Giải Toán 12 Kết Nối Tri Thức Bài 11 Nguyên Hàm

Giải Toán 12 Kết nối tri thức bài 11 Nguyên hàm chi tiết dễ hiểu giúp các bạn tham khảo và làm bài tập một cách hiệu quả.
Câu 4.1. Trong mỗi trường hợp sau, hàm số $F\left( x \right)$ có là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên khoảng tương ứng không? Vì sao?

a) $F\left( x \right) = xlnx$ và $f\left( x \right) = 1 + lnx$ trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$;

b) $F\left( x \right) = {e^{sinx}}$ và $f\left( x \right) = {e^{cosx}}$ trên $\mathbb{R}$.

Lời giải

Câu 4.2. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) $f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x – 1$

b) $f\left( x \right) = {x^3} – x$;

c) $f\left( x \right) = {(2x + 1)^2}$;

d) $f\left( x \right) = {\left( {2x – \frac{1}{x}} \right)^2}$.

Lời giải

Câu 4.3. Tìm:

a) $\smallint \left( {3\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt[3]{x}}}} \right)dx$

b) $\smallint \sqrt x \left( {7{x^2} – 3} \right)dx(x > 0)$;

c) $\smallint \frac{{{{(2x + 1)}^2}}}{{{x^2}}}dx$;

d) $\smallint \left( {{2^x} + \frac{3}{{{x^2}}}} \right)dx$.

Lời giải

Câu 4.4. Tìm:

a) $\smallint \left( {2cosx – \frac{3}{{si{n^2}x}}} \right)dx$;

b) $\smallint 4si{n^2}\frac{x}{2}dx$;

c) $\smallint {\left( {sin\frac{x}{2} – cos\frac{x}{2}} \right)^2}dx$;

d) $\smallint \left( {x + ta{n^2}x} \right)dx$.

Lời giải

Câu 4.5. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$. Biết rằng, $f’\left( x \right) = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}$ với mọi $x \in \left( {0; + \infty } \right)$ và $f\left( 1 \right) = 1$. Tính giá trị $f\left( 4 \right)$.

Lời giải

Câu 4.6. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Xét điểm $M\left( {x;f\left( x \right)} \right)$ thay đổi trên $\left( C \right)$. Biết rằng, hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ tại $M$ là ${k_M} = {(x – 1)^2}$ và điểm $M$ trùng với gốc toạ độ khi nó nằm trên trục tung. Tìm biểu thức $f\left( x \right)$.

Lời giải

Câu 4.7. Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm $t$ giây (coi $t = 0$ là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi $v\left( t \right) = 160 – 9,8t\left( {\;m/s} \right)$. Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất):

a) Sau $t = 5$ giây;

b) Khi nó đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Lời giải