Giải Toán 12 Kết Nối Tri Thức Bài 14 Phương Trình Mặt Phẳng

Giải Toán 12 Kết nối tri thức bài 14 Phương trình mặt phẳng chi tiết dễ hiểu giúp các bạn tham khảo và làm bài tập một cách hiệu quả.
Câu 5.1. Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M\left( {1;2; – 1} \right)$ và vuông góc với trục $Ox$.

Lời giải

Câu 5.2. Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$, với $A\left( {1; – 1;3} \right),B\left( {0;2;4} \right),D\left( {2; – 1;1} \right)$, $A’\left( {0;1;2} \right)$.

a) Tính toạ độ các điểm $C,B’,D’$.

b) Viết phương trình mặt phẳng ( $\left. {CB’D} \right)$.

Lời giải

Câu 5.3. Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M\left( {1; – 1;5} \right)$ và vuông góc với hai mặt phẳng $(Q):3x + 2y – z = 0,\left( R \right):x + y – z = 0$.

Lời giải

Câu 5.4. Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng đi qua $M\left( {2;3; – 1} \right)$, song song với trục $Ox$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):x + 2y – 3z + 1 = 0$.

Lời giải

Câu 5.5. Trong không gian $Oxyz$, tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng $(P):2x + 2y – z + 1 = 0$.

Lời giải

Câu 5.6. Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):x + y + z + 2 = 0,(Q):x + y + z + 6 = 0$. Chứng minh rẳng hai mặt phẳng đã cho song song với nhau và tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó.

Lời giải

Câu 5.7. Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):x + 3y – z = 0,(Q):x – y – 2z + 1 = 0$.

a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với nhau.

b) Tìm điểm $M$ thuộc trục $Ox$ và cách đều hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$.

Lời giải

Câu 5.8. Bác An dự định làm bốn mái của ngôi nhà sao cho chúng là bốn mặt bên của một hình chóp đều và các mái nhà kề nhau thì vuông góc với nhau. Hỏi ý tưởng trên có thực hiện được không?

Hình 5.15

Lời giải

Câu 5.9. Trong không gian $Oxyz$, một ngôi nhà có sàn nhà thuộc mặt phẳng $Oxy$, trần nhà tầng 1 thuộc mặt phẳng $z – 1 = 0$, mái nhà tầng 2 thuộc mặt phẳng $x + y + 50z – 100 = 0$. Hỏi trong ba mặt phẳng tương ứng chứa sàn nhà, trần tầng 1 , mái tầng 2 , hai mặt phẳng nào song song với nhau?

Lời giải

Câu 5.10. Xét một cối xay lúa trong không gian Oxyz, với đơn vị đo là mét. Nếu tác động vào tai cối xay lúa (ở vị trí $P$ ) một lực $\vec F$ thì moment lực $\vec M$ được tính bởi công thức $\vec M = \left[ {\overrightarrow {OP} ,\vec F} \right]$ (H.5.16). Trong quá trình xay, các thanh gỗ $AB$ và $PQ$ luôn có phương nằm ngang. Vectơ lực $\vec F$ có giá song song với $AB$. Giải thích vì sao giá của vectơ moment lực $\vec M$ có phương thẳng đứng?

Hình 5.16

Lời giải