( {{z_1} + 2 – i} \right)\left( {\overline {{z_1}} + 1 + 2i} \right)$ là một số thực và $\left| {{z_2} – 1 – 3i} \right| = \left| {{z_2} – 1 + i} \right|$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \left| {{z_1} – {z_2}} \right| + \left| {{z_1} – 5 – 2i} \right| + \left| {{z_2} – 5 – 2i} \right|$ bằng:

Cho hai đồ thị $\left( {{C_1}} \right):y = {\log _2}x$ và $\left( {{C_2}} \right):y = {2^x}$. $M,N$ lần lượt là hai điểm thay đổi trên $\left( {{C_1}} \right)$ và $\left( {{C_2}} \right)$. Giá trị nhỏ nhất của $MN$ thuộc

Điểm $M$ trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức $z$. Tính module của $z$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, tìm tọa độ tâm $I$ và tính bán kính $R$ của mặt cầu $\left( S \right)$: ${x^2} + {y^2} + {z^2} – 4x + 2z + 4 = 0$.