Đề kiểm tra giữa HK 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo giải chi tiết-Đề 2 được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 3 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Câu 1. Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải là đơn thức?
A. $x$. B. $\frac{1}{2}x{y^3}$. C. $3x – 4$. D. $ – 7$.
Câu 2. Tích của đa thức $6xy$ và đa thức $2{x^2} – 3y$ là đa thức
A. $12{x^2}y + 18x{y^2}$. B. $12{x^3}y – 18x{y^2}$. C. $12{x^3}y + 18x{y^2}$. D. $12{x^2}y – 18x{y^2}$.
Câu 3. Thực hiện tính $\left( {\frac{1}{3}{x^3}{y^3} + 2{x^2}{y^4}} \right):\left( {x{y^2}} \right)$ được kết quả là
A. $\frac{1}{3}{x^2}y + 2{x^2}y$. B. $\frac{1}{3}{x^2}y + 2x{y^2}$. C. $\frac{1}{2}{x^2}y + x{y^2}$. D. $\frac{1}{2}{x^2}y + 2xy$.
Câu 4. Hằng đẳng thức ${A^2} – {B^2} = \left( {A – B} \right)\left( {A + B} \right)$ có tên là
A. bình phương của một tổng. B. tổng hai bình phương.
C. bình phương của một hiệu. D. hiệu hai bình phương.
Câu 5. Tính giá trị biểu thức $A = 8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1$ tại $x = 9,5$.
A. $20$. B. $400$. C. $4\,\,000$. D. $8\,\,000$.
Câu 6. Với điều kiện nào của $x$ thì phân thức $\frac{{x – 1}}{{{{(x + 2)}^2}}}$ có nghĩa?
A. $x \leqslant 2$. B. $x \ne 1$. C. $x = 2$. D. $x \ne – 2$.
Câu 7. Khi quy đồng mẫu hai phân thức $\frac{1}{{{x^2} – 16}}$ và $\frac{1}{{x + 4}}$ được kết quả nào sau đây?
A. $\frac{1}{{\left( {x – 4} \right)\left( {x + 4} \right)}};\,\,\frac{{x – 4}}{{\left( {x – 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}.$ B. $\frac{1}{{\left( {{x^2} – 16} \right)\left( {x + 4} \right)}};\,\,\frac{{x + 4}}{{\left( {x – 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}.$
C. $\frac{1}{{\left( {{x^2} – 16} \right)}};\,\,\frac{{x + 4}}{{\left( {x – 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}.$ D. $\frac{1}{{\left( {{x^2} – 16} \right)}};\,\,\frac{1}{{\left( {x – 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}.$
Câu 8. Kết quả phép nhân $\frac{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{3x}} \cdot \frac{{6x}}{{{{\left( {x – 3} \right)}^2}}}$ là
A. $\frac{2}{{x – 3}}$. B. $\frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{x – 3}}$. C. $\frac{2}{{x + 3}}$. D. $\frac{2}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}$.
Câu 9. Hình chóp tam giác đều có mặt bên là hình gì?
A. Tam giác cân. B. Tam giác đều.
C. Tam giác vuông. D. Tam giác vuông cân.
Câu 10. Chiếc hộp bánh ít trong hình bên có dạng hình gì?
A. Hình lăng trụ đứng tam giác.
B. Hình chóp tam giác đều.
C. Hình chóp tứ giác đều.
D. Hình tam giác.
Câu 11. Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 5 cm, độ dài trung đoạn của hình chóp là 6 cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là
A. $40\,\,c{m^2}$. B. $36\,\,c{m^2}$. C. $45\,\,c{m^2}$. D. $50\,\,c{m^2}$.
Câu 12. Tính thể tích của hình chóp ở bên trong hình hộp chữ nhật với kích thước như hình vẽ.
A. $150\,\,c{m^3}$. B. $75\,\,c{m^3}$.
C. $50\,\,c{m^3}$. D. $37,5\,\,c{m^3}$.
II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:
a) $\left( {3xyz – 3{x^2} + 5xy – 1} \right) – \left( {5{x^2} + xyz – 5xy + 3 – y} \right)$;
b) $\left( {3{x^3} – {x^2}y + 2xy + 3} \right) + \left( {{x^2}y – 2xy – 2} \right)$;
c) $\left( {2x{y^3} – 4y – 8x} \right) \cdot \left( {\frac{1}{2}y} \right)$;
d) $\left( {{x^8}{y^8} + 2{x^5}{y^5} + 7{x^3}{y^3}} \right):\left( { – {x^2}{y^2}} \right)$.
Bài 2. (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) $2{x^3} + 6{x^2} – 4x$; b) ${\left( {2x + 5} \right)^2} – 9{x^2}$; c) $4{x^2} – 9{y^2} + 4x – 6y.$
Bài 3. (1,0 điểm) Cho biểu thức: $A = \left( {\frac{x}{{{x^2} – 36}} + \frac{{6 – x}}{{6x + {x^2}}}} \right):\frac{{2x – 6}}{{{x^2} + 6x}} + \frac{x}{{6 – x}}$.
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức $A$.
b) Rút gọn biểu thức trên.
Bài 4. (2,0 điểm)
a) Một khối Rubic có dạng hình chóp tam giác đều. Biết chiều cao khoảng $5,88\,\,cm$, thể tích của khối Rubic là $44,002 c{m^3}$. Tính diện tích đáy của khối Rubic.
b) Một hình chóp tam giác đều có thể tích là $12\sqrt 3 \,\,c{m^3},$ diện tích đáy là $9\sqrt 3 \,\,c{m^2}.$ Tính chiều cao của hình chóp tam giác đều đó.
Bài 5. (0,5 điểm) Cho biểu thức $A = \frac{{16}}{{{x^2} – 2x + 5}}$. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $A.$
————– HẾT ————–
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
I. Bảng đáp án trắc nghiệm
| 1. C | 2. B | 3. B | 4. D | 5. D | 6. D |
| 7. A | 8. B | 9. A | 10. C | 11. C | 12. C |
II. Hướng dẫn giải chi tiết trắc nghiệm
Câu 1.
Đáp án đúng là: C
Biểu thức $3x – 4$ không phải là đơn thức.
Câu 2.
Đáp án đúng là: B
Ta có: $6xy\left( {2{x^2} – 3y} \right)$ $ = 12{x^3}y – 18x{y^2}$.
Câu 3.
Đáp án đúng là: B
$\left( {\frac{1}{3}{x^3}{y^3} + 2{x^2}{y^4}} \right):\left( {x{y^2}} \right)$
$ = \left( {\frac{1}{3}{x^3}{y^3}} \right):\left( {x{y^2}} \right) + \left( {2{x^2}{y^4}} \right):\left( {x{y^2}} \right)$
$ = \frac{1}{3}{x^2}y + 2x{y^2}$
Câu 4.
Đáp án đúng là: D
Hằng đẳng thức ${A^2} – {B^2} = \left( {A – B} \right)\left( {A + B} \right)$ có tên là bình phương của một tổng.
Câu 5.
Đáp án đúng là: D
Ta có: $A = 8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1$
$ = {\left( {2x} \right)^3} + 3\,.\,{\left( {2x} \right)^2}\,.1 + 3\,.\left( {2x} \right)\,\,.\,\,{1^2} + {1^3}$
$ = {\left( {2x + 1} \right)^3}$.
Thay $x = 9,5$ ta được giá trị biểu thức $A = {\left( {2\,.\,9,5 + 1} \right)^3} = {20^3} = 8\,\,000$.
Câu 6.
Đáp án đúng là: D
Để phân thức $\frac{{x – 1}}{{{{(x + 2)}^2}}}$ có nghĩa thì ${\left( {x – 2} \right)^2} \ne 0$ nên $x – 2 \ne 0$ hay $x \ne 2$.
Câu 7.
Đáp án đúng là: A
Mẫu thức chung của hai phân thức $\frac{1}{{{x^2} – 16}}$ và $\frac{1}{{x + 4}}$ là $\left( {x – 4} \right)\left( {x + 4} \right)$.
Nên ta có $\frac{1}{{{x^2} – 16}} = \frac{1}{{\left( {x – 4} \right)\left( {x + 4} \right)}};\,\,\frac{1}{{x + 4}} = \frac{{x – 4}}{{\left( {x – 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}$.
Câu 8.
Đáp án đúng là: B
Ta có $\frac{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{3x}} \cdot \frac{{6x}}{{{{\left( {x – 3} \right)}^2}}}$$ = \frac{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)\,.\,6x}}{{3x\,.\,{{\left( {x – 3} \right)}^2}}} = \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{x – 3}}$.
Câu 9.
Đáp án đúng là: A
Hình chóp đều là hình chóp có mặt đáy là một đa giác đều, các mặt bên là những tam giác cân có chung đỉnh.
Câu 10.
Đáp án đúng là: C
Chiếc hộp bánh ít trong hình trên có dạng hình chóp tứ giác đều.
Câu 11.
Đáp án đúng là: C
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là:
${S_{xq}} = \frac{1}{2}\,.\,\left( {5\,.\,3} \right)\,.\,6 = 45\,\,\left( {c{m^2}} \right)$.
Câu 12.
Đáp án đúng là: C
Chiều cao của hình chóp tứ giác đều chính là chiều cao của hình hộp chữ nhật.
Thể tích của hình chóp ở bên trong hình hộp chữ nhật là:
$V = \frac{1}{3}\,.\,S\,.\,h = \frac{1}{3}.\,\left( {5.\,5} \right)\,.\,6 = 50\,\,\left( {c{m^3}} \right)$.
Vậy thể tích của hình chóp ở bên trong hình hộp chữ nhật là $50\,\,c{m^3}.$
III. Hướng dẫn giải chi tiết tự luận
Bài 1. (2,0 điểm)
a) $\left( {3xyz – 3{x^2} + 5xy – 1} \right) – \left( {5{x^2} + xyz – 5xy + 3 – y} \right)$
$ = 3xyz – 3{x^2} + 5xy – 1 – 5{x^2} – xyz + 5xy – 3 + y$
$ = \left( {3xyz – xyz} \right) + \left( { – 3{x^2} – 5{x^2}} \right) + \left( {5xy + 5xy} \right) + y + \left( { – 1 – 3} \right)$
$ = 2xyz – 8{x^2} + 10xy + y – 4$.
b) $\left( {3{x^3} – {x^2}y + 2xy + 3} \right) + \left( {{x^2}y – 2xy – 2} \right)$
$ = 3{x^3} – {x^2}y + 2xy + 3 + {x^2}y – 2xy – 2$
$ = \left( { – {x^2}y + {x^2}y} \right) + \left( {2xy – 2xy} \right) + 3{x^3} + \left( {3 – 2} \right)$
$ = 3{x^3} + 1$.
c) $\left( {2x{y^3} – 4y – 8x} \right) \cdot \left( {\frac{1}{2}y} \right)$
$ = 2x{y^3}.\left( {\frac{1}{2}y} \right) + \left( { – 4y} \right).\left( {\frac{1}{2}y} \right) + \left( { – 8x} \right).\left( {\frac{1}{2}y} \right)$
$ = x{y^4} – 2{y^2} – 4xy$.
d) $\left( {{x^8}{y^8} + 2{x^5}{y^5} + 7{x^3}{y^3}} \right):\left( { – {x^2}{y^2}} \right)$.
$ = {x^8}{y^8}:\left( { – {x^2}{y^2}} \right) + 2{x^5}{y^5}:\left( { – {x^2}{y^2}} \right) + 7{x^3}{y^3}:\left( { – {x^2}{y^2}} \right)$
$ = – {x^6}{y^6} – 2{x^3}{y^3} – 7xy$.
Bài 2. (1,5 điểm)
a) $2{x^3} + 6{x^2} – 4x = 2x\left( {{x^2} + 3x – 2} \right)$.
b) ${\left( {2x + 5} \right)^2} – 9{x^2}$
${\left( {2x + 5} \right)^2} – {\left( {3x} \right)^2}$
$ = \left( {2x + 5 + 3x} \right)\left( {2x + 5 – 3x} \right)$
$ = \left( {5x + 5} \right)\left( {5 – 5x} \right)$
$ = 25\left( {x + 1} \right)\left( {1 – x} \right)$.
c) $4{x^2} – 9{y^2} + 4x – 6y$
$ = \left( {4{x^2} – 9{y^2}} \right) + \left( {4x – 6y} \right)$
$ = \left( {2x + 3y} \right)\left( {2x – 3y} \right) + 2\left( {2x – 3y} \right)$
$ = \left( {2x – 3y} \right)\left( {2x + 3y + 2} \right)$.
Bài 3. (1,0 điểm)
a) Điều kiện xác định của biểu thức $A$ là $x \ne 3;\,\,x \ne \pm \,6$.
b) Với $x \ne 3;\,\,x \ne \pm \,6$, ta có:
$A = \left( {\frac{x}{{{x^2} – 36}} + \frac{{6 – x}}{{6x + {x^2}}}} \right):\frac{{2x – 6}}{{{x^2} + 6x}} + \frac{x}{{6 – x}}$
$ = \left[ {\frac{x}{{\left( {x + 6} \right)\left( {x – 6} \right)}} + \frac{{6 – x}}{{x\left( {x + 6} \right)}}} \right]:\frac{{2\left( {x – 3} \right)}}{{x\left( {x + 6} \right)}} + \frac{x}{{6 – x}}$
$ = \left[ {\frac{{{x^2}}}{{x\left( {x + 6} \right)\left( {x – 6} \right)}} – \frac{{{{\left( {x – 6} \right)}^2}}}{{x\left( {x + 6} \right)\left( {x – 6} \right)}}} \right] \cdot \frac{{x\left( {x + 6} \right)}}{{2\left( {x – 3} \right)}} + \frac{x}{{6 – x}}$
$ = \frac{{{x^2} – \left( {{x^2} – 12x + 36} \right)}}{{x\left( {x + 6} \right)\left( {x – 6} \right)}} \cdot \frac{{x\left( {x + 6} \right)}}{{2\left( {x – 3} \right)}} + \frac{x}{{6 – x}}$
$ = \frac{{{x^2} – {x^2} + 12x – 36}}{{2\left( {x – 3} \right)\left( {x – 6} \right)}} + \frac{x}{{6 – x}}$
$ = \frac{{12x – 36}}{{2\left( {x – 3} \right)\left( {x – 6} \right)}} + \frac{x}{{6 – x}}$
$ = \frac{{12\left( {x – 3} \right)}}{{2\left( {x – 3} \right)\left( {x – 6} \right)}} – \frac{x}{{x – 6}}$
$ = \frac{6}{{x – 6}} – \frac{x}{{x – 6}} = \frac{{6 – x}}{{x – 6}} = – 1$.
Bài 4. (2,0 điểm)
a) Diện tích đáy của khối Rubic là:
$V = \frac{1}{3}\,.\,S\,.\,h$ suy ra $S = \frac{{3V}}{h} = \frac{{3\,.\,44,002}}{{5,88}} = 22,45\,\,\left( {c{m^2}} \right)$.
b) Chiều cao của hình chóp tam giác đều đó là:
$V = \frac{1}{3}\,.\,S\,.\,h$ suy ra $h = \frac{{3V}}{S} = \frac{{3\,.\,\,12\sqrt 3 }}{{9\sqrt 3 }} = 4\,\,(cm)$.
Bài 5. (0,5 điểm)
Ta có ${x^2} – 2x + 5 = {x^2} – 2x + 1 + 4 = {\left( {x – 1} \right)^2} + 4$.
Vì ${\left( {x – 1} \right)^2} \geqslant 0$ nên ${\left( {x – 1} \right)^2} + 4 \geqslant 4$.
Dấu xảy ra khi và chỉ khi ${\left( {x – 1} \right)^2} = 0$ hay $x = 1$.
Suy ra: $A = \frac{{16}}{{{x^2} – 2x + 5}} \leqslant \frac{{16}}{4} = 4$. Do đó $A \leqslant 4$.
Vậy với $x = 1$ thì $A$ đạt giá trị lớn nhất là $4$.
