Bảng tóm tắt công thức lượng giác 11 mới được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 2 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
1: Các điều kiện biểu thức có nghĩa:
* $\sqrt A $ có nghĩa khi ${\text{A}} \geqslant {\text{0}}$.
* $\frac{1}{A}$ có nghĩa khi ${\text{A}} \ne {\text{0}}$.
* $\frac{1}{{\sqrt A }}$ có nghĩa khi ${\text{A}} > {\text{0}}$
Đặt biệt:
*$\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi $
*$\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi $
*$\sin x = – 1 \Leftrightarrow x = – \frac{\pi }{2} + k2\pi $
*$\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi $
*$\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi $
*$\cos x = – 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi $.
Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng.
2: Công thức lượng giác cơ bản:
* ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$ * $1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}$
* $1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}$ * $\tan \alpha .\cot \alpha = 1$
* $\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{cos\alpha }}$ * $\cot \alpha = \frac{{cos\alpha }}{{\sin \alpha }}$
3: Công thức đối:
*$\cos ( – \alpha ) = \cos \alpha $ *$\sin ( – \alpha ) = – \sin \alpha $
*$\tan ( – \alpha ) = – \tan \alpha $ *$\cot ( – \alpha ) = – \cot \alpha $
4: Công thức bù:
*$\sin (\pi – \alpha ) = \sin \alpha $
*$\cos (\pi – \alpha ) = – \cos \alpha $
*$\tan (\pi – \alpha ) = – \tan \alpha $
*$\cot (\pi – \alpha ) = – \cot \alpha $
5: Công thức phụ:
*$\sin (\frac{\pi }{2} – \alpha ) = \cos \alpha $ *$\cos (\frac{\pi }{2} – \alpha ) = \sin \alpha $
*$\tan (\frac{\pi }{2} – \alpha ) = \cot \alpha $ *$\cot (\frac{\pi }{2} – \alpha ) = \tan \alpha $
6: Công thức hơn kém $\pi :$
*$\sin (\pi + \alpha ) = – \sin \alpha $
*$\cos (\pi + \alpha ) = – \cos \alpha $
* $\tan (\pi + \alpha ) = \tan \alpha $
*$\cot (\pi + \alpha ) = \cot \alpha $
7: Công thức cộng:
* $\cos (a – b) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b$
* $\cos (a + b) = \cos a.\cos b – \sin a.\sin b$
* $\sin (a – b) = \sin a.\cos b – \cos a.\sin b$
* $\sin (a + b) = \sin a.\cos b + \cos a.\sin b$
* $\tan (a + b) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 – \tan a\tan b}}$
* $\tan (a – b) = \frac{{\tan a – \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}$
8: Công thức nhân đôi:
*$\cos 2a = {\cos ^2}a – {\sin ^2}a = 2{\cos ^2}a – 1$ $ = 1 – 2{\sin ^2}a$ .
* $\sin 2a = 2\sin a.\cos a$
* $\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 – {{\tan }^2}a}}$
9: Công thức hạ bậc:
*${\cos ^2}a = \frac{{1 + \cos 2a}}{2}$ ${\sin ^2}a = \frac{{1 – \cos 2a}}{2}$
10: Công thức biến đổi tích thành tổng:
*$\cos a.\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos (a – b) + \cos (a + b)} \right]$
*$\sin a.\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos (a – b) – \cos (a + b)} \right]$
*$\sin a.\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin (a – b) + \sin (a + b)} \right]$
11: Công thức biến đổi tổng thành tích:
*$\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a – b}}{2}$
*$\cos a – \cos b = – 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a – b}}{2}$
* $\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a – b}}{2}$
*$\sin a – \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a – b}}{2}$
*$\tan a \pm \tan b = \frac{{\sin (a \pm b)}}{{\cos a.\cos b}}$
12: Chu kì của hàm số lượng giác:
* Hàm số $y = a\sin (\omega x + b)$, $y = acos(\omega x + b)$ là hàm số tuần hoàn có chu kì là $T = \frac{{2\pi }}{{\left| \omega \right|}}$
* Hàm số $y = a\tan (\omega x + b)$, $y = a\cot (\omega x + b)$ là hàm số tuần hoàn có chu kì là $T = \frac{\pi }{{\left| \omega \right|}}$
13: Công thức của phương trình lượng giác cơ bản:
a) Phương trình $\sin x = m$
Trường hợp 1: $m < – 1$ hoặc $m > 1$
$ \Rightarrow $Phương trình vô nghiệm
Trường hợp 2: $ – 1 \leqslant m \leqslant 1$ . Gọi $\alpha \in \left[ { – \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]$ thỏa $\sin \alpha = m$. Khi đó
$\sin x = m$$ \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = \alpha + k2\pi \hfill \\
x = \pi – \alpha + k2\pi \hfill \\
\end{gathered} \right.$
Chú ý:
$\sin x = \sin {\alpha ^0} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = {\alpha ^0} + k{360^0} \hfill \\
x = {180^0} – {\alpha ^0} + k{360^0} \hfill \\
\end{gathered} \right.$
b) Phương trình $cosx = m$
Trường hợp 1: $m < – 1$ hoặc $m > 1$
$ \Rightarrow $Phương trình vô nghiệm
Trường hợp 2: $ – 1 \leqslant m \leqslant 1$ . Gọi $\alpha \in \left[ {0;\pi } \right]$ thỏa $cos\alpha = m$. Khi đó
$cosx = m$$ \Leftrightarrow \cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = \alpha + k2\pi \hfill \\
x = – \alpha + k2\pi \hfill \\
\end{gathered} \right.$
Chú ý:$cosx = cos{\alpha ^0} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = {\alpha ^0} + k{360^0} \hfill \\
x = – {\alpha ^0} + k{360^0} \hfill \\
\end{gathered} \right.$
c) Phương trình $\tan x = m$
Gọi $\alpha \in \left( { – \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$ thỏa $\tan \alpha = m$. Khi đó
$\tan x = m$$ \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi $
Chú ý:$\tan x = \tan {\alpha ^0} \Leftrightarrow x = {\alpha ^0} + k{180^0}$
d) Phương trình $\cot x = m$
Gọi $\alpha \in \left( {0;\pi } \right)$ thỏa $\cot \alpha = m$. Khi đó
$\cot x = m$$ \Leftrightarrow \cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi $
Chú ý:$\cot x = \cot {\alpha ^0} \Leftrightarrow x = {\alpha ^0} + k{180^0}$
14: Dấu của của các giá trị lượng giác
| I | II | III | IV | |
| sin | $ + $ | $ – $ | $ – $ | $ + $ |
| cos | $ + $ | $ + $ | $ – $ | $ – $ |
| tan | $ + $ | $ – $ | $ + $ | $ – $ |
| cot | $ + $ | $ – $ | $ + $ | $ – $ |
