Câu 1. Tích phân $\int\limits_2^3 {\frac{1}{{{x^2}}}dx} $ có giá trị bằng:
A. $\frac{1}{6}$.
B. $ – \frac{1}{6}$.
C. $\frac{{19}}{{648}}$.
D. $ – \frac{{19}}{{648}}$.
Lời giải
Câu 2. Tích phân $\int\limits_{\frac{\pi }{7}}^{\frac{\pi }{5}} {\sin xdx} $ có giá trị bằng:
A. $sin\frac{\pi }{5} – sin\frac{\pi }{7}$.
B. $sin\frac{\pi }{7} – sin\frac{\pi }{5}$.
C. $cos\frac{\pi }{5} – cos\frac{\pi }{7}$.
D. $cos\frac{\pi }{7} – cos\frac{\pi }{5}$.
Lời giải
Câu 3. Tích phân $\int\limits_0^1 {\frac{{{3^x}}}{2}dx} $ có giá trị bằng:
A. $ – \frac{1}{{ln3}}$.
B. $\frac{1}{{ln3}}$.
C. -1
D. 1 .
Lời giải
Câu 4. Cho $\int\limits_{ – 2}^3 {f(x)dx = – 10} $ , $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { – 2;3} \right]$, $F\left( 3 \right) = – 8$. Tính $F\left( { – 2} \right)$.
Lời giải
Câu 5. Cho Cho $\int_0^4 f (x)dx = 4,\int_3^4 f (x)dx = 6$. Tính $\int_0^3 f (x)dx$.
Lời giải
Câu 6. Tính:
a) $\int_0^1 {\left( {{x^6} – 4{x^3} + 3{x^2}} \right)} dx$
b) $\int_1^2 {\frac{1}{{{x^4}}}} \;dx$;
c) $\int_1^4 {\frac{1}{{x\sqrt x }}} \;dx$;
d) $\int_0^{\frac{\pi }{2}} {(4\sin x + 3\cos x)} dx$;
e) $\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {{{\cot }^2}} x\;dx$;
g) $\int_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\tan }^2}} x\;dx$;
h) $\int_{ – 1}^0 {{e^{ – x}}} \;dx$;
i) $\int_{ – 2}^{ – 1} {{e^{x + 2}}} \;dx$
k) $\int_0^1 {\left( {{{3.4}^x} – 5{e^{ – x}}} \right)} dx$
Lời giải
Câu 7. a) Cho một vật chuyển động với vận tốc $y = v\left( t \right)\left( {m/s} \right)$. Cho $0 < a < b$ và $v\left( t \right) > 0$ với mọi $t \in \left[ {a;b} \right]$. Hãy giải thích vì sao biểu thị quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian từ $a$ đến $b(a,b$ tính theo giây).
b) Áp dụng công thức ở câu a) để giải bài toán sau: Một vật chuyển động với vận tốc $v\left( t \right) = 2 – sint\left( {\;m/s} \right)$. Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm $t = 0\left( {\;s} \right)$ đến thời điểm $t = \frac{{3\pi }}{4}\left( {\;s} \right)$.
Lời giải
Câu 8. Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị ở Hình 9.
a) Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 1 giây đầu tiên.
b) Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 2 giây đầu tiên.
Hình 9
Lời giải
Câu 9. Ở nhiệt độ ${37^ \circ }C$, một phản ứng hoá học từ chất đầu $A$, chuyển hoá thành chất sản phẩm $B$ theo phương trình: $A \to B$. Giả sử $y\left( x \right)$ là nồng độ chất $A$ (đơn vị $mol{L^{ – 1}}$ ) tại thời gian $x$ (giây), $y\left( x \right) > 0$ với $x \geqslant 0$, thoả mãn hệ thức: $y’\left( x \right) = – 7 \cdot {10^{ – 4}}y\left( x \right)$ với $x \geqslant 0$. Biết rằng tại $x = 0$, nồng độ (đầu) của $A$ là $0,05\;mol\;{L^{ – 1}}$.
a) Xét hàm số $f\left( x \right) = lny\left( x \right)$ với $x \geqslant 0$. Hãy tính $f’\left( x \right)$, từ đó hãy tìm hàm số $f\left( x \right)$.
b) Giả sử ta tính nồng độ trung bình chất $A$ (đơn vị mol L ${\;^{ – 1}}$ ) từ thời điểm $a$ (giây) đến thời điểm $b$ (giây) với $0 < a < b$ theo công thức . Xác định nồng độ trung bình của chất $A$ từ thời điểm 15 giây đến thời điểm 30 giây.
Lời giải
