Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 2

Môđun của số phức $z = 3 + 4i$ bằng:

Cho mặt cầu $\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y + 2z – 3 = 0$. Tính bán kính $R$ của mặt cầu $\left( S \right)$.

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số $y = – 2{x^3} + {x^2} + x – 3$ ?

Quay một miếng bìa hình tròn có diện tích $16\pi {a^2}$ quanh một trong những đường kính, ta được khối tròn xoay có thể tích là

Giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa công thức nào sau đây sai?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 2} \right) \geqslant – 1$.

Thể tích của khối hộp chữ nhật $ABCD:)A'B'C'D'$ có các cạnh $AB = 3;{\text{ }}AD = 4;{\text{ }}AA' = 5$ là

Hàm số $y = {\left( {4{x^2} – 1} \right)^{ – 4}}$ có tập xác định là

Số nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {{x^2} + x} \right) = 1$ là

Cho $\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 2$ và $\int\limits_0^1 {g\left( x \right){\text{d}}x} = 5$, khi đó $\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right]{\text{d}}x} $bằng

Cho hai số phức ${z_1} = 1 + 2i$, ${z_2} = 3 – i$. Tìm số phức $z = \frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}$.

Tìm một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right):2x – 3y + z = 0$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow a = \left( {3;2;1} \right)$, $\overrightarrow b = \left( { – 2;0;1} \right)$. Độ dài $\overrightarrow a + \overrightarrow b $ là:

Điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức?

Cho hàm sô $y = \frac{{2x – 1}}{{x + 5}}$. Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?

Với $a,b$là hai số thực dương khác $1$, ta có ${\log _b}a$bằng:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\left( d \right):\left\{ \begin{gathered} x = 3 + t \hfill \\ y = 1 – 2t \hfill \\ z = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.$. Một vectơ chỉ phương của $d$ là

Cho tập hợp $M$ có $30$ phần tử. Số tập con gồm $5$ phần tử của $M$ là

Hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$; chiều cao có độ dày bằng $6a.$ Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$

Đạo hàm của hàm số $y = {\log _{2023}}x$ là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng $R$ thì có thể tích là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 2$; $\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 6$. Tính $I = \int\limits_0^3 {f\left( x \right){\text{d}}x} $.

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$, biết: ${u_n} = – 1,{u_{n + 1}} = 8$. Tính công sai $d$ của cấp số cộng đó.

Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{{2x + 1}}$ là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hỏi hàm số $y = f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^4} + 2{x^2} – 1$ trên đoạn $\left[ { – 1;2} \right]$ lần lượt là$M,m.$ Khi đó giá trị của tích $M.m$ là

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\left( { – \infty ;\, + \infty } \right)$?

Cho $a$ là số thực dương. Biểu thức ${a^2}.\sqrt[3]{a}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và $SA = a$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và $\left( {SAC} \right)$ là

Cho hai tích phân $\int\limits_{ – 2}^5 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 8$ và $\int\limits_5^{ – 2} {g\left( x \right){\text{d}}x} = 3$. Tính $I = \int\limits_{ – 2}^5 {\left[ {f\left( x \right) – 4g\left( x \right) – 1} \right]{\text{d}}x} $.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M\left( {0;0; – 2} \right)$ và đường thẳng $\Delta :\frac{{x + 3}}{4} = \frac{{y – 1}}{3} = \frac{{z – 2}}{1}$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta $.

Cho hai số phức ${z_1} = 3 – i$ và ${z_2} = 4 – i$. Tính môđun của số phức $z_1^2 + {\bar z_2}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ và $SA$ vuông góc với mặt đáy. Biết $SB = a\sqrt {10} $. Gọi $I$ là trung điểm của $SC$. Khoảng cách từ điểm $I$ đến mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ bằng:

Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng $11$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A\left( {1; – 3;4} \right),B\left( { – 2; – 5; – 7} \right)$, $C\left( {6; – 3; – 1} \right)$. Phương trình đường trung tuyến $AM$ của tam giác là:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$. Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình $f\left( x \right) < m - {e^{ - x}}$ đúng với mọi $x \in \left( { - 2;2} \right)$ khi và chỉ khi

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$có bảng biến thiên như hình vẽ:

Phương trình $\left| {f\left( {1 – 3x} \right) + 1} \right| = 3$ có bao nhiêu nghiệm?

Hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\left( {0; + \infty } \right)$. Biết rằng tồn tại hằng số $a > 0$ để $\int\limits_a^x {\frac{{f\left( t \right)}}{{{t^4}}}} dt = 2\sqrt x – 6$, $\forall x > 0$. Tính tích phân $\int\limits_1^a {f\left( x \right)dx} $ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông cân tại $B,$ $AC = a$. Biết $SA$ vuông góc với đáy $ABC$ và $SB$ tạo với đáy một góc ${60^{\text{o}}}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Gọi ${z_1}$, ${z_2}$ là các nghiệm phức của phương trình ${z^2} + 4z + 5 = 0$. Đặt $w = {\left( {1 + {z_1}} \right)^{100}} + {\left( {1 + {z_2}} \right)^{100}}$. Khi đó.

Cho số phức $z$ thỏa $\left| z \right| = 1$. Gọi $m$, $M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \left| {{z^5} + {{\bar z}^3} + 6z} \right| – 2\left| {{z^4} + 1} \right|$. Tính $M – m$.

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$, đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như trong hình vẽ bên.

Hỏi phương trình $f\left( x \right) = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm biết $f\left( a \right) > 0$?

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d:\frac{{x – 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 5}}{{ – 1}}$ và mặt phẳng $(P):2x – 3y + z – 6 = 0$ .Đường thẳng $\Delta $ nằm trong $(P)$ cắt và vuông góc với $d$ có phương trình

Một hình nón có diện tích đáy bằng $16\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\text{d}}{{\text{m}}^2}$ và diện tích xung quanh bằng $20\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\text{d}}{{\text{m}}^2}$. Thể tích khối nón là:

Giá trị nguyên dương nhỏ nhất của tham số $m$ để bất phương trình${4^x} – 2018m{.2^{x – 1}} + 3 – 1009m \leqslant 0$ có nghiệm là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho ba điểm $A\left( {0;1;1} \right)$, $B\left( {3;0; – 1} \right)$, $C\left( {0;21; – 19} \right)$ và mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 1$. Gọi điểm $M\left( {a;b;c} \right)$ là điểm thuộc mặt cầu $\left( S \right)$ sao cho biểu thức $T = 3M{A^2} + 2M{B^2} + M{C^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $S = a + b + c$.

Cho hàm số bậc bốn $y = f\left( x \right)$. Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm $f'\left( x \right)$. Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} } \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị ?