Đề Kiểm Tra Thường Xuyên Bài Hàm Số Bậc Hai Lời Giải-Đề 8

Gợi ý

Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án A và B.
Đỉnh của parabol có tọa độ là $\left( { – \frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)$.
Xét các đáp án còn lại, đáp án D thỏa mãn.

Gợi ý

Parabol có bề lõm hướng lên. Loại đáp án C.
Đỉnh của parabol là điểm $\left( {1; – 3} \right)$.
Xét các đáp án A, B và D, đáp án B thỏa mãn.

Gợi ý

Ta có: Vì $A,B,C \in (P)$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} – 1 = a{.0^2} + b.0 + c \hfill \\ – 1 = a.{\left( 1 \right)^2} + b.(1) + c \hfill \\ 1 = a.{\left( { – 1} \right)^2} + b.( – 1) + c \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} a = 1 \hfill \\ b = – 1 \hfill \\ c = – 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.$.
Vậy $\left( P \right):y = {x^2} – x – 1$.

Gợi ý

Đồ thị hàm số cắt trục $Oy$ tại điểm nằm phía dưới trục $Ox$ nên $c < 0$ Đồ thị có bề lõm hướng lên do đó $a > 0$
Tọa độ đỉnh nằm ở góc phần tư thứ III nên $\frac{{ – b}}{{2a}} < 0$$ \Rightarrow b > 0$.

Gợi ý

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $\left( {0\,\,;\,\, – 1} \right)$ nên $c = – 1$.
Tọa độ đỉnh $I\left( {1\,\,;\, – 3} \right)$, ta có phương trình: $\left\{ \begin{gathered} – \frac{b}{{2a}} = 1 \hfill \\ a{.1^2} + b.1 – 1 = – 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 2a + b = 0 \hfill \\ a + b = – 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a = 2 \hfill \\ b = – 4 \hfill \\ \end{gathered} \right.$.
Vậy parabol cần tìm là: $y = 2{x^2} – 4x – 1$.

Gợi ý

Dựa vào hình vẽ ta có hàm số bậc hai có hệ số $a > 0$ nên ta loại đáp án C,D.
Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ $\left( {1;0} \right)$, mà điểm $\left( {1;0} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = 2{x^2} – 3x + 1$ và không thuộc đồ thị hàm số $y = {x^2} – 3x + 1$

Gợi ý

Parabol có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án A, C.
Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm $\left( {3;0} \right)$ và $\left( { – 1;0} \right)$.
Xét các đáp án B và D, đáp án D thỏa mãn.

Gợi ý

Bề lõm quay xuống nên loại C.Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên loại A.
Vì phương trình hoành độ giao điểm của đáp án A là $ – 2{x^2} + x – 1 = 0$ vô nghiệm.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đáp án B, ta có $ – 2{x^2} + x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = – 1 \hfill \\ x = \frac{3}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.$.
Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số không cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $ – 1.$ Do đó đáp án B không phù hợp.
Dùng phương pháp loại trừ, thì D là đáp án đúng.

Gợi ý

Xét hàm số $y = – {x^2} + 2x + m – 4$ trên đoạn $\left[ { – 1;2} \right]$.Hàm số đạt GTLN trên đoạn $\left[ { – 1;2} \right]$ bằng $3$ khi và chỉ khi $m – 3 = 3$ $ \Leftrightarrow m = 6$.

Gợi ý

Gắn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ, chiếc cổng là 1 phần của parabol $(P)$: $y = a{x^2} + bx + c$ với $a < 0$.
Do parabol $(P)$ đối xứng qua trục tung nên có trục đối xứng $x = 0 \Rightarrow – \frac{b}{{2a}} = 0 \Leftrightarrow b = 0$.
Chiều cao của cổng parabol là $4m$ nên $G(0;4)$ $ \Rightarrow c = 4$.$ \Rightarrow (P):y = a{x^2} + 4$
Lại có, kích thước cửa ở giữa là $3m \times 4m$ nên $E(2;3),\,F( – 2;3)$.
Thay tạo độ điểm $E(2;3)$ vào phương trình $(P)$ ta được$3 = a{.2^2} + 4 \Leftrightarrow a = – \frac{1}{4}$.
Vậy $(P):y = – \frac{1}{4}{x^2} + 4$.Ta có $ – \frac{1}{4}{x^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 4 \hfill \\ x = – 4 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ nên $A( – 4;0),\,B(4;0)$.

Vậy $AB = 8$