Đề Ôn Thi HK2 Toán 10 Cánh Diều Giải Chi Tiết-Đề 1

Đề ôn thi HK2 Toán 10 Cánh diều giải chi tiết-Đề 1 được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 5 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIÊM)

Câu 1. Cho tập hợp $A = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}$. Lập các tập con có $2$ phần tử của tập $A$. Xác suất để trong các tập con chứa hai phần tử của tập $A$ chọn được tập luôn có phần tử 9 là

A. $\frac{1}{5}$; B. $\frac{1}{9}$; C. $\frac{2}{5}$; D. $\frac{4}{5}$

Câu 2. Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì

A. các kết quả thuận lợi cho biến cố đó là rất ít;

B. các kết quả thuận lợi cho không gian mẫu là rất lớn;

C. trong một phép thử biến cố đó sẽ không xảy ra;

D. trong một phép thử biến cố đó sẽ hoàn toàn xảy ra.

Câu 3. Xếp 4 người gồm An, Bình, Nhi, Trang ngồi vào 6 chỗ trên một bàn dài. Xác suất để bạn An luôn ngồi cạnh bạn Nhi bằng

A. $\frac{2}{3}$; B. $\frac{1}{4}$; C. $\frac{1}{3}$; D. $\frac{1}{6}$.

Câu 4. Nhận xét nào dưới đây là sai?

A. Biến cố là tập con của không gian mẫu;

B. $P\left( \emptyset \right) = 0$;

C. $P\left( \Omega \right) = 1$;

D. Biến cố đối của $A$ là biến cố $A$ xảy ra.

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho vectơ $\vec b = 3\vec i – 5\overrightarrow j $. Tọa độ của vectơ $\vec b$ là

A. $\left( {3;5} \right)$; B. $\left( {3; – 5} \right)$; C. $\left( { – 3; – 5} \right)$; D. $\left( { – 3;5} \right)$.

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A\left( {3;4} \right)$ và $B\left( {3;7} \right)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow {AB} $ là

A. $\left( {0;3} \right)$; B. $\left( {6;11} \right)$; C. $\left( {4;3} \right)$; D. $\left( {6;3} \right)$.

Câu 7. Chiều dài của một cái bàn đo được là $l = 1,2564\;m \pm 0,001\;m$. Số quy tròn của số $l = 1,2564\;m$ là:

A. $1,26\;m$; B. $1,3\;m$; C. $1,25\;m$; D. $1,2\;m$.

Câu 8. Cho mẫu số liệu sau:

$\begin{array}{*{20}{l}}
1&2&3&3&5&6&8&9&{9.}
\end{array}$

Trung vị của mẫu số liệu trên là

A. 5 ; B. 2 ; C. 3 ; D. 6 .

Câu 9. Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán như sau:

Điểm	3	4	5	6	7	8	9	10	Cộng
Số HS	2	3	7	18	3	2	4	1	40

Điểm trung bình của 40 học sinh trên gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 5 ; B. 6 ; C. 7 ; D. 8 .

Câu 10. Cho mẫu số liệu:

$\begin{array}{*{20}{l}}
3&5&5&2&9&{10}&9&8&{5.}
\end{array}$

Mốt của mẫu số liệu trên là

A. 3 ; B. 9 ; C. 5 ; D. 10 .

Câu 11. Dân số Việt Nam (triệu người) qua các năm được thể hiện qua bảng sau:

Năm	Số dân
1901	13,0
1921	15,5
1936	18,8
1956	27,5
1960	30,2

Tứ phân vị ${Q_2},{Q_1},{Q_3}$ của bảng số liệu này lần lượt là

A. 18,$8;14,25;28,85$; B. $18;14,25;28,85$; C. 18,$8;14,5;28,5$; D. 18,$8;13,0;30,2$.

Câu 12. Cho hai mẫu số liệu. Mẫu thứ nhất là: $\left\{ {2;3;4;2;1;4;5} \right\}$. Mẫu thứ hai là: $\left\{ {2;0;1;2;1;2;3} \right\}$. So sánh độ phân tán của hai mẫu số liệu dựa vào khoảng biến thiên, khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Mẫu số liệu thứ nhất có độ phân tán cao hơn;

B. Mẫu số liệu thứ hai có độ phân tán thấp hơn;

C. Hai mẫu số liệu có độ phân tán như nhau;

D. Không có khẳng định đúng.

Câu 13. Trong mặt phẳng $Oxy$, đường thẳng nào dưới đây không có vectơ pháp tuyến là $\left( {1;2} \right)$ ?

A. $x + 2y = 9$; B. $ – 3x – 6y + 7 = 0$; C. $x – 2y – 19 = 0$ D. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1 + 2t} \\
{y = – 1 – t}
\end{array}} \right.$

Câu 14. Phương trình đường thẳng $d:3x – 4y = 2$ có phương trình tham số là

A. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 2 + 4t} \\
{y = 1 + 3t}
\end{array}} \right.$ B. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 4 + 2t} \\
{y = 3 + t}
\end{array};} \right.$ C. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 2 + 3t} \\
{y = 1 – 4t}
\end{array}} \right.$ D. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 4t} \\
{y = 3t}
\end{array}} \right.$

Câu 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A\left( { – 1;3} \right)$ và $B\left( {9; – 7} \right)$. Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ là

A. $2x – y – 10 = 0$; B. $x – y – 6 = 0$; C. $x – y + 4 = 0$; D. $2x – y + 5 = 0$

Câu 16. Công thức tính khoảng cách từ điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ đến đường thẳng $\Delta :ax + by + c = 0$ là

A. $d\left( {M;\Delta } \right) = \left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|$ B. $d\left( {M;\Delta } \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c}}{{\sqrt {a + b} }}$;

C. $d\left( {M;\Delta } \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$; D. $d\left( {M;\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$.

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A\left( {3;4} \right)$, $B\left( { – 2;0} \right)$, $C\left( {1;7} \right)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là

A. $G\left( {2;11} \right)$ B. $G\left( {1;\frac{{11}}{2}} \right)$; C. $G\left( {\frac{2}{3};\frac{{11}}{3}} \right)$; D. $G\left( {2;\frac{{11}}{3}} \right)$.

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $d:2x – 2y + 3 = 0$ và $d’:x – y + 3 = 0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hai đường thẳng $d$ và $d’$ song song nhau;

B. Hai đường thẳng $d$ và $d’$ cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau;

C. Hai đường thẳng $d$ và $d’$ trùng nhau;

D. Hai đường thẳng $d$ và $d’$ vuông góc với nhau.

Câu 19. Cho hai đường thẳng ${\Delta _1}:x + 2y – 6 = 0$ và ${\Delta _2}:x – 3y + 9 = 0$. Góc giữa hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ bằng

A. ${30^ \circ }$; B. ${60^ \circ }$; C. ${135^ \circ }$; D. ${45^ \circ }$.

Câu 20. Trong mặt phẳng $Oxy$, phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A. ${(x – 1)^2} + {(y + 2)^2} = 6$; B. ${(x + 5)^2} + {(y – 7)^2} = 0$

C. ${(x – 2)^2} + 2{(y – 1)^2} = 25$; D. ${(x + 3)^2} – {(y + 2)^2} = 10$

Câu 21. Đường tròn tâm $I\left( {1;4} \right)$ và đi qua điểm $B\left( {2;6} \right)$ có phương trình là

A. ${(x + 1)^2} + {(y + 4)^2} = 5$; B. ${(x – 1)^2} + {(y – 4)^2} = \sqrt 5 $;

C. ${(x + 1)^2} + {(y + 4)^2} = \sqrt 5 $; D. ${(x – 1)^2} + {(y – 4)^2} = 5$.

Câu 22. Với giá trị nào của $m$ thì đường thẳng $\Delta :4x + 3y + m = 0$ tiếp xúc với đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {y^2} – 9 = 0$ ?

A. $m = – 3$; B. $m = 3$ hoặc $m = – 3$;

C. $m = 3$; D. $m = 15$ hoặc $m = – 15$.

Câu 23. Cho Elip $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{144}} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1$ có hai tiêu điểm ${F_1}{F_2}$. Điểm $\;M$ thuộc Elip khi

A. $M{F_1} + M{F_2} = 12$; B. $M{F_1} – M{F_2} = 12$; C. $M{F_1} + M{F_2} = 24$; D. $M{F_1} – M{F_2} = 24$.

Câu 24. Phương trình chính tắc của elip có một tiêu điểm ${F_1}\left( { – \sqrt 3 ;0} \right)$ và đi qua điểm $M\left( {1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)$ là:

A. $\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1$ B. $\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$; C. $\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1$; D. $\frac{{{x^2}}}{1} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$

Câu 25. Bạn An có 6 áo sơ mi và 7 quần âu đôi một khác nhau. Trong ngày tổng kết năm học, An muốn chọn trang phục gồm 1 quần Âu và 1 áo sơ mi để dự lễ. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn một trang phục?

A. 13 ; B. 49 ; C. 25 ; D. 42 .

Câu 26. Có bao nhiêu cách xếp 2 nam và 3 nữ thành một hàng dọc?

A. $2!3$ ! ; B. $2! + 3!$; C. $5!$; D. $6$.

Câu 27. Một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh sao cho có đủ nam, nữ và số nam ít hơn số nữ?

A. 113750 ; B. 192357 ; C. 129254 ; D. 84075 .

Câu 28. Giá trị của $\;k$ để hệ số của $\;x$ trong khai triển ${(3x + k)^4}$ bằng $\;12$ là

A. $1$; B. $ – 1$; C. $\frac{{\sqrt 2 }}{3}$; D. $\frac{1}{3}$.

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

Bài 1. (1,0 điểm) Trước diễn biến phức tạp của dịch bệnh sốt xuất huyết, Sở Y tế thành phố Hà Nội lựa chọn kiểm tra ngẫu nhiên công tác chuẩn bị của 4 đội phòng chống dịch cơ động trong số 6 đội của Trung tâm y tế dự phòng thành phố và 15 đội của các Trung tâm y tế cơ sở. Tính xác suất để có ít nhất 2 đội của các Trung tâm y tế cơ sở được chọn.

Bài 2. (1,0 điểm)

Kết quả 5 lần nhảy xa (đơn vị: mét) của bạn Mạnh và bạn Duy cho ở bảng sau:

Mạnh	2,1	2,5	2,4	2,2	2,3
Duy	2,0	2,8	2,6	2,2	1,9

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thống kê kết quả 5 lần nhảy xa của mỗi bạn. Từ đó cho biết bạn nào có kết quả nhảy xa ổn định hơn.

Bài 3. (1,0 điểm)

a) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( { – 2;3} \right)$ và đi qua điểm $A\left( {6;0} \right)$. Viết phương trình đường tròn $\left( C \right)$.

b) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:3x – 4y – 1 = 0$ và điểm $I\left( {1; – 2} \right)$ . Gọi $\left( C \right)$ là đường tròn tâm $I$ và cắt đường thẳng $d$ tại hai điểm $A$ và $B$ sao cho tam giác $IAB$ có diện tích bằng 4 . Viết phương trình đường tròn $\left( C \right)$.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

BẢNG ĐÁP ÁN

1. A	2. C	3. C	4. D	5. B	6. A	7. A
8. A	9. B	10. C	11. A	12. A	13. C	14. A
15. B	16. D	17. C	18. A	19. D	20. A	21. D
22. D	23. C	24. C	25. A	26. C	27. B	28. A

HƯỚNG ĐẪN CHI TIẾT

Câu 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số tập con có hai phần tử của tập A là: $C_{10}^2$.

Do đó $n\left( \Omega \right) = C_{10}^2 = 45$.

Số các tập con của tập A có hai phần tử và luôn có phần tử 9 có: $1 \cdot C_9^1 = 9$.

Gọi $M$ là biến cố tập con có hai phần tử luôn có phần tử 9 .

$ \Rightarrow n\left( M \right) = 9$

$ \Rightarrow \frac{{n\left( M \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{9}{{45}} = \frac{1}{5}$

Câu 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo nguyên lí xác suất bé, ta có:

Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì trong một phép thử biến cố đó sẽ không xảy ra.

Câu 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số cách xếp khác nhau cho 4 người ngồi vào 6 chỗ trên một bàn dài là một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử.

Suy ra $n\left( \Omega \right) = A_6^4 = 360$ cách.

Gọi $A$ là biến cố để bạn An luôn ngồi cạnh bạn Nhi.

Vì An luôn ngồi cạnh bạn Nhi nên coi hai bạn này là một phần tử, trong phần tử này có $\;2!$ cách xếp. Khi đó ta cần xếp $\;3$ người vào $\;5$ chỗ có $A_5^3 = 60$ cách.

$ \Rightarrow n\left( A \right) = 2!.60 = 120$.

$ \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{120}}{{360}} = \frac{1}{3}$.

Câu 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Biến cố đối của $A$ là biến cố $A$ không xảy ra.

Câu 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tọa độ của vectơ $b$ là $\left( {3; – 5} \right)$.

Câu 6.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tọa độ vectơ $\overrightarrow {AB} $ là $\left( {0;3} \right)$.

Câu 7.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì độ chính xác đến hàng phần nghìn (độ chính xác là 0,001 ) nên ta quy tròn số 1,2564 đến hàng phần trăm. Vậy số quy tròn của $l$ là 1,26 .

Câu 8.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Mẫu số liệu trên đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm có $n = 9$ (số liệu).

Do đo, trung vị của mẫu số liệu trên là 5 (giá trị ở chính giữa).

Câu 9.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\overline x = \frac{{3 \cdot 2 + 4 \cdot 3 + 5 \cdot 7 + 6 \cdot 18 + 7 \cdot 3 + 8 \cdot 2 + 9 \cdot 4 + 10 \cdot 1}}{{40}} = 6,1$.

Vậy điểm trung bình của 40 học sinh trên gần nhất với giá trị 6 .

Câu 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Mốt của mẫu số liệu trên là 5 (do nó có tần số xuất hiện lớn nhất là 3 lần).

Câu 11.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Sắp xếp mẫu số liệu thành một dãy không giảm ta có:

$13,0;15,5;18,8;27,5;30,2$

Ta có: $n = 5$

Tứ phân vị thứ hai ${Q_2}$ là: 18,8 .

Tứ phân vị thứ nhất ${Q_1}$ là trung vị của dãy số liệu: 13,$0;15,5$. Tức là: ${Q_1} = \left( {13,0 + 15,5} \right):2 = 14,25$

Tứ phân vị thứ ba ${Q_3}$ là trung vị của dãy số liệu: 27,$5;30,2$. Tức là: ${Q_3} = \left( {27,5 + 30,2} \right):2 = 28,85$.

Câu 12.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét mẫu thứ nhất là: $\left\{ {2;3;4;2;1;4;5} \right\}$.

Ta có: ${x_{1min}} = 1;{x_{1max}} = 5$. Khoảng biến thiên là: ${R_1} = 5 – 1 = 4$.

Xét mẫu thứ hai là: $\left\{ {2;0;1;2;1;2;3} \right\}$.

Ta có: ${x_{2min}} = 0;{x_{2max}} = 3$. Khoảng biến thiên là: ${R_2} = 3 – 0 = 3$.

Vì ${R_1} > {R_2}$ nên mẫu số liệu thứ nhất có độ phân tán cao hơn mẫu số liệu thứ hai.

Câu 13.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

+) Đường thẳng $x + 2y = 9$ có tọa độ vectơ pháp tuyến là $\left( {1;2} \right)$. Do đó A sai.

+) Đường thẳng $ – 3x – 6y + 7 = 0$ có tọa độ vectơ pháp tuyến là $\left( { – 3; – 6} \right) = – 3\left( {1;2} \right)$. Do đó $B$ sai.

+) Đường thẳng $x – 2y – 19 = 0$ có tọa độ vectơ pháp tuyến là $\left( {1; – 2} \right) \ne \left( {1;2} \right)$. Do đó C đúng.

$ + )$ Đường thẳng $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1 + 2t} \\
{y = – 1 – t}
\end{array}} \right.$ có vectơ chỉ phương là $\;$ nên có vectơ pháp tuyến là

$\left( {1;2} \right)$. Do đó $D$ sai.

Câu 14.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có đường thẳng $d$ đi qua điểm $M\left( {2;1} \right)$ và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n = \left( {3; – 4} \right)$ nên vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u = (4;3)$. Do đó phương trình tham số của là: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 2 + 4t} \\
{y = 1 + 3t}
\end{array}} \right.$.

Câu 15.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi $\;I$ là trung điểm của $AB$ nên tọa độ điểm $\;I$ là $\left( {4; – 2} \right)$.

Ta có: $AB\left( {10; – 10} \right) = 10\left( {1; – 1} \right)$

Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ nhận $\left( {1; – 1} \right)$ làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm $I\left( {4; – 2} \right)$ nên có phương trình: $x – 4 – \left( {y + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x – y – 6 = 0$.

Câu 16.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Công thức tính khoảng cách từ điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ đến đường thẳng $\Delta :ax + by + c = 0$ là: $d\left( {M;\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$.

Câu 17.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tọa độ trọng tâm $G$ là:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_G} = \frac{{3 + \left( { – 2} \right) + 1}}{3} = \frac{2}{3}} \\
{{y_G} = \frac{{4 + 0 + 7}}{3} = \frac{{11}}{3}}
\end{array} \Rightarrow G\left( {\frac{2}{3};\frac{{11}}{3}} \right)} \right.$

Câu 18.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng $d:2x – 2y + 3 = 0$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;2} \right) = 2\left( {1;1} \right)$.

Đường thẳng $d’:x – y + 3 = 0$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1; – 1} \right)$.

Ta có $\frac{1}{1} \ne \frac{1}{{ – 1}}$ nên ta hai vectơ này không cùng phương.

Do đó hai đường thẳng $d$ và $d’$ cắt nhau.

Ta lại có: ${n_1} \cdot {n_2} = 1 \cdot 1 + 1 \cdot \left( { – 1} \right) = 0$ nên $\;d$ và $\;d’$ vuông góc với nhau.

Câu 19.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng ${\Delta _1}:x + 2y – 6 = 0$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;2} \right)$.

Đường thẳng ${\Delta _2}:x – 3y + 9 = 0$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1; – 3} \right)$.

Góc giữa hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ là:

$cos\left( {{\Delta _1};{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {1.1 + 2 \cdot \left( { – 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} \cdot \sqrt {{1^2} + {{( – 3)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$

$ \Rightarrow \left( {{\Delta _1};{\Delta _2}} \right) = {45^ \circ }$

Câu 20.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Phương trình đường tròn $\left( C \right)$ có dạng: ${(x – a)^2} + {(y – b)^2} = {R^2}$, với tâm $I\left( {a;b} \right)$ và bán kính $R > 0$.

Ta thấy chỉ có phương trình ở phương án A thỏa mãn điều kiện trên.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 21.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $R = IB = \sqrt {{{(2 – 1)}^2} + {{(6 – 4)}^2}} = \sqrt 5 $.

Đường tròn có tâm $I\left( {1;4} \right)$ và đi qua điểm $R = \sqrt 5 $ có phương trình là:

${(x – 1)^2} + {(y – 4)^2} = 5$

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 22.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $O\left( {0;0} \right)$, bán kính $R = 3$.

Vì $\Delta $ tiếp xúc với $\left( C \right)$ nên ta có $d\left( {O;\Delta } \right) = R$.

$ \Leftrightarrow \frac{{\left| {4.0 + 3.0 + m} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 3$

$ \Leftrightarrow \left| m \right| = 15$

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m = 15} \\
{m = – 15}
\end{array}} \right.$

Vậy $m = 15$ hoặc $m = – 15$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 23.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{144}} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{{12}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{(\sqrt 2 )}^2}}} = 1$

$ \Rightarrow a = 12,b = \sqrt 2 $

$ \Rightarrow 2a = 24$.

Điểm $M$ thuộc Elip $\left( E \right)$ khi $M{F_1} + M{F_2} = 2a = 2.12 = 24$.

Câu 24.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có tiêu điểm ${F_1}\left( { – \sqrt 3 ;0} \right)$. Suy ra $\;c = \sqrt 3 $.

Khi đó ${c^2} = 3$.

Vì vậy ${a^2} – {b^2} = 3$

Do đó ${a^2} = {b^2} + 3$

Phương trình chính tắc của $\left( E \right)$ có dạng $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\;(a > b > 0)$. .

Ta có $M\left( {1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) \in \left( E \right)$.

Suy ra $\frac{{{1^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}{{{b^2}}} = 1$

$ \Leftrightarrow \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{3}{{4{b^2}}} = 1$

$ \Leftrightarrow 4{b^2} + 3{a^2} = 4{a^2}{b^2}$

$ \Leftrightarrow 4{b^2} + 3\left( {{b^2} + 3} \right) = 4\left( {{b^2} + 3} \right){b^2}$

$ \Leftrightarrow 4{b^2} + 3{b^2} + 9 = 4{b^4} + 12{b^2}$

$ \Leftrightarrow 4{b^4} + 5{b^2} – 9 = 0$

$ \Leftrightarrow {b^2} = 1$ hoặc ${b^2} = – \frac{9}{4}$ (vô lí)

$ \Leftrightarrow b = 1$ (vì $(b > 0)$

Với $b = 1$, ta có ${a^2} = {1^2} + 3 = 4$.

Vậy phương trình chính tắc của $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1$.

Câu 25.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cách chọn một trang phụ đi dự tổng kết của bạn An gồm 2 giai đoạn:

Giai đoạn 1: Chọn 1 áo sơ mi, có 6 cách chọn;

Giai đoạn 2: Chọn 1 quần âu, có 7 cách chọn;

Áp dụng quy tắc cộng, ta được: $6 + 7 = 13$ cách.

Câu 26.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cách xếp 5 bạn gồm 2 nam và 3 nữ thành một hàng dọc là một hoán vị của 5 nên ta có: 5 ! cách.

Câu 27.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cách chọn ra 5 học sinh sao cho có đủ nam, nữ và số nam ít hơn số nữ gồm các phương án sau:

Phương án 1: Chọn $\;1$ nam và $\;4$ nữ có $C_{15}^1 \cdot C_{20}^4$.

Phương án 2: Chọn $\;2$ nam và $\;3$ nữ có $C_{15}^2 \cdot C_{20}^3$.

Áp dụng quy tắc cộng, có tất cả $C_{15}^1 \cdot C_{20}^4 + C_{15}^2 \cdot C_{20}^3 = 192375$ cách.

Câu 28.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: ${(3x + k)^4} = C_4^0 \cdot {(3x)^4} + C_4^1 \cdot {(3x)^3} \cdot k$

$ + C_4^2 \cdot {(3x)^2} \cdot {k^2} + C_4^3 \cdot \left( {3x} \right) \cdot {k^3} + C_4^4 \cdot {k^4}$

$ = 81{x^4} + 108 \cdot {x^3} \cdot k + 54 \cdot {x^2} \cdot {k^2} + 12 \cdot x \cdot {k^3} + {k^4}$

Suy ra hệ số của ${\;^x}$ trong khai triển là $12{k^3}$ nên $12{k^3} = 12 \Leftrightarrow {k^3} = 1 \Leftrightarrow k = 1$.

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

Bài 1. (1,0 điểm)

Hướng dẫn giải

Ta có $n\left( \Omega \right) = 5985$

Gọi $A$ là biến cố trong 4 đội có ít nhất 2 đội của các Trung tâm y tế cơ sở được chọn.

Khi đó $\overline A $ là biến cố trong 4 đội có nhiều nhất 1 đội của các Trung tâm y tế cơ sở được chọn.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố $\overline A $ được chia làm 2 phương án:

• Phương án 1: Không có đội của các Trung tâm y tế cơ sở có: $C_6^4$ cách.

• Phương án 2: Có $\;1$ đội của Trung tâm y tế cơ sở có $C_6^3 \cdot C_{15}^1$ cách.

$ \Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = C_6^4 + C_6^3 \cdot C_{15}^1 = 315$

$ \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{{315}}{{5985}} = \frac{1}{{19}}$.

$ \Rightarrow P\left( A \right) = 1 – P\left( {\overline A } \right) = 1 – \frac{1}{{19}} = \frac{{18}}{{19}}$.

Bài 2. (1,0 điểm)

Hướng dẫn giải

a) Kết quả trung bình của bạn Mạnh là:

$\overline {{x_1}} = \frac{{2,1 + 2,5 + 2,4 + 2,2 + 2,3}}{5} = 2,3$

Kết quả trung bình của bạn Duy là:

$\overline {{x_2}} = \frac{{2,0 + 2,8 + 2,6 + 2,2 + 1,9}}{5} = 2,3$.

Vậy cả hai bạn có kết quả nhảy trung bình là bằng nhau.

Phương sai của mẫu số liệu thống kê kết quả của bạn mạnh là:

$S_{{x_1}}^2 = \frac{{{{(2,1 – 2,3)}^2} + {{(2,5 – 2,3)}^2} + {{(2,4 – 2,3)}^2} + {{(2,2 – 2,3)}^2} + {{(2,3 – 2,3)}^2}}}{5} = 0,02$

Suy ra độ lệch chuẩn

${S_{{x_1}}} = \sqrt {S_{{x_1}}^2} = \sqrt {0,02} \approx 0,14$.

Phương sai của mẫu số liệu thống kê kết quả của bạn Duy là:

$S_{{x_1}}^2 = \frac{{{{(2,0 – 2,3)}^2} + {{(2,8 – 2,3)}^2} + {{(2,6 – 2,3)}^2} + {{(2,2 – 2,3)}^2} + {{(1,9 – 2,3)}^2}}}{5} = 0,12$

Suy ra độ lệch chuẩn

${S_{{x_2}}} = \sqrt {S_{{x_2}}^2} = \sqrt {0,12} \approx 0,35$

Vì $0,35 > 0,14$ nên mẫu số liệu thống kê kết quả của bạn Duy có độ phân tán lớn hơn hay nói cách khác bạn Duy có kết quả nhảy xa ổn định hơn.

Bài 3. (1,0 điểm)

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\overrightarrow {IA} \left( {8; – 3} \right) \Rightarrow IA = \sqrt {{8^2} + {{( – 3)}^2}} = \sqrt {73} $.

Suy ra bán kính đường tròn $\left( C \right)$ là $R = \sqrt {73} $.

Khi đó phương trình đường tròn $\left( C \right)$ cần tìm là: ${(x – 8)^2} + {(y + 3)^2} = 73$.

b)

Từ điểm $\;I$ kẻ $IH$ vuông góc với đường thẳng $d\left( {H \in d} \right)$.

Khi đó $H$ là trung điểm của $AB$.

Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là: $d\left( {I;d} \right) = \frac{{\left| {3 \cdot 1 – 4 \cdot \left( { – 2} \right) – 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{10}}{5} = 2$

Diện tích tam giác $IAB$ bằng 4 nên độ dài cạnh $AB$ bằng: $2 \cdot 4:2 = 4$.

$ \Rightarrow AH = HB = \frac{1}{2}AB = 2$.

Xét tam giác $AIH$, vuông tại $H$ có: $IA = \sqrt {I{H^2} + A{H^2}} = \sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 $.

Khi đó phương trình đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( {1; – 2} \right)$ và bán kính $IA = 2\sqrt 2 $ là: ${(x – 1)^2} + {(y + 2)^2} = 8$.