Đề kiểm tra 1 tiết thử chương III: Nguyên hàm, tích phân ứng dụng-Đề 6

Cho F(x) là một nguyên hàm của ƒ(x) trên K. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho $a > 0,\;a \ne 1.$Khẳng định nào sau đây sai?

Tìm nguyên hàm $F(x) = \int {{{\left( {3x – 1} \right)}^3}} dx.$

Hàm số $f(x) = \cos 3x + 1$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^4} – 3{x^2} + 1.$

Tìm nguyên hàm $F(x) = \int {{3^x}\left( {1 – {{\left( {\frac{e}{3}} \right)}^x}} \right)dx} .$

Tính nguyên hàm $\int {{x^2}\sqrt {{x^3} + 1} \;dx} $ bằng cách đặt $t = \sqrt {{x^3} + 1} .$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho $F(x) = \int {(x + 1)\sin x\;dx} .$ Đặt $\left\{ \begin{array}{l}
u = x + 1\\
dv = \sin xdx
\end{array} \right.$ , ta có : $\left\{ \begin{array}{l}
du = 1.dx\\
v = – \cos x
\end{array} \right..$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = \frac{{2x}}{{2x – 1}}$ thỏa mãn F(1)=0

Cho F(x) là một nguyên hàm của ƒ(x) trên [a;b]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\int\limits_1^{10} {f(x)\;dx = 7} ,\int\limits_6^{10} {f(x)\;dx = – 5.} \;$Khẳng định nào sau đây là đúng?

Kết quả của tích phân $I = \int\limits_{ – 2}^2 {x\left( {{x^6} + 8{x^4} – 7{x^2} + 2} \right)} dx$ là:

13. Kết quả của tích phân $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {4{{\cos }^2}x\;dx} $ là:

Một học sinh tính tích phân I = $\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{\tan x + 1}}{{{{\cos }^2}x}}dx} $ như sau :
B1:Đặt $t = \tan x \Rightarrow dt = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx$ B2: Đổi cận : $x = 0 \Rightarrow t = 0;\;x = \frac{\pi }{4} \Rightarrow t = 1.$
B3: $I = \int\limits_0^1 {t\;dt.} $ B4: $I = 1$
Bước giải sai đầu tiên của học sinh là:

Một học sinh tính tích phân I = $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x(2 + \sin x)dx} $ như sau :
B1: Đặt $\left\{ \begin{array}{l}
u = x\\
dv = (2 + \sin x)dx
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = 1\\
v = 2x – \cos x
\end{array} \right..$ B2: $I = \left. {x\left( {2x – \cos x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} – \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {(2x – \cos x)dx} .$
B3: $I = \left. {x\left( {2x – \cos x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} – \left. {\left( {{x^2} + sinx} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}}.$ B4: $I = \frac{{{\pi ^2}}}{4} + 1.$
Bước giải sai đầu tiên của học sinh là:

Cho $I = \int\limits_0^2 {\left( {2{x^2} – x – m} \right)dx} ,\;J = \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} – 2mx} \right)dx.} \;$Tìm các giá trị của m để $I \le J.$

Tính tích phân $I = \int\limits_0^2 {{x^2}\sqrt {{x^3} + 1} \;dx} $ bằng cách đặt $t = \sqrt {{x^3} + 1} .$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vật tốc là $v = 4 + 2t\;(m/s).$ Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm ${t_o} = 0\;(s)$ đến thời điểm $t = 3(s)$ là:

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = {f_1}\left( x \right)\,,\,y = {f_2}\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$ và ha$V = \pi \int_a^b {{{\left( {f(x)} \right)}^2}dx.} $i đường thẳng $x = a\,,\,x = b$ . Diện tích S của hình (H) là:

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$, trục Ox và hai đường thẳng$x = a\,,\,x = b$. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra do hình (H) quay quanh trục Ox là:

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $x = 0,\,x = 1,\,y = 0,\,y = {e^x}$ là:

Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường$x = 0,x = \frac{\pi }{4},y = 0,y = \frac{1}{{\cos x}}$ xung quanh trục Ox bằng:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường$y = {x^3} – 3{x^2} + 2,y = x – 1$ ta được

Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt x ,y = x$ quanh trục Ox.