Giải Bài Tập Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo Bài 2 Chương 1 Giá Trị Lớn Nhất Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số

Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đồ thị được cho ở Hình 5.

Lời giải

Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) $y = {x^3} – 12x + 1$ trên đoạn $\left[ { – 1;3} \right]$;

b) $y = – {x^3} + 24{x^2} – 180x + 400$ trên đoạn $\left[ {3;11} \right]$;

c) $y = \frac{{2x + 1}}{{x – 2}}$ trên đoạn $\left[ {3;7} \right]$;

d) $y = sin2x$ trên đoạn $\left[ {0;\frac{{7\pi }}{{12}}} \right]$.

Lời giải

Câu 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) $y = {x^3} – 3x – 4$ trên nửa khoảng $\left[ { – 3;2} \right)$;

b) $y = \frac{{3{x^2} – 4x}}{{{x^2} – 1}}$ trên khoảng $\left( { – 1; + \infty } \right)$.

Lời giải

Câu 4. Khi làm nhà kho, bác An muốn cửa sổ có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng $4\;m$ (Hình 6). Tìm kích thước khung cửa sổ sao cho diện tích cửa sổ lớn nhất (để hứng được nhiều ánh sáng nhất)?

Hình 6

Lời giải

Câu 5. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2\sqrt {1 – {x^2}} + {x^2}$.

Lời giải

Câu 6. Khối lượng $q\left( {\;kg} \right)$ của một mặt hàng mà cửa tiệm bán được trong một ngày phụ thuộc vào giá bán $p$ (nghìn đồng $/kg$ ) theo công thức $p = 15 – \frac{1}{2}q$. Doanh thu từ việc bán mặt hàng trên của cửa tiệm được tính theo công thức $R = pq$.

a) Viết công thức biểu diễn $R$ theo $p$.

b) Tìm giá bán mỗi kilôgam sản phẩm để đạt được doanh thu cao nhất và xác định doanh thu cao nhất đó.

Lời giải

Câu 7. Hộp sữa $1l$ được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh $x\;cm$. Tìm $x$ để diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất.

Lời giải