30 Câu Trắc Nghiệm Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn Giải Chi Tiết

30 câu trắc nghiệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 8 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

Câu 1. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $x – 4y – 9z \leqslant 2024$.

B. ${x^2} – 2x + 5 > 0$.

C. $4{x^2} + 3y < 0$.

D. $3x – 8y > 2025$.

Lời giải

Chọn D

Theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu 2. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $4x + 3{y^2} > 0$.

B. ${x^2} + {y^2} < 2$.

C. ${x^2} – y \geqslant 0$.

D. $x + y \leqslant 0$.

Lời giải

Chọn D

Theo định nghĩa thì $x + y \geqslant 0$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Các bất phương trình còn lại là bất phương trình bậc hai.

Câu 3. Bất phương trình $3x – 2\left( {y – x + 1} \right) > 0$ tương đương với bất phương trình nào sau đây?

A. $x – 2y – 2 > 0$.

B. $5x – 2y – 2 > 0$.

C. $5x – 2y – 1 > 0$.

D. $4x – 2y – 2 > 0$.

Lời giải

Chọn B

$3x – 2\left( {y – x + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow 3x – 2y + 2x – 2 > 0 \Leftrightarrow 5x – 2y – 2 > 0$.

Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình $ax + by > c$ không được gọi là miền nghiệm của nó.

B. Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình $x – 2024y – 2025 < 0$ trên hệ trục $Oxy$ là đường thẳng $x – 2024y – 2025 = 0$.

C. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình $ax + by > c$ được gọi là miền nghiệm của nó.

D. Nghiệm của bất phương trình $ax + by > c$ là tập rỗng.

Lời giải

Chọn C

Câu 5. Cặp số $\left( {1; – 1} \right)$ là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. $x + y – 3 > 0$.

B. $ – x – y < 0$.

C. $x + 3y + 1 < 0$.

D. $ – x – 3y – 1 < 0$.

Lời giải

Chọn C

$f\left( {x,y} \right) = x + 3y + 1$. Thay $f\left( {1, – 1} \right) = 1 – 3 + 1 = – 1 < 0$.

Câu 6. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình $ – 2\left( {x – y} \right) + y > 3$ ?

A. $\left( {4; – 4} \right)$.

B. $\left( {2;1} \right)$.

C. $\left( { – 1; – 2} \right)$.

D. $\left( { – 4;4} \right)$.

Lời giải

Chọn D

$ – 2\left( {x – y} \right) + y > 3 \Leftrightarrow – 2x + y > 3 \Leftrightarrow y > 2x + 3\left( * \right)$

Thay các đáp án vào $bpt\left( * \right)$ để kiểm tra

Câu 7. Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình $5x – 2\left( {y – 1} \right) \leqslant 0$ ?

A. $\left( {0;1} \right)$.

B. $\left( {1;3} \right)$.

C. $\left( { – 1;1} \right)$.

D. $\left( { – 1;0} \right)$.

Lời giải

Chọn B

Ta có $5x – 2\left( {y – 1} \right) \leqslant 0 \Leftrightarrow 5x – 2y + 2 \leqslant 0$; ta thay từng đáp án vào bất phương trình, cặp (1;3) không thỏa mãn bất phương trình vì $5.1 – 2.3 + 2 \leqslant 0$ là sai.

Câu 8. Cho bất phương trình $3\left( {x – 1} \right) + 4\left( {y – 2} \right) < 5x – 3$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. Điểm $O\left( {0;0} \right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

B. Điểm $B\left( { – 2;2} \right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

C. Điểm $C\left( { – 4;2} \right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

D. Điểm $D\left( { – 5;3} \right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

Lời giải

Chọn A

Lần lượt thay toạ độ điểm ở mỗi phương án vào bất phương trình đã cho, ta thấy $\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( {0;0} \right)$ là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Câu 9. Cho bất phương trình $x + 3 + 2\left( {2y + 5} \right) < 2\left( {1 – x} \right)$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A. Điểm $A\left( { – 3; – 4} \right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

B. Điểm $B\left( { – 2; – 5} \right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

C. Điểm $C\left( { – 1; – 6} \right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

D. Điểm $O\left( {0;0} \right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

Lời giải

Chọn D

Lần lượt thay toạ độ điểm ở mỗi phương án vào bất phương trình đã cho, ta thấy $\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( {0;0} \right)$ không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Câu 10. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $2x + y – 3 > 0$ ?

A. $Q\left( { – 1; – 3} \right)$.

B. $M\left( {1;\frac{3}{2}} \right)$.

C. $N\left( {1;1} \right)$.

D. $P\left( { – 1;\frac{3}{2}} \right)$.

Lời giải

Chọn B

Tập hợp các điểm biểu diễn nghiệm của bất phương trình $2x + y – 3 > 0$ là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $2x + y – 3 = 0$ và không chứa gốc tọa độ.

Từ đó ta có điểm $M\left( {1;\frac{3}{2}} \right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình $2x + y – 3 > 0$.

Câu 11. Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình $2x + y < 1$ ?

A. $\left( { – 2;1} \right)$.

B. $\left( {3; – 7} \right)$.

C. $\left( {0;1} \right)$.

D. $\left( {0;0} \right)$.

Lời giải

Chọn C.

Nhận xét: chỉ có cặp số $\left( {0;1} \right)$ không thỏa bất phương trình.

Câu 12. Miền nghiệm của bất phương trình $ – x + 2 + 2\left( {y – 2} \right) < 2\left( {1 – x} \right)$ là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau?

A. $\left( {0;0} \right)$.

B. $\left( {1;1} \right)$.

C. $\left( {4;2} \right)$.

D. $\left( {1; – 1} \right)$.

Lời giải

Chọn C

Ta có: $ – x + 2 + 2\left( {y – 2} \right) < 2\left( {1 – x} \right) \Leftrightarrow – x + 2 + 2y – 4 < 2 – 2x \Leftrightarrow x + 2y < 4$.

Dễ thấy tại điểm $\left( {4;2} \right)$ ta có: $4 + 2.2 = 8 > 4$.

Câu 13. Miền nghiệm của bất phương trình $3\left( {x – 1} \right) + 4\left( {y – 2} \right) < 5x – 3$ là nửa mặt phẳng chứa điểm nào trong các điểm sau?

A. $\left( {0;0} \right)$.

B. $\left( { – 4;2} \right)$.

C. $\left( { – 2;2} \right)$.

D. $\left( { – 5;3} \right)$.

Lời giải

Chọn A

Ta có: $3\left( {x – 1} \right) + 4\left( {y – 2} \right)\left\langle {5x – 3 \Leftrightarrow 3x – 3 + 4y – 8\left\langle {5x – 3 \Leftrightarrow 2x – 4y + 8} \right\rangle 0 \Leftrightarrow x – 2y + 4} \right\rangle 0$ Dễ thấy tại điểm $\left( {0;0} \right)$ ta có: $0 – 2.0 + 4 = 4 > 0$.

Câu 14. Miền nghiệm của bất phương trình $x + 3 + 2\left( {2y + 5} \right) < 2\left( {1 – x} \right)$ là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau?

A. $\left( { – 3; – 4} \right)$.

B. $\left( { – 2; – 5} \right)$.

C. $\left( { – 1; – 6} \right)$.

D. $\left( {0;0} \right)$.

Lời giải

Chọn D

Ta có: $x + 3 + 2\left( {2y + 5} \right) < 2\left( {1 – x} \right) \Leftrightarrow x + 3 + 4y + 10 < 2 – 2x \Leftrightarrow 3x + 4y + 8 < 0$.

Dễ thấy tại điểm $\left( {0;0} \right)$ ta có: $3.0 + 4.0 + 8 > 0$.

Câu 15. Miền nghiệm của bất phương trình $4\left( {x – 1} \right) + 5\left( {y – 3} \right) > 2x – 9$ là nửa mặt phẳng chứa điểm nào trong các điểm sau?

A. $\left( {0;0} \right)$.

B. $\left( {1;1} \right)$.

C. $\left( { – 1;1} \right)$.

D. $\left( {2;5} \right)$.

Lời giải

Chọn D

Ta có: $4\left( {x – 1} \right) + 5\left( {y – 3} \right) > 2x – 9 \Leftrightarrow 4x – 4 + 5y – 15 > 2x – 9 \Leftrightarrow 2x + 5y – 10 > 0$.

Dễ thấy tại điểm $\left( {2;5} \right)$ ta có: $2.2 + 5.5 – 10 > 0$.

Câu 16. Miền nghiệm của bất phương trình $3x + 2\left( {y + 3} \right) > 4\left( {x + 1} \right) – y + 3$ là phần mặt phẳng chứa điểm nào trong các điểm sau?

A. $\left( {3;0} \right)$.

B. $\left( {3;1} \right)$.

C. $\left( {1;1} \right)$.

D. $\left( {0;0} \right)$.

Lời giải

ChọnC.

Nhận xét: chỉ có cặp số $\left( {1;1} \right)$ thỏa bất phương trình.

Câu 17. Miền nghiệm của bất phương trình $5\left( {x + 2} \right) – 9 < 2x – 2y + 7$ là phần mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau?

A. $\left( { – 2;1} \right)$.

B. $\left( {2;3} \right)$.

C. $\left( {2; – 1} \right)$.

D. $\left( {0;0} \right)$.

Lời giải

Chọn B.

Nhận xét: chỉ có cặp số (2;3) không thỏa bất phương trình.

Câu 18. Miền nghiệm của bất phương trình $2x + y > 1$ không chứa điểm nào sau đây?

A. $A\left( {1;1} \right)$.

B. $B\left( {2;2} \right)$.

C. $C\left( {3;3} \right)$.

D. $D\left( { – 1; – 1} \right)$.

Lời giải

Chọn D

Trước hết, ta vẽ đường thẳng $\left( d \right):2x + y = 1$.

Ta thấy $\left( {0;0} \right)$ không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không chứa điểm $\left( {0;0} \right)$.

Câu 19. Miền nghiệm của bất phương trình $x – 2 + 2\left( {y – 1} \right) > 2x + 4$ chứa điểm nào sau đây?

A. $A\left( {1;1} \right)$.

B. $B\left( {1;5} \right)$.

C. $C\left( {4;3} \right)$.

D. $D\left( {0;4} \right)$.

Lời giải

Chọn B

Đầu tiên ta thu gọn bất phương trình đã cho về thành $ – x + 2y – 8 > 0$.

Vẽ đường thẳng $\left( d \right): – x + 2y – 8 = 0$.

Ta thấy $\left( {0;0} \right)$ không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng không chứa điểm $\left( {0;0} \right)$.

Câu 20. Miền nghiệm của bất phương trình $2x – \sqrt 2 y + \sqrt 2 – 2 \leqslant 0$ chứa điểm nào sau đây?

A. $A\left( {1;1} \right)$.

B. $B\left( {1;0} \right)$.

C. $C\left( {\sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)$.

D. $D\left( {\sqrt 2 ; – \sqrt 2 } \right)$.

Lời giải

Chọn A

Trước hết, ta vẽ đường thẳng $\left( d \right):2x – \sqrt 2 y + \sqrt 2 – 2 = 0$.

Ta thấy $\left( {0;0} \right)$ là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ $\left( d \right)$ chứa điểm $\left( {0;0} \right)$.

Câu 21. Cho bất phương trình $2x + 4y < 5$ có tập nghiệm là $S$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. $\left( {1;1} \right) \in S$.

B. $\left( {1;10} \right) \in S$.

C. $\left( {1; – 1} \right) \in S$.

D. $\left( {1;5} \right) \in S$.

Lời giải

Chọn C.

Ta thấy $\left( {1; – 1} \right)$ thỏa mãn hệ phương trình do đó $\left( {1; – 1} \right)$ là một cặp nghiệm của hệ phương trình.

Câu 22. Cho bất phương trình $x – 2y + 5 > 0$ có tập nghiệm là $S$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\left( {2;2} \right) \in S$.

B. $\left( {1;3} \right) \in S$.

C. $\left( { – 2;2} \right) \in S$.

D. $\left( { – 2;4} \right) \in S$.

Lời giải

Chọn A

Ta thấy $\left( {2;2} \right) \in S$ vì $2 – 2.2 + 5 > 0$.

Câu 23. Cho bất phương trình $ – 2x + \sqrt 3 y + \sqrt 2 \leqslant 0$ có tập nghiệm là $S$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\left( {1;1} \right) \in S$.

B. $\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2};0} \right) \in S$.

C. $\left( {1; – 2} \right) \notin S$.

D. $\left( {1;0} \right) \notin S$.

Lời giải

ChọnB.

Ta thấy $\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2};0} \right) \in S$ vì $ – 2 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \sqrt 3 \cdot 0 + \sqrt 2 = 0$.

Câu 24. Cặp số $\left( {x;y} \right) = \left( {2;3} \right)$ là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. $4x > 3y$.

B. $x – 3y + 7 < 0$.

C. $2x – 3y – 1 > 0$.

D. $x – y < 0$.

Lời giải

Chọn D

Ta có $2 – 3 = – 1 < 0$

Câu 25. Cặp số $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ nào là nghiệm của bất phương trình $3x – 3y \geqslant 4$.

A. $\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( { – 2;2} \right)$.

B. $\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( {5;1} \right)$.

C. $\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( { – 4;0} \right)$.

D. $\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( {2;1} \right)$.

Lời giải

Chọn B

Thế các cặp số $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ vào bất phương trình:

$\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( { – 2;2} \right) \Rightarrow 3x – 3y \geqslant 4 \Leftrightarrow 3\left( { – 2} \right) – 3.2 \geqslant 4$

$\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( {5;1} \right) \Rightarrow 3x – 3y \geqslant 4 \Leftrightarrow 3.5 – 3.1 \geqslant 4$

$\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( { – 4;0} \right) \Rightarrow 3x – 3y \geqslant 4 \Leftrightarrow 3.\left( { – 4} \right) – 3.0 \geqslant 4$

$\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( {2;1} \right) \Rightarrow 3x – 3y \geqslant 4 \Leftrightarrow 3.2 – 3.1 \geqslant 4$.

Câu 26. Phần tô đậm trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

A. $2x – y < 3$.

B. $2x – y > 3$.

C. $x – 2y < 3$.

D. $x – 2y > 3$.

Lời giải

Chọn B

Câu 27. Nửa mặt phẳng không bị gạch( kể cả đường thẳng $d$ ) ở hình bên là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. $3x + y \leqslant 3$.

B. $x + 3y \leqslant 3$.

C. $3x + y \geqslant 3$.

D. $x + 3y \geqslant 3$.

Lời giải

Chọn C

Điểm $\left( {0;3} \right)$ không phải là nghiệm của bất phương trình $3x + y \leqslant 3$ và $x + 3y \leqslant 3$, loại $A,{\mathbf{B}}$.

Điểm $\left( {0;1} \right)$ không phải là nghiệm của bất phương trình $x + 3y \geqslant 3$. loại $D$.

Vậy đáp C.

Câu 28. Miền nghiệm của bất phương trình $x + y \leqslant 2$ là phần tô đậm trong hình vẽ của hình vẽ nào, trong các hình vẽ sau?

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn B

Đường thẳng $\Delta: x + y – 2 = 0$ đi qua hai điểm $A\left( {2;0} \right),B\left( {0;2} \right)$ và cặp số $\left( {0;0} \right)$ thỏa mãn bất phương trình $x – y \leqslant 2$ nên Hình ở B biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $x + y \leqslant 2$.

Câu 29. Miền nghiệm của bất phương trình $3x – 2y > – 6$ là

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn C

Trước hết, ta vẽ đường thẳng $\left( d \right):3x – 2y = – 6$.

Ta thấy $\left( {0;0} \right)$ là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ $\left( d \right)$ chứa điểm $\left( {0;0} \right)$.

Câu 30. Trong các hình biểu diễn sau (miền được tô màu và không chứa đường thẳng), đâu là hình biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $2x + y > 2$ ?

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn C

Trước hết, ta vẽ đường thẳng $\left( d \right)2x + y – 2 = 0$

Ta thấy $\left( {0;0} \right)$ không phải là nghiệm của bất phương trình $2x + y > 2$.

Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ $\left( d \right)$ không chứa điểm $\left( {0;0} \right)$. (miền được tô màu và không chứa đường thẳng)