Giải Toán 12 Kết Nối Tri Thức Bài Ôn Tập Cuối Chương 4

Giải Toán 12 Kết nối tri thức bài ôn tập cuối chương 4 chi tiết dễ hiểu giúp các bạn tham khảo và làm bài tập một cách hiệu quả.

A – TRẮC NGHIỆM

Câu 4.20. Một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = sin2x$ là

A. $F\left( x \right) = 2cos2x$.

B. $F\left( x \right) = – cos2x$.

C. $F\left( x \right) = \frac{1}{2}cos2x$.

D. $F\left( x \right) = \frac{{ – 1}}{2}cos2x$.

Lời giải

Câu 4.21. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $2{e^x}$ là

A. $2x{e^x} + $.

B. $ – 2{e^x} + C$.

C. $2{e^x}$.

D. $2{e^x} + C$.

Lời giải

Câu 4.22. Nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right) = {e^x} – 3{e^{ – x}}$ thoả mãn $F\left( 0 \right) = 4$ là

A. $F\left( x \right) = {e^x} – 3{e^{ – x}}$.

B. $F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ – 2x}}$.

C. $F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ – x}}$.

D. $F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ – x}} + 4$.

Lời giải

Câu 4.23. Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f’\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R},f\left( 1 \right) = 16$ và . Khi đó giá trị của $f\left( 3 \right)$ bằng

A. 20.

B. 16.

C. 12 .

D. 10 .

Lời giải

Câu 4.24. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^2} – 2x,y = – {x^2} + 4x$ và hai đường thẳng $x = 0,x = 3$ là

A. -9 .

B. 9 .

C. $\frac{{16}}{3}$.

D. $\frac{{20}}{3}$.

Lời giải

Câu 4.25. Cho đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn [-2; 2] như Hình 4.32.

Hình 4.32

Biết $\int_{-2}^{-1} f(x) \mathrm{d} x=\int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d} x=\frac{-22}{15}$ và $\int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{d} x=\frac{76}{15}$. Khi đó, diện tích của hình phẳng được tô màu là

A. 8 .

B. $\frac{{22}}{{15}}$.

C. $\frac{{32}}{{15}}$.

D. $\frac{{76}}{{15}}$.

Lời giải

Câu 4.26. Cho hình phẳng $\left( S \right)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt {1 – {x^2}} $, trục hoành và hai đường thẳng $x = – 1,x = 1$. Thể tích của khối tròn xoay khi quay $\left( S \right)$ quanh $Ox$ là

A. $\frac{{3\pi }}{4}$.

B. $\frac{{3\pi }}{2}$.

C. $\frac{{2\pi }}{3}$.

D. $\frac{{4\pi }}{3}$.

Lời giải

Câu 4.27. Một vật chuyển động có gia tốc là $a\left( t \right) = 3{t^2} + t\left( {\;m/{s^2}} \right)$. Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là $2\;m/s$. Vận tốc của vật đó sau 2 giây là

A. $8\;m/s$.

B. $10\;m/s$.

C. $12\;m/s$.

D. $16\;m/s$.

Lời giải

B – TỰ LUẬN

Câu 4.28. Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau:

a) $y = {2^x} – \frac{1}{x}$

b) $y = x\sqrt x + 3cosx – \frac{2}{{si{n^2}x}}$.

Lời giải

Câu 4.29. Tìm một nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right) = 2cosx + \frac{1}{{si{n^2}x}}$ thoả mãn điều kiện $F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = – 1$.

Lời giải

Câu 4.30. Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là $30\;m/s$. Gia tốc trọng trường là $9,8\;m/{s^2}$. Tìm vận tốc của viên đạn ở thời điểm 2 giây.

Lời giải

Câu 4.31. Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản thường bơi từ biển ngược dòng vào sông và đến thượng nguồn các dòng sông để đẻ trứng. Giả sử cá bơi ngược dòng sông với vận tốc là $v\left( t \right) = – \frac{{2t}}{5} + 4\left( {\;km/h} \right)$. Nếu coi thời điểm ban đầu $t = 0$ là lúc cá bắt đầu bơi vào dòng sông thì khoảng cách xa nhất mà con cá có thể bơi được là bao nhiêu?

Lời giải

Câu 4.32. Tính các tích phân sau:
а) $\int_1^4 {\left( {{x^3} – 2\sqrt x } \right)} dx$;

b) $\int_0^{\frac{\pi }{2}} {(\cos x – \sin x)} dx$

c) $\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x}}} $

d) $\int_1^{16} {\frac{{x – 1}}{{\sqrt x }}} dx$.

Lời giải

Câu 4.33. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {e^x},y = x,x = 0$ và $x = 1$.

Lời giải

Câu 4.34. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh truc $Ox$ :

a) $y = 1 – {x^2},y = 0,x = – 1,x = 1$;

b) $y = \sqrt {25 – {x^2}} ,y = 0,x = 2,x = 4$.

Lời giải

Câu 4.35. Nghệ thuật làm gốm có lịch sử phát triển lâu đời và vẫn còn tồn tại cho đến ngày nay. Giả sử một bình gốm có mặt trong của bình là một mặt tròn xoay sinh ra khi cho phần đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{{175}}{x^2} + \frac{3}{{35}}x + 5\left( {0 \leqslant x \leqslant 30} \right)(x,y$ tính theo $cm)$ quay tròn quanh bệ gốm có trục trùng với trục hoành $Ox$. Hỏi để hoàn thành bình gốm đó ta cần sử dụng bao nhiêu $c{m^3}$ đất sét, biết rằng bình gốm đó có độ dày không đổi là $1\;cm$.

Lời giải