Các Dạng Trắc Nghiệm Khoảng Tứ Phân Vị Phương Sai Mẫu Số Liệu Ghép Nhóm Lớp 12

Các dạng trắc nghiệm khoảng tứ phân vị phương sai mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12 giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 2 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

Câu 1. Cho mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau:

Nhóm	[0; 10)	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)
Tần số	3	7	2	9

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là

A. 60. B. 50. C. 40. D. 70.

b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là

A. [0; 10). B. [10; 20). C. [20; 30). D. [30; 40).

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là

A. [0; 10). B. [10; 20). C. [20; 30). D. [30; 40).

d) Số đặc trưng nào không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng.

A. Khoảng biến thiên. B. khoảng tứ phân vị. C. Phương sai. D. Độ lệch chuẩn.

e) Nếu thay tất cả các tần số trong mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 2025 thì số đặc trưng nào sau đây không thay đổi?

A. Khoảng biến thiên. B. khoảng tứ phân vị. C. Phương sai. D. Độ lệch chuẩn.

Lời giải

a) Chọn C

Khoảng biến thiên R = 40 – 0 = 40

b) Chọn B

Cỡ mẫu là: 3 + 7 + 2 + 9 = 21.

Gọi x₁; x₂; …; x₂₁ là giá trị của mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: $\frac{{n + 1}}{4} = \frac{{21 + 1}}{4} = 5,5$

Xem cách tính nhanh Q₁ và Q₃ tại đây

Suy ta, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là ${Q_1} = \frac{{{x_5} + {x_6}}}{2} \in $ [10; 20) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [10; 20).

c) Chọn D

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là ${Q_3} = \frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2} \in $ [30; 40). Do đó nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [30; 40).

d) Chọn B

Số đặc trưng không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng là khoảng tứ phân vị.

e) Chọn A

Khoảng biến thiên sẽ không thay đổi nếu thay tất cả các tần số trong mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 4.

Câu 2. Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là

A. 4. B. 5. C. 6. D. 7.

b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là

A. [14; 15). B. [15; 16). C. [16; 17). D. [17; 18).

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là

A. [18; 19). B. [15; 16). C. [16; 17). D. [17; 18).

d) Số đặc trưng nào không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng.

A. Khoảng biến thiên. B. khoảng tứ phân vị. C. Phương sai. D. Độ lệch chuẩn.

e) Nếu thay tất cả các tần số trong mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 4 thì số đặc trưng nào sau đây không thay đổi?

A. Khoảng biến thiên. B. khoảng tứ phân vị. C. Phương sai. D. Độ lệch chuẩn.

Lời giải

a) Chọn B

Khoảng biến thiên R = 19 – 14 = 5

b) Chọn C

Cỡ mẫu là: 1 + 3 + 8 + 6 + 2 = 20.

Gọi x₁; x₂; …; x₂₀ là tuổi thọ của 20 con hổ được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{{{x_5} + {x_6}}}{2} \in $ [16; 17) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [16; 17).

Xem cách tính nhanh Q₁ và Q₃ tại đây

c) Chọn D

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2} \in $ [17; 18). Do đó nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [17; 18).

d) Chọn B

Số đặc trưng không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng là khoảng tứ phân vị.

e) Chọn A

Khoảng biến thiên sẽ không thay đổi nếu thay tất cả các tần số trong mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 4.

Câu 3. Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường (km)	[2,7; 3,0)	[3,0; 3,3)	[3,3; 3,6)	[3,6; 3,9)	[3,9; 4,2)
Số ngày	3	6	5	4	2

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

A. 1,5. B. 0,9. C. 0,6. D. 0,3.

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

A. 0,9. B. 0,975. C. 0,5. D. 0,575.

c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

A. 3,39. B. 11,62. C. 0,1314. D. 0,36.

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. 3,41. B. 11,62. C. 0,017. D. 0,36.

Lời giải

a) Chọn A

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: R = 4,2 – 2,7 = 1,5 (km).

b) Chọn D

Cỡ mẫu n = 20.

Gọi ${x_1};…;{x_{20}}$là mẫu số liệu gốc về quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương trong 20 ngày được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có

${x_1};…;{x_3} \in $ [2,7; 3,0), ${x_4};…;{x_9} \in $ [3,0; 3,3), ${x_{10}};…;{x_{14}} \in $ [3,3; 3,6), ${x_{15}};…;{x_{18}} \in $ [3,6; 3,9), ${x_{19}};{x_{20}} \in $ [3,9; 4,2).

* Tính ${Q_1}$.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{{{x_5} + {x_6}}}{2} \in $ [3,0; 3,3). Suy ra, $p = 2$

Xem cách tính nhanh Q₁ và Q₃ tại đây

Áp dụng công thức ${Q_r} = {a_p} + \frac{{\frac{{rn}}{4} – \left( {{m_1} + … + {m_{p – 1}}} \right)}}{{{m_p}}}\left( {{a_{p + 1}} – {a_p}} \right)$

Ta có: tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${Q_1} = {a_2} + \frac{{\frac{n}{4} – \left( {{m_1}} \right)}}{{{m_2}}}\left( {{a_3} – {a_2}} \right)$

$ = 3,0 + \frac{{\frac{{20}}{4} – 3}}{6}\left( {3,3 – 3,0} \right) = 3,1$

* Tính ${Q_3}$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2} \in $ [3,6; 3,9).

Suy ra, $p = 4$

Áp dụng công thức ${Q_r} = {a_p} + \frac{{\frac{{rn}}{4} – \left( {{m_1} + … + {m_{p – 1}}} \right)}}{{{m_p}}}\left( {{a_{p + 1}} – {a_p}} \right)$

Ta có:, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${Q_3} = {a_4} + \frac{{\frac{{3n}}{4} – \left( {{m_1} + {m_2} + {m_3}} \right)}}{{{m_4}}}\left( {{a_5} – {a_4}} \right)$

$ = 3,6 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} – \left( {3 + 6 + 5} \right)}}{4}\left( {3,9 – 3,6} \right) = 3,675$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${\Delta _Q} = {Q_3} – {Q_1} = 3,675 – 3,1 = 0,575$

c) Chọn C

Ta có bảng sau:

Quãng đường (km)	[2,7; 3,0)	[3,0; 3,3)	[3,3; 3,6)	[3,6; 3,9)	[3,9; 4,2)
Giá trị đại diện	2,85	3,15	3,45	3,75	4,05
Số ngày	3	6	5	4	2

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline x = \frac{{3.2,85 + 6.3,15 + 5.3,45 + 4.3,75 + 2.4,05}}{{20}} = 3,39$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${S^2} = $$\frac{1}{{20}}\left[ {3.{{\left( {2,85} \right)}^2} + 6.{{\left( {3,15} \right)}^2} + 5.{{\left( {3,45} \right)}^2} + 4.{{\left( {3,75} \right)}^2} + 2.{{\left( {4,05} \right)}^2}} \right]$$ – {\left( {3,39} \right)^2} = 0,1314$

d) Chọn D

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S = \sqrt {{S^2}} = \sqrt {0,1314} \approx 0,36$

Câu 4. Cô Minh Hiền rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của Cô Minh Hiền được thống kê lại ở bảng sau:

Thời gian (phút)	[20; 25)	[25; 30)	[30; 35)	[35; 40)	[40; 45)
Số ngày	6	6	4	1	1

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

A. 25. B. 20. C. 15. D. 30.

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

A. 23,75. B. 27,5. C. 31,88. D. 8,125.

c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. 31,77. B. 32. C. 31. D. 31,44.

Lời giải

a) Chọn A

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:R = 45 – 20 = 25 (phút).

b) Chọn D

Cỡ mẫu n = 6 + 6 + 4 + 1 + 1 = 18.

Gọi ${x_1};…;{x_{18}}$là mẫu số liệu gốc về thời gian tập nhảy mỗi ngày của Cô Minh Hiền được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có

${x_1};…;{x_6} \in $ [20; 25), ${x_7};…;{x_{12}} \in $ [25; 30), ${x_{13}};…;{x_{16}} \in $ [30; 35), ${x_{17}} \in $ [35; 40), ${x_{18}} \in $ [40; 45).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là ${x_5} \in $ [20; 25). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_1} = 20 + \frac{{\frac{{18}}{4}}}{6}\left( {25 – 20} \right) = 23,75$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là ${x_{14}} \in $ [30; 35). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_3} = 30 + \frac{{\frac{{3.18}}{4} – \left( {6 + 6} \right)}}{4}\left( {35 – 30} \right) = 31,875$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${\Delta _Q} = {Q_3} – {Q_1} = 31,875 – 23,75 = 8,125$

c) Chọn D

Ta có bảng sau:

Thời gian (phút)	[20; 25)	[25; 30)	[30; 35)	[35; 40)	[40; 45)
Giá trị đại diện	22,5	27,5	32,5	37,5	42,5
Số ngày	6	6	4	1	1

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline x = \frac{{6.22,5 + 6.27,5 + 4.32,5 + 1.37,5 + 1.42,5}}{{18}} = \frac{{85}}{3}$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${S^2} = $$\frac{1}{{18}}\left[ {6.{{\left( {22,5} \right)}^2} + 6.{{\left( {27,5} \right)}^2} + 4.{{\left( {32,5} \right)}^2} + 1.{{\left( {37,5} \right)}^2} + 1.{{\left( {42,5} \right)}^2}} \right] – {\left( {\frac{{85}}{3}} \right)^2}$$ = 31,25$

Do đó, phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị 31,44.

Câu 5. Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik 3 × 3, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:

Thời gian giải rubik (giây)	[8; 10)	[10; 12)	[12; 14)	[14; 16)	[16; 18)
Số lần	4	6	8	4	3

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm nhận giá trị nào trong các giá trị dưới đây?

A. 6. B. 8. C. 10. D. 12.

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

A. 10,75. B. 1,75. C. 3,63. D. 14,38.

c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. 5,98. B. 6. C. 2,44. D. 2,5.

Lời giải

a) Chọn C

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: R = 18 – 8 = 10 (giây).

b) Chọn C

Cỡ mẫu n = 25.

Gọi ${x_1};…;{x_{25}}$là mẫu số liệu gốc về thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có

${x_1};…;{x_4} \in $ [8; 10), ${x_5};…;{x_{10}} \in $ [10; 12), ${x_{11}};…;{x_{18}} \in $ [12; 14), ${x_{19}};…;{x_{22}} \in $ [14; 16), ${x_{23}};…;{x_{25}} \in $ [16; 18).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{{{x_6} + {x_7}}}{2} \in $ [10; 12). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_1} = 10 + \frac{{\frac{{25}}{4} – 4}}{6}\left( {12 – 10} \right) = 10,75$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{{{x_{19}} + {x_{20}}}}{2} \in $ [14; 16). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_3} = 10 + \frac{{\frac{{3.25}}{4} – \left( {4 + 6 + 8} \right)}}{4}\left( {16 – 14} \right) = 14,375$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${\Delta _Q} = {Q_3} – {Q_1} = 14,375 – 10,75 = 3,625$

c) Chọn C

Ta có bảng sau:

Thời gian giải rubik (giây)	[8; 10)	[10; 12)	[12; 14)	[14; 16)	[16; 18)
Giá trị đại điện	9	11	13	15	17
Số lần	4	6	8	4	3

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline x = \frac{{4.9 + 6.11 + 8.13 + 4.15 + 3.17}}{{25}} = 12,68$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${S^2} = \frac{1}{{25}}\left[ {{{4.9}^2} + {{6.11}^2} + {{8.13}^2} + {{4.15}^2} + {{3.17}^2}} \right] – {\left( {12,68} \right)^2} = 5,9776$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S = \sqrt {{S^2}} = \sqrt {5,9776} \approx 2,44$