Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 3 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải là đơn thức?
A. $5x + 9$. B. ${x^3}{y^2}$. C. 2. D. $x$.
Câu 2. Thực hiện phép tính nhân $\left( {x – 1} \right)\left( {x + 3} \right)$ ta được kết quả
A. ${x^2} – 3$. B. ${x^2} + 3$. C. ${x^2} + 2x – 3$. D. ${x^2} – 4x + 3$.
Câu 3. Kết quả phép tính $\left( {12{x^3}{y^4} + 8{x^4}{y^2}} \right):{\left( {2xy} \right)^2}$ là
A. $6{x^2}{y^3} + 2{x^3}y$. B. $3{x^2}{y^3} + 2{x^3}y$. C. $3x{y^2} + 2{x^2}y$. D. $3x{y^2} + 2{x^2}$.
Câu 4. Hằng đẳng thức ${\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2\,.\,A\,.\,B + {B^2}$ có tên là
A. bình phương của một tổng. B. tổng hai bình phương.
C. bình phương của một hiệu. D. hiệu hai bình phương.
Câu 5. Giá trị $x$ thỏa mãn $4{x^2} + 12x + 9 = 0$ là
A. $x = \frac{3}{2}$. B. $x = – \frac{3}{2}$. C. $x = \frac{2}{3}$. D. $x = – \frac{2}{3}$.
Câu 6. Với điều kiện nào của $x$ thì phân thức $\frac{{{{(x – 1)}^3}}}{{(x – 2)(x + 3)}}$ có nghĩa?
A. $x \leqslant 2$. B. $x \ne 2;\,\,x \ne – 3$. C. $x = 2$. D. $x \ne 2$.
Câu 7. Kết quả của phép tính $\frac{{2 + x}}{{3{x^2}y}} + \frac{{1 – y}}{{3x{y^2}}}$ là
A. $\frac{{2y – x}}{{3{x^2}{y^2}}}$. B. $\frac{{2y + x}}{{3{x^2}{y^2}}}$. C. $\frac{{2y + x}}{{9{x^2}{y^2}}}$. D. $\frac{{2y – x}}{{9{x^2}{y^2}}}$.
Câu 8. Biết $\frac{{x + 3}}{{{x^2} – 4}} \cdot \frac{{{{\left( {2 – x} \right)}^3}}}{{9x + 27}} = \frac{{…}}{9}$. Điền kết quả thích hợp vào chỗ trống.
A. $\frac{{x – 2}}{{x + 2}}$. B. $\frac{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}}{{x + 2}}$. C. $\frac{{x + 2}}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}}\,$. D. $\frac{{ – {{\left( {x – 2} \right)}^2}}}{{x + 2}}$.
Câu 9. Hình chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt?
A. 3. B. 5. C. 6. D. 4.
Câu 10. Cuốn lịch để bàn trong hình bên có dạng hình gì?
A. Hình lăng trụ đứng tam giác.
B. Hình chóp tam giác đều.
C. Hình chóp tứ giác đều.
D. Hình tam giác.
Câu 11. Cho hình chóp tam giác đều có độ dài đáy bằng 4 cm và độ dài trung đoạn bằng 6 cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều này bằng
A. $12\,\,{\text{c}}{{\text{m}}^{\text{2}}}$. B. $18\,\,{\text{c}}{{\text{m}}^{\text{2}}}$. C. $72\,\,{\text{c}}{{\text{m}}^{\text{2}}}$. D. $36\,\,{\text{c}}{{\text{m}}^{\text{2}}}$.
Câu 12. Một hộp quà lưu niệm có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài đáy là 7 cm và chiều cao là 6 cm. Thể tích của hộp quà lưu niệm là
A. $98\,\,{\text{c}}{{\text{m}}^{\text{3}}}$. B. $42\,\,{\text{c}}{{\text{m}}^{\text{3}}}$.
C. $21\,\,{\text{c}}{{\text{m}}^{\text{3}}}$. D. $14\,\,{\text{c}}{{\text{m}}^{\text{3}}}$.
II. TỰ LUẬN
Bài 1. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:
a) $\left( {{x^2}y + {x^3} – x{y^2} + 3} \right) + \left( {{x^3} + x{y^2} – xy – 6} \right)$. b) $2{x^2}{y^2}\left( {{x^3}{y^2} – {x^2}{y^3} – \frac{1}{2}{y^5}} \right)$.
c) $(3{x^3} – {x^2}y + 2xy + 3) – (3{x^3} – 2{x^2}y – xy + 3)$. d) $\left[ {{{\left( {3ab} \right)}^2} – 9{a^2}{b^4}} \right]:\left( {8a{b^2}} \right)$.
Bài 2. (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) $48{x^3}{y^3} – 32{x^2}{y^2}$; b) $9{x^2} – 6x + 1$; c) ${x^3} – 9x + 2{x^2}y + x{y^2}.$
Bài 3. (1,0 điểm) Cho phân thức: $A = \frac{{{x^2} – 4}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x – 2} \right)}}$.
a) Tìm điều kiện của $x$ để giá trị của phân thức được xác định.
b) Rút gọn phân thức $A$.
Bài 4. (2,0 điểm) Hình bên là một cái lều ở một trại hè của học sinh tham gia cắm trại có dạng hình chóp tứ giác đều theo các kích thước như hình vẽ.
a) Thể tích không khí bên trong lều là bao nhiêu?
b) Xác định số vải bạt cần thiết để dựng lều (không tính đến đường viền, nếp gấp, …) là bao nhiêu? Biết độ dài trung đoạn của lều trại là $2,24{\text{ m}}.$
Bài 5. (0,5 điểm) Cho biểu thức $M = {\left( {x – 3} \right)^3} + {\left( { – x – 1} \right)^3}$. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $M.$
————– HẾT ————–
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
I. Bảng đáp án trắc nghiệm
| 1. A | 2. C | 3. D | 4. A | 5. B | 6. B |
| 7. B | 8. D | 9. D | 10. C | 11. D | 12. A |
II. Hướng dẫn giải chi tiết trắc nghiệm
Câu 1.
Đáp án đúng là: A
Biểu thức $5x + 9$ không phải là đơn thức.
Câu 2.
Đáp án đúng là: C
$\left( {x – 1} \right)\left( {x + 3} \right) = x\,.\,x + x\,.\,3 – 1.\,x – 1.\,3$
$ = {x^2} + 3x – x – 3 = {x^2} + 2x – 3$.
Câu 3.
Đáp án đúng là: D
$\left( {12{x^3}{y^4} + 8{x^4}{y^2}} \right):{\left( {2xy} \right)^2} = \left( {12{x^3}{y^4} + 8{x^4}{y^2}} \right):\left( {4{x^2}{y^2}} \right) = 3x{y^2} + 2{x^2}$.
Câu 4.
Đáp án đúng là: A
Hằng đẳng thức ${\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2\,.\,A\,.\,B + {B^2}$ có tên là bình phương của một tổng.
Câu 5.
Đáp án đúng là: B
Ta có: $4{x^2} + 12x + 9 = 0$
${\left( {2x} \right)^2} + 2\,.\,2x\,.\,3 + {3^2} = 0$
${\left( {2x + 3} \right)^2} = 0$
$2x + 3 = 0$
$x = – \frac{3}{2}$.
Vậy $x = – \frac{3}{2}$.
Câu 6.
Đáp án đúng là: B
Phân thức $\frac{{{{(x – 1)}^3}}}{{(x – 2)(x + 3)}}$ có nghĩa khi $\left( {x – 2} \right)\left( {x + 3} \right) \ne 0$ hay $x \ne 2;\,\,x \ne – 3.$
Câu 7.
Đáp án đúng là: B
Ta có: $\frac{{2 + x}}{{3{x^2}y}} + \frac{{1 – y}}{{3x{y^2}}} = \frac{{y\left( {2 + x} \right)}}{{3{x^2}{y^2}}} + \frac{{x\left( {1 – y} \right)}}{{3{x^2}{y^2}}}$
$ = \frac{{2y + xy + x – xy}}{{3{x^2}{y^2}}} = \frac{{x + 2y}}{{3{x^2}{y^2}}}$.
Câu 8.
Đáp án đúng là: D
Ta có: $\frac{{x + 3}}{{{x^2} – 4}} \cdot \frac{{{{\left( {2 – x} \right)}^3}}}{{9x + 27}} = \frac{{x + 3}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \cdot \frac{{ – {{\left( {x – 2} \right)}^3}}}{{9\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{ – {{\left( {x – 2} \right)}^2}}}{{9\left( {x + 2} \right)}}$.
Câu 9.
Đáp án đúng là: D
Hình chóp tam giác đều có 3 mặt bên và 1 mặt đáy.
Câu 10.
Đáp án đúng là: C
Cuốn lịch để bàn trong hình trên có dạng hình chóp tứ giác đều.
Câu 11.
Đáp án đúng là: D
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là:
${S_{xq}} = \frac{1}{2}\,.\,\left( {4\,.\,3} \right)\,.\,6 = 36\,\,\left( {{\text{c}}{{\text{m}}^{\text{2}}}} \right)$.
Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là $36\,\,{\text{c}}{{\text{m}}^{\text{2}}}.$
Câu 12.
Đáp án đúng là: A
Thể tích của hộp quà lưu niệm là:
$V = \frac{1}{3}\,.\,{7^2}\,.\,6 = 98\,\,\left( {{\text{c}}{{\text{m}}^{\text{3}}}} \right)$.
Vậy thể tích của hộp quà lưu niệm là $98\,\,{\text{c}}{{\text{m}}^{\text{3}}}.$
III. Hướng dẫn giải chi tiết tự luận
Bài 1. (2,0 điểm)
a) $\left( {{x^2}y + {x^3} – x{y^2} + 3} \right) + \left( {{x^3} + x{y^2} – xy – 6} \right)$
$ = {x^2}y + {x^3} – x{y^2} + 3 + {x^3} + x{y^2} – xy – 6$
$ = \left( {{x^3} + {x^3}} \right) + \left( { – x{y^2} + x{y^2}} \right) + {x^2}y – xy + (3 – 6)$
$ = 2{x^3} + {x^2}y – xy – 3$.
b) $2{x^2}{y^2}\left( {{x^3}{y^2} – {x^2}{y^3} – \frac{1}{2}{y^5}} \right)$
$ = 2{x^2}{y^2}\,.\,{x^3}{y^2} + 2{x^2}{y^2}\,.\,\left( { – {x^2}{y^3}} \right) + 2{x^2}{y^2}.\left( {\frac{{ – 1}}{2}{y^5}} \right)$
$ = 2{x^5}{y^4} – 2{x^4}{y^5} – {x^2}{y^7}$.
c) $\left( {3{x^3} – {x^2}y + 2xy + 3} \right) – \left( {3{x^3} – 2{x^2}y – xy + 3} \right)$
$ = 3{x^3} – {x^2}y + 2xy + 3 – 3{x^3} + 2{x^2}y + xy – 3$
$ = \left( {3{x^3} – 3{x^3}} \right) + \left( { – {x^2}y + 2{x^2}y} \right) + \left( {2xy + xy} \right) + (3 – 3)$
$ = {x^2}y + 3xy$.
d) $P = \left[ {{{\left( {3ab} \right)}^2} – 9{a^2}{b^4}} \right]:\left( {8a{b^2}} \right)$
$ = \left( {9{a^2}{b^2} – 9{a^2}{b^4}} \right):\left( {8a{b^2}} \right) = \frac{9}{8}a – \frac{9}{8}a{b^2}$.
Bài 2. (1,5 điểm)
a) $48{x^3}{y^3} – 32{x^2}{y^2}$
$ = 16{x^2}{y^2}\left( {3xy – 2} \right)$
b) $9{x^2} – 6x + 1$
$ = {\left( {3x} \right)^2} – 2\,.\,3\,.\,x + {1^2}$
$ = {\left( {3x – 1} \right)^2}$
c) ${x^3} – 9x + 2{x^2}y + x{y^2}$
$ = x\left( {{x^2}–9 + 2xy + {y^2}} \right)$
$ = x\,\,\left[ {\left( {{x^2}\; + 2xy + {y^2}} \right)–9} \right]$
$ = x\,\,\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2}\;–{3^2}} \right]$
$ = x\left( {x + y + 3} \right)\left( {x + y – 3} \right)$
Bài 3. (1,0 điểm)
a) Để giá trị của phân thức được xác định thì $\left( {x – 3} \right)\left( {x – 2} \right) \ne 0$ hay $x \ne 3$ và $x \ne 2$.
Vậy điều kiện của $x$ để giá trị của phân thức được xác định là $x \ne 3$ và $x \ne 2$.
b) Với $x \ne 3$ và $x \ne 2$, ta có:
$A = \frac{{{x^2} – 4}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x – 2} \right)}} = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right)}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x – 2} \right)}} = \frac{{x + 2}}{{x – 3}}$.
Bài 4. (2,0 điểm)
a) Thể tích không khí bên trong lều chính là thể tích hình chóp tứ giác đều:
$V = \frac{1}{3}\,.\,S\,.\,h = \frac{1}{3}\,.\,{2^2}\,.\,2 = \frac{8}{3} \approx 2,67\,\,\left( {{{\text{m}}^{\text{3}}}} \right)$
Vậy thể tích không khí bên trong lều khoảng $2,67\,\,{{\text{m}}^{\text{3}}}.$
b) Số vải bạt cần thiết để dựng lều chính là diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều.
${S_{xq}} = \frac{1}{2}\,.\,C\,.\,d = \frac{1}{2}\,.\,\left( {2\,.\,4} \right)\,.\,2,24 = 8,96\,\,\left( {{{\text{m}}^{\text{2}}}} \right)$
Vậy số vải bạt cần thiết để dựng lều là $8,96\,\,{{\text{m}}^{\text{2}}}.$
Bài 5. (0,5 điểm)
Ta có $M = {\left( {x – 3} \right)^3} + {\left( { – x – 1} \right)^3}$
$ = {x^3} – 9{x^2} + 27x – 27 – {x^3} – 3{x^2} – 3x – 1$
$ = – 12{x^2} + 24x – 28$
$ = – 12{x^2} + 24x – 12 – 16$
$ = – 12\left( {{x^2} – 2x + 1} \right) – 16$
$ = – 12{\left( {x – 1} \right)^2} – 16$.
Vì $ – 12{\left( {x – 1} \right)^2} \leqslant 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ nên $M = – 12{\left( {x – 1} \right)^2} – 16 \leqslant – 16$.
Vậy giá trị lớn nhất của $M$ bằng $ – 16$ khi và chỉ khi $x – 1 = 0$ hay $x = 1$.
