Chuyên Đề Rút Gọn Biểu Thức Lũy Thừa Mũ Luyện Thi Tốt Nghiệp THPT Có Đáp Án Và Lời Giải

Chuyên đề rút gọn biểu thức Lũy thừa mũ Luyện thi tốt nghiệp THPT 2021 có lời giải và đáp án được phát triển từ câu 11 của đề tham khảo môn Toán.

RÚT GỌN BIỂU THỨC MŨ, LŨY THỪA

Ⓐ Tóm tắt lý thuyết

Vấn đề ①: Mũ – Lũy Thừa

 – Phương pháp: Công thức mũ, lũy thừa cơ bản

Sử dụng hệ thống công thức về mũ và lũy thừa.

– Phương pháp Casio Casio.

Xét hiệu Calc đặc biết hóa: Chọn giá trị thích hợp để thử đáp án. 

 A – Bài tập minh họa:

Câu 1: Tính giá trị của biểu thức $A = {2^3}{.2^7}$. Ⓐ.${2^{10}}$. Ⓑ. ${2^{ – 4}}$. Ⓒ. ${2^4}$. Ⓓ. ${2^{21}}$.
Lời giải Chọn Ⓐ. Ta có: $A = {2^3}{.2^7} = {2^{3 + 7}} = {2^{10}}$	PP nhanh trắc nghiệm Casio: Nhập ấn =
Câu 2: Chọn mệnh đề nào đúng. Ⓐ.${\left( {{3^2}} \right)^5} = {3^7}$. Ⓑ. ${\left( {{3^2}} \right)^5} = {3^{10}}$. Ⓒ. ${\left( {{3^2}} \right)^5} = {3^{ – 3}}$. Ⓓ. ${\left( {{3^2}} \right)^5} = {3^3}$.
Lời giải Chọn B Ta có: ${\left( {{3^2}} \right)^5} = {3^{2.5}} = {3^{10}}$	PP nhanh trắc nghiệm Casio: Nhập ấn =
Câu 3: Giá trị của biểu thức $C = {3^{\sqrt 2 – 1}}{.9^{\sqrt 2 }}{.27^{1 – \sqrt 2 }}$ bằng Ⓐ.$1$ Ⓑ. $27$ Ⓒ. $3$ Ⓓ. $9$
Lời giải Chọn D Ta có: $C = {3^{\sqrt 2 – 1}}{.9^{\sqrt 2 }}{.27^{1 – \sqrt 2 }} = 9$	PP nhanh trắc nghiệm Casio: nhập biểu thức $Calc$ và nhấn phím = rồi so sánh kết quả.
Câu 4. Cho $a$ là số thực dương. Giá trị của biểu thức $P\, = \,{a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a $ bằng Ⓐ.${a^{\frac{5}{6}}}$. Ⓑ. ${a^5}$. Ⓒ. ${a^{\frac{2}{3}}}$. Ⓓ. ${a^{\frac{7}{6}}}$.
Chọn D Với $a > 0$, ta có $P\, = \,{a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a \, = \,{a^{\frac{2}{3}}}\,{a^{\frac{1}{2}}}\, = \,{a^{\frac{7}{6}}}$.	Casio: nhập biểu thức xét hiệu $Calc$ a=2 và nhấn phím = 0 chọn kết quả. Hoặc:
Câu 5. Biểu thức $P = \sqrt {{x^3}.\sqrt[3]{{{x^2}}}} .\sqrt[6]{{{x^5}}}\,\,\left( {x > 0} \right)$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là Ⓐ.$P = {x^{\frac{8}{3}}}$. Ⓑ. $P = {x^{\frac{5}{6}}}$. Ⓒ. $P = {x^{\frac{1}{3}}}$. Ⓓ. $P = {x^3}$.
Lời giải Chọn A Ta có: $P = {\left( {{x^3}{{\left( x \right)}^{\frac{2}{3}}}} \right)^{\frac{1}{2}}}.{x^{\frac{5}{6}}} = {x^{\frac{3}{2}}}.{x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{5}{6}}} = {x^{\frac{8}{3}}}.$	Casio: nhập biểu thức xét hiệu $Calc$ x=2 và nhấn phím = 0 chọn kết quả. Nếu lấy log sẽ có kết quả là số mũ nhanh hơn.

Vấn đề ②: Biến đổi, rút gọn, biểu diễn các biểu thức chứa lũy thừa.

-Phương pháp:

-Sử dụng công thức, tính chất của mũ, lũy thừa.

-Casio: Xét hiệu với chức năng Calc

 A – Bài tập minh họa:

Câu 1: Cho $a$ là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức $P = {a^{\frac{1}{3}}}\sqrt a $ bằng Ⓐ.${a^{\frac{2}{3}}}$. Ⓑ. ${a^5}$. Ⓒ. ${a^{\frac{5}{6}}}$. Ⓓ. ${a^{\frac{1}{6}}}$.
Lời giải Chọn Ⓒ. Ta có: $P = {a^{\frac{1}{3}}}\sqrt a = {a^{\frac{1}{3}}}.{a^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}} = {a^{\frac{5}{6}}}$.	PP nhanh trắc nghiệm Casio: lấy log ra mũ ngay chọn C
Câu 2: Biểu diễn biểu thức $Q = \sqrt {x\sqrt[3]{{{x^2}\sqrt[4]{{{x^3}}}}}} $ dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ. Ⓐ.$Q = {x^{\frac{{23}}{{12}}}}$. Ⓑ. $Q = {x^{\frac{1}{4}}}$. Ⓒ. $Q = {x^{\frac{{23}}{{24}}}}$. Ⓓ. $Q = {x^{\frac{{12}}{{23}}}}$.
Lời giải Chọn C Ta có: $Q = {x^{\frac{{13}}{{24}}}}$	PP nhanh trắc nghiệm Casio: lấy log ra mũ ngay chọn C
Câu 3: Cho số thực dương $a > 0$ và khác $1$. Hãy rút gọn biểu thức $R = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\left( {{a^{\frac{1}{2}}} – {a^{\frac{5}{2}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {{a^{\frac{7}{{12}}}} – {a^{\frac{{19}}{{12}}}}} \right)}}$. Ⓐ.$R = 1 + a$. Ⓑ. $R = 1$. Ⓒ. $R = a$. Ⓓ. $R = 1 – a$.
Lời giải Chọn A Ta có: $R = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\left( {{a^{\frac{1}{2}}} – {a^{\frac{5}{2}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {{a^{\frac{7}{{12}}}} – {a^{\frac{{19}}{{12}}}}} \right)}}$ $ = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}.{a^{\frac{1}{2}}}(1 – {a^2})}}{{{a^{\frac{1}{4}}}.{a^{\frac{7}{{12}}}}(1 – a)}} = \frac{{{a^{\frac{5}{6}}}(1 + a)}}{{{a^{\frac{5}{6}}}}} = 1 + a$	PP nhanh trắc nghiệm Casio: Nhập biểu thức $R$với $a = 2$ta được $Q = 3$ Suy ra đáp án là $A$

Ⓑ Bài tập rèn luyện

Câu 1: Rút gọn biểu thức $P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[4]{x}$, với $x$ là số thực dương.

A. $P = {x^{\frac{1}{{12}}}}$. B. $P = {x^{\frac{7}{{12}}}}$. C. $P = {x^{\frac{2}{3}}}$. D. $P = {x^{\frac{2}{7}}}$.

Câu 2: Cho $a$ là số thực dương tuỳ ý. Khẳng định nào sau đây sai?

A. ${\left( {{a^{\frac{3}{2}}}} \right)^3} = {a^{\frac{9}{2}}}$. B. ${a^{\frac{3}{2}}}.{a^{\frac{1}{2}}} = {a^2}$. C. ${a^{\frac{3}{2}}} = \sqrt[3]{{{a^2}}}$. D. $\frac{{{a^{\frac{3}{2}}}}}{a} = \sqrt a $.

Câu 3: Rút gọn biểu thức $P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{x}$ với $x > 0$.

A. $P = {x^2}$. B. $P = \sqrt x $. C. $P = {x^{\frac{1}{8}}}$. D. $P = {x^{\frac{2}{9}}}$.

Câu 4: Biết $\frac{{{x^{{a^2}}}}}{{{x^{{b^2}}}}} = {x^{16}}\,\,\,\left( {x > 1} \right)$ và $a + b = 2$. Tính giá trị của biểu thức $M = a – b$.

A. $8$. B. $14$. C. $18$. D. $16$.

Câu 5: Xét $a$, $b$ là các số thực thỏa mãn $ab > 0$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\sqrt[3]{{\sqrt {ab} }} = \sqrt[6]{{ab}}$. B. $\sqrt[8]{{{{\left( {ab} \right)}^8}}} = ab$. C. $\sqrt[6]{{ab}} = \sqrt[6]{a}.\sqrt[6]{b}$. D. $\sqrt[5]{{ab}} = {\left( {ab} \right)^{\frac{1}{5}}}$.

Câu 6: Giá trị của $K = {\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ – 0,75}} + {\left( {\frac{1}{8}} \right)^{ – \frac{4}{3}}}$ bằng:

A. $K = 16$. B. $K = 24$. C. $K = 18$. D. $K = 12$.

Câu 7: Cho $f\left( x \right) = {5^x}$ thì $f\left( {x + 2} \right) – f\left( x \right)$ bằng.

A. $25$. B. $24$. C. $25f\left( x \right)$. D. $24f\left( x \right)$.

Câu 8: Cho số dương $a \ne 1$ và các số thực $\alpha $, $\beta $. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. $\frac{{{a^\alpha }}}{{{a^\beta }}} = {a^{\alpha – \beta }}$. B. ${a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}$. C. ${\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }}$. D. ${a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha \beta }}$.

Câu 9: Giá trị của biểu thức $E = {3^{\sqrt 2 – 1}}{.9^{\sqrt 2 }}{.27^{1 – \sqrt 2 }}$ bằng

A. 3. B. 27. C. 9. D. 1.

Câu 10: Cho $a,\,\,b$ là các số thực dương và $m,\,n$ là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai.

A. ${\left( {xy} \right)^n} = {x^n}.{y^n}$. B. ${x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}$. C. ${\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}$. D. ${x^m}.{y^n} = {\left( {xy} \right)^{m + n}}$.

Câu 11: Giá trị của biểu thức $P = \frac{{{2^3}{{.2}^{ – 1}} + {5^{ – 3}}{{.5}^4}}}{{{{10}^{ – 3}}:{{10}^{ – 2}} – {{\left( {0,1} \right)}^0}}}$ là

A. $9$. B. $ – 9$. C. $ – 10$. D. $10$.

Câu 12: Cho các số dương $a \ne 1$ và các số thực $\alpha $, $\beta $. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. ${a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}$. B. ${a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha \beta }}$. C. $\frac{{{a^\alpha }}}{{{a^\beta }}} = {a^{\alpha – \beta }}$. D. ${\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }}$.

Câu 13: Cho các số thực $a,b,m,n$ với $\left( {a,b > 0} \right)$. Tìm mệnh đề sai.

A. $\sqrt {{a^2}} = a$. B. ${\left( {\frac{a}{b}} \right)^m} = {a^m}.{b^{ – m}}$. C. ${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m + n}}$. D. ${\left( {ab} \right)^m} = {a^m}.{b^m}$.

Câu 14: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?

A. ${\left( { – \frac{3}{4}} \right)^{\rm{o}}}$. B. ${\left( { – 4} \right)^{ – \frac{1}{3}}}$. C. ${\left( { – 3} \right)^{ – 4}}$. D. ${1^{ – \sqrt 2 }}$.

Câu 15: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ${({e^x})^y} = {e^{x\,y}}\,\forall x,\,y \in \mathbb{R}$. B. ${e^x}^{ – y} = {e^x} – {e^y}\,\forall x,\,y \in \mathbb{R}$.

C. ${({e^x})^y} = {e^x}.{e^y}\,\forall x,\,y \in \mathbb{R}$. D. ${e^x}^{ + y} = {e^x} + {e^y}\,\forall x,\,y \in \mathbb{R}$.

Câu 16: Cho biểu thức $P = \sqrt {{x^3}} $, $\left( {x > 0} \right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $P = {x^{\frac{2}{3}}}$. B. $P = {x^6}$. C. $P = {x^{\frac{3}{2}}}$. D. $P = {x^{\sqrt 3 }}$.

Câu 17: Thu gọn biểu thức $P = {a^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{a}$ với $a > 0$ thu được:

A. $P = {a^2}$. B. $P = {a^9}$. C. $P = \sqrt a $. D. $P = {a^{\frac{1}{8}}}$.

Câu 18: Cho các số thực $a$, $m$, $n$ và $a$ dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ${a^{m – n}} = {a^m} – n$. B. ${a^{m – n}} = \frac{{{a^m}}}{{{a^n}}}$. C. ${a^{m – n}} = {a^m} – {a^n}$. D. ${a^{m – n}} = \frac{{{a^m}}}{n}$.

Câu 19: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ${\left( {{2^x}} \right)^y} = {2^x}{.2^y}\,\,\forall x,y \in \mathbb{R}$. B. ${2^{x + y}} = {2^x} + {2^y}\,\,\forall x,y \in \mathbb{R}$.

C. ${\left( {{2^x}} \right)^y} = {2^x}^y\,\,\forall x,y \in \mathbb{R}$. D. ${2^{x – y}} = {2^x} – {2^y}\,\,\forall x,y \in \mathbb{R}$.

Câu 20: Với các số thực $a$, $b$ bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\frac{{{5^a}}}{{{5^b}}} = {5^{a – b}}$ B. $\frac{{{5^a}}}{{{5^b}}} = {5^{\frac{a}{b}}}$ C. $\frac{{{5^a}}}{{{5^b}}} = {5^{ab}}$ D. $\frac{{{5^a}}}{{{5^b}}} = {5^{a + b}}$

Câu 21: Cho $x$, $y$ là hai số thực dương và $m$, $n$ là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. ${x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}$. B. ${x^m}.{y^n} = {\left( {xy} \right)^{m + n}}$. C. ${\left( {{x^n}} \right)^m} = {x^{n.m}}$. D. ${\left( {xy} \right)^n} = {x^n}.{y^n}$.

Câu 22: Cho $a > 0,m,n \in \mathbb{R}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ${a^m} + {a^n} = {a^{m + n}}.$ B. ${a^m}.{a^n} = {a^{m – n}}.$ C. ${({a^m})^n} = {({a^n})^m}.$ D. $\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{n – m}}.$

Câu 23: Giá trị của $K = {\left( {\frac{1}{{81}}} \right)^{ – 0,75}} + {\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^{ – \frac{4}{3}}}$ bằng

A. $K = 180$. B. $K = 108$. C. $K = 54$. D. $K = 18$.

Câu 24: Cho số dương $a$ khác $1$ và các số thực $x$, $y$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. ${\left( {{a^x}} \right)^y} = {a^{xy}}$ B. $\frac{{{a^x}}}{{{a^y}}} = {a^{\frac{x}{y}}}$ C. ${a^x}.{a^y} = {a^{xy}}$ D. ${a^x} + {a^y} = {a^{x + y}}$

Câu 25: Cho $a$ là một số thực dương, viết biểu thức ${a^{\frac{2}{5}}}.\sqrt[3]{a}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

A. ${a^{\frac{{11}}{{15}}}}$. B. ${a^{\frac{1}{{15}}}}$. C. ${a^{\frac{2}{{15}}}}$. D. ${a^{\frac{{17}}{5}}}$.

Câu 26: Viết biểu thức $A = \sqrt[3]{{2\sqrt[5]{{2\sqrt 2 }}}}$ dưới dạng lũy thừa của số mũ hữu tỉ ta được

A. $A = {2^{\frac{2}{3}}}$. B. $A = {2^{\frac{{13}}{{30}}}}$. C. $A = {2^{\frac{{91}}{{30}}}}$. D. $A = {2^{\frac{1}{{30}}}}$.

Câu 27: Viết biểu thức $A = \sqrt[3]{{2\sqrt[5]{{2\sqrt 2 }}}}$ dưới dạng lũy thừa của số mũ hữu tỉ ta được:

A. $A = {2^{\frac{2}{3}}}$. B. $A = {2^{\frac{{13}}{{30}}}}$. C. $A = {2^{\frac{{91}}{{30}}}}$. D. $A = {2^{\frac{1}{{30}}}}$.

Câu 28: Cho biểu thức $P = \sqrt[4]{{x.\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt {{x^3}} }}}}$, với $x > 0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = {x^{\frac{2}{3}}}$. B. $P = {x^{\frac{1}{4}}}$. C. $P = {x^{\frac{{13}}{{24}}}}$. D. $P = {x^{\frac{1}{2}}}$.

Câu 29: Cho $a,$ $b$ là các số thực dương thỏa ${a^{2b}} = 5$. Tính $K = 2{{\rm{a}}^{6b}} – 4$.

A. $K = 226$. B. $K = 202$. C. $K = 246$. D. $K = 242$.

Câu 30: Cho $x > 0$. Biểu thức $\sqrt[3]{{{x^4}}}$viết dưới dạng lũy thừa là

A. ${x^{\frac{3}{4}}}$. B. ${x^3}$. C. ${x^{\frac{4}{3}}}$. D. ${x^4}$.

Câu 31: Biểu thức $\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } } \left( {x > 0} \right)$ được viết dưới dạng lủy thừa số mũ hữu tỉ là

A. ${x^{\frac{{15}}{{18}}}}$. B. ${x^{\frac{7}{8}}}$. C. ${x^{\frac{{15}}{{16}}}}$. D. ${x^{\frac{3}{{16}}}}$.

Câu 32: Giả sử $a$ là số thực dương, khác $1$. Biểu thức $\sqrt {a\sqrt[3]{a}} $ được viết dưới dạng ${a^\alpha }$. Khi đó

A. $\alpha = \frac{2}{3}$. B. $\alpha = \frac{5}{3}$. C. $\alpha = \frac{1}{6}$. D. $\alpha = \frac{{11}}{6}$.

Câu 33: Cho số thực dương $a > 0$ và khác $1$. Hãy rút gọn biểu thức $P = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\left( {{a^{\frac{1}{2}}} – {a^{\frac{5}{2}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {{a^{\frac{7}{{12}}}} – {a^{\frac{{19}}{{12}}}}} \right)}}$.

A. $P = 1 + a$. B. $P = 1$. C. $P = a$. D. $P = 1 – a$.

Câu 34: Cho biểu thức $P = \sqrt[3]{{x.\sqrt[4]{{{x^3}\sqrt x }}}}$, với $x > 0.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = {x^{\frac{1}{2}}}$. B. $P = {x^{\frac{7}{{24}}}}$. C. $P = {x^{\frac{{15}}{{24}}}}$. D. $P = {x^{\frac{7}{{12}}}}$.

Câu 35: Cho $a$ là một số dương, biểu thức ${a^{\frac{2}{3}}}.\sqrt a $ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là:

A. ${a^{\frac{{11}}{6}}}$. B. ${a^{\frac{7}{6}}}$. C. ${a^{\frac{5}{6}}}$. D. ${a^{\frac{6}{5}}}$.

Câu 36: Cho $a$ là số thực dương khác $1$. Khi đó $\sqrt[4]{{{a^{\frac{2}{3}}}}}$ bằng

A. $\sqrt[3]{{{a^2}}}$. B. ${a^{\frac{8}{3}}}$. C. ${a^{\frac{3}{8}}}$. D. $\sqrt[6]{a}$.

Câu 37: Cho $a$ là một số dương, biểu thức ${a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a $ viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là

A. ${a^{\frac{7}{6}}}.$. B. ${a^3}.$. C. ${a^{\frac{1}{6}}}.$. D. ${a^2}.$

Câu 38: Cho biểu thức $P = \sqrt[4]{{x.\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt {{x^3}} }}}}$, với $x > 0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = {x^{\frac{1}{2}}}$. B. $P = {x^{\frac{{13}}{{24}}}}$. C. $P = {x^{\frac{1}{4}}}$. D. $P = {x^{\frac{2}{3}}}$.

Câu 39: Rút gọn biểu thức $\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } } :{x^{\frac{{11}}{{16}}}}$, ta được

A. $\sqrt[6]{x}$. B. $\sqrt[4]{x}$. C. $\sqrt[8]{x}$. D. $\sqrt x $.

Câu 40: Rút gọn biểu thức $M = {a^{\frac{1}{3}}}\sqrt a ,\,\,\left( {a > 0} \right)$.

A. $M = {a^{\frac{1}{6}}}$. B. $M = {a^{\frac{6}{5}}}$. C. $M = {a^{\frac{3}{2}}}$. D. $M = {a^{\frac{5}{6}}}$.

Câu 41: Cho biểu thức $P = {x^{\frac{1}{2}}}.{x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{{\rm{x}}}$ với $x > 0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = x$ B. $P = {x^{\frac{{11}}{6}}}$ C. $P = {x^{\frac{7}{6}}}$ D. $P = {x^{\frac{5}{6}}}$

Câu 42: Rút gọn biểu thức: $\frac{{{a^{\sqrt 7 + 1}}.{a^{2 – \sqrt 7 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 – 2}}} \right)}^{\sqrt 2 + 2}}}}$$\left( {a > 0} \right).$

A. ${a^4}.$. B. $a.$. C. ${a^{5.}}$. D. ${a^3}.$

Câu 43: Cho biểu thức $P = \sqrt[6]{{x.\sqrt[4]{{{x^5}.\sqrt {{x^3}} }}}},$ với $x > 0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = {x^{\frac{{15}}{{16}}}}$. B. $P = {x^{\frac{7}{{16}}}}$. C. $P = {x^{\frac{5}{{42}}}}$. D. $P = {x^{\frac{{47}}{{48}}}}$.

Câu 44: Cho $x > 0$. Hãy biểu diễn biểu thức $\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } $ dưới dạng lũy thừa của $x$ với số mũ hữu tỉ?

A. ${x^{\frac{3}{8}}}$. B. ${x^{\frac{7}{8}}}$. C. ${x^{\frac{1}{8}}}$. D. ${x^{\frac{5}{8}}}$.

Câu 45: Rút gọn biểu thức $K = \left( {\sqrt x – \sqrt[4]{x} + 1} \right)\left( {\sqrt x + \sqrt[4]{x} + 1} \right)\left( {x – \sqrt x + 1} \right)$ ta được

A. ${x^2} – x + 1$. B. ${x^2} + 1$. C. ${x^2} – 1$. D. ${x^2} + x + 1$.

Câu 46: Biểu thức $\sqrt x .\sqrt[3]{x}.\sqrt[6]{{{x^5}}}$$\left( {x > 0} \right)$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A. ${x^{\frac{7}{3}}}$. B. ${x^{\frac{2}{3}}}$. C. ${x^{\frac{5}{3}}}$. D. ${x^{\frac{5}{2}}}$.

Câu 47: Cho $a$ là số thực dương. Biểu thức ${a^2}.\sqrt[3]{a}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là $$

A. ${a^{\frac{4}{3}}}$. B. ${a^{\frac{7}{3}}}$. C. ${a^{\frac{5}{3}}}$. D. ${a^{\frac{2}{3}}}$.

Câu 48: Biến đổi biểu thức $P = \sqrt x .\sqrt[3]{x}.\sqrt[6]{{{x^5}}}\,\,\left( {x > 0} \right)$ thành dạng với số mũ hữu tỉ.

A. $P = {x^{\frac{7}{3}}}$. B. $P = {x^{\frac{5}{3}}}$. C. $P = {x^{\frac{5}{2}}}$. D. $P = {x^{\frac{2}{3}}}$.

Câu 49: Rút gọn biểu thức: $\frac{{{a^{\sqrt 7 + 1}}.{a^{2 – \sqrt 7 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 – 2}}} \right)}^{\sqrt 2 + 2}}}}$$\left( {a > 0} \right).$

A. ${a^3}$. B. ${a^5}$. C. $a$. D. ${a^4}$.

Câu 50: Rút gọn biểu thức: $\sqrt {81{a^4}{b^2}} $ta được:

A. $ – 9{a^2}b$. B. $9{a^2}\left| b \right|$. C. $9{a^2}b$. D. Kết quả khác.

Câu 51: Cho biểu thức $P = x.\sqrt[5]{{x.\sqrt[3]{{x.\sqrt x }}}},{\rm{ }}x > 0.$

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = {x^{\frac{2}{3}}}.$. B. $P = {x^{\frac{3}{{10}}}}.$. C. $P = {x^{\frac{{13}}{{10}}}}.$. D. $P = {x^{\frac{1}{2}}}.$

Câu 52: Rút gọn biểu thức $P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{x}$ với $x > 0$.

A. $P = {x^{\frac{1}{8}}}$. B. $P = {x^2}$. C. $P = \sqrt x $. D. $P = {x^{\frac{2}{9}}}$.

Câu 53: Viết biểu thức $P = \sqrt[3]{{x.\sqrt[4]{x}}}$ ($x > 0$) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ.

A. $P = {x^{\frac{5}{4}}}$. B. $P = {x^{\frac{5}{{12}}}}$. C. $P = {x^{\frac{1}{7}}}$. D. $P = {x^{\frac{1}{{12}}}}$.

Câu 54: Rút gọn biểu thức $\frac{{{a^{\sqrt 7 + 1}}.{a^{2 – \sqrt 7 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 – 2}}} \right)}^{\sqrt 2 + 2}}}},\left( {a > 0} \right)$ được kết quả là:

A. ${a^4}$. B. ${a^3}$. C. ${a^5}$. D. $a$.

Câu 55: Rút gọn biểu thức $Q = {b^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b}$ với $b > 0$.

A. $Q = {b^2}$. B. $Q = {b^{ – \frac{4}{3}}}$. C. $Q = {b^{\frac{4}{3}}}$. D. $Q = {b^{\frac{5}{9}}}$.

Câu 56: Cho $x$ là số thực dương, viết biểu thức $Q = \sqrt {x\,\sqrt[3]{{{x^2}}}} .\sqrt[6]{x}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

A. $Q = {x^2}$. B. $Q = {x^{\frac{2}{3}}}$. C. $Q = x$. D. $Q = {x^{\frac{5}{{36}}}}$.

Câu 57: Biểu diễn biểu thức $P = \sqrt {x\sqrt[3]{{{x^2}\sqrt[4]{{{x^3}}}}}} $ dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ.

A. $P = {x^{\frac{{23}}{{12}}}}$. B. $P = {x^{\frac{1}{4}}}$. C. $P = {x^{\frac{{23}}{{24}}}}$. D. $P = {x^{\frac{{12}}{{23}}}}$.

Câu 58: Biến đổi ${x^{\frac{4}{3}}}.{x^{\frac{7}{3}}}.\sqrt[3]{{{x^2}}},(x > 0)$thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được:

A. ${x^{\frac{{13}}{3}}}$. B. ${x^{\frac{{13}}{{27}}}}$. C. ${x^{\frac{{11}}{9}}}$. D. ${x^{\frac{{56}}{{27}}}}$.

Câu 59: Viết biểu thức $P = \sqrt[3]{{x.\sqrt[4]{x}}}\,\left( {x > 0} \right)$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ.

A. $P = {x^{\frac{1}{{12}}}}$. B. $P = {x^{\frac{5}{{12}}}}$. C. $P = {x^{\frac{1}{7}}}$. D. $P = {x^{\frac{5}{4}}}$.

Câu 60: Kết quả phép tính: ${\left[ {\left( {{a^{12}}{a^3}} \right):\left( {{a^4}{a^7}} \right)} \right]^3}$ bằng:

A. ${a^{12}}$. B. ${a^{11}}$. C. ${a^5}$. D. ${a^6}$.

Câu 61: Rút gọn biểu thức $\frac{{{a^{\sqrt 3 + 1}}.{a^{2 – \sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 – 2}}} \right)}^{\sqrt 2 + 2}}}}$ được kết quả là

A. ${a^4}$. B. ${a^5}$. C. ${a^3}$. D. $a$.

Câu 62: Cho biểu thức $P = \sqrt[4]{{{x^2}\sqrt[3]{x}}}$, $\left( {x > 0} \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = {x^{\frac{6}{{12}}}}$. B. $P = {x^{\frac{8}{{12}}}}$. C. $P = {x^{\frac{9}{{12}}}}$. D. $P = {x^{\frac{7}{{12}}}}$.

Câu 63: Biểu thức $K = \sqrt[{}]{{2\sqrt[3]{2}}}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A. ${2^{\frac{4}{3}}}$. B. ${2^{\frac{5}{3}}}$. C. ${2^{\frac{1}{3}}}$. D. ${2^{\frac{2}{3}}}$.

Câu 64: Cho biểu thức $P = \sqrt[5]{{{x^6}}}\left( {x > 0} \right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $P = {x^{30}}$ B. $P = {x^{\sqrt[5]{6}}}$. C. $P = {x^{\frac{6}{5}}}$. D. $P = {x^{\frac{5}{6}}}$.

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B	2.C	3.B	4.A	5.C	6.B	7.D	8.D	9.C	10.D
11.C	12.B	13.C	14.B	15.A	16.C	17.C	18.B	19.C	20.A
21.B	22.C	23.B	24.A	25.A	26.B	27.B	28.C	29.C	30.C
31.C	32.A	33.A	34.C	35.B	36.D	37.A	38.B	39.B	40.D
41.A	42.C	43.B	44.B	45.D	46.C	47.B	48.B	49.B	50.B
51.C	52.C	53.B	54.C	55.C	56.C	57.C	58.A	59.B	60.A
61.B	62.D	63.D	64.C

Hướng dẫn giải

 Dạng 01: Thực hiện phép tính

Câu 1: Rút gọn biểu thức $P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[4]{x}$, với $x$ là số thực dương.

A. $P = {x^{\frac{1}{{12}}}}$. B. $P = {x^{\frac{7}{{12}}}}$. C. $P = {x^{\frac{2}{3}}}$. D. $P = {x^{\frac{2}{7}}}$.

Lời giải

$P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[4]{x} = {x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{1}{4}}} = {x^{\frac{7}{{12}}}}$.

Câu 2: Cho $a$ là số thực dương tuỳ ý. Khẳng định nào sau đây sai?

A. ${\left( {{a^{\frac{3}{2}}}} \right)^3} = {a^{\frac{9}{2}}}$. B. ${a^{\frac{3}{2}}}.{a^{\frac{1}{2}}} = {a^2}$. C. ${a^{\frac{3}{2}}} = \sqrt[3]{{{a^2}}}$. D. $\frac{{{a^{\frac{3}{2}}}}}{a} = \sqrt a $.

Lời giải

Xét có $\sqrt[3]{{{a^2}}} = {a^{\frac{2}{3}}} \ne {a^{\frac{3}{2}}}$.

Câu 3: Rút gọn biểu thức $P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{x}$ với $x > 0$.

A. $P = {x^2}$. B. $P = \sqrt x $. C. $P = {x^{\frac{1}{8}}}$. D. $P = {x^{\frac{2}{9}}}$.

Lời giải

Ta có $P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{x}$$ = {x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{1}{6}}}$$ = {x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}}}$$ = {x^{\frac{1}{2}}}$$ = \sqrt x $

Câu 4: Biết $\frac{{{x^{{a^2}}}}}{{{x^{{b^2}}}}} = {x^{16}}\,\,\,\left( {x > 1} \right)$ và $a + b = 2$. Tính giá trị của biểu thức $M = a – b$.

A. $8$. B. $14$. C. $18$. D. $16$.

Lời giải

$\frac{{{x^{{a^2}}}}}{{{x^{{b^2}}}}} = {x^{16}} \Leftrightarrow {x^{{a^2} – {b^2}}} = {x^{16}} \Leftrightarrow {a^2} – {b^2} = 16 \Leftrightarrow \left( {a – b} \right)\left( {a + b} \right) = 16$ $\left( 1 \right)$.

Mà: $a + b = 2$ nên $\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2\left( {a – b} \right) = 16 \Leftrightarrow a – b = 8$.

Câu 5: Xét $a$, $b$ là các số thực thỏa mãn $ab > 0$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\sqrt[3]{{\sqrt {ab} }} = \sqrt[6]{{ab}}$. B. $\sqrt[8]{{{{\left( {ab} \right)}^8}}} = ab$. C. $\sqrt[6]{{ab}} = \sqrt[6]{a}.\sqrt[6]{b}$. D. $\sqrt[5]{{ab}} = {\left( {ab} \right)^{\frac{1}{5}}}$.

Lời giải

Vì $ab > 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\b > 0\end{array} \right.\quad \vee \;\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\b < 0\end{array} \right.$.

Với $a < 0$, $b < 0$ thì $\sqrt[6]{a}$, $\sqrt[6]{b}$ vô nghĩa. Nên khẳng định $\sqrt[6]{{ab}} = \sqrt[6]{a}.\sqrt[6]{b}$ là sai.

Câu 6: Giá trị của $K = {\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ – 0,75}} + {\left( {\frac{1}{8}} \right)^{ – \frac{4}{3}}}$ bằng:

A. $K = 16$. B. $K = 24$. C. $K = 18$. D. $K = 12$.

Lời giải

Câu 7: Cho $f\left( x \right) = {5^x}$ thì $f\left( {x + 2} \right) – f\left( x \right)$ bằng.

A. $25$. B. $24$. C. $25f\left( x \right)$. D. $24f\left( x \right)$.

Lời giải

$f\left( {x + 2} \right) – f\left( x \right) = {5^{x + 2}} – {5^x}$$ = {24.5^x} = 24.f\left( x \right)$.

Câu 8: Cho số dương $a \ne 1$ và các số thực $\alpha $, $\beta $. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. $\frac{{{a^\alpha }}}{{{a^\beta }}} = {a^{\alpha – \beta }}$. B. ${a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}$. C. ${\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }}$. D. ${a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha \beta }}$.

Lời giải

Ta có: ${a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}$. Suy ra, sai.

Câu 9: Giá trị của biểu thức $E = {3^{\sqrt 2 – 1}}{.9^{\sqrt 2 }}{.27^{1 – \sqrt 2 }}$ bằng

A. 3. B. 27. C. 9. D. 1.

Lời giải

Bấm máy tính ta có được kết quả trên.

Câu 10: Cho $a,\,\,b$ là các số thực dương và $m,\,n$ là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai.

A. ${\left( {xy} \right)^n} = {x^n}.{y^n}$. B. ${x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}$. C. ${\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}$. D. ${x^m}.{y^n} = {\left( {xy} \right)^{m + n}}$.

Lời giải

Ta có ${\left( {xy} \right)^{m + n}} = {x^{m + n}}.{y^{m + n}}.$.

Câu 11: Giá trị của biểu thức $P = \frac{{{2^3}{{.2}^{ – 1}} + {5^{ – 3}}{{.5}^4}}}{{{{10}^{ – 3}}:{{10}^{ – 2}} – {{\left( {0,1} \right)}^0}}}$ là

A. $9$. B. $ – 9$. C. $ – 10$. D. $10$.

Lời giải

Ta có $P = \frac{{{2^3}{{.2}^{ – 1}} + {5^{ – 3}}{{.5}^4}}}{{{{10}^{ – 3}}:{{10}^{ – 2}} – {{\left( {0,1} \right)}^0}}} = \frac{{{2^{3 – 1}} + {5^{ – 3 + 4}}}}{{{{10}^{ – 3 + 2}} – 1}} = \frac{{4 + 5}}{{{{10}^{ – 1}} – 1}} = \frac{9}{{\frac{1}{{10}} – 1}} = – 10.$.

Câu 12: Cho các số dương $a \ne 1$ và các số thực $\alpha $, $\beta $. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. ${a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}$. B. ${a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha \beta }}$. C. $\frac{{{a^\alpha }}}{{{a^\beta }}} = {a^{\alpha – \beta }}$. D. ${\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }}$.

Lời giải

Thấy ngay ${a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha \beta }}$ sai.

Câu 13: Cho các số thực $a,b,m,n$ với $\left( {a,b > 0} \right)$. Tìm mệnh đề sai.

A. $\sqrt {{a^2}} = a$. B. ${\left( {\frac{a}{b}} \right)^m} = {a^m}.{b^{ – m}}$. C. ${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m + n}}$. D. ${\left( {ab} \right)^m} = {a^m}.{b^m}$.

Lời giải

Câu 14: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?

A. ${\left( { – \frac{3}{4}} \right)^{\rm{o}}}$. B. ${\left( { – 4} \right)^{ – \frac{1}{3}}}$. C. ${\left( { – 3} \right)^{ – 4}}$. D. ${1^{ – \sqrt 2 }}$.

Lời giải

Ta có điều kiện xác định của hàm số mũ $y = {x^\alpha }$là:

$\left[ \begin{array}{l}\alpha \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow x \in \mathbb{R}\\\left[ \begin{array}{l}\alpha \in {\mathbb{Z}^ – }\\\alpha = 0\end{array} \right. \Rightarrow x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\\\alpha \notin \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left( {0;\, + \infty } \right)\end{array} \right.$

Nên biểu thức sai làB.

Câu 15: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ${({e^x})^y} = {e^{x\,y}}\,\forall x,\,y \in \mathbb{R}$. B. ${e^x}^{ – y} = {e^x} – {e^y}\,\forall x,\,y \in \mathbb{R}$.

C. ${({e^x})^y} = {e^x}.{e^y}\,\forall x,\,y \in \mathbb{R}$. D. ${e^x}^{ + y} = {e^x} + {e^y}\,\forall x,\,y \in \mathbb{R}$.

Lời giải

Tính chất của lũy thừa với số mũ thực.

Câu 16: Cho biểu thức $P = \sqrt {{x^3}} $, $\left( {x > 0} \right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $P = {x^{\frac{2}{3}}}$. B. $P = {x^6}$. C. $P = {x^{\frac{3}{2}}}$. D. $P = {x^{\sqrt 3 }}$.

Lời giải

Ta có $P = \sqrt {{x^3}} $$ = {\left( {{x^3}} \right)^{\frac{1}{2}}}$$ = {x^{\frac{3}{2}}}$.

Câu 17: Thu gọn biểu thức $P = {a^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{a}$ với $a > 0$ thu được:

A. $P = {a^2}$. B. $P = {a^9}$. C. $P = \sqrt a $. D. $P = {a^{\frac{1}{8}}}$.

Lời giải

$P = {a^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{a}$$ = {a^{\frac{1}{3}}}.{a^{\frac{1}{6}}}$$ = {a^{\frac{1}{2}}}$$ = \sqrt a $

Câu 18: Cho các số thực $a$, $m$, $n$ và $a$ dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ${a^{m – n}} = {a^m} – n$. B. ${a^{m – n}} = \frac{{{a^m}}}{{{a^n}}}$. C. ${a^{m – n}} = {a^m} – {a^n}$. D. ${a^{m – n}} = \frac{{{a^m}}}{n}$.

Lời giải

Ta có: ${a^{m – n}} = \frac{{{a^m}}}{{{a^n}}}$.

Câu 19: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ${\left( {{2^x}} \right)^y} = {2^x}{.2^y}\,\,\forall x,y \in \mathbb{R}$. B. ${2^{x + y}} = {2^x} + {2^y}\,\,\forall x,y \in \mathbb{R}$.

C. ${\left( {{2^x}} \right)^y} = {2^x}^y\,\,\forall x,y \in \mathbb{R}$. D. ${2^{x – y}} = {2^x} – {2^y}\,\,\forall x,y \in \mathbb{R}$.

Lời giải

Câu 20: Với các số thực $a$, $b$ bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\frac{{{5^a}}}{{{5^b}}} = {5^{a – b}}$ B. $\frac{{{5^a}}}{{{5^b}}} = {5^{\frac{a}{b}}}$ C. $\frac{{{5^a}}}{{{5^b}}} = {5^{ab}}$ D. $\frac{{{5^a}}}{{{5^b}}} = {5^{a + b}}$

Lời giải

Câu 21: Cho $x$, $y$ là hai số thực dương và $m$, $n$ là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. ${x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}$. B. ${x^m}.{y^n} = {\left( {xy} \right)^{m + n}}$. C. ${\left( {{x^n}} \right)^m} = {x^{n.m}}$. D. ${\left( {xy} \right)^n} = {x^n}.{y^n}$.

Lời giải

Đẳng thức ${x^m}.{y^n} = {\left( {xy} \right)^{m + n}}$ là đẳng thức sai.

Câu 22: Cho $a > 0,m,n \in \mathbb{R}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ${a^m} + {a^n} = {a^{m + n}}.$ B. ${a^m}.{a^n} = {a^{m – n}}.$ C. ${({a^m})^n} = {({a^n})^m}.$ D. $\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{n – m}}.$

Lời giải

Tính chất lũy thừa

Câu 23: Giá trị của $K = {\left( {\frac{1}{{81}}} \right)^{ – 0,75}} + {\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^{ – \frac{4}{3}}}$ bằng

A. $K = 180$. B. $K = 108$. C. $K = 54$. D. $K = 18$.

Lời giải

Hs dùng MTCT để giải.

Câu 24: Cho số dương $a$ khác $1$ và các số thực $x$, $y$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. ${\left( {{a^x}} \right)^y} = {a^{xy}}$ B. $\frac{{{a^x}}}{{{a^y}}} = {a^{\frac{x}{y}}}$ C. ${a^x}.{a^y} = {a^{xy}}$ D. ${a^x} + {a^y} = {a^{x + y}}$

Lời giải

 Dạng 02: Thu gọn biểu thức lũy thừa

Câu 25: Cho $a$ là một số thực dương, viết biểu thức ${a^{\frac{2}{5}}}.\sqrt[3]{a}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

A. ${a^{\frac{{11}}{{15}}}}$. B. ${a^{\frac{1}{{15}}}}$. C. ${a^{\frac{2}{{15}}}}$. D. ${a^{\frac{{17}}{5}}}$.

Lời giải

Với điều kiện $a > 0$ đã cho, ta có ${a^{\frac{2}{5}}}.\sqrt[3]{a} = {a^{\frac{2}{5} + \frac{1}{3}}}$$ = {a^{\frac{{11}}{{15}}}}$.

Câu 26: Viết biểu thức $A = \sqrt[3]{{2\sqrt[5]{{2\sqrt 2 }}}}$ dưới dạng lũy thừa của số mũ hữu tỉ ta được

A. $A = {2^{\frac{2}{3}}}$. B. $A = {2^{\frac{{13}}{{30}}}}$. C. $A = {2^{\frac{{91}}{{30}}}}$. D. $A = {2^{\frac{1}{{30}}}}$.

Lời giải

$A = \sqrt[3]{{2\sqrt[5]{{2\sqrt 2 }}}} = \sqrt[3]{{2\sqrt[5]{{{2^1}{2^{\frac{1}{2}}}}}}} = \sqrt[3]{{2\sqrt[5]{{{2^{\frac{3}{2}}}}}}} = \sqrt[3]{{{2^1}{{.2}^{\frac{3}{{10}}}}}} = \sqrt[3]{{{2^{\frac{{13}}{{10}}}}}} = {2^{\frac{{13}}{{30}}}}$.

Câu 27: Viết biểu thức $A = \sqrt[3]{{2\sqrt[5]{{2\sqrt 2 }}}}$ dưới dạng lũy thừa của số mũ hữu tỉ ta được:

A. $A = {2^{\frac{2}{3}}}$. B. $A = {2^{\frac{{13}}{{30}}}}$. C. $A = {2^{\frac{{91}}{{30}}}}$. D. $A = {2^{\frac{1}{{30}}}}$.

Lời giải

$A = \sqrt[3]{{2\sqrt[5]{{2\sqrt 2 }}}} = \sqrt[3]{{2\sqrt[5]{{{2^1}{2^{\frac{1}{2}}}}}}} = \sqrt[3]{{2\sqrt[5]{{{2^{\frac{3}{2}}}}}}} = \sqrt[3]{{{2^1}{{.2}^{\frac{3}{{10}}}}}} = \sqrt[3]{{{2^{\frac{{13}}{{10}}}}}} = {2^{\frac{{13}}{{30}}}}$.

Câu 28: Cho biểu thức $P = \sqrt[4]{{x.\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt {{x^3}} }}}}$, với $x > 0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = {x^{\frac{2}{3}}}$. B. $P = {x^{\frac{1}{4}}}$. C. $P = {x^{\frac{{13}}{{24}}}}$. D. $P = {x^{\frac{1}{2}}}$.

Lời giải

Ta có $P = \sqrt[4]{{x.\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt {{x^3}} }}}} = \sqrt[4]{{x.\sqrt[3]{{{x^2}.{x^{\frac{3}{2}}}}}}} = \sqrt[4]{{x.\sqrt[3]{{{x^{\frac{7}{2}}}}}}} = \sqrt[4]{{x.{x^{\frac{7}{6}}}}} = \sqrt[4]{{{x^{\frac{{13}}{6}}}}} = {x^{\frac{{13}}{{24}}}}$.

Câu 29: Cho $a,$ $b$ là các số thực dương thỏa ${a^{2b}} = 5$. Tính $K = 2{{\rm{a}}^{6b}} – 4$.

A. $K = 226$. B. $K = 202$. C. $K = 246$. D. $K = 242$.

Lời giải

$K = 2{a^{6b}} – 4 = 2{\left( {{a^{2b}}} \right)^3} – 4 = 250 – 4 = 246$.

Câu 30: Cho $x > 0$. Biểu thức $\sqrt[3]{{{x^4}}}$viết dưới dạng lũy thừa là

A. ${x^{\frac{3}{4}}}$. B. ${x^3}$. C. ${x^{\frac{4}{3}}}$. D. ${x^4}$.

Lời giải

Theo định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ thì với $x > 0$ ta có: $\sqrt[3]{{{x^4}}} = {x^{\frac{4}{3}}}$

Câu 31: Biểu thức $\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } } \left( {x > 0} \right)$ được viết dưới dạng lủy thừa số mũ hữu tỉ là

A. ${x^{\frac{{15}}{{18}}}}$. B. ${x^{\frac{7}{8}}}$. C. ${x^{\frac{{15}}{{16}}}}$. D. ${x^{\frac{3}{{16}}}}$.

Lời giải

Câu 32: Giả sử $a$ là số thực dương, khác $1$. Biểu thức $\sqrt {a\sqrt[3]{a}} $ được viết dưới dạng ${a^\alpha }$. Khi đó

A. $\alpha = \frac{2}{3}$. B. $\alpha = \frac{5}{3}$. C. $\alpha = \frac{1}{6}$. D. $\alpha = \frac{{11}}{6}$.

Lời giải

$\sqrt {a\sqrt[3]{a}} = \sqrt {{a^{1 + \frac{1}{3}}}} = {a^{\frac{2}{3}}} = {a^\alpha } \Rightarrow \alpha = \frac{2}{3}$.

Câu 33: Cho số thực dương $a > 0$ và khác $1$. Hãy rút gọn biểu thức $P = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\left( {{a^{\frac{1}{2}}} – {a^{\frac{5}{2}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {{a^{\frac{7}{{12}}}} – {a^{\frac{{19}}{{12}}}}} \right)}}$.

A. $P = 1 + a$. B. $P = 1$. C. $P = a$. D. $P = 1 – a$.

Lời giải

Ta có: $P = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\left( {{a^{\frac{1}{2}}} – {a^{\frac{5}{2}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {{a^{\frac{7}{{12}}}} – {a^{\frac{{19}}{{12}}}}} \right)}} = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}} \cdot {a^{\frac{1}{2}}}\left( {1 – {a^2}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}} \cdot {a^{\frac{7}{{12}}}}\left( {1 – a} \right)}} = \frac{{{a^{\frac{5}{6}}}\left( {1 + a} \right)}}{{{a^{\frac{5}{6}}}}} = 1 + a$.

Câu 34: Cho biểu thức $P = \sqrt[3]{{x.\sqrt[4]{{{x^3}\sqrt x }}}}$, với $x > 0.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = {x^{\frac{1}{2}}}$. B. $P = {x^{\frac{7}{{24}}}}$. C. $P = {x^{\frac{{15}}{{24}}}}$. D. $P = {x^{\frac{7}{{12}}}}$.

Lời giải

Ta có $P = \sqrt[3]{{x\sqrt[4]{{{x^3}.{x^{\frac{1}{2}}}}}}} = \sqrt[3]{{x\sqrt[4]{{{x^{\frac{7}{2}}}}}}} = \sqrt[3]{{x.{x^{\frac{7}{8}}}}} = \sqrt[3]{{{x^{\frac{{15}}{8}}}}} = {x^{\frac{{15}}{{24}}}}$.

Câu 35: Cho $a$ là một số dương, biểu thức ${a^{\frac{2}{3}}}.\sqrt a $ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là:

A. ${a^{\frac{{11}}{6}}}$. B. ${a^{\frac{7}{6}}}$. C. ${a^{\frac{5}{6}}}$. D. ${a^{\frac{6}{5}}}$.

Lời giải

Do $a > 0$ nên ${a^{\frac{2}{3}}}.\sqrt a = {a^{\frac{2}{3}}}.{a^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}}} = {a^{\frac{7}{6}}}$.

Câu 36: Cho $a$ là số thực dương khác $1$. Khi đó $\sqrt[4]{{{a^{\frac{2}{3}}}}}$ bằng

A. $\sqrt[3]{{{a^2}}}$. B. ${a^{\frac{8}{3}}}$. C. ${a^{\frac{3}{8}}}$. D. $\sqrt[6]{a}$.

Lời giải

Ta có: $\sqrt[4]{{{a^{\frac{2}{3}}}}} = {\left( {{a^{\frac{2}{3}}}} \right)^{\frac{1}{4}}} = {a^{\frac{2}{3}.\frac{1}{4}}} = {a^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{a}$

Câu 37: Cho $a$ là một số dương, biểu thức ${a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a $ viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là

A. ${a^{\frac{7}{6}}}.$. B. ${a^3}.$. C. ${a^{\frac{1}{6}}}.$. D. ${a^2}.$

Lời giải

${a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a = {a^{\frac{2}{3}}}.{a^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}}} = {a^{\frac{7}{6}}}$.

Câu 38: Cho biểu thức $P = \sqrt[4]{{x.\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt {{x^3}} }}}}$, với $x > 0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = {x^{\frac{1}{2}}}$. B. $P = {x^{\frac{{13}}{{24}}}}$. C. $P = {x^{\frac{1}{4}}}$. D. $P = {x^{\frac{2}{3}}}$.

Lời giải

Ta có, với $x > 0:$ $P = \sqrt[4]{{x.\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt {{x^3}} }}}} = \sqrt[4]{{x.\sqrt[3]{{{x^2}.{x^{\frac{3}{2}}}}}}} = \sqrt[4]{{x.\sqrt[3]{{{x^{\frac{7}{2}}}}}}} = \sqrt[4]{{x.{x^{\frac{7}{6}}}}} = \sqrt[4]{{{x^{\frac{{13}}{6}}}}} = {x^{\frac{{13}}{{24}}}}$.

Câu 39: Rút gọn biểu thức $\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } } :{x^{\frac{{11}}{{16}}}}$, ta được

A. $\sqrt[6]{x}$. B. $\sqrt[4]{x}$. C. $\sqrt[8]{x}$. D. $\sqrt x $.

Lời giải

Câu 40: Rút gọn biểu thức $M = {a^{\frac{1}{3}}}\sqrt a ,\,\,\left( {a > 0} \right)$.

A. $M = {a^{\frac{1}{6}}}$. B. $M = {a^{\frac{6}{5}}}$. C. $M = {a^{\frac{3}{2}}}$. D. $M = {a^{\frac{5}{6}}}$.

Lời giải

Ta có $M = {a^{\frac{1}{3}}}\sqrt a = {a^{\frac{1}{3}}}.{a^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{5}{6}}}$.

Câu 41: Cho biểu thức $P = {x^{\frac{1}{2}}}.{x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{{\rm{x}}}$ với $x > 0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = x$ B. $P = {x^{\frac{{11}}{6}}}$ C. $P = {x^{\frac{7}{6}}}$ D. $P = {x^{\frac{5}{6}}}$

Lời giải

$P = {x^{\frac{1}{2}}}.{x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{{\rm{x}}} = {x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}}} = x$

Câu 42: Rút gọn biểu thức: $\frac{{{a^{\sqrt 7 + 1}}.{a^{2 – \sqrt 7 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 – 2}}} \right)}^{\sqrt 2 + 2}}}}$$\left( {a > 0} \right).$

A. ${a^4}.$. B. $a.$. C. ${a^{5.}}$. D. ${a^3}.$

Lời giải

Ta có: $\frac{{{a^{\sqrt 7 + 1}}.{a^{2 – \sqrt 7 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 – 2}}} \right)}^{\sqrt 2 + 2}}}} = \frac{{{a^3}}}{{{a^{ – 2}}}} = {a^5}.$.

Câu 43: Cho biểu thức $P = \sqrt[6]{{x.\sqrt[4]{{{x^5}.\sqrt {{x^3}} }}}},$ với $x > 0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = {x^{\frac{{15}}{{16}}}}$. B. $P = {x^{\frac{7}{{16}}}}$. C. $P = {x^{\frac{5}{{42}}}}$. D. $P = {x^{\frac{{47}}{{48}}}}$.

Lời giải

$P = \sqrt[6]{{x.\sqrt[4]{{{x^5}.\sqrt {{x^3}} }}}} = {x^{\left[ {\left( {\frac{3}{2} + 5} \right)\frac{1}{4} + 1} \right]\frac{1}{6}}} = {x^{\frac{7}{{16}}}}$.

Câu 44: Cho $x > 0$. Hãy biểu diễn biểu thức $\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } $ dưới dạng lũy thừa của $x$ với số mũ hữu tỉ?

A. ${x^{\frac{3}{8}}}$. B. ${x^{\frac{7}{8}}}$. C. ${x^{\frac{1}{8}}}$. D. ${x^{\frac{5}{8}}}$.

Lời giải

Ta có: $\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } = \sqrt {x\sqrt {{x^{\frac{3}{2}}}} } = \sqrt {{x^{\frac{7}{4}}}} = {x^{\frac{7}{8}}}.$

Câu 45: Rút gọn biểu thức $K = \left( {\sqrt x – \sqrt[4]{x} + 1} \right)\left( {\sqrt x + \sqrt[4]{x} + 1} \right)\left( {x – \sqrt x + 1} \right)$ ta được

A. ${x^2} – x + 1$. B. ${x^2} + 1$. C. ${x^2} – 1$. D. ${x^2} + x + 1$.

Lời giải

Câu 46: Biểu thức $\sqrt x .\sqrt[3]{x}.\sqrt[6]{{{x^5}}}$$\left( {x > 0} \right)$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A. ${x^{\frac{7}{3}}}$. B. ${x^{\frac{2}{3}}}$. C. ${x^{\frac{5}{3}}}$. D. ${x^{\frac{5}{2}}}$.

Lời giải

$\sqrt x .\sqrt[3]{x}.\sqrt[6]{{{x^5}}} = {x^{\frac{1}{2}}}.{x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{5}{6}}} = {x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{5}{6}}} = {x^{\frac{5}{3}}}$.

Câu 47: Cho $a$ là số thực dương. Biểu thức ${a^2}.\sqrt[3]{a}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là $$

A. ${a^{\frac{4}{3}}}$. B. ${a^{\frac{7}{3}}}$. C. ${a^{\frac{5}{3}}}$. D. ${a^{\frac{2}{3}}}$.

Lời giải

Ta có ${a^2}.\sqrt[3]{a} = {a^2}.{a^{\frac{1}{3}}} = {a^{2 + \frac{1}{3}}} = {a^{\frac{7}{3}}}$.

Câu 48: Biến đổi biểu thức $P = \sqrt x .\sqrt[3]{x}.\sqrt[6]{{{x^5}}}\,\,\left( {x > 0} \right)$ thành dạng với số mũ hữu tỉ.

A. $P = {x^{\frac{7}{3}}}$. B. $P = {x^{\frac{5}{3}}}$. C. $P = {x^{\frac{5}{2}}}$. D. $P = {x^{\frac{2}{3}}}$.

Lời giải

$P = \sqrt x .\sqrt[3]{x}.\sqrt[6]{{{x^5}}} = {x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{5}{6}}} = {x^{\frac{5}{3}}}$.

Câu 49: Rút gọn biểu thức: $\frac{{{a^{\sqrt 7 + 1}}.{a^{2 – \sqrt 7 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 – 2}}} \right)}^{\sqrt 2 + 2}}}}$$\left( {a > 0} \right).$

A. ${a^3}$. B. ${a^5}$. C. $a$. D. ${a^4}$.

Lời giải

Ta có: $\frac{{{a^{\sqrt 7 + 1}}.{a^{2 – \sqrt 7 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 – 2}}} \right)}^{\sqrt 2 + 2}}}} = \frac{{{a^3}}}{{{a^{ – 2}}}} = {a^5}$.

Câu 50: Rút gọn biểu thức: $\sqrt {81{a^4}{b^2}} $ta được:

A. $ – 9{a^2}b$. B. $9{a^2}\left| b \right|$. C. $9{a^2}b$. D. Kết quả khác.

Lời giải

Với $\forall a;b$ta có$\sqrt {81{a^4}{b^2}} = 9{a^2}\left| b \right|.$

Câu 51: Cho biểu thức $P = x.\sqrt[5]{{x.\sqrt[3]{{x.\sqrt x }}}},{\rm{ }}x > 0.$

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = {x^{\frac{2}{3}}}.$. B. $P = {x^{\frac{3}{{10}}}}.$. C. $P = {x^{\frac{{13}}{{10}}}}.$. D. $P = {x^{\frac{1}{2}}}.$

Lời giải

Ta có $P = x.\sqrt[5]{{x.\sqrt[3]{{x.\sqrt x }}}} = x.{x^{\frac{1}{5}}}.{x^{\frac{1}{3}.\frac{1}{5}}}.{x^{\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.\frac{1}{5}}} = {x^{1 + \frac{1}{5} + \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{30}}}} = {x^{\frac{{13}}{{10}}}}.$.

Câu 52: Rút gọn biểu thức $P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{x}$ với $x > 0$.

A. $P = {x^{\frac{1}{8}}}$. B. $P = {x^2}$. C. $P = \sqrt x $. D. $P = {x^{\frac{2}{9}}}$.

Lời giải

$P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{x} = {x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{1}{6}}} = {x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}}} = {x^{\frac{1}{2}}} = \sqrt x $.

Câu 53: Viết biểu thức $P = \sqrt[3]{{x.\sqrt[4]{x}}}$ ($x > 0$) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ.

A. $P = {x^{\frac{5}{4}}}$. B. $P = {x^{\frac{5}{{12}}}}$. C. $P = {x^{\frac{1}{7}}}$. D. $P = {x^{\frac{1}{{12}}}}$.

Lời giải

Ta có $P = {\left( {x.{x^{\frac{1}{4}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} = {\left( {{x^{\frac{5}{4}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} = {x^{\frac{5}{{12}}}}$.

Câu 54: Rút gọn biểu thức $\frac{{{a^{\sqrt 7 + 1}}.{a^{2 – \sqrt 7 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 – 2}}} \right)}^{\sqrt 2 + 2}}}},\left( {a > 0} \right)$ được kết quả là:

A. ${a^4}$. B. ${a^3}$. C. ${a^5}$. D. $a$.

Lời giải

Câu 55: Rút gọn biểu thức $Q = {b^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b}$ với $b > 0$.

A. $Q = {b^2}$. B. $Q = {b^{ – \frac{4}{3}}}$. C. $Q = {b^{\frac{4}{3}}}$. D. $Q = {b^{\frac{5}{9}}}$.

Lời giải

Ta có $Q = {b^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b} = {b^{\frac{5}{3}}}:{b^{\frac{1}{3}}} = {b^{\frac{4}{3}}}$.

Câu 56: Cho $x$ là số thực dương, viết biểu thức $Q = \sqrt {x\,\sqrt[3]{{{x^2}}}} .\sqrt[6]{x}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

A. $Q = {x^2}$. B. $Q = {x^{\frac{2}{3}}}$. C. $Q = x$. D. $Q = {x^{\frac{5}{{36}}}}$.

Lời giải

Ta có $Q = \sqrt {x\,\sqrt[3]{{{x^2}}}} .\sqrt[6]{x}$$ = {x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{2}{3}.\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{6}}}$$ = x$.

Câu 57: Biểu diễn biểu thức $P = \sqrt {x\sqrt[3]{{{x^2}\sqrt[4]{{{x^3}}}}}} $ dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ.

A. $P = {x^{\frac{{23}}{{12}}}}$. B. $P = {x^{\frac{1}{4}}}$. C. $P = {x^{\frac{{23}}{{24}}}}$. D. $P = {x^{\frac{{12}}{{23}}}}$.

Lời giải

Ta có $P = \sqrt {x\sqrt[3]{{{x^2}\sqrt[4]{{{x^3}}}}}} = {\left[ {x{{\left( {{x^2}.{x^{\frac{3}{4}}}} \right)}^{\frac{1}{3}}}} \right]^{\frac{1}{2}}} = {x^{\frac{{23}}{{24}}}}$.

Câu 58: Biến đổi ${x^{\frac{4}{3}}}.{x^{\frac{7}{3}}}.\sqrt[3]{{{x^2}}},(x > 0)$thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được:

A. ${x^{\frac{{13}}{3}}}$. B. ${x^{\frac{{13}}{{27}}}}$. C. ${x^{\frac{{11}}{9}}}$. D. ${x^{\frac{{56}}{{27}}}}$.

Lời giải

Ta có: ${x^{\frac{4}{3}}}.{x^{\frac{7}{3}}}.\sqrt[3]{{{x^2}}} = {x^{\frac{4}{3}}}.{x^{\frac{7}{3}}}.{x^{\frac{2}{3}}} = {x^{\frac{{13}}{3}}}$

Câu 59: Viết biểu thức $P = \sqrt[3]{{x.\sqrt[4]{x}}}\,\left( {x > 0} \right)$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ.

A. $P = {x^{\frac{1}{{12}}}}$. B. $P = {x^{\frac{5}{{12}}}}$. C. $P = {x^{\frac{1}{7}}}$. D. $P = {x^{\frac{5}{4}}}$.

Lời giải

$P = \sqrt[3]{{x.\sqrt[4]{x}}}\, = \sqrt[3]{x}.\sqrt[3]{{\sqrt[4]{x}}} = {x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{1}{{3 \cdot 4}}}} = {x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{{12}}}} = {x^{\frac{5}{{12}}}}$.

Cách khác: Bấm ${\log _x}P = {\log _x}\sqrt[3]{{x.\sqrt[4]{x}}}\, = \frac{5}{{12}} \Rightarrow P = {x^{\frac{5}{{12}}}}$.

Câu 60: Kết quả phép tính: ${\left[ {\left( {{a^{12}}{a^3}} \right):\left( {{a^4}{a^7}} \right)} \right]^3}$ bằng:

A. ${a^{12}}$. B. ${a^{11}}$. C. ${a^5}$. D. ${a^6}$.

Lời giải

Câu 61: Rút gọn biểu thức $\frac{{{a^{\sqrt 3 + 1}}.{a^{2 – \sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 – 2}}} \right)}^{\sqrt 2 + 2}}}}$ được kết quả là

A. ${a^4}$. B. ${a^5}$. C. ${a^3}$. D. $a$.

Lời giải

$\frac{{{a^{\sqrt 3 + 1}}.{a^{2 – \sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 – 2}}} \right)}^{\sqrt 2 + 2}}}} = \frac{{{a^3}}}{{{a^{ – 2}}}} = {a^5}$.

Câu 62: Cho biểu thức $P = \sqrt[4]{{{x^2}\sqrt[3]{x}}}$, $\left( {x > 0} \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = {x^{\frac{6}{{12}}}}$. B. $P = {x^{\frac{8}{{12}}}}$. C. $P = {x^{\frac{9}{{12}}}}$. D. $P = {x^{\frac{7}{{12}}}}$.

Lời giải

Câu 63: Biểu thức $K = \sqrt[{}]{{2\sqrt[3]{2}}}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A. ${2^{\frac{4}{3}}}$. B. ${2^{\frac{5}{3}}}$. C. ${2^{\frac{1}{3}}}$. D. ${2^{\frac{2}{3}}}$.

Lời giải

$K = \sqrt[{}]{{2\sqrt[3]{2}}} = \sqrt {{{2.2}^{\frac{1}{3}}}} = \sqrt {{2^{\frac{4}{3}}}} = {\left( {{2^{\frac{4}{3}}}} \right)^{\frac{1}{2}}} = {2^{\frac{2}{3}}}$.

Câu 64: Cho biểu thức $P = \sqrt[5]{{{x^6}}}\left( {x > 0} \right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $P = {x^{30}}$ B. $P = {x^{\sqrt[5]{6}}}$. C. $P = {x^{\frac{6}{5}}}$. D. $P = {x^{\frac{5}{6}}}$.

Lời giải

$P = \sqrt[5]{{{x^6}}} = {x^{\frac{6}{5}}}$.