Giải Bài Tập Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo Bài 1 Chương 1 Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số

Câu 1. Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số có đồ thị cho ở Hình 11.

a)

Hình 11a

b)

Hình 11b

Lời giải

Câu 2. Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của các hàm số sau:
a) $y = 4{x^3} + 3{x^2} – 36x + 6$;
b) $y = \frac{{{x^2} – 2x – 7}}{{x – 4}}$.

Lời giải

Câu 3. Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) $y = 2{x^3} + 3{x^2} – 36x + 1$;
b) $y = \frac{{{x^2} – 8x + 10}}{{x – 2}}$
c) $y = \sqrt { – {x^2} + 4} $.

Lời giải

Câu 4. Chứng minh rằng hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x – 3}}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

Lời giải

Câu 5. Kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam trong các năm từ 2010 đến 2017 có thể được tính xấp xỉ bằng công thức $f\left( x \right) = 0,01{x^3} – 0,04{x^2} + 0,25x + 0,44$ (tỉ USD) với $x$ là số năm tính từ 2010 đến $2017\left( {0 \leqslant x \leqslant 7} \right)$.

(Theo: https://infographics.vn/interactive-xuat-khau-rau-quadu-bao-bung-no-dat-4-ty-usd-trong-nam-2023/116220.vna)

a) Tính đạo hàm của hàm số $y = f\left( x \right)$.

b) Chứng minh rằng kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam tăng liên tục trong các năm từ 2010 đến 2017.

Lời giải

Câu 6. Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục $Ox$. Toạ độ của chất điểm tại thời điểm $t$ được xác định bởi hàm số $x\left( t \right) = {t^3} – 6{t^2} + 9t$ với $t \geqslant 0$. Khi đó $x’\left( t \right)$ là vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t$, kí hiệu $v\left( t \right)$; $v’\left( t \right)$ là gia tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm $t$, kí hiệu $a\left( t \right)$.

a) Tìm các hàm $v\left( t \right)$ và $a\left( t \right)$.

b) Trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm tăng, trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm giảm?

Câu 7. Đạo hàm $f’\left( x \right)$ của hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như Hình 12. Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của hàm số $y = f\left( x \right)$.

Lời giải