Giải Toán 12 Cánh Diều Bài 1 Chương 2 Vectơ Và Các Phép Toán Vectơ Trong Không Gian

Câu 1. Cho hình hộp $ABCD \cdot A’B’C’D’$. Vectơ $\vec u = \overrightarrow {A’A} + \overrightarrow {A’B’} + \overrightarrow {A’D’} $ bằng vectơ nào dưới đây?

A. $\overrightarrow {A’C} $.

B. $\overrightarrow {CA} $.

C. $\overrightarrow {AC} $.

D. $\overrightarrow {C’A} $.

Lời giải

Câu 2. Cho tứ diện $ABCD$. Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} $

b) $\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} $

Lời giải

Câu 3. Cho hình lập phương $ABCD \cdot A’B’C’D’$ có cạnh bằng $a$. Tính:

a) $\overrightarrow {A’B} \cdot \overrightarrow {D’C} ;\overrightarrow {D’A} \cdot \overrightarrow {BC} $;

b) Các góc $\left( {\overrightarrow {A’D} ,\overrightarrow {B’C’} } \right);\left( {\overrightarrow {AD’} ,\overrightarrow {BD} } \right)$.

Lời giải

Câu 4. Cho hình hộp $ABCD \cdot A’B’C’D’$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $AB’D’$. Chứng minh rằng $\overrightarrow {A’C} = 3\overrightarrow {A’G} $.

Lời giải

Câu 5. Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật $ABCD$, mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc $E$ của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp $EA,EB,EC,ED$ có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ một góc bằng ${60^ \circ }$ (Hình 16). Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng.

Tính trọng lượng của chiếc xe ô tô (làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng các lực căng ${\vec F_1},\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} $, $\overrightarrow {{F_4}} $ đều có cường độ là $4700\;N$ và trọng lượng của khung sắt là $3000\;N$.

Hình 16

Lời giải