Giải Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo Bài 3 Chương 5 Phương Trình Mặt Cầu

Câu 1. Viết phương trình mặt cầu $S$ :

a) Có tâm $I\left( {7; – 3;0} \right)$, bán kính $R = 8$;

b) Có tâm $M\left( {3;1; – 4} \right)$ và đi qua điểm $N\left( {1;0;1} \right)$;

c) Có đường kính $AB$ với $A\left( {4;6;8} \right)$ và $B\left( {2;4;4} \right)$.

Lời giải

Câu 2. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.

a) ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 5x – 7y + z – 1 = 0$;

b) ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x + 6y – 2z + 100 = 0$;

c) ${x^2} + {y^2} + {z^2} – x – y – z + \frac{1}{2} = 0$.

Lời giải

Câu 3. Cho hai điểm $A\left( {1;0;0} \right)$ và $B\left( {5;0;0} \right)$. Chứng minh rằng nếu điểm $M\left( {x;y;z} \right)$ thoả mãn $\overrightarrow {MA} \cdot \overrightarrow {MB} = 0$ thì $M$ thuộc một mặt cầu $\left( S \right)$. Tìm tâm và bán kính của $\left( S \right)$.

Lời giải

Câu 4. Phần mềm mô phỏng thiết bị thám hiểm đại dương có dạng hình cầu trong không gian $Oxyz$. Cho biết tọa độ tâm mặt cầu là $I\left( {360;200;400} \right)$ và bán kính $r = 2\;m$. Viết phương trình mặt cầu.

Hình 9

Lời giải

Câu 5. Người ta muốn thiết kế một bồn chứa khí hoá lỏng hình cầu bằng phần mềm $3D$. Cho biết phương trình bề mặt của bồn chứa là $\left( S \right):{(x – 6)^2} + {(y – 6)^2} + {(z – 6)^2} = 25$. Phương trình mặt phẳng chứa nắp là $\left( P \right):z = 10$.

a) Tìm tâm và bán kính của bồn chứa.

b) Tính khoảng cách từ tâm bồn chứa đến mặt phẳng chứa nắp.

Lời giải