Các Dạng Trắc Nghiệm Đúng Sai Hệ Trục Tọa Độ Trong Không Gian Lớp 12 Giải Chi Tiết

Các dạng trắc nghiệm đúng sai hệ trục tọa độ trong không gian lớp 12 giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 2 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$. Biết $A\left( {1;2; – 1} \right)$, $B\left( {4;1;3} \right)$, $C\left( {2;5;4} \right)$.

a) Tọa độ vectơ $\overrightarrow {BC} = ( – 2;4;1)$.

b) Tọa độ vectơ $\overrightarrow {AB} = 3\vec i – \vec j + 4\vec k$.

c) Tọa độ điểm $D$ là $D\left( { – 1;6;8} \right)$.

d) Tọa độ vectơ $\overrightarrow {AD} = \vec i + 3\vec j + 5\vec k$.

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

Sai

a) Tọa độ vectơ $\overrightarrow {BC} $

Tọa độ điểm $B(4,1,3)$ và điểm $C(2,5,4)$.

Tọa độ vectơ $\overrightarrow {BC} = (2 – 4,5 – 1,4 – 3) = ( – 2,4,1)$.

Do đó, a) đúng.

b) Tọa độ vectơ $\overrightarrow {AB} $

Tọa độ điểm $A(1,2, – 1)$ và điểm $B(4,1,3)$.

Tọa độ vectơ $\overrightarrow {AB} = (4 – 1,1 – 2,3 – ( – 1)) = (3, – 1,4)$.

Do đó, b) đúng.

c) Tọa độ điểm $D$

Gọi $D(x,y,z)$, ta có:

$\overrightarrow {AB} = (3, – 1,4)$, $\overrightarrow {CD} = (x – 2,y – 5,z – 4)$.

$ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AB} $

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
x – 2 = 3 \hfill \\
y – 5 = – 1 \hfill \\
z – 4 = 4 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
x = 5 \hfill \\
y = 4 \hfill \\
z = 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.$$ \Rightarrow D(5;4;0)$

Do đó, c) sai.

d) Tọa độ vectơ $\overrightarrow {AD} $

Ta đã tính được tọa độ điểm $D(5,4,8)$, điểm $A(1,2, – 1)$.

Tọa độ vectơ $\overrightarrow {AD} = (5 – 1,4 – 2,8 – ( – 1)) = (4,2,9)$.

$ \Rightarrow \overrightarrow {AD} = 4\vec i + 2\vec j + 9\vec k$ là sai.

Do đó, d) sai.

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$. Biết $A\left( {0;1; – 2} \right),C\left( {0; – 2;1} \right),D\left( {1;0; – 1} \right)$.

a) Tọa độ vectơ $\overrightarrow {OC} = \left( {0; – 2;1} \right)$.

b) Tọa độ vectơ $\overrightarrow {DA} = – \overrightarrow i + \overrightarrow j – \overrightarrow k $.

c) Tọa độ điểm $B$ là $B\left( { – 1\,;\, – 1\,;\,0} \right)$.

d) Tọa độ vectơ $\overrightarrow {AB} = – \overrightarrow i – 2\overrightarrow j – 2\overrightarrow k $.

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

Sai

a) $\overrightarrow {OC} = \left( {0; – 2;1} \right)$

b) $\overrightarrow {DA} = – \overrightarrow i + \overrightarrow j – \overrightarrow k $

c) Gọi tọa độ điểm $B$ là

$\overrightarrow {BA} = \left( { – x;1 – y; – 2 – z} \right)$

$\overrightarrow {CD} = \left( {1;2; – 2} \right)$

Vì là hình bình hành nên $\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD} $

Suy ra $\left\{ \begin{gathered}
– x = 1 \hfill \\
1 – y = 2 \hfill \\
– 2 – z = – 2 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
x = – 1 \hfill \\
y = – 1 \hfill \\
z = 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.$

Vậy tọa độ điểm $B$ là $B\left( { – 1\,;\, – 1\,;\,0} \right)$.

d) $\overrightarrow {AB} = – \overrightarrow i – 2\overrightarrow j + 2\overrightarrow k $

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp , biết rằng $A\left( {2;1;0} \right),C\left( {0;3;0} \right),C’\left( { – 1;2;1} \right),D’\left( {0; – 2;0} \right)$.

a) Tọa độ các điểm $A’,B’$ là $A\left( {1;0; – 1} \right),B\left( {0;4;2} \right)$.

b) Tọa độ các điểm $B,D$ là $B\left( {1;5;1} \right),D\left( {1; – 1; – 1} \right)$.

c) Tọa độ vectơ $\overrightarrow {AB} $ là $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow i + 4\overrightarrow j + \overrightarrow k $.

d) Tọa độ vectơ $\overrightarrow {AB} $ là $\overrightarrow {B’D} = \overrightarrow i – 5\overrightarrow j – 3\overrightarrow k $.

Lời giải

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

Đúng

a) Gọi tọa độ điểm $A’$ là

$\overrightarrow {A’C’} = \left( { – 1 – x;2 – y;1 – z} \right)$

$\overrightarrow {AC} = \left( { – 2;2;0} \right)$

Vì $A’C’CA$ là hình bình hành nên $\overrightarrow {A’C’} = \overrightarrow {AC} $

Suy ra$\left\{ \begin{gathered}
– 1 – x = – 2 \hfill \\
2 – y = 2 \hfill \\
1 – z = 0 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
x = 1 \hfill \\
y = 0 \hfill \\
z = 1 \hfill \\
\end{gathered} \right.$

$ \Rightarrow A’\left( {1\,;\,0\,;\,1} \right)$

Làm tương tự ta có: $B’\left( {0\,;\,4\,;\,2} \right)$

b) ) Làm tương tự ta có: $B\left( {1\,;\,5\,;\,1} \right);D\left( {1\,;\, – 1\,; – \,1} \right)$

c) $\overrightarrow {AB} = \left( {1;4;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow i + 4\overrightarrow j + \overrightarrow k $

d) $\overrightarrow {B’D} = \left( {1; – 5; – 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {B’D} = \overrightarrow i – 5\overrightarrow j – 3\overrightarrow k $

Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AD = 2AB = 2BC = 2a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $\left( {ABCD} \right)$, $SA = 2a$. Gọi $H$ là hình chiếu điểm $C$ trên cạnh $AD$.

a) Tọa độ các điểm $A,B$ là $A\left( {0;0;0} \right),B\left( {a;a;0} \right)$.

b) Tọa độ các điểm $C,D$ là $C\left( {a;a;0} \right),D\left( {2a;0;0} \right)$.

c) Tọa độ điểm $S$ là $S\left( {0\,;\,0\,;\,2a} \right)$.

d) Tọa độ điểm $H$ là $H\left( {a\,;\,0\,;\,0} \right)$.

Lời giải

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

Đúng

Dễ tính được $AB = BC = AH = a$

Gắn hình chóp vào hệ trục tọa độ $Oxyz$ với $O \equiv A$, $\overrightarrow {AB} = \vec i,\overrightarrow {AH} = \vec j,\overrightarrow {AS} = 2\vec k$

Khi đó ta có $A\left( {0;0;0} \right),B\left( {a;a;0} \right),C\left( {a;a;0} \right),D\left( {2a;0;0} \right),S\left( {0\,;\,0\,;\,2a} \right),H\left( {a\,;\,0\,;\,0} \right)$

Câu 5. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông có các cạnh bằng $1$, $SAD$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng với đáy. Gọi $O,M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AD,BC$ và $CD$. Thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$như hình vẽ.

a) Tọa độ các điểm $A,B$ là $A\left( {0; – \frac{1}{2};0} \right),B\left( {1; – \frac{1}{2};0} \right)$.

b) Tọa độ các điểm $C,D$ là $C\left( {1;\frac{1}{2};0} \right),D\left( {0;\frac{1}{2};0} \right)$.

c) Tọa độ điểm $S$ là $S\left( {0\,;\,0\,;\,\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)$.

d) Tọa độ các điểm $M,N$ là $M\left( {1;0;0} \right),N\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};0} \right)$.

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

Đúng

Chọn hệ tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ.

$SAD$ là tam giác đều có cạnh bằng $1$ nên $SO = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

$A\left( {0; – \frac{1}{2};0} \right),B\left( {1; – \frac{1}{2};0} \right)$,$C\left( {1;\frac{1}{2};0} \right),D\left( {0;\frac{1}{2};0} \right)$,$S\left( {0\,;\,0\,;\,\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)$, $M\left( {1;0;0} \right),N\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};0} \right)$