Trắc nghiệm online đề kiểm tra 1 tiết chương III-Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng (Đề 2)

Cho $K \subset R$,$k,h \in R$. Biết $F\left( x \right),G\left( x \right)$ lần lượt là một nguyên hàm của $f\left( x \right),g\left( x \right)$ trên tập K. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?

Câu 2. Tính tích phân $I = \int {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{10}}x\,dx} $
B1. Đặt $t = {x^2} + 1$ B2.$I = \int {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{10}}x\,dx} = \int {{t^{10}}.\frac{1}{2}dt} $
B3. Tính $dt = 2xdx$ B4. $I = \frac{1}{2}.\frac{{{t^{11}}}}{{11}} + C$ B5. $I = \frac{1}{{22}}{\left( {{x^2} + 1} \right)^{11}} + C$
Hãy sắp xếp các bước của bài giải trên cho đúng thứ tự (có thể bỏ bước không cần thiết).

Công thức nào sau đây là công thức tính nguyên hàm từng phần?

Tìm một nguyên hàm $F(x)$của hàm số $f(x) = 2{{\rm{x}}^2} + 1$.

Tính $I = \int {\frac{{dx}}{{\sqrt {1 – x} }}} $.

Một nguyên hàm của hàm số $y = 2x\left( {{e^x} – 1} \right)$ là:

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f(x) = 4{x^3} – 3{{\rm{x}}^2} + 2$ trên R thoả mãn điều kiện $F( – 1) = 3$ là

Tìm một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $y = \frac{{{x^3}}}{{\sqrt {2 – {x^2}} }}$.

Tính $I = \int {x\cos 2xdx} $ là:

Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = 2x – 3\cos x$ thỏa điều kiện $F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 3$

Tìm một nguyên hàm $F(x)$của hàm số $y = \frac{{\ln 2x}}{{{x^2}}}$.

Giả sử $F(x),\,\;G(x)$ lần lượt là nguyên hàm hàm số $f(x)$ và $g(x)$ trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?

Cho tích phân $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^{{{\sin }^2}x}}\sin x{{\cos }^3}xdx} $. Đổi biến số $t = {\sin ^2}x$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Tính tích phân $L = \int\limits_0^\pi {x\sin xdx} $ bằng:

Cho $\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} dx = 2$ và $\int\limits_2^3 {f\left( x \right)} dx = 3$. Tính $M = \int\limits_1^3 {f\left( x \right)} dx$.

Tính I = $\int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\tan xdx} $ ta được

Tính I = $\int\limits_2^3 {\ln ({x^2} – x)dx} $ là

Cho tích phân $I = \int\limits_0^3 {\frac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}dx} $. Đặt $t = \sqrt {1 + x} $ ta được$I = \int\limits_1^2 {f(t)dt} $. Tìm hàm số $f\left( t \right)$ trong các phương án sau?

Cho $I = \int\limits_{ – 1}^0 {\frac{{3{x^2} + 5x – 1}}{{x – 2}}dx} = a\ln \frac{2}{3} + b$. Tính giá trị $T = a + 2b$.

Biết tích phân $\int\limits_0^1 {x\sqrt[3]{{1 – x}}} dx = \frac{M}{N}$, với $\frac{M}{N}$ là phân số tối giản. Tính giá trị $M + N$.

Gọi $S$ là diên tích hình phằng giới hạn bởi đồ thị $y = f\left( x \right)$,$y = g\left( x \right)$ và hai đường thẳng $x = a;x = b\,\,\,\left( {a < b} \right)$. Tính $S$.

Gọi $V$ là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi ta cho hình phẳng D giới hạn bởi các
đường $y = f(x)$, trục $Ox$, $x = a;x = b\,\,\,\left( {a < b} \right)$ quay quanh trục $Ox$. Tính $V$.

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^3} – 3{x^2} + 2x$, trục tung, trục hoành, đường thẳng $x = \frac{3}{2}$. Tính $S$.

Ký hiệu $V$ là thể tích của khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $x = 0,\,\,x = \frac{\pi }{4},\,\,y = 0,\,\,y = \sin x$ xung quanh trục $Ox$. Tính $V$.

Một hạt proton di chuyển trong điện trường có biểu thức gia tốc ( theo ${\rm{cm/}}{{\rm{s}}^2}$ ) là $a(t) = \frac{{ – 20}}{{{{\left( {1 + 2t} \right)}^2}}}$ (với t tính bằng giây). Tìm hàm vận tốc $v$ theo t, biết rằng khi $t = 0$ thì $v = 30{\rm{ cm/s}}$.