Đề thi giữa HK1 Toán 8 Chân trời sáng tạo giải chi tiết-Đề 3 được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 3 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.
Câu 1. Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào là đa thức?
A. $ – x{y^2}$. B. $\frac{1}{3}$. C. $x$. D. $4{x^2}y + 5$.
Câu 2. Kết quả của phép nhân $ – \frac{3}{4}x\left( {4x – 8} \right)$ là
A. $ – 3{x^2} + 6x$. B. $ – 3{x^2} – 6x$. C. $3{x^2} + 6x$. D. $3{x^2} – 6x$.
Câu 3. Kết quả phép chia đa thức $ – 2{x^3}{y^2}z + 8{x^2}{y^3}{z^2} – 10{x^4}y{z^2}$ cho đơn thức $ – 2xyz$ là
A. ${x^2}y – 4x{y^2}z + 5{x^2}z$. B. ${x^2}y – 4xyz + 5{x^3}z$.
C. ${x^2}y – 4x{y^2}z + 5{x^3}z$. D. ${x^2}y – 4x{y^2}z + 5x{z^3}$.
Câu 4. Hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là
A. ${\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2\,.\,A\,.\,B + {B^2}$. B. ${\left( {A – B} \right)^2} = {A^2} – 2\,.\,A\,.\,B + {B^2}$.
C. ${\left( {A – B} \right)^2} = {A^2} + 2\,.\,A\,.\,B + {B^2}$. D. ${\left( {A – B} \right)^2} = {A^2} – 2\,.\,A\,.\,B – {B^2}$.
Câu 5. Rút gọn biểu thức $A = {\left( {a + b} \right)^3} + {\left( {a – b} \right)^3} – 6a{b^2}$, ta thu được
A. $2{b^3}$. B. $2{a^3}$. C. $ – 2{b^3}$. D. $ – 2{a^3}$.
Câu 6. Mẫu thức chung của hai phân thức $\frac{{3x}}{{{x^2} – 4}}$ và $\frac{x}{{x + 2}}$ là
A. ${x^2} – 4$. B. $x + 2$. C. $x – 2$. D. $\left( {{x^2} – 4} \right)\left( {x + 2} \right)$.
Câu 7. Kết quả phép tính $\frac{{2y – 1}}{y} – \frac{{2x + 1}}{x}$ là
A. $\frac{{ – 1}}{{xy}}$. B. $\frac{{x + y}}{{xy}}$. C. $\frac{{x – y}}{{xy}}$. D. $\frac{{ – x – y}}{{xy}}$.
Câu 8. Cho biểu thức $M = \frac{{x + 4}}{5} \cdot \frac{{x + 1}}{{2x}} \cdot \frac{{100x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}$. Rút gọn biểu thức$M$, ta được
A. $M = 100$. B. $M = 12$. C. $M = 10$. D. $M = 1$.
Câu 9. Một hình chóp tam giác đều và một hình lăng trụ đứng tam giác đều có cùng chiều cao. Nếu thể tích của hình lăng trụ là $V$ thì thể tích của hình chóp là
A. $V$. B. $\frac{1}{3}V$. C. $\frac{1}{2}V$. D. $3V$.
Câu 10. Kim tự tháp Ai Cập có dạng hình gì?
A. Hình lăng trụ đứng tam giác.
B. Hình chóp tam giác đều.
C. Hình chóp tứ giác đều.
D. Hình tam giác.
Câu 11. Một hình chóp tam giác đều có diện tích xung quanh là $20\,c{m^2}$, chu vi đáy là $10\,\operatorname{cm} $. Trung đoạn của hình chóp là
A. $4\,\,\operatorname{cm} $. B. $2\,\,\operatorname{cm} $. C. $0,5\,\,cm$. D. $3\,\,\operatorname{cm} $.
Câu 12. Một kim tử tháp pha lê đen có dạng hình chóp tứ giác đều biết, độ dài cạnh đáy là $8,5\,\,cm,$ chiều cao là $9,5\,\,cm.$ Tính thể tích của kim tự tháp pha lê đen đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
A. $228,8\,\,c{m^3}$. B. $26,92\,\,c{m^3}.$
C. $40,38\,\,c{m^3}$. D. $343,19\,\,c{m^3}$.
II. Tự luận (7,0 điểm)
Bài 1. (2,0 điểm)
1. Cho $\left( {6{x^2} – 3x{y^2}} \right) + M = {x^2} + {y^2} – 2x{y^2}$. Tìm biểu thức $M.$
2. Thực hiện phép tính:
a) ${\left( { – x{y^2}} \right)^2} \cdot \left( {{x^2} – 2x + 1} \right)$.
b) $\left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} – 2y + 4z} \right)$.
c) $\frac{{27}}{{15}}{x^3}y{z^5}:\frac{9}{5}x{z^2}$.
Bài 2. (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) $3{x^2}y – 9x{y^2} + 12{x^2}{y^2}$;
b) ${x^3} – 6{x^2}y + 12x{y^2} – 8{y^3}$;
c) $3{x^3} + xy – 12x{y^2} – 2{y^2}$.
Bài 3. (1,0 điểm) Cho biểu thức: $P = \frac{2}{{{x^2} – x}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{4x}}{{1 – {x^3}}}$ với $x \ne 0;\,\,x \ne 1.$
a) Rút gọn biểu thức $P$;
b) Tính giá trị biểu thức $P$ tại $x = 2$.
Bài 4. (2,0 điểm)
a) Một chiếc đèn thả trần có dạng hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều khoảng $20\,\,cm.$ Độ dài trung đoạn khoảng $17,32 cm.$ Tính diện tích xung quanh của chiếc đèn thả trần đó.
b) Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $4\,\,cm$ và chiều cao tam giác đáy là $3,5\,\,cm;$ trung đoạn bằng $5\,\,cm.$ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần (tức là tổng diện tích các mặt) của hình chóp.
Bài 5. (0,5 điểm) Cho biểu thức $A = 12x – 8y – 4{x^2} – {y^2} + 1$. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $A.$
————– HẾT ————–
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
I. Bảng đáp án trắc nghiệm
| 1. D | 2. A | 3. C | 4. B | 5. B | 6. A |
| 7. D | 8. C | 9. B | 10. C | 11. A | 12. A |
II. Hướng dẫn giải chi tiết trắc nghiệm
Câu 1.
Đáp án đúng là: D
Biểu thức $4{x^2}y + 5$ là đa thức.
Câu 2.
Đáp án đúng là: A
$ – \frac{3}{4}x\left( {4x – 8} \right) = – 3{x^2} + 6x$.
Câu 3.
Đáp án đúng là: C
$\left( { – 2{x^3}{y^2}z + 8{x^2}{y^3}{z^2} – 10{x^4}y{z^2}} \right):\left( { – 2xyz} \right)$
$ = – 2{x^3}{y^2}z:\left( { – 2xyz} \right) + 8{x^2}{y^3}{z^2}:\left( { – 2xyz} \right) – 10{x^4}y{z^2}:\left( { – 2xyz} \right)$
$ = {x^2}y – 4x{y^2}z + 5{x^3}z$.
Câu 4.
Đáp án đúng là: B
Hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là: ${\left( {A – B} \right)^2} = {A^2} – 2\,.\,A\,.\,B + {B^2}$.
Câu 5.
Đáp án đúng là: B
Ta có: $A = {\left( {a + b} \right)^3} + {\left( {a – b} \right)^3} – 6a{b^2}$.
$ = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} + {a^3} – 3{a^2}b + 3a{b^2} – {b^3} – 6a{b^2} = 2{a^3}$.
Câu 6.
Đáp án đúng là: A
Mẫu thức chung của hai phân thức $\frac{{3x}}{{{x^2} – 4}}$ và $\frac{x}{{x + 2}}$ là ${x^2} – 4$.
Câu 7.
Đáp án đúng là: D
Ta có: $\frac{{2y – 1}}{y} – \frac{{2x + 1}}{x} = \frac{{x\left( {2y – 1} \right)}}{{xy}} – \frac{{y\left( {2x + 1} \right)}}{{xy}}$
$ = \frac{{2xy – x – 2xy – y}}{{xy}} = \frac{{ – x – y}}{{xy}}$.
Câu 8.
Đáp án đúng là: C
$M = \frac{{x + 4}}{5} \cdot \frac{{x + 1}}{{2x}} \cdot \frac{{100x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}$
$ = \frac{{\left( {x + 4} \right)\left( {x + 1} \right)\,.100x}}{{5\,.\,2x\,.\,\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)}} = 10$.
Câu 9.
Đáp án đúng là: B
Thể tích hình chóp tam giác đều bằng $\frac{1}{3}$ thể tích một hình lăng trụ đứng tam giác đều có cùng chiều cao.
Câu 10.
Đáp án đúng là: C
Kim tự tháp Ai Cập có dạng hình chóp tứ giác đều.
Câu 11.
Đáp án đúng là: A
Gọi $d\,\,(cm)$ là độ dài trung đoạn của hình chóp tam giác đều.
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều, ta có:
$20 = \frac{{10}}{2}\,.\,d$ suy ra $d = \frac{{20\,.\,2}}{{10}} = 4\,\,\,(cm)$.
Câu 12.
Đáp án đúng là: A
Thể tích của kim tự tháp pha lê đen là:
$V = \frac{1}{3}\,\,.\,8,5\,.\,8,5\,.\,9,5 = 228,8\,\,\left( {c{m^3}} \right)$
III. Hướng dẫn giải chi tiết tự luận
Bài 1. (2,0 điểm)
1. Ta có $\left( {6{x^2} – 3x{y^2}} \right) + M = {x^2} + {y^2} – 2x{y^2}$
Suy ra $M = ({x^2} + {y^2} – 2x{y^2}) – \left( {6{x^2} – 3x{y^2}} \right)$
$ = {x^2} + {y^2} – 2x{y^2} – 6{x^2} + 3x{y^2}$
$ = \left( {{x^2} – 6{x^2}} \right) + {y^2} + \left( { – 2x{y^2} + 3x{y^2}} \right)$
$ = – 5{x^2} + {y^2} + x{y^2}$.
Vậy $M = – 5{x^2} + {y^2} + x{y^2}$.
2. a) Ta có ${\left( { – x{y^2}} \right)^2} \cdot \left( {{x^2} – 2x + 1} \right)$.
$ = {x^2}{y^4} \cdot \left( {{x^2} – 2x + 1} \right)$
$ = {x^2}{y^4}\,.\,{x^2} + {x^2}{y^4}\,.\,\left( { – 2x} \right) + {x^2}{y^4}\,.\,\,1$
$ = {x^4}{y^4} – 2{x^3}{y^4} + {x^2}{y^4}$.
b) $\left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} – 2y + 4z} \right)$
$ = x\,.\,{x^2} + x\,.\,\left( { – 2y} \right) + x\,.\,4z + 2y\,.\,{x^2} + 2y\,.\,\left( { – y} \right) + 2y\,.\,4z$
$ = {x^3} – 2xy + 4xz + 2{x^2}y – 2{y^2} + 8yz$.
c) $\frac{{27}}{{15}}{x^3}y{z^5}:\frac{9}{5}x{z^2} = \left( {\frac{{27}}{{15}}:\frac{9}{5}} \right)\left( {{x^3}:x} \right)y\left( {{z^5}:{z^2}} \right) = {x^2}y{z^3}.$
Bài 2. (1,5 điểm)
a) $3{x^2}y – 9x{y^2} + 12{x^2}{y^2} = 3xy\left( {x – 3y + 4xy} \right)$
b) ${x^3} – 6{x^2}y + 12x{y^2} – 8{y^3}$
$ = {x^3} – 3\,.\,{x^2}\,.\,2y + 3.\,x\,.\,{\left( {2y} \right)^2} – {\left( {2y} \right)^3}$
$ = {\left( {x – 2y} \right)^3}$.
c) $3{x^3} + xy – 12x{y^2} – 2{y^2}$
$ = \left( {3{x^3} – 12x{y^2}} \right) + \left( {xy – 2{y^2}} \right)$
$ = 3x\left( {{x^2} – 4{y^2}} \right) + y\left( {x – 2y} \right)$
$ = 3x\left( {x + 2y} \right)\left( {x – 2y} \right) + y\left( {x – 2y} \right)$
$ = \left( {x – 2y} \right)\left( {3{x^3} + 6xy + y} \right)$.
Bài 3. (1,0 điểm)
a) Với $x \ne 0;\,\,x \ne 1$, ta có:
$P = \frac{2}{{{x^2} – x}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{4x}}{{1 – {x^3}}}$
$ = \frac{2}{{x\left( {x – 1} \right)}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} – \frac{{4x}}{{{x^3} – 1}}$
$ = \frac{{2\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{x\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \frac{{2x\left( {x – 1} \right)}}{{x\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} – \frac{{4{x^2}}}{{x\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}$
$ = \frac{{2\left( {{x^2} + x + 1} \right) + 2x\left( {x – 1} \right) – 4{x^2}}}{{x\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}$
$ = \frac{{2{x^2} + 2x + 2 + 2{x^2} – 2x – 4{x^2}}}{{x\left( {{x^3} – 1} \right)}} = \frac{2}{{x\left( {{x^3} – 1} \right)}}$.
b) Thay $x = 2$ (TMĐK) vào biểu thức $P$, ta có:
$P = \frac{2}{{2\left( {{2^3} – 1} \right)}} = \frac{2}{{2\,.\,7}} = \frac{1}{7}.$
Bài 4. (2,0 điểm)
a) Diện tích xung quanh của chiếc đèn thả trần đó là:
${S_{xq}} = \frac{1}{2}\,.\,C\,.\,d = \frac{1}{2}\,.\,\left( {3\,.\,20} \right)\,.\,\,17,32 = 519,6\,\,\left( {c{m^2}} \right)$
Vậy diện tích xung quanh của chiếc đèn thả trần đó là $519,6\,\,c{m^2}.$
b) Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là:
${S_{xq}} = \frac{1}{2}\,.\,C\,.\,d = \frac{1}{2}\,.\,\left( {3\,.\,4} \right)\,.\,5 = 30\,\,\left( {c{m^2}} \right)$.
Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là $30\,\,c{m^2}.$
Bài 5. (0,5 điểm)
Ta có $A = 12x – 8y – 4{x^2} – {y^2} + 1$
$ = \left( { – \,4{x^2} + 12x – 9} \right) + \left( { – {y^2} – 8y – 16} \right) + 26$
$ = – \left( {\,4{x^2} – 12x + 9} \right) – \left( {{y^2} + 8y + 16} \right) + 26$
$ = – {\left( {\,2x – 3} \right)^2} – {\left( {y + 4} \right)^2} + 26$.
Do $ – {\left( {\,2x – 3} \right)^2} \leqslant 0\,;\,\, – {\left( {y + 4} \right)^2} \leqslant 0$ với mọi $x,\,\,y \in \mathbb{R}$.
Nên $A = – {\left( {\,2x – 3} \right)^2} – {\left( {y + 4} \right)^2} + 26 \leqslant 26$.
Dấu xảy ra khi và chỉ khi $2x – 3 = 0;\,\,y + 4 = 0$ suy ra $x = \frac{3}{2};\,\,y = – \,4$.
Vậy giá trị lớn nhất của $A$ bằng $26$ khi và chỉ khi $x = \frac{3}{2};\,\,y = – \,4$.
