Trắc nghiệm online đề kiểm tra 1 tiết chương 3-Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng (Đề 1)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?

Nguyên hàm của hàm số $f(x) = {7^x}$ là:

Nếu $\int f (x){\rm{ d}}x = {e^x} + \sin x + C$ thì $f(x)$ bằng

Nguyên hàm của hàm số $f(x) = {x^2} + \frac{3}{x} – 2\sqrt x $là:

Nguyên hàm của hàm số $f(x) = x\cos x$ là:

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{{x – 1}}$ và F(2) = 1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu:

Giá trị của $\int\limits_{ – 1}^5 {\frac{1}{{x + 2}}} dx$ bằng

Cho $f\left( x \right)$ liên tục trên [0; 10] thỏa mãn: $\int\limits_0^{10} {f\left( x \right)} dx = 7$ , $\int\limits_6^{10} {f\left( x \right)} dx = 3$. Khi đó, $\int\limits_0^6 {f\left( x \right)dx} $ có giá trị là:

Giá trị của $\int_0^{\frac{\pi }{4}} {\sin 2x} dx$ bằng

Cho $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^4}} x.\cos xdx$. Đặt $t = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}$, ta có I bằng:

Một học sinh giải bài toán tính $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{2.{e^{{\mathop{\rm tanx}\nolimits} }}dx}}{{{{\cos }^2}x}}} $ như sau:
Bước 1: Đặt $t = ta{\rm{nx}} \Rightarrow {\rm{dt = }}\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx$ Bước 2: Đổi cận: $x = 0 \Rightarrow t = 0;x = \frac{\pi }{4} \Rightarrow t = 1$
Bước 3: $I = \int_0^1 {{e^t}dt} = \left. {{e^t}} \right|_0^1$ Bước 4: $I = e – 1$
Trong các cách giải trên, sai từ bước nào?

Một học sinh giải bài toán tính $\int_1^e {\ln xdx} $ như sau:
Bước 1: Chọn $\left\{ \begin{array}{l}
u = \ln x\\
dv = dx
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = \frac{1}{x}dx\\
v = x
\end{array} \right.$
Bước 2: $I = \left. {x.\ln x} \right|_1^e – \int_1^2 {\frac{1}{x}.xdx} $
Bước 3: $I = \left. {e – \frac{{{x^2}}}{2}.\ln \left| x \right|} \right|_1^e$
Bước 4: $I = e – \frac{{{e^2}}}{2}$
Trong các cách giải trên, sai từ bước nào?

Nếu $f(1) = 12,f'(x)$ liên tục và $\int\limits_1^4 {f'(x)dx = 17} $, giá trị của f(4) bằng:

Tích phân $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\left( {1 – c{\rm{osx}}} \right)}^n}\sin {\rm{x}}dx} $ có giá trị bằng:

Với t = $\sqrt x $, tích phân $\int\limits_1^4 {{e^{\sqrt {\rm{x}} }}} dx$ bằng tích phân nào sau đây?

Giá trị của $\int_0^1 {x.{e^{2x}}} dx$ bằng

Tích phân$\int_0^3 {\frac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}} dx$ có giá trị bằng

Tính tích phân sau:$\int_0^{\frac{\pi }{2}} {(2x – 1)\cos xdx} = m\pi + n$ giá trị của m+n là:

Cho hai hàm số $y = f(x),\,y = g(x)$ liên tục trên [a;b]. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 2 hàm số $y = f(x),\,y = g(x)$ và đường thẳng $x{\rm{ }} = {\rm{ }}a,{\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}b$ có diện tích S đươc tính bởi công thức

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y = {2^x}$,$y = 2,\,\,x = 3$ là:

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {x^3},\,\,y = 0,\,\,x = 2$ quanh trục Ox:

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường $y = \frac{1}{3}{x^3} – {x^2},y = 0,x = 0,x = 3$ quanh trục Ox là:

Diện tích của phần hình phẳng gạch chéo (H.1) được tính theo công thức:

Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong $y = \frac{{2x – 1}}{{x + 1}}$ ; $y = 0$ và $x = 0;x = 1$ là

Thể tích vật thể tròn xoay của hình giới hạn bởi các đường: $y = {x^2}$; y = 4; x = 0; x = 2; khi quay quanh trục Ox được tính bởi công thức: