Đề Thi Giữa Học Kỳ 1 Toán 8 Cánh Diều Có Đáp Án-Đề 2

Đề thi giữa học kỳ 1 Toán 8 Cánh diều có đáp án-Đề 2 được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 16 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm.

Câu 1. Biểu thức nào sau đây là đơn thức?

A. $\left( {1 + x} \right){x^3}$; B. $x + 2y$; C. $\left( {xy + z} \right)t$; D. $3x{y^2}{z^5}$.

Câu 2. Bậc của đa thức $M = {x^8} + {x^2}{y^7} – {y^5} + x$ là

A. $1$; B. $5$; C. $8$; D. $9$.

Câu 3. Giá trị của đa thức $2{x^2}y + 3x{y^2} – 2y{x^2} – 2{y^2}x + 3$ tại $x = \frac{{ – 2}}{3};\,\,y = \frac{1}{2}$ là

A. $\frac{{ – 17}}{6}$; B. $\frac{{17}}{6}$; C. $\frac{{ – 19}}{6}$; D. $\frac{{19}}{6}$.

Câu 4. Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

A. ${x^2} – x = – x + {x^2}$; B. $x\left( {x – 1} \right) = x – {x^2}$;

C. ${\left( {a – b} \right)^2} = {\left( {b – a} \right)^2}$; D. $a – 2 = 2 – a$.

Câu 5. Điền vào chỗ trống sau: ${x^2} – \boxed{\,\,\,\,\,} = \left( {x – 4} \right)\left( {x + 4} \right)$

A. $2$; B. $4$; C. $8$; D. $16$.

Câu 6. Biết ${x^3} + 125 = A.B$ và $A$ là đa thức có bậc bằng 1. Khi đó biểu thức $B$ là

A. ${x^2} – 5x + 25$; B. ${x^2} + 5x + 25$; C. ${x^2} – 10x + 25$; D. ${x^2} + 10x + 25$.

Câu 7. Phân thức $\frac{A}{B} = \frac{C}{D}\,\,\left( {A,\,\,B \ne 0} \right)$ khi

A. $AB = CD$; B. $AD = BC$; C. $\frac{A}{D} = \frac{C}{B}$; D. $\frac{A}{D} = \frac{B}{C}$.

Câu 8. Kết quả nào sau đây là sai?

A. $\frac{{4{x^2} – 5z}}{{3xy}} + \frac{{4{x^2} + 5z}}{{3xy}} = \frac{{8x}}{{3y}}$;

B. $\frac{{x + 3}}{{x – y}} + \frac{x}{{y – x}} – \frac{{x – 3}}{{x – y}} = \frac{{ – x + 6}}{{x – y}}$;

C. $\frac{{3{a^2} – 5ab}}{{{a^2} – {b^2}}} + \frac{{2{a^2} – 4{b^2}}}{{{b^2} – {a^2}}} + \frac{{7ab – 3{b^2}}}{{{a^2} – {b^2}}} = \frac{{5a + 7b}}{{a + b}}$;

D. $\frac{3}{{x + 3}} – \frac{{x – 6}}{{{x^2} + 3x}} = \frac{2}{x}$.

Câu 9. Hình chóp tam giác đều không có đặc điểm nào sau đây?

A. Có các cạnh bên bằng nhau;

B. Có đáy là hình vuông;

C. Có các mặt bên là các tam giác cân;

D. Có chân đường vuông góc của đỉnh là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy.

Câu 10. Cho hình vẽ bên, trung đoạn của hình chóp tứ giác $S.MNPQ$ là

A. $SH$;

B. $SA$;

C. $HA$;

D. $NQ$ hoặc $MP$.

Câu 11. Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau?

A. $15\;\;{\text{cm}};\,\,8\;\;{\text{cm;}}\,\,{\text{18}}\;\;{\text{cm}}$; B. $21\;\;{\text{dm}};\,\,20\;\;{\text{dm;}}\,\,29\;\;{\text{dm}}$;

C. $5\;\;{\text{m}};\,\,6\;\;{\text{m;}}\,\,{\text{8}}\;\;{\text{m}}$; D. $2\;\;{\text{cm}};\,\,3\;\;{\text{cm;}}\,\,4\;\;{\text{cm}}$.

Câu 12. Cho hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hai đỉnh kề với đỉnh $A$ là $B$ và $D$;

B. Hai đỉnh đối nhau là $A$ và $C;$ $B$ và $D$;

C. Tứ giác $ABCD$ có 2 đường chéo;

D. Các cạnh của tứ giác là $AB,\,\,BC,$$CD,\,\,DA,$ $AC,$ $BD$.

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm) Thu gọn biểu thức:

a) $\left( {4{x^4} – 8{x^2}{y^2} + 12{x^5}y} \right):\left( { – 4{x^2}} \right);$ b) ${x^2}\left( {x – {y^2}} \right) – xy\left( {1 – xy} \right) – {x^3}.$

Bài 2. (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) $10{x^2}\left( {2x – y} \right) + 6xy\left( {y – 2x} \right);$ b) ${x^2} – 2x + 1 – {y^2}$; c) ${x^2} – 8x + 12$.

Bài 3. (1,5 điểm) Cho biểu thức $A = \frac{{x + 15}}{{{x^2} – 9}} + \frac{2}{{x + 3}}$với $x \ne \pm 3$.

a) Rút gọn biểu thức $A$.

b) Tìm $x$ để $A$ có giá trị bằng $\frac{{ – 1}}{2}$.

c) Tìm số tự nhiên $x$ để $A$ có giá trị nguyên.

Bài 4. (1,5 điểm) Kim tự tháp là một công trình kiến trúc tuyệt đẹp bằng kính tọa lạc ngay lối vào của bảo tàng Louvre, Pari. Kim tự tháp có dạng là hình chóp tứ giác đều với chiều cao 21 m và độ dài cạnh đáy là 34 m. Các mặt bên của kim tự tháp là các tam giác đều (xem hình ảnh minh họa bên).

a) Tính thể tích của kim tự tháp Louvre.

b) Hỏi nếu sử dụng loại gạch hình vuông có cạnh là 60 cm để lót sàn thì cần bao nhiêu viên gạch? Biết diện tích của các đường rãnh giữa các viên gạch lót sàn là 156 m².

Bài 5. (1,0 điểm)

a) Cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat {C\,} = 60^\circ ,\widehat {D\,} = 80^\circ ,\widehat {A\,\,} – \widehat {B\,} = 10^\circ .$ Tính số đo của $\widehat {A\,\,}.$

b) Tính chiều dài đường trượt $AC$ trong hình vẽ bên (kết quả làm tròn hàng phần mười).

Bài 6. (0,5 điểm) Cho các số $x,y$ thỏa mãn đẳng thức: $5{x^2} + 5{y^2} + 8xy – 2x + 2y + 2 = 0.$ Tính giá trị của biểu thức $M = {\left( {x + y} \right)^{2023}} + {\left( {x – 2} \right)^{2024}} + {\left( {y + 1} \right)^{2025}}$.

—–HẾT—–

ĐÁP ÁN

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Bảng đáp án trắc nghiệm:

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Đáp án	D	D	B	C	D	A	B	C	B	B	B	D

Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm

Câu 1.

Đáp án đúng là: D

Biểu thức $3x{y^2}{z^5}$ là đơn thức.

Câu 2.

Đáp án đúng là: D

Bậc của đa thức $M = {x^8} + {x^2}{y^7} – {y^5} + x$ là 9.

Câu 3.

Đáp án đúng là: B

Thu gọn đa thức:

$2{x^2}y + 3x{y^2} – 2y{x^2} – 2{y^2}x + 3$

$ = \left( {2{x^2}y – 2{x^2}y} \right) + \left( {3x{y^2} – 2x{y^2}} \right) + 3$

$ = x{y^2} + 3$

Thay $x = \frac{{ – 2}}{3};\,\,y = \frac{1}{2}$ vào đa thức đã $x{y^2} + 3$ ta được:

$\left( {\frac{{ – 2}}{3}} \right) \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + 3 = \frac{{ – 2}}{3} \cdot \frac{1}{4} + 3 = \frac{{17}}{6}.$

Câu 4.

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${\left( {a – b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2} = {\left( {b – a} \right)^2}$

Vậy đẳng thức ${\left( {a – b} \right)^2} = {\left( {b – a} \right)^2}$ là hằng đẳng thức.

Câu 5.

Đáp án đúng là: D

Ta có: ${x^2} – \boxed{16} = \left( {x – 4} \right)\left( {x + 4} \right)$. Vậy điền số $16.$

Câu 6.

Đáp án đúng là: A

Ta có: ${x^3} + 125 = \left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} – 5x + 25} \right)$. Vậy đa thức $B$ là ${x^2} – 5x + 25.$

Câu 7.

Đáp án đúng là: B

Phân thức $\frac{A}{B} = \frac{C}{D}\,\,\left( {A,\,\,B \ne 0} \right)$ khi $AD = BC$.

Câu 8.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

• $\frac{{4{x^2} – 5z}}{{3xy}} + \frac{{4{x^2} + 5z}}{{3xy}} = \frac{{4{x^2} – 5z + 4{x^2} + 5z}}{{3xy}} = \frac{{8{x^2}}}{{3xy}} = \frac{{8x}}{{3y}}$;

• $\frac{{x + 3}}{{x – y}} + \frac{x}{{y – x}} – \frac{{x – 3}}{{x – y}} = \frac{{x + 3 – x – x + 3}}{{x – y}} = \frac{{ – x + 6}}{{x – y}}$;

• $\frac{{3{a^2} – 5ab}}{{{a^2} – {b^2}}} + \frac{{2{a^2} – 4{b^2}}}{{{b^2} – {a^2}}} + \frac{{7ab – 3{b^2}}}{{{a^2} – {b^2}}} = \frac{{3{a^2} – 5ab – 2{a^2} + 4{b^2} + 7ab – 3{b^2}}}{{{a^2} – {b^2}}}$

$ = \frac{{{a^2} + 2ab + {b^2}}}{{{a^2} – {b^2}}} = \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{\left( {a – b} \right)\left( {a + b} \right)}} = \frac{{a + b}}{{a – b}}$;

• $\frac{3}{{x + 3}} – \frac{{x – 6}}{{{x^2} + 3x}} = \frac{{3x – x + 6}}{{x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{2x + 6}}{{x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{2}{x}$.

Do đó phương án C là khẳng định sai.

Câu 9.

Đáp án đúng là: B

Hình chóp tam giác đều có đáy là hình tam giác đều. Do đó khẳng định B là sai.

Câu 10.

Đáp án đúng là: B

Trung đoạn của hình chóp tứ giác $S.MNPQ$ là đoạn thẳng $SA$.

Câu 11.

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${29^2} = 841$ và ${20^2} + {21^2} = 400 + 441 = 841$.

Do đó ${20^2} + {21^2} = {29^2}$ nên bộ ba độ dài $21\;\;{\text{dm}};\,\,20\;\;{\text{dm;}}\,\,29\;\;{\text{dm}}$ là độ dài ba cạnh của tam giác vuông.

Câu 12.

Đáp án đúng là: D

$AC$ và $BD$ không phải cạnh mà là đường chéo của tứ giác.

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm)

a) $\left( {4{x^4} – 8{x^2}{y^2} + 12{x^5}y} \right):\left( { – 4{x^2}} \right)$

$ = 4{x^4}:\left( { – 4{x^2}} \right) – 8{x^2}{y^2}:\left( { – 4{x^2}} \right) + 12{x^5}y:\left( { – 4{x^2}} \right)$

$ = – {x^2} + 2{y^2} – 3{x^3}y.$

b) ${x^2}\left( {x – {y^2}} \right) – xy\left( {1 – xy} \right) – {x^3}$

$ = {x^3} – {x^2}{y^2} – xy + {x^2}{y^2} – {x^3}$

$ = – xy.$

Bài 2. (1,5 điểm)

a) $10{x^2}\left( {2x – y} \right) + 6xy\left( {y – 2x} \right)$

$ = 10{x^2}\left( {2x – y} \right) – 6xy\left( {2x – y} \right)$

$ = \left( {2x – y} \right)\left( {10{x^2} – 6xy} \right)$

$ = 2x\left( {2x – y} \right)\left( {5x – 3y} \right).$

b) ${x^2} – 2x + 1 – {y^2}$

$ = \left( {{x^2} – 2x + 1} \right) – {y^2}$

$ = {\left( {x – 1} \right)^2} – {y^2}$

$ = \left( {x – 1 – y} \right)\left( {x – 1 + y} \right).$

c) ${x^2} – 8x + 12$

$ = {x^2} – 2x – 6x + 12$

$ = \left( {{x^2} – 2x} \right) – \left( {6x – 12} \right)$

$ = x\left( {x – 2} \right) – 6\left( {x – 2} \right)$

$ = \left( {x – 2} \right)\left( {x – 6} \right).$

Bài 3. (1,5 điểm)$A = \frac{{x + 15}}{{{x^2} – 9}} + \frac{2}{{x + 3}}$

a) Với $x \ne \pm 3$ ta có:

$A = \frac{{x + 15}}{{{x^2} – 9}} + \frac{2}{{x + 3}} = \frac{{x + 15}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x – 3} \right)}} + \frac{2}{{x + 3}}$

$ = \frac{{x + 15 + 2\left( {x – 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x – 3} \right)}}$$ = \frac{{x + 15 + 2x – 6}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x – 3} \right)}}$

$ = \frac{{3x + 9}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x – 3} \right)}}$$ = \frac{{3\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x – 3} \right)}} = \frac{3}{{x – 3}}$

Vậy với $x \ne \pm 3$ thì $A = \frac{3}{{x – 3}}.$

b) Với $x \ne \pm 3$, để $A = \frac{{ – 1}}{2}$ thì ta có: $\frac{3}{{x – 3}} = \frac{{ – 1}}{2}$

Suy ra $ – x + 3 = 6$

Do đó $x = – 3$ (không thỏa mãn)

Vậy không có giá trị nào của $x$ để $A = \frac{{ – 1}}{2}.$

c) Với $x \ne \pm 3$, để $A$ nguyên thì $\frac{3}{{x – 3}} \in \mathbb{Z}$, tức $x – 3 \in $Ư(3)

Mà Ư$\left( 3 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 3} \right\}$, ta có bảng sau:

$x – 3$	$ – 3$	$ – 1$	$1$	$3$
$x$	$0$	$2$	$4$	$6$

Các giá trị $x$ tìm được ở trên đều thỏa mãn điều kiện $x \ne \pm 3$ và $x$ là số tự nhiên.

Vậy $x \in \left\{ {0;2;4;6} \right\}$.

Bài 4. (1,5 điểm)

a) Diện tích sàn của tự kim tháp là: (m²).

Thể tích của kim tự tháp là: (m³).

b) Diện tích một viên gạch hình vuông là: ${S_{gach}} = {6^2} = 36\;\;{\text{c}}{{\text{m}}^2} = 0,36\;\;{{\text{m}}^2}$

Diện tích sàn cần lát của kim tự tháp là: $1\,\,156 – 156 = 1\,\,000$ (m²).

Số viên gạch hình vuông cần dùng là: $\frac{{1\,\,000}}{{0,36}} \approx 2\,\,778$ (viên).

Bài 5. (1,0 điểm)

a) Ta có: $\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} = 360^\circ – \left( {\widehat {C\,} + \widehat {D\,}} \right) = 360^\circ – \left( {60^\circ + 80^\circ } \right) = 220^\circ $

Mà $\widehat {A\,\,} – \widehat {B\,} = 10^\circ $ nên ta có $\widehat {A\,\,} = \frac{{220^\circ + 10^\circ }}{2} = 115^\circ $.

b) Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác $AHB$ vuông tại $H$ ta có:

$A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}$

Suy ra $H{B^2} = A{B^2} – A{H^2} = {5^2} – {3^2} = 25 – 9 = 16$

Do đó $HB = \sqrt {16} = 4$ cm, nên $CH = BC – HB = 10 – 4 = 6$ cm.

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác $AHC$ vuông tại $H$ ta có:

$A{C^2} = A{H^2} + H{C^2} = {3^2} + {6^2} = 9 + 36 = 45$

Suy ra $AC = \sqrt {45} \approx 6,7$ m.

Vậy chiều dài đường trượt $AC$ là $6,7$ m.

Bài 6. (0,5 điểm)

Ta có: $5{x^2} + 5{y^2} + 8xy – 2x + 2y + 2 = 0$

$\left( {4{x^2} + 8xy + 4{y^2}} \right) + \left( {{x^2} – 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} + 2y + 1} \right) = 0$

${\left( {2x + 2y} \right)^2} + {\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 0$ $\left( * \right)$

Với mọi $x,y$ ta có: ${\left( {2x + 2y} \right)^2} \geqslant 0;\,\,{\left( {x – 1} \right)^2} \geqslant 0;\,\,{\left( {y + 1} \right)^2} \geqslant 0$

Do đó $\left( * \right)$ xảy ra khi và chỉ khi $\left\{ \begin{gathered}
{\left( {2x + 2y} \right)^2} = 0 \hfill \\
{\left( {x – 1} \right)^2} = 0 \hfill \\
\,{\left( {y + 1} \right)^2} = 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.$

Hay $\left\{ \begin{gathered}
2x + 2y = 0 \hfill \\
x – 1 = 0 \hfill \\
\,y + 1 = 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.$, tức $\left\{ \begin{gathered}
x + y = 0 \hfill \\
x = 1 \hfill \\
\,y = – 1 \hfill \\
\end{gathered} \right.$

Khi đó $M = {\left( {x + y} \right)^{2023}} + {\left( {x – 2} \right)^{2024}} + {\left( {y + 1} \right)^{2025}} = {0^{2023}} + {\left( {1 – 2} \right)^{2024}} + {\left( { – 1 + 1} \right)^{2025}} = 1.$

—–HẾT—–