Chuyên đề tính diện tích xung quanh hình nón trụ cầu luyện thi tốt nghiệp THPT 2021 có đáp án và lời giải được phát triển từ câu 24 của đề tham khảo môn Toán.
TÍNH DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA KHỐI TRỤ
Ⓐ Tóm tắt lý thuyết
Vấn đề ①: Mặt nón, khối nón
. Lý thuyết cần nắm:
①. Các thông số:
|
 |
②. Công thức tính toán:
| . Diện tích đáy:
. Chu vi đáy: |
${S_đ} = \pi {r^2}$
$C{V_đ} = 2\pi r$ |
 |
| . Diện tích xung quanh: | ${S_{xq}} = \pi rl$ | |
| . Diện tích toàn phần: | ${S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_đ }$ | |
| . Thể tích khối nón: | ${V_{KN}} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h$ |
Bài tập minh họa:
| Câu 1: Cho hình nón có bán kính đáy và đường cao lần lượt là $r = 3cm,h = 4cm.$ Tính diện tích xung quanh của hình nón. | |
| Lời giải
Ta có $l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5\,\left( {cm} \right)$ $ \Rightarrow {S_{xq}} = \pi rl = \pi .3.5 = 15\pi \,\left( {c{m^2}} \right)$ |
PP nhanh
Sử dụng công thức ${l^2} = {h^2} + {r^2}$ ${S_{xq}} = \pi rl.$ |
| Câu 2: Cho hình nón có bán kính đáy và đường cao lần lượt là $r = 6cm,h = 8cm.$ Tính diện tích toàn phần của hình nón. | |
| Lời giải
Ta có $l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10\,\left( {cm} \right)$ $ \Rightarrow {S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2} = \pi .6.10 + \pi {.6^2} = 96\pi \,\left( {c{m^2}} \right)$ |
PP nhanh
Sử dụng các công thức ${l^2} = {h^2} + {r^2}$ ${S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}.$ |
| Câu 3: Cho khối nón có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là $r = 3cm,l = 5cm.$ Tính thể tích khối nón. | |
| Lời giải
Ta có $h = \sqrt {{l^2} – {r^2}} = \sqrt {{5^2} – {3^2}} = 4\,\left( {cm} \right)$ $ \Rightarrow V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {.3^2}.4 = 12\pi \,\left( {c{m^3}} \right)$ |
PP nhanh trắc nghiệm
Sử dụng công thức tính thể tích khối nón $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h.$ |
| Câu 4: Cho hình nón có đường cao bằng $2a$ và đường sinh bằng $a\sqrt 5 $. Tính diện tích toàn phần của hình nón. | |
| Lời giải
Ta có $r = \sqrt {{l^2} – {h^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 5 } \right)}^2} – {{\left( {2a} \right)}^2}} = a\,$ $ \Rightarrow {S_{TP}} = \pi rl + \pi {r^2} = \pi .a.a\sqrt 5 + \pi .{a^2} = \pi {a^2}\left( {\sqrt 5 + 1} \right)$ |
PP nhanh trắc nghiệm
Sử dụng công thức tính thể tích khối nón ${r^2} = {l^2} – {h^2}$ ${S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}.$ |
| Câu 5: Hình nón có bán kính đáy là $4a,$ chiều cao là $3a.$ có diện tích xung quanh bằng:
Ⓐ. $20\pi {a^2}.$ Ⓑ.$40\pi {a^2}.$ Ⓒ. $24\pi {a^2}.$ Ⓓ. $12\pi {a^2}.$ |
|
| Lời giải
Chọn A Ta có $l = \sqrt {{r^2} + {h^2}} = \sqrt {{{\left( {4a} \right)}^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}} = 5a\,$ $ \Rightarrow {S_{xq}} = \pi rl = \pi .4a.5a = 20\pi {a^2}$ |
PP nhanh trắc nghiệm
Sử dụng công thức tính $ \Rightarrow {S_{xq}} = \pi rl = \pi r\sqrt {{r^2} + {h^2}} $ |
Vấn đề ②: Mặt trụ, khối trụ
. Lý thuyết cần nắm:
Ⓐ- Các thông số:
Ⓑ- Công thức tính toán:
|
 |
Bài tập minh họa:
| Câu 1: Một hình trụ có bán kính đáy $r = 5\,(cm)$, chiều cao $r = 7\,(cm)$. Diện tích xung quanh của hình trụ này là:
Ⓐ.$35\pi \,(c{m^2})$ . Ⓑ. $70\pi \,(c{m^2})$. Ⓒ. $\frac{{70\pi }}{3}\,(c{m^2})$. Ⓓ. $\frac{{35\pi }}{3}\,(c{m^2})$ |
|
| Lời giải
Chọn B Ta có: ${S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi .5.7 = 70\pi \,(c{m^2})$. |
PP nhanh
Sử dụng công thức ${S_{xq}} = 2\pi rl$ |
| Câu 2: Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $8\,(cm)$. Gọi $M,N$lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Quay hình vuông $ABCD$ xung quanh $MN$. Diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành là:
Ⓐ. $64\pi \,(c{m^2})$. Ⓑ. $32\pi \,(c{m^2})$. Ⓒ. $96\pi \,(c{m^2})$. Ⓓ. $126\pi \,(c{m^2})$ |
|
| Lời giải
Chọn A
Quay hình vuông $ABCD$ xung quanh $MN$ ta được hình trụ như hình vẽ. Khi đó $r = \frac{{AB}}{2} = 4;h = AD = 8 \Rightarrow {S_{xq}} = {C_d}.h = 2\pi rh = 64\pi \,(c{m^2})$ |
PP nhanh
Sử dụng các công thức ${S_{xq}} = 2\pi rl$ |
| Câu 3: Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = a$ và góc $BDC = {30^0}$. Quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh $AD$. Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là
Ⓐ. $\sqrt 3 \pi {a^2}$. Ⓑ. $2\sqrt 3 \pi {a^2}$. Ⓒ. $\frac{2}{{\sqrt 3 }}\pi {a^2}$. Ⓓ. $\pi {a^2}$ |
|
| Lời giải
Chọn C
Khi quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta được hình trụ như hình vẽ. Ta có: $r = AB = a;h = BC = CD\tan {30^0}$. Suy ra $h = \frac{a}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow {S_{xq}} = 2\pi rh = \frac{{2\pi {a^2}}}{{\sqrt 3 }}$. |
PP nhanh trắc nghiệm
Sử dụng công thức ${S_{xq}} = 2\pi rl$ |
| Câu 4: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng $4\pi $ và có chiều cao bằng đường kính đáy. Thể tích khối trụ tương ứng bằng
Ⓐ. $2\pi $. Ⓑ. $\pi $. Ⓒ. $3\pi $. Ⓓ. $\frac{\pi }{4}$ |
|
| Lời giải:
Chọn A Chiều cao bằng đường kính đáy nên $h = 2r$ $\begin{array}{l}4\pi = 2\pi rh\\ \Leftrightarrow r = 2\\ \Leftrightarrow {r^2} = 1 \Leftrightarrow r = 1\end{array}$. Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{h = 2}\\{r = 1}\end{array}} \right. \Rightarrow V = \pi {r^2}h = 2\pi $ |
PP nhanh trắc nghiệm
Sử dụng công thức . Diện tích xung quanh: ${S_{xq}} = 2\pi rl$ . Thể tích khối nón: ${V_{no\`u n}} = \pi {r^2}h$ |
Vấn đề ③: Mặt cầu, khối cầu
. Phương pháp:
|
①. Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu $S = 4\pi {R^2}$ . ②. Áp dụng công thức tính thể tích khối cầu $V = \frac{4}{3}\pi {R^3}$. |
 |
Ⓐ. Bài tập minh họa:
| Câu 1: Cho hình cầu có bán kính $R$. Khi đó thể tích khối cầu là
Ⓐ.$\frac{4}{3}\pi {R^3}$. Ⓑ. $\frac{2}{3}\pi {R^3}$. Ⓒ. $\frac{1}{3}\pi {R^3}$. Ⓓ. $4\pi {R^3}$. Lời giải Chọn A Từ công thức tính thể tích khối cầu $V = \frac{4}{3}\pi {R^3}$ |
| Câu 2: Diện tích mặt cầu có bán kính $R$ là
Ⓐ.$4\pi {R^2}$. Ⓑ. $4\pi {R^3}$. Ⓒ. $\frac{4}{3}\pi {R^2}$. Ⓓ. $\frac{4}{3}\pi {R^3}$. Lời giải Chọn A Ta có $S = 4\pi {R^2}$. |
| Câu 3: Mặt cầu có bán kính $a$ có diện tích bằng
Ⓐ.$\frac{4}{3}\pi {a^2}$. Ⓑ. $\pi {a^2}$. Ⓒ. $4\pi {a^2}$. Ⓓ. $\frac{4}{3}\pi {a^3}$. Lời giải Chọn C Diện tích mặt cầu là:$S = 4\pi {R^2} = 4\pi {a^2}.$ |
| Câu 4: Khối cầu thể tích bằng $36\pi $. Bán kính của khối cầu là
Ⓐ.$R = 3$. Ⓑ. $R = \sqrt[3]{9}$. Ⓒ. $R = 9$. Ⓓ. $R = \sqrt[3]{3}$. Lời giải Chọn A Thể tích khối cầu $V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = 36\pi \Rightarrow {R^3} = 27 \Rightarrow R = 3$. |
Ⓑ Bài tập rèn luyện
Câu 1: Khi quay một hình chữ nhật và các điểm trong của nó quanh trục là một đường trung bình của hình chữ nhật đó, ta nhận được hình gì.
A. Khối chóp. B. Khối nón. C. Khối cầu. D. Khối trụ.
Câu 2: Gọi $l$, $h$, $R$ lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức luôn đúng là
A. $l = h$. $$ B. $R = h$. C. ${l^2} = {h^2} + {R^2}$. D. ${R^2} = {h^2} + {l^2}$.
Câu 3: Cho đường thẳng ${d_2}$ cố định, đường thẳng ${d_1}$ song song và cách ${d_2}$ một khoảng cách không đổi. Khi ${d_1}$ quay quanh ${d_2}$ ta được
A. Hình tròn B. Khối trụ C. Hình trụ D. Mặt trụ
Câu 4: Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Tồn tại một mặt trụ tròn xoay chứa tất cả các cạnh bên của một hình lập phương.
B. Tồn tại một mặt trụ tròn xoay chứa tất cả các cạnh bên của một hình hộp.
C. Tồn tại một mặt nón tròn xoay chứa tất cả các cạnh bên của một hình chóp tứ giác đều.
D. Tồn tại một mặt cầu chứa tất cả các đỉnh của một hình tứ diện đều.
Câu 5: Cho đường thẳng $d$ cố định. Đường thẳng $\Delta $ song song với $d$ và cách $d$ một khoảng không đổi. Xác định mặt tròn xoay tạo thành khi quay $\Delta $ quanh $d$.
A. Mặt trụ. B. Mặt nón. C. Hình trụ. D. Hình nón.
Câu 6: Cho đường thẳng ${d_2}$ cố định, đường thẳng ${d_1}$ song song và cách ${d_2}$ một khoảng cách không đổi. Khi ${d_1}$ quay quanh ${d_2}$ ta được.
A. Hình trụ. B. Mặt trụ. C. Khối trụ. D. Hình tròn.
Câu 7: Trong không gian, cho hai điểm phân biệt $A$, $B$ và số thực dương $k.$ Tập hợp các điểm $M$ sao cho diện tích tam giác $MAB$ bằng $k$ là:
A. Một đường thẳng. B. Một mặt nón. C. Một mặt trụ. D. Một mặt cầu.
Câu 8: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $2{\rm{\pi }}{a^2}$ và bán kính đáy bằng $a$. Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng
A. $2a$. B. $\frac{a}{2}$. C. $a$. D. $\sqrt 2 a$.
Câu 9: Một mặt cầu có diện tích $16\pi $. Tính bán kính mặt cầu đó.
A. $4$. B. $4\sqrt 2 $. C. $2\sqrt 2 $. D. $2$.
Câu 10: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng $4\pi {a^2}$ và bán kính đáy là$a$. Tính độ dài đường cao của hình trụ đó.
A. $3a$ B. $4a$ C. $2a$ D. $a$
Câu 11: Bán kính đáy của khối trụ tròn xoay có thể tích bằng $V$ và chiều cao bằng $h$ là:
A. $r = \sqrt {\frac{{3V}}{{\pi h}}} $ B. $r = \sqrt {\frac{{3V}}{{2\pi h}}} $ C. $r = \sqrt {\frac{V}{{\pi h}}} $ D. $r = \sqrt {\frac{{2V}}{{\pi h}}} $
Câu 12: Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là
A. $0$. B. $1$. C. Vô số. D. $2$.
Câu hỏi lí thuyết.
Câu 13: Khối trụ tròn xoay có thể tích bằng $144\pi $ và có bán kính đáy bằng 6. Đường sinh của khối trụ bằng
A. $4$. B. $6$. C. $12$. D. $10$.
Câu 14: Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật $ABCD$ có $AB$ và $CD$ thuộc hai đáy của hình trụ, $AB = 4a$,$AC = 5a$. Tính thể tích khối trụ.
A. $V = 16\pi {a^3}$. B. $V = 12\pi {a^3}$. C. $V = 4\pi {a^3}$. D. $V = 8\pi {a^3}$.
Câu 15: Diện tích $S$của mặt cầu có bán kính $R = a\sqrt 5 $ là
A. $20\pi {a^2}$. B. $5\sqrt 5 \pi {a^2}$. C. $5\pi {a^2}$. D. $10\pi {a^2}$.
Câu 16: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $16\pi {a^2}$ và độ dài đường sinh bằng $2a$. Tính bán kính $r$ của đường tròn đáy của hình trụ đã cho.
A. $r = 4a$. B. $r = 6a$. C. $r = 4\pi $. D. $r = 8a$.
Câu 17: Thể tích của khối cầu có bán kính $3a$ bằng
A. $\frac{{4\pi {a^3}}}{3}$. B. $12\pi {a^3}$. C. $36\pi {a^3}$. D. $9\pi {a^3}$.
Câu 18: Một khối trụ có thể tích bằng $16\pi .$ Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng $16\pi .$ Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là
A. $r = 1$. B. $r = 4$. C. $r = 3$. D. $r = 8$.
Câu 19: Cho khối trụ có thể tích $V$ và bán kính $R$. Tìm chiều cao $h$ của khối trụ đó.
A. $h = \frac{V}{{{R^2}}}$. B. $h = \frac{{3V}}{{\pi {R^2}}}$. C. $h = \frac{V}{{\pi {R^2}}}$. D. $h = \frac{V}{{\pi R}}$.
Câu 20: Một hình trụ có bán kính đáy $r = a$, độ dài đường sinh $l = 2a$.Diện tích toàn phần của hình trụ này là:
A. $2\pi {a^2}$. B. $4\pi {a^2}$. C. $6\pi {a^2}$. D. $5\pi {a^2}$.
Câu 21: Cho hình trụ có bán kính đáy $5\,cm$, chiều cao $4\,cm$. Diện tích toàn phần của hình trụ này là
A. $90\pi \left( {c{m^2}} \right)$. B. $94\pi \left( {c{m^2}} \right)$. C. $96\pi \left( {c{m^2}} \right)$. D. $92\pi \left( {c{m^2}} \right)$.
Câu 22: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $5$ và chiều cao bằng $7$. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. $\frac{{175\pi }}{3}$ B. $175\pi $ C. $70\pi $ D. $35\pi $
Câu 23: Một hình trụ có bán kính đáy bằng $r = 50cm$ và có chiều cao$h = 50cm$. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:
A. $2500\,\,\left( {c{m^2}} \right)$. B. $2500\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)$. C. $5000\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)$. D. $5000\,\,\left( {c{m^2}} \right)$.
Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy $r = 5\left( {{\rm{cm}}} \right)$ và khoảng cách giữa hai đáy bằng $7\left( {{\rm{cm}}} \right)$. Diện tích xung quanh của hình trụ là
A. $35{\rm{\pi }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$ B. $70{\rm{\pi }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$ C. $120{\rm{\pi }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$ D. $60{\rm{\pi }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$
Câu 25: Cho khối trụ $\left( T \right)$ có bán kính đáy $R = 1$, thể tích $V = 5\pi $. Tính diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng
A. $S = 12\pi $ B. $S = 11\pi $ C. $S = 10\pi $ D. $S = 7\pi $
Câu 26: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy $r$ và độ dài đường sinh $l$ bằng:
A. $\pi rl$. B. $4\pi rl$. C. $2\pi rl$. D. $\frac{4}{3}\pi rl$.
Câu 27: Diện tích xung quanh của mặt trụ có bán kính đáy $R$, chiều cao $h$ là
A. ${S_{xq}} = \pi Rh$. B. ${S_{xq}} = 3\pi Rh$. C. ${S_{xq}} = 4\pi Rh$. D. ${S_{xq}} = 2\pi Rh$.
Câu 28: Hình trụ có bán kính đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $a\sqrt 3 $. Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ bằng
A. $2\pi {a^2}\left( {\sqrt 3 – 1} \right)$ B. $\pi {a^2}\left( {1 + \sqrt 3 } \right)$ C. $\pi {a^2}\sqrt 3 $ D. $2\pi {a^2}\left( {1 + \sqrt 3 } \right)$
Câu 29: Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao $h$ bán kính đáy là $R$
A. ${S_{xq}} = 2\pi Rh$. B. ${S_{xq}} = {\pi ^2}Rh$. C. ${S_{xq}} = \pi Rh$. D. ${S_{xq}} = 4\pi Rh$.
Câu 30: Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao $20\;{\rm{m}}$, chu vi đáy bằng $5\;{\rm{m}}$.
A. $50\;{{\rm{m}}^2}$. B. $50\pi \;{{\rm{m}}^2}$. C. $100\pi \;{{\rm{m}}^2}$. D. $100\;{{\rm{m}}^2}$.
Câu 31: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $a$ và độ dài đường cao bằng $3a$. Diện tích toàn phần hình trụ đã cho bằng:
A. $8\pi {a^2}$ B. $7\pi {a^2}$ C. $4\pi {a^2}$ D. $5\pi {a^2}$
Câu 32: Tính diện tích xung quanh $S$ của hình trụ có bán kính bằng $3$ và chiều cao bằng $4$.
A. $S = 12\pi $. B. $S = 42\pi $. C. $S = 36\pi $. D. $S = 24\pi $.
Câu 33: Một hình trụ có bán kính đáy bằng $r$ và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.
A. $4\pi {r^2}$. B. $6\pi {r^2}$. C. $8\pi {r^2}$. D. $2\pi {r^2}$.
Câu 34: Cho hình trụ có chiều cao bằng $2a$, bán kính đáy bằng $a$. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
A. $\pi {a^2}$. B. $2{a^2}$. C. $2\pi {a^2}$. D. $4\pi {a^2}$.
Câu 35: Một hình trụ có bán kính đáy $r = 5{\rm{cm}}$, chiều cao $h = 7{\rm{cm}}$. Tính diện tích xung quang của hình trụ.
A. $S = 35{\rm{\pi }}\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$. B. $S = 70{\rm{\pi }}\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$. C. $S = \frac{{70}}{3}{\rm{\pi }}\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$. D. $S = \frac{{35}}{3}{\rm{\pi }}\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.
Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có $AB = A{\rm{D}} = 2{\rm{a}}$, $AA’ = 3a\sqrt 2 $. Tính diện tích toàn phần $S$ của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho.
A. $S = 7\pi {a^2}$. B. $S = 16\pi {a^2}$. C. $S = 12\pi {a^2}$. D. $S = 20\pi {a^2}$.
Câu 37: Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính $R.$ Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:
A. $2\sqrt 2 \pi {R^2}$. B. $\sqrt 2 \pi {R^2}$. C. $2\pi {R^2}$. D. $4\pi {R^2}$.
Câu 38: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh $l$ và bán kính đáy $r$ được tính bằng công thức nào dưới đây?
A. ${S_{xq}} = \pi rl$ B. ${S_{xq}} = \pi {r^2}l$ C. ${S_{xq}} = 2\pi rl$ D. ${S_{xq}} = 4\pi rl$
Câu 39: Cắt một khối trụ cho trước bởi một mặt phẳng vuông góc với trục thì được hai khối trụ mới có tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban đầu $18\pi \,\left( {d{m^2}} \right)$. Biết chiều cao của khối trụ ban đầu là $5\,\left( {dm} \right)$, tính tổng diện tích toàn phần $S$ của hai khối trụ mới.
A. $S = 48\pi \,\left( {d{m^2}} \right)$. B. $S = 51\pi \,\left( {d{m^2}} \right)$. C. $S = 144\pi \,\left( {d{m^2}} \right)$. D. $S = 66\pi \,\left( {d{m^2}} \right)$.
Câu 40: Thể tích $V$ của khối trụ có bán kính đáy $R$ và độ dài đường sinh $l$ được tính theo công thức nào dưới đây?
A. $V = \frac{1}{3}{R^2}l$. B. $V = \frac{4}{3}\pi {R^2}l$. C. $V = \frac{4}{3}\pi {R^3}l$. D. $V = \pi {R^2}l$.
Câu 41: Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy $r = \sqrt 3 $ và chiều cao $h = 4$.
A. $V = 12\pi $. B. $V = \frac{{16\pi \sqrt 3 }}{3}$. C. $V = 16\sqrt 3 \pi $. D. $V = 4\pi $.
Câu 42: Thể tích của khối trụ có bán kính đáy $R = a$ và chiều cao $h = 2a$ bằng:
A. $2{a^3}$.B. $4\pi {a^3}$. C. $\frac{2}{3}\pi {a^3}$. D. $2\pi {a^3}$.
Câu 43: Tính thể tích $V$ của khối trụ có chu vi đáy là $2\pi $ chiều cao là $\sqrt 2 $.
A. $V = \sqrt 2 \pi $. B. $V = 2\pi $. C. $V = \frac{{\sqrt 2 \pi }}{3}$. D. $V = \frac{{2\pi }}{3}$.
Câu 44: Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $2$. Thể tích của khối trụ đó là.
A. $V = \frac{{2\pi }}{3}$. B. $V = \frac{{4{\pi ^2}}}{3}$. C. $V = 2{\pi ^2}$. D. $V = 2\pi $.
Câu 45: Tính theo $a$ thể tích của một khối trụ có bán kính là $a$ và chiều cao là $2a$.
A. $2\pi {a^3}$ B. $\frac{{2\pi {a^3}}}{3}$ C. $\frac{{\pi {a^3}}}{3}$ D. $\pi {a^3}$
Câu 46: Cho hình trụ có chiều cao bằng $a$ và đường kính đáy bằng $2a$. Tính thể tích $V$của hình trụ.
A. $V = \frac{{\pi {a^3}}}{3}$. B. $V = \pi {a^3}$. C. $V = 2\pi {a^3}$. D. $V = 4\pi {a^3}$.
Câu 47: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật $ABCD$ có $AB$ và $CD$ thuộc hai đáy của khối trụ. Biết $AB = 4a,$ $BC = 3a$. Tính thể tích của khối trụ.
A. $12\pi {a^3}$. B. $8\pi {a^3}$. C. $4\pi {a^3}$. D. $16\pi {a^3}$.
Câu 48: Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 3$, $AD = 4$ quay xung xung quanh cạnh $AB$ tạo ra một hình trụ. Thể tích của khối trụ đó là.
A. $V = 48\pi $. B. $V = 24\pi $. C. $V = 36\pi $. D. $V = 12\pi $.
Câu 49: Một khối trụ có bán kính đáy bằng $2,$chiều cao bằng $3.$ Tính thể tích của khối trụ.
A. $12\pi .$ B. $6\pi .$ C. $4\pi $. D. $18\pi $.
Câu 50: Một khối trụ có thể tích là $20$. Nếu tăng bán kính đáy lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu?
A. $120$. B. $80$. C. $40$. D. $60$.
Câu 51: Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng $2a$. Khiđó thể tích khối trụ là.
A. $\pi {a^3}$. B. $2\pi {a^3}$. C. $8\pi {a^3}$. D. $4\pi {a^3}$.
Câu 52: Khối trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và diện tích xung quanh bằng $2\pi $. Thể tích khối trụ là.
A. $\pi $. B. $2\pi $. C. $3\pi $. D. $4\pi $.
Câu 53: Cho khối trụ tròn xoay có độ dài đường cao là $h$, bán kính đáy là $r$. Thể tích khối trụ tròn xoay là.
A. $\pi {r^2}h$. B. $\frac{1}{3}\pi {r^2}h$. C. $\pi rh$. D. $\frac{1}{3}{\pi ^2}rh$.
Câu 54: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh $a$ và chiều cao bằng $2a$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. $2{a^3}$. B. $\frac{{2{a^3}}}{3}$. C. $4{a^3}$. D. $\frac{{4{a^3}}}{3}$.
Câu 55: Cho một hình trụ có chiều cao bằng $2$ và bán kính đáy bằng $3$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. $6\pi $. B. $18\pi $. C. $15\pi $. D. $9\pi $.
Câu 56: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $3{a^2}$và và khoảng cách giữa hai đáy bằng $a$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho.
A. $V = 3{a^3}$. B. $V = 9{a^3}$. C. $V = {a^3}$. D. $V = \frac{3}{2}{a^3}$.
Câu 57: Cho khối trụ $(T)$ có bán kính đáy bằng 4 và diện tích xung quanh bằng $16\pi $. Tính thể tích $(V)$ của khối trụ $(T)$.
A. $V = 16\pi $. B. $V = 64\pi $. C. $V = \frac{{32\pi }}{3}$. D. $V = 32\pi $.
Câu 58: Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng 2. Thể tích khối trụ bằng:
A. $8\pi $ B. $4\pi $. C. $\frac{{8\pi }}{3}$. D. $\frac{{4\pi }}{3}$
Câu 59: Một hình trụ có chiều cao bằng $3$, chu vi đáy bằng $4\pi $. Tính thể tích của khối trụ?
A. $18\pi $. B. $10\pi $. C. $12\pi $. D. $40\pi $.
————- HẾT ————-
ĐÁP ÁN
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| D | A | D | B | A | B | C | C | D | C |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| C | C | A | B | A | A | C | B | C | C |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| A | C | C | B | A | C | D | D | A | D |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| A | D | B | D | B | B | C | C | D | D |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| A | D | A | D | A | B | A | A | A | B |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| B | A | A | A | B | A | D | A | C |
Hướng dẫn giải
Dạng 00: Các câu hỏi chưa phân dạng
Câu 1: Khi quay một hình chữ nhật và các điểm trong của nó quanh trục là một đường trung bình của hình chữ nhật đó, ta nhận được hình gì.
A. Khối chóp. B. Khối nón. C. Khối cầu. D. Khối trụ.
Lời giải
Câu 2: Gọi $l$, $h$, $R$ lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức luôn đúng là
A. $l = h$. $$ B. $R = h$. C. ${l^2} = {h^2} + {R^2}$. D. ${R^2} = {h^2} + {l^2}$.
Lời giải
Trong hình trụ ta luôn có $l = h$.
Câu 3: Cho đường thẳng ${d_2}$ cố định, đường thẳng ${d_1}$ song song và cách ${d_2}$ một khoảng cách không đổi. Khi ${d_1}$ quay quanh ${d_2}$ ta được
A. Hình tròn B. Khối trụ C. Hình trụ D. Mặt trụ
Lời giải
Theo lý thuyết mặt tròn xoay, khi quay ${d_1}$ quanh ${d_2}$ ta được một mặt trụ tròn xoay.
Câu 4: Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Tồn tại một mặt trụ tròn xoay chứa tất cả các cạnh bên của một hình lập phương.
B. Tồn tại một mặt trụ tròn xoay chứa tất cả các cạnh bên của một hình hộp.
C. Tồn tại một mặt nón tròn xoay chứa tất cả các cạnh bên của một hình chóp tứ giác đều.
D. Tồn tại một mặt cầu chứa tất cả các đỉnh của một hình tứ diện đều.
Lời giải
Mặt tròn xoay có tính chất đối xứng, hình hộp không có tính đối xứng. Do đó không tồn tại một mặt trụ tròn xoay chứa tất cả các cạnh bên của một hình hộp.
Câu 5: Cho đường thẳng $d$ cố định. Đường thẳng $\Delta $ song song với $d$ và cách $d$ một khoảng không đổi. Xác định mặt tròn xoay tạo thành khi quay $\Delta $ quanh $d$.
A. Mặt trụ. B. Mặt nón. C. Hình trụ. D. Hình nón.
Lời giải
Theo định nghĩa mặt trụ tròn xoay.
Câu 6: Cho đường thẳng ${d_2}$ cố định, đường thẳng ${d_1}$ song song và cách ${d_2}$ một khoảng cách không đổi. Khi ${d_1}$ quay quanh ${d_2}$ ta được.
A. Hình trụ. B. Mặt trụ. C. Khối trụ. D. Hình tròn.
Lời giải
ChọnB
Theo định nghĩa trang 36 sgk.
Câu 7: Trong không gian, cho hai điểm phân biệt $A$, $B$ và số thực dương $k.$ Tập hợp các điểm $M$ sao cho diện tích tam giác $MAB$ bằng $k$ là:
A. Một đường thẳng. B. Một mặt nón. C. Một mặt trụ. D. Một mặt cầu.
Lời giải
Ta có: ${S_{AMB}} = k \Leftrightarrow \frac{1}{2}.d\left( {M,AB} \right).AB = k \Leftrightarrow d\left( {M,AB} \right) = \frac{{2k}}{{AB}}$:không đổi nên tập hợp các điểm $M$ sao cho diện tích tam giác $MAB$ bằng $k$ là một mặt trụ có trục là đường thẳng $AB,$ có bán kính $r = \frac{{2k}}{{AB}}$.
Dạng 01: Tính độ dài đường sinh, bán kính đáy, đường cao
Câu 8: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $2{\rm{\pi }}{a^2}$ và bán kính đáy bằng $a$. Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng
A. $2a$. B. $\frac{a}{2}$. C. $a$. D. $\sqrt 2 a$.
Lời giải
${S_{xq}} = 2{\rm{\pi }}rl$$ \Rightarrow l = \frac{{{S_{xq}}}}{{2{\rm{\pi }}r}}$$ = \frac{{2{\rm{\pi }}{a^2}}}{{2{\rm{\pi }}a}}$$ = a$.
Câu 9: Một mặt cầu có diện tích $16\pi $. Tính bán kính mặt cầu đó.
A. $4$. B. $4\sqrt 2 $. C. $2\sqrt 2 $. D. $2$.
Lời giải
Mặt cầu bán kính $R,\left( {R > 0} \right)$có diện tích là: $S = 4\pi {R^2}$.
Do đó: $16\pi = 4\pi {R^2} \Leftrightarrow {R^2} = 4 \Leftrightarrow R = \pm 2$. Do $R > 0$ nên $R = 2$.
Câu 10: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng $4\pi {a^2}$ và bán kính đáy là$a$. Tính độ dài đường cao của hình trụ đó.
A. $3a$ B. $4a$ C. $2a$ D. $a$
Lời giải
Diện tích xung quanh hình trụ là ${S_{xq}} = 2\pi Rh$
Theo đề bài ta có $4\pi {a^2} = 2\pi Rh \Leftrightarrow h = 2a$.
Câu 11: Bán kính đáy của khối trụ tròn xoay có thể tích bằng $V$ và chiều cao bằng $h$ là:
A. $r = \sqrt {\frac{{3V}}{{\pi h}}} $ B. $r = \sqrt {\frac{{3V}}{{2\pi h}}} $ C. $r = \sqrt {\frac{V}{{\pi h}}} $ D. $r = \sqrt {\frac{{2V}}{{\pi h}}} $
Lời giải
Ta có: $V = \pi {r^2}h$$ \Leftrightarrow {r^2} = \frac{V}{{\pi h}}$$ \Leftrightarrow r = \sqrt {\frac{V}{{\pi h}}} $.
Câu 12: Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là
A. $0$. B. $1$. C. Vô số. D. $2$.
Lời giải:
Câu hỏi lí thuyết.
Câu 13: Khối trụ tròn xoay có thể tích bằng $144\pi $ và có bán kính đáy bằng 6. Đường sinh của khối trụ bằng
A. $4$. B. $6$. C. $12$. D. $10$.
Lời giải
Gọi $h,\,l,\,r$ lần lượt là chiều cao, đường sinh và bán kính đáy của khối trụ.
Ta có: $V = \pi {r^2}h$$ \Leftrightarrow 144\pi = \pi {.6^2}.h \Rightarrow h = 4$.
Vậy khối trụ có độ dài đường sinh là: $l = h = 4$.
Câu 14: Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật $ABCD$ có $AB$ và $CD$ thuộc hai đáy của hình trụ, $AB = 4a$,$AC = 5a$. Tính thể tích khối trụ.
A. $V = 16\pi {a^3}$. B. $V = 12\pi {a^3}$. C. $V = 4\pi {a^3}$. D. $V = 8\pi {a^3}$.
Lời giải
Ta có
+ Bán kính đường tròn đáy là: $r = \frac{{AB}}{2} = 2a$.
+ Chiều cao khối trụ: $h = AD = \sqrt {A{C^2} – C{D^2}} $$ = \sqrt {{{\left( {5a} \right)}^2} – {{\left( {4a} \right)}^2}} $$ = 3a$.
+ Thể tích khối trụ: $V = \pi .{r^2}.h$$ = \pi .{(2a)^2}.3a$$ = 12\pi {a^3}$.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
B. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
C. Hai khối chóp có hai đáy là hai đa giác bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
D. Hai khối đa diện bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
Lời giải
+ Phương án A sai vì hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau nhưng diện tích đáy chưa bằng nhau thì thể tích không bằng nhau.
+ Phương án B sai vì hai khối đa diện có thể tích bằng nhau nhưng có thể đó là một khối chóp và một khối lăng trụ nên hai khối đó không bằng nhau.
+ Phương án C sai vì hai khối chóp có đáy bằng nhau nhưng chiều cao chưa bằng nhau thì thể tích không bằng nhau.
+ Phương án D đúng theo khái niệm thể tích khối đa diện “ Nếu hai khối $\left( {{H_1}} \right)$ và $\left( {{H_2}} \right)$ bằng nhau thì ${V_{\left( {{H_1}} \right)}} = {V_{\left( {{H_2}} \right)}}$ ”.
Câu 15: Diện tích $S$của mặt cầu có bán kính $R = a\sqrt 5 $ là
A. $20\pi {a^2}$. B. $5\sqrt 5 \pi {a^2}$. C. $5\pi {a^2}$. D. $10\pi {a^2}$.
Lời giải
+ $S = 4\pi {R^2} = 4\pi {\left( {a\sqrt 5 } \right)^2} = 20\pi {a^2}$.
Câu 16: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $16\pi {a^2}$ và độ dài đường sinh bằng $2a$. Tính bán kính $r$ của đường tròn đáy của hình trụ đã cho.
A. $r = 4a$. B. $r = 6a$. C. $r = 4\pi $. D. $r = 8a$.
Lời giải
Theo giả thiết ta có ${S_{xq}} = 2\pi rl \Leftrightarrow r = \frac{{{S_{xq}}}}{{2\pi l}} = \frac{{16\pi {a^2}}}{{2\pi .2a}} = 4a$.
Câu 17: Thể tích của khối cầu có bán kính $3a$ bằng
A. $\frac{{4\pi {a^3}}}{3}$. B. $12\pi {a^3}$. C. $36\pi {a^3}$. D. $9\pi {a^3}$.
Lời giải
Ta có $V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = 36\pi {a^3}$.
Câu 18: Một khối trụ có thể tích bằng $16\pi .$ Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng $16\pi .$ Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là
A. $r = 1$. B. $r = 4$. C. $r = 3$. D. $r = 8$.
Lời giải
Thể tích khối trụ: $V = \pi {r^2}h = 16\pi $ $ \Rightarrow h = \frac{{16}}{{{r^2}}}$.
Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần và giữ nguyên bán kính đáy, suy ra:
Diện tích xung quanh: $A = 2\pi r.\frac{{2.16}}{{{r^2}}} = 16\pi $ $ \Rightarrow r = \frac{{2.2.16}}{{16}} = 4$.
Câu 19: Cho khối trụ có thể tích $V$ và bán kính $R$. Tìm chiều cao $h$ của khối trụ đó.
A. $h = \frac{V}{{{R^2}}}$. B. $h = \frac{{3V}}{{\pi {R^2}}}$. C. $h = \frac{V}{{\pi {R^2}}}$. D. $h = \frac{V}{{\pi R}}$.
Lời giải
Ta có: $V = \pi {R^2}h \Rightarrow $ $h = \frac{V}{{\pi {R^2}}}$.
Dạng 02: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần
Câu 20: Một hình trụ có bán kính đáy $r = a$, độ dài đường sinh $l = 2a$.Diện tích toàn phần của hình trụ này là:
A. $2\pi {a^2}$. B. $4\pi {a^2}$. C. $6\pi {a^2}$. D. $5\pi {a^2}$.
Lời giải
${S_{tp}} = 2{S_d} + {S_{xq}} = 2\pi {a^2} + 2\pi a.2a = 6\pi {a^2}$, chọn C
Câu 21: Cho hình trụ có bán kính đáy $5\,cm$, chiều cao $4\,cm$. Diện tích toàn phần của hình trụ này là
A. $90\pi \left( {c{m^2}} \right)$. B. $94\pi \left( {c{m^2}} \right)$. C. $96\pi \left( {c{m^2}} \right)$. D. $92\pi \left( {c{m^2}} \right)$.
Lời giải
Ta có bán kính hình trụ là $r = 5\,cm$, độ dài đường sinh $l$ bằng chiều cao $h$ của hình trụ tức là $l = h = 4\,cm$.
Diện tích toàn phần của hình trụ là ${S_{tp}} = 2\pi rl + 2\pi {r^2} = 2\pi .5.4 + 2\pi {.5^2} = 90\pi \left( {c{m^2}} \right)$.
Câu 22: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $5$ và chiều cao bằng $7$. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. $\frac{{175\pi }}{3}$ B. $175\pi $ C. $70\pi $ D. $35\pi $
Lời giải
Ta có $r = 5;l = h = 7$. Suy ra ${S_{xq}} = 2\pi rl = 2\pi .5.7 = 70\pi $
Câu 23: Một hình trụ có bán kính đáy bằng $r = 50cm$ và có chiều cao$h = 50cm$. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:
A. $2500\,\,\left( {c{m^2}} \right)$. B. $2500\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)$. C. $5000\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)$. D. $5000\,\,\left( {c{m^2}} \right)$.
Lời giải
Diện tích xung quanh của hình trụ được tính theo công thức:
${S_{xq}} = 2\pi r\ell $ với $r = 50cm,\,\ell = h = 50cm$.
Vậy ${S_{xq}} = 2\pi .50.50 = 5000\pi \left( {c{m^2}} \right).$.
Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy $r = 5\left( {{\rm{cm}}} \right)$ và khoảng cách giữa hai đáy bằng $7\left( {{\rm{cm}}} \right)$. Diện tích xung quanh của hình trụ là
A. $35{\rm{\pi }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$ B. $70{\rm{\pi }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$ C. $120{\rm{\pi }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$ D. $60{\rm{\pi }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$
Lời giải
Diện tích xung quanh của hình trụ ${S_{xq}} = 2{\rm{\pi }}rh$$ = 2{\rm{\pi }}5.7 = 70{\rm{\pi }}$ $\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.
Câu 25: Cho khối trụ $\left( T \right)$ có bán kính đáy $R = 1$, thể tích $V = 5\pi $. Tính diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng
A. $S = 12\pi $ B. $S = 11\pi $ C. $S = 10\pi $ D. $S = 7\pi $
Lời giải
Ta có $V = S.h$ với $S = \pi {r^2} = \pi $ nên $h = \frac{V}{S} = 5$.
Diện tích toàn phần của trụ tương ứng là: ${S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2}$$ = 2\pi .1.5 + 2\pi {.1^2} = 12\pi $.
Câu 26: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy $r$ và độ dài đường sinh $l$ bằng:
A. $\pi rl$. B. $4\pi rl$. C. $2\pi rl$. D. $\frac{4}{3}\pi rl$.
Lời giải
Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy $r$ và độ dài đường sinh $l$ là ${S_{xq}} = 2\pi rl$.
Câu 27: Diện tích xung quanh của mặt trụ có bán kính đáy $R$, chiều cao $h$ là
A. ${S_{xq}} = \pi Rh$. B. ${S_{xq}} = 3\pi Rh$. C. ${S_{xq}} = 4\pi Rh$. D. ${S_{xq}} = 2\pi Rh$.
Lời giải
Câu 28: Hình trụ có bán kính đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $a\sqrt 3 $. Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ bằng
A. $2\pi {a^2}\left( {\sqrt 3 – 1} \right)$ B. $\pi {a^2}\left( {1 + \sqrt 3 } \right)$ C. $\pi {a^2}\sqrt 3 $ D. $2\pi {a^2}\left( {1 + \sqrt 3 } \right)$
Lời giải
Ta có: Diện tích toàn phần của hình trụ = Diện tích xung quanh + 2 lần diện tích đáy.
Suy ra ${S_{tp}} = 2\pi rh + 2\pi {r^2}$ $ = 2\pi .a.a\sqrt 3 + 2\pi {a^2}$$ = 2\pi .a{.^2}\left( {\sqrt 3 + 1} \right)$.
Câu 29: Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao $h$ bán kính đáy là $R$
A. ${S_{xq}} = 2\pi Rh$. B. ${S_{xq}} = {\pi ^2}Rh$. C. ${S_{xq}} = \pi Rh$. D. ${S_{xq}} = 4\pi Rh$.
Lời giải
Câu 30: Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao $20\;{\rm{m}}$, chu vi đáy bằng $5\;{\rm{m}}$.
A. $50\;{{\rm{m}}^2}$. B. $50\pi \;{{\rm{m}}^2}$. C. $100\pi \;{{\rm{m}}^2}$. D. $100\;{{\rm{m}}^2}$.
Lời giải
Ta có chu vi đáy $C = 2\pi R = 5\;$.
Diện tích xung quanh của hình trụ là ${S_{xq}} = 2\pi Rl = 5.20 = 100\;{{\rm{m}}^2}$.
Câu 31: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $a$ và độ dài đường cao bằng $3a$. Diện tích toàn phần hình trụ đã cho bằng:
A. $8\pi {a^2}$ B. $7\pi {a^2}$ C. $4\pi {a^2}$ D. $5\pi {a^2}$
Lời giải
Ta có: ${S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_{day}} = 2\pi rl + 2\pi {r^2} = 2\pi a.3a + 2\pi .{a^2} = 8\pi {a^2}$.
Câu 32: Tính diện tích xung quanh $S$ của hình trụ có bán kính bằng $3$ và chiều cao bằng $4$.
A. $S = 12\pi $. B. $S = 42\pi $. C. $S = 36\pi $. D. $S = 24\pi $.
Lời giải
Diện tích xung quanh của hình trụ $S = 2\pi rh = 24\pi $.
Câu 33: Một hình trụ có bán kính đáy bằng $r$ và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.
A. $4\pi {r^2}$. B. $6\pi {r^2}$. C. $8\pi {r^2}$. D. $2\pi {r^2}$.
Lời giải
Ta có $l = 2r \Rightarrow {S_{tp}} = 2\pi r \cdot 2r + 2\pi {r^2} = 6\pi {r^2}.$
Câu 34: Cho hình trụ có chiều cao bằng $2a$, bán kính đáy bằng $a$. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
A. $\pi {a^2}$. B. $2{a^2}$. C. $2\pi {a^2}$. D. $4\pi {a^2}$.
Lời giải
Diện tích xung quanh: $S = 2\pi R.h = 2\pi .a.2a = 4\pi {a^2}$.
Câu 35: Một hình trụ có bán kính đáy $r = 5{\rm{cm}}$, chiều cao $h = 7{\rm{cm}}$. Tính diện tích xung quang của hình trụ.
A. $S = 35{\rm{\pi }}\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$. B. $S = 70{\rm{\pi }}\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$. C. $S = \frac{{70}}{3}{\rm{\pi }}\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$. D. $S = \frac{{35}}{3}{\rm{\pi }}\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.
Lời giải
Theo công thức tính diện tích xung quanh ta có ${S_{xq}} = 2\pi rh = 70\pi \,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.
Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có $AB = A{\rm{D}} = 2{\rm{a}}$, $AA’ = 3a\sqrt 2 $. Tính diện tích toàn phần $S$ của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho.
A. $S = 7\pi {a^2}$. B. $S = 16\pi {a^2}$. C. $S = 12\pi {a^2}$. D. $S = 20\pi {a^2}$.
Lời giải
Ta có: ${S_{tp}} = 2\pi rl + 2\pi {r^2} = 16\pi {a^2}$ với $l = 3\sqrt 2 a,\,\,r = a\sqrt 2 $.
Câu 37: Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính $R.$ Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:
A. $2\sqrt 2 \pi {R^2}$. B. $\sqrt 2 \pi {R^2}$. C. $2\pi {R^2}$. D. $4\pi {R^2}$.
Lời giải
Diện tích xung quanh của hình trụ chính là một hình vuông có 1 cạnh $a = R\sqrt 2 $.
Cạnh còn lại là chiều cao của khối trụ bằng $R\sqrt 2 $.
$S = 2\pi \frac{{R\sqrt 2 }}{2}R\sqrt 2 = 2\pi R$.
Câu 38: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh $l$ và bán kính đáy $r$ được tính bằng công thức nào dưới đây?
A. ${S_{xq}} = \pi rl$ B. ${S_{xq}} = \pi {r^2}l$ C. ${S_{xq}} = 2\pi rl$ D. ${S_{xq}} = 4\pi rl$
Lời giải
Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là ${S_{xq}} = 2\pi rl$
Câu 39: Cắt một khối trụ cho trước bởi một mặt phẳng vuông góc với trục thì được hai khối trụ mới có tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban đầu $18\pi \,\left( {d{m^2}} \right)$. Biết chiều cao của khối trụ ban đầu là $5\,\left( {dm} \right)$, tính tổng diện tích toàn phần $S$ của hai khối trụ mới.
A. $S = 48\pi \,\left( {d{m^2}} \right)$. B. $S = 51\pi \,\left( {d{m^2}} \right)$. C. $S = 144\pi \,\left( {d{m^2}} \right)$. D. $S = 66\pi \,\left( {d{m^2}} \right)$.
Lời giải
Gọi $R,h$ lần lượt là bán kính đường tròn đáy và chiều cao của hình trụ.
Khi cắt một khối trụ cho trước bởi một mặt phẳng vuông góc với trục thì được hai khối trụ mới có tổngdiện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban đầu là $2\pi {R^2}$.
Do đó: $2\pi {R^2} = 18\pi \Leftrightarrow R = 3$.
Vậy tổng diện tích toàn phần của hai khối trụ mới là
$S = 2\pi Rl + 4\pi {R^2} = 2\pi .3.5 + 4.\pi {.3^2} = 66\pi $.
Vậy chọn đáp án
D.
Dạng 03: Tính thể tích khối trụ, khối liên quan trụ
Câu 40: Thể tích $V$ của khối trụ có bán kính đáy $R$ và độ dài đường sinh $l$ được tính theo công thức nào dưới đây?
A. $V = \frac{1}{3}{R^2}l$. B. $V = \frac{4}{3}\pi {R^2}l$. C. $V = \frac{4}{3}\pi {R^3}l$. D. $V = \pi {R^2}l$.
Lời giải
Câu 41: Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy $r = \sqrt 3 $ và chiều cao $h = 4$.
A. $V = 12\pi $. B. $V = \frac{{16\pi \sqrt 3 }}{3}$. C. $V = 16\sqrt 3 \pi $. D. $V = 4\pi $.
Lời giải
Thể tích của khối trụ là: $V = \pi {r^2}h = \pi .{\left( {\sqrt 3 } \right)^2}.4 = 12\pi $.
Câu 42: Thể tích của khối trụ có bán kính đáy $R = a$ và chiều cao $h = 2a$ bằng:
A. $2{a^3}$.B. $4\pi {a^3}$. C. $\frac{2}{3}\pi {a^3}$. D. $2\pi {a^3}$.
Lời giải
Ta có
$V = \pi {R^2}h = \pi {a^2}2a = 2\pi {a^3}$
Câu 43: Tính thể tích $V$ của khối trụ có chu vi đáy là $2\pi $ chiều cao là $\sqrt 2 $.
A. $V = \sqrt 2 \pi $. B. $V = 2\pi $. C. $V = \frac{{\sqrt 2 \pi }}{3}$. D. $V = \frac{{2\pi }}{3}$.
Lời giải
Ta có chu vi đáy của hình trụ $C = 2\pi .r$$ \Leftrightarrow 2\pi = 2\pi r$$ \Leftrightarrow r = 1$.
Thể tích khối tru đã cho $V = \pi {r^2}h = \pi \sqrt 2 $.
Câu 44: Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $2$. Thể tích của khối trụ đó là.
A. $V = \frac{{2\pi }}{3}$. B. $V = \frac{{4{\pi ^2}}}{3}$. C. $V = 2{\pi ^2}$. D. $V = 2\pi $.
Lời giải
Vì thiết diện qua trục là hình vuông có cạnh bằng.
2 nên ta có:$h = 2{\rm{r}} \Leftrightarrow 2 = 2{\rm{r}} \Rightarrow r = 1$$ \Rightarrow V = Bh = \pi {r^2}h = 2\pi .$.
Câu 45: Tính theo $a$ thể tích của một khối trụ có bán kính là $a$ và chiều cao là $2a$.
A. $2\pi {a^3}$ B. $\frac{{2\pi {a^3}}}{3}$ C. $\frac{{\pi {a^3}}}{3}$ D. $\pi {a^3}$
Lời giải
Thể tích khối trụ $V = \pi {r^2}h = 2\pi {a^3}$
Câu 46: Cho hình trụ có chiều cao bằng $a$ và đường kính đáy bằng $2a$. Tính thể tích $V$của hình trụ.
A. $V = \frac{{\pi {a^3}}}{3}$. B. $V = \pi {a^3}$. C. $V = 2\pi {a^3}$. D. $V = 4\pi {a^3}$.
Lời giải
+ Bán kính đáy hình trụ $R = \frac{{2a}}{2} = a$.
+ Thể tích $V$ của hình trụ là: $V = \pi {R^2}h = \pi {a^2}.a = \pi {a^3}$.
Câu 47: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật $ABCD$ có $AB$ và $CD$ thuộc hai đáy của khối trụ. Biết $AB = 4a,$ $BC = 3a$. Tính thể tích của khối trụ.
A. $12\pi {a^3}$. B. $8\pi {a^3}$. C. $4\pi {a^3}$. D. $16\pi {a^3}$.
Lời giải
.
Vì $AB = 4a \Rightarrow $ diện tích đáy $S = \pi {\left( {2a} \right)^2}$.
Vậy thể tích khối trụ $V = 3a.4{a^2}\pi = 12\pi {a^3}$.
Câu 48: Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 3$, $AD = 4$ quay xung xung quanh cạnh $AB$ tạo ra một hình trụ. Thể tích của khối trụ đó là.
A. $V = 48\pi $. B. $V = 24\pi $. C. $V = 36\pi $. D. $V = 12\pi $.
Lời giải
$R = 4$, $h = 3$$ \Rightarrow V = 48\pi $.
Câu 49: Một khối trụ có bán kính đáy bằng $2,$chiều cao bằng $3.$ Tính thể tích của khối trụ.
A. $12\pi .$ B. $6\pi .$ C. $4\pi $. D. $18\pi $.
Lời giải
Ta có: $V = \pi .{r^2}.h = \pi {.2^2}.3 = 12\pi $.
Câu 50: Một khối trụ có thể tích là $20$. Nếu tăng bán kính đáy lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu?
A. $120$. B. $80$. C. $40$. D. $60$.
Lời giải
Thể tích của khối trụ $V = \pi {R^2}h = 20$.
Khi tăng bán kính đáy lên hai lần thì khối trụ mới có thể tích: ${V_1} = \pi {\left( {2R} \right)^2}h = 4\pi {R^2}h = 80$.
Câu 51: Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng $2a$. Khiđó thể tích khối trụ là.
A. $\pi {a^3}$. B. $2\pi {a^3}$. C. $8\pi {a^3}$. D. $4\pi {a^3}$.
Lời giải
Chiều cao trụ bằng $2a$, bán kính trụ bằng $a$ nên $V = \pi {R^2}h = 2\pi {a^3}$.
Câu 52: Khối trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và diện tích xung quanh bằng $2\pi $. Thể tích khối trụ là.
A. $\pi $. B. $2\pi $. C. $3\pi $. D. $4\pi $.
Lời giải
Gọi $h$ và $R$ là chiều cao và bán kính đáy của khối trụ. Khi đó $h = R$.
Ta có: ${S_{xq}} = 2\pi \Leftrightarrow 2\pi R.h = 2\pi \Leftrightarrow R = h = 1$.
Thể tích khối trụ: $V = \pi {R^2}.h = \pi $.
Câu 53: Cho khối trụ tròn xoay có độ dài đường cao là $h$, bán kính đáy là $r$. Thể tích khối trụ tròn xoay là.
A. $\pi {r^2}h$. B. $\frac{1}{3}\pi {r^2}h$. C. $\pi rh$. D. $\frac{1}{3}{\pi ^2}rh$.
Lời giải
Câu 54: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh $a$ và chiều cao bằng $2a$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. $2{a^3}$. B. $\frac{{2{a^3}}}{3}$. C. $4{a^3}$. D. $\frac{{4{a^3}}}{3}$.
Lời giải
Thể tích khối lăng trụ: $V = S.h = {a^2}.2a = 2{a^3}$.
Câu 55: Cho một hình trụ có chiều cao bằng $2$ và bán kính đáy bằng $3$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. $6\pi $. B. $18\pi $. C. $15\pi $. D. $9\pi $.
Lời giải
$V = \pi {R^2}h = \pi {.3^2}.2 = 18\pi $.
Câu 56: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $3{a^2}$và và khoảng cách giữa hai đáy bằng $a$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho.
A. $V = 3{a^3}$. B. $V = 9{a^3}$. C. $V = {a^3}$. D. $V = \frac{3}{2}{a^3}$.
Lời giải
Thể tích khố lăng trụ đã cho là: $V = 3{a^2}.a = 3{a^3}$
Câu 57: Cho khối trụ $(T)$ có bán kính đáy bằng 4 và diện tích xung quanh bằng $16\pi $. Tính thể tích $(V)$ của khối trụ $(T)$.
A. $V = 16\pi $. B. $V = 64\pi $. C. $V = \frac{{32\pi }}{3}$. D. $V = 32\pi $.
Lời giải
Ta có bán kính đáy của khối trụ bằng $r = 4$.
Diện tích xung quanh của khối trụ là: ${S_{xq}} = 16\pi $ nên $2\pi rh = 16\pi \Leftrightarrow h = \frac{{16\pi }}{{8\pi }} = 2$.
Thể tích của khối trụ là: $V = \pi {r^2}h = \pi {.4^2}.2 = 32\pi $.
Câu 58: Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng 2. Thể tích khối trụ bằng:
A. $8\pi $ B. $4\pi $. C. $\frac{{8\pi }}{3}$. D. $\frac{{4\pi }}{3}$
Lời giải
$V = \pi {R^2}h = \pi {.2^2}.2 = 8\pi $
Câu 59: Một hình trụ có chiều cao bằng $3$, chu vi đáy bằng $4\pi $. Tính thể tích của khối trụ?
A. $18\pi $. B. $10\pi $. C. $12\pi $. D. $40\pi $.
Lời giải
Ta có: $2\pi R = 4\pi $$ \Leftrightarrow R = 2$.
Thể tích khối trụ là: $V = \pi {R^2}h$$ = \pi {.2^2}.3$$ = 12\pi $.
