Đề Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 7

Môđun của số phức $1 + 2i$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 2y – 4z – 2 = 0$. Tính bán kính $r$ của mặt cầu.

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} – 2$

Thể tích của khối cầu có diện tích mặt ngoài bằng $36\pi $ là

Tính $I = \int {{3^x}} \,{\text{d}}x$.

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f'\left( x \right)$ như sau: Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Nghiệm của bất phương trình ${3^{2x + 1}} > {3^{3 – x}}$ là:

Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là $3{a^2}$ và chiều cao bằng $2a$. Thể tích của khối chóp bằng

Tập xác định của hàm số $y = {\left( {2 – x} \right)^{\sqrt 3 }}$ là:

Tập nghiệm $S$ của phương trình ${\log _3}\left( {x – 1} \right) = 2.$

Giả sử $\int\limits_0^9 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 37$ và $\int\limits_9^0 {g\left( x \right){\text{d}}x} = 16$. Khi đó, $I = \int\limits_0^9 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g(x)} \right]{\text{d}}x} $ bằng:

Cho số phức $z = 2 – 3i$. Số phức $w = – 3z$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x + y – 1 = 0$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ có một vectơ pháp tuyến là

Trong không gian $Oxyz$ cho $\vec a = \left( {2\,;\,3\,;\,2} \right)$ và $\vec b = \left( {1\,;\,1\,;\, – 1} \right)$. Vectơ $\vec a – \vec b$ có tọa độ là

Trên mặt phẳng tọa độ, biết $M\left( { – 3\,;\,1} \right)$ là điểm biểu diễn số phức $z$. Phần ảo của $z$ bằng

Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x – 1}}$ là:

Với a,b là các số thực dương tùy ý và $a \ne 1$, ${\log _{{a^3}}}b$ bằng

Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x – 2}}{4} = \frac{{y – 1}}{{ – 2}} = \frac{{z + 3}}{1}$. Điểm nào dưới đây thuộc d?

Có bao nhiêu cách sắp xếp $6$ học sinh thành một hàng dọc?

Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $3{a^2}$, độ dài cạnh bên bằng $2a$. Thể tích khối lăng trụ này bằng

Tính đạo hàm $f'\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right) = {\log _2}\left( {3x – 1} \right)$ với $x > \frac{1}{3}.$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Một hình trụ có bán kính đáy $r = 5{\text{cm}}$, chiều cao $h = 7{\text{cm}}$. Tính diện tích xung quang của hình trụ.

Cho $\int\limits_{ – 1}^2 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 2$ và $\int\limits_{ – 1}^2 {g\left( x \right){\text{d}}x} = – 1$. Tính $I = \int\limits_{ – 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) – 3g\left( x \right)} \right]{\text{d}}x} $

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_3} = 2$ và ${u_4} = 6$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 3{x^2} + \sin x$ là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên đoạn có $\left[ { – 2;2} \right]$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ là

Trên đoạn $\left[ {1\,;\,5} \right]$, hàm số $y = x + \frac{9}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của chúng

Với mọi $a$, $b$, $x$ là các số thực dương thoả mãn ${\log _2}x = 5{\log _2}a + 3{\log _2}b$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD,CD$. Góc giữa hai đường thẳng $MN$ và $B'D'$ là

Cho $\int\limits_0^5 {f\left( x \right){\text{d}}x = – 2} $. Tích phân $\int\limits_0^5 {\left[ {4f\left( x \right) – 3{x^2}} \right]{\text{d}}x} $ bằng

Cho hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):3x – 2y + 2z + 7 = 0,\left( \beta \right):5x – 4y + 3z + 1 = 0$. Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ $O$ đồng thời vuông góc với cả$\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ là:

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\bar z\left( {1 + 2i} \right) = 4 – 3i$. Phần ảo của số phức $z$bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, cạnh $a$, góc $\widehat {BAD} = {60^{\text{o}}}$, cạnh $SO$vuông góc với $\left( {ABCD} \right)$và $SO = a$. Khoảng cách từ $O$ đến $\left( {SBC} \right)$ là

Một hộp chứa $30$ thẻ được đánh số từ $1$ đến $30$. Người ta lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp đó. Tính xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho $3$.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;0),\,B(1;1;2)$ và $C(2;3;1)$. Đường thẳng đi qua $A$ và song song với $BC$ có phương trình là

Tập nghiệm của bất phương trình $\left( {{4^x} – {{65.2}^x} + 64} \right)\left[ {2 – {{\log }_3}\left( {x + 3} \right)} \right] \geqslant 0$có tất cả bao nhiêu số nguyên?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$có đạo hàm cấp 2 trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị $f'\left( x \right)$là đường cong trong hình vẽ bên.Đặt $g\left( x \right) = f\left( {f'\left( x \right) – 1} \right).$ Gọi $S$là tập nghiệm của phương trình $g'\left( x \right) = 0.$ Số phần tử của tập $S$ là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có $f\left( 0 \right) = 0$ và $f'\left( x \right) = \cos x.{\cos ^2}2x,\forall x \in \mathbb{R}$. Biết $F\left( x \right)$ là nguyên hàm của $f\left( x \right)$ thỏa mãn $F\left( 0 \right) = – \frac{{121}}{{225}}$, khi đó $F\left( \pi \right)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật $AB = a$ và $AD = 2a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ biết góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$ bằng ${60^0}$.

Cho phương trình ${x^2} – 4x + \frac{c}{d} = 0$ có hai nghiệm phức. Gọi $A$, $B$ là hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng $Oxy$. Biết tam giác $OAB$ đều, tính $P = c + 2d$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${d_1}:\frac{{x – 3}}{{ – 1}} = \frac{{y – 3}}{{ – 2}} = \frac{{z + 2}}{1}$; ${d_2}:\frac{{x – 5}}{{ – 3}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z – 2}}{1}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y + 3z – 5 = 0$. Đường thẳng vuông góc với $\left( P \right)$, cắt ${d_1}$ và ${d_2}$ có phương trình là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ bậc bốn có đồ thị như hình vẽ sauCó bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in \left[ { – 10;10} \right]$ để hàm số $g\left( x \right) = \frac{1}{3}{f^3}\left( x \right) + \frac{1}{2}m.{f^2}\left( x \right) + 3f\left( x \right) – 1$ nghịch biến trên khoảng $\left( {0;1} \right)?$

Xét hai số phức ${z_1},{z_2}$ thỏa mãn $\left| {{z_1} + 2{z_2}} \right| = 2$, $\left| {2{z_1} – 3{z_2} – 7i} \right| = 4$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \left| {{z_1} – 2i} \right| + \left| {{z_2} + i} \right|$ bằng

Cho hai hàm số$f(x) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + 3x$ và $g(x) = m{x^3} + n{x^2} – x;$ với $a,b,c,m,n \in \mathbb{R}$. Biết hàm số $y = f\left( x \right) – g\left( x \right)$ có ba điểm cực trị là $ – 1,\,2$ và $3$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = f'\left( x \right)$ và $y = g'\left( x \right)$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên $x$ sao cho tồn tại số thực $y$ thỏa mãn ${3^{{x^2} + {y^2}}} = {4^{x + y}}$

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):\,{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 1.$ Có bao nhiêu điểm $M$ thuộc $\left( S \right)$ sao cho tiếp diện của mặt cầu $\left( S \right)$ tại điểm $M$ cắt các trục $Ox,Oy$ lần lượt tại các điểm $A\left( {a;0;0} \right),\,B\left( {0;b;0} \right)$ mà $a,b$ là các số nguyên dương và $\widehat {AMB} = 90^\circ ?$

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^4} – 12{x^3} + 30{x^2} + \left( {3 – m} \right)x$, với $m$ là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right)$ có đúng $7$ điểm cực trị?