Giải Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo Bài 4 Chương 1 Bài Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Một Số Hàm Số Cơ Bản

Câu 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y = {x^3} + x – 2$;

b) $y = 2{x^3} + {x^2} – \frac{1}{2}x – 3$.

Lời giải

Câu 2. Cho hàm số $y = {x^3} – 3{x^2} + 2$.

a) Tìm điểm $I$ thuộc đồ thị hàm số biết hoành độ của $I$ là nghiệm của phương trình $y” = 0$.

b) Chứng minh rằng $I$ là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Lời giải

Câu 3. Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y = 3 + \frac{1}{x}$

b) $y = \frac{{x – 3}}{{1 – x}}$.

Lời giải

Câu 4. Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y = \frac{{{x^2} – 2x + 2}}{{x – 1}}$

b) $y = 2x – \frac{1}{{1 – 2x}}$.

Lời giải

Câu 5. Cho hàm số $y = \frac{{ – {x^2} + 3x + 1}}{{x + 2}}$.

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

b) Tìm tọa độ trung điểm đoạn nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Có nhận xét gì về điểm này?

Lời giải

Câu 6. Bạn Việt muốn dùng tấm bìa hình vuông cạnh $6dm$ làm một chiếc hộp không nắp, có đáy là hình vuông bằng cách cắt bỏ đi 4 hình vuông nhỏ ở bốn góc của tấm bìa (Hình 11).

Hình 11

Bạn Việt muốn tìm độ dài cạnh hình vuông cần cắt bỏ để chiếc hộp đạt thể tích lớn nhất.

a) Hãy thiết lập hàm số biểu thị thể tích hộp theo $x$ với $x$ là độ dài cạnh hình vuông cần cắt đi.

b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số tìm được.

Từ đó, hãy tư vấn cho bạn Việt cách giải quyết vấn đề và giải thích vì sao cần chọn giá trị này. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)

Lời giải