Đề kiểm tra 1 tiết chương III-Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng-Đề 5

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \sin 2x$ là

Cho $F\left( x \right),G\left( x \right)$ lần lượt là một nguyên hàm của $f\left( x \right),g\left( x \right)$ trên tập $K \subset R$ và $k,h \in R$. Kết luận nào sau đây là sai?

Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số $y = {e^{ – x}}$

Hàm số $F\left( x \right) = {e^x} – \cot x + C$ là nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ nào?

Họ nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa điều kiện:$f(x) = 2x – 3\cos x,F(\frac{\pi }{2}) = 3$

Tính tích phân: $I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x}}} $.

Tính tích phân: $I = \int\limits_{\frac{1}{e}}^e {\frac{{dx}}{x}} $.

Tính tích phân $I = \int\limits_1^2 {\frac{1}{{2x – 1}}dx} .$

Tính tích phân $I = \int\limits_0^\pi {x\sin xdx} $, ta có kết quả:

Tính tích phân: $I = \int\limits_{ – 2}^{ – 1} {\sqrt {1 – 4x} } dx$, ta có kết quả

Tính tích phân: $I = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^3}}}{{{x^4} + 1}}} dx$, ta có kết quả:

Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {x{e^x}dx} $, ta có kết quả:

Cho $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{\rm{cos}}xdx}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx + cosx}}}}} $ và $J = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{\rm{sin}}xdx}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx + cosx}}}}} $. Biết rằng I = J thì giá trị của I và J bằng:

Cho $f\left( x \right)$ liên tục trên [0;10] thỏa mãn: $\int\limits_0^{10} {f\left( x \right)} dx = 7$, $\int\limits_2^6 {f\left( x \right)} dx = 3$. Khi đó, $P = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_6^{10} {f\left( x \right)dx} $ có giá trị là:

Đặt $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x\sin xdx} $ và $J = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{x^2}co{\mathop{\rm s}\nolimits} xdx} $. Khẳng định nào sau đây đúng?

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$, trục Ox, hai đường thẳng x=a, x=b (a

Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = f\left( x \right)$, $y = g\left( x \right)$ liên tục trên$\left[ {a;b} \right]$ và hai đường thẳng $x = a;x = b$ là

Thể tích V của khốii tròn xoay tạo thành khi ta cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường $y = f(x)$, trục Ox, x=a, x = b (a< b) quay quanh trục Ox được tính bởi công thức:

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {e^x}$, trục Ox, hai đường thẳng x = 0, x = 1 . Thể tích khối tròn xoay khi quay hình đó xung quanh trục hoành là:

Công thức nào sau đây dùng để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x, y=2, x=0, x=1 cho kết quả sai?

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường $y = \sqrt {x – 1} $ , trục hoành, x=2 và x=5 quanh trục Ox bằng:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^3} – 3{x^2} + 2x$, trục tung, trục hoành, đường thẳng $x = \frac{3}{2}$, ta có kết quả:

Nếu gọi V là thể của khối tròn xoay có được khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $x = 0,x = \frac{\pi }{4},y = 0,y = s{\rm{inx}}$ quay xung quanh trục Ox thì:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi $y = 2x – {x^2},{\rm{ }}y = 0$. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay (H) xung quanh trục Ox ta được $V = \pi \left( {\frac{a}{b} + 1} \right)$. Khi đó