- Giải Toán 12 Cánh Diều Bài 1 Chương 2 Vectơ Và Các Phép Toán Vectơ Trong Không Gian
- Giải Toán 12 Cánh Diều Bài 2 Chương 2 Toạ Độ Của Vectơ
- Giải Toán 12 Cánh Diều Bài 3 Chương 2 Biểu Thức Tọa Độ Của Các Phép Toán Vectơ
- Giải Toán 12 Cánh Diều Bài Tập Cuối Chương 2
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A\left( {1;2;3} \right)$. Toạ độ của vectơ $\overrightarrow {OA} $ là:
A. $\left( {1;2;3} \right)$.
B. $\left( {1;0;3} \right)$.
C. $\left( {0;2;3} \right)$.
D. $\left( {1;2;0} \right)$.
Lời giải
Câu 2. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho vectơ $\vec u = \left( { – 1;4;2} \right)$ và điểm $A$. Biết $\overrightarrow {OA} = \vec u$. Toạ độ của điểm $A$ là:
A. $\left( {1;4;2} \right)$.
B. $\left( { – 1;4;2} \right)$.
C. $\left( {1; – 4; – 2} \right)$.
D. $\left( { – 1; – 4; – 2} \right)$.
Lời giải
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\vec u = – 2\vec i – \vec j + 3\vec k$. Toạ độ của vectơ $\vec u$ là:
A. $\left( { – 2; – 1;3} \right)$.
B. $\left( {2;1;3} \right)$.
C. $\left( { – 2;0;3} \right)$.
D. $\left( { – 2; – 1; – 3} \right)$.
Lời giải
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {1; – 1;2} \right)$ và $B\left( {4; – 3;1} \right)$. Toạ độ của vectơ $\overrightarrow {AB} $ là:
A. $\left( { – 3;2;1} \right)$.
B. $\left( {3; – 2; – 1} \right)$.
C. $\left( {5; – 4;3} \right)$.
D. $\left( {3; – 4; – 1} \right)$.
Lời giải
Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho vectơ $\vec u = \left( {4;2;3} \right)$ và điểm $A\left( {1;1;1} \right)$. Toạ độ điểm $C$ thoả mãn $\overrightarrow {AC} = \vec u$ là:
A. $\left( {4;2;3} \right)$.
B. $\left( {1;1;1} \right)$.
C. $\left( {5;3;4} \right)$.
D. $\left( {3;1;2} \right)$.
Lời giải
Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho $A\left( {3; – 2; – 1} \right)$. Gọi ${A_1},{A_2},{A_3}$ lần lượt là hình chiếu của điểm $A$ trên các mặt phẳng toạ độ $\left( {Oxy} \right),\left( {Oyz} \right),\left( {Ozx} \right)$. Tìm toạ độ của các điểm ${A_1},{A_2},{A_3}$.
Lời giải
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A\left( { – 2;3;4} \right)$. Gọi $H,K,P$ lần lượt là hình chiếu của điểm $A$ trên các trục $Ox,Oy,Oz$. Tìm tọa độ của các điểm $H,K,P$.
Lời giải
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD \cdot A’B’C’D’$ có $A\left( {4;6; – 5} \right)$, $B\left( {5;7; – 4} \right),C\left( {5;6; – 4} \right),D’\left( {2;0;2} \right)$. Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp ABCD.A’B’ C’D’.
Lời giải
Câu 9. Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao $30\;m$ và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn.
Mô hình thiết kế được xây dựng như sau: Trong hệ trục toạ độ $Oxyz$ (đơn vị độ dài trên mỗi trục là $1\;m)$, các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm $M\left( {90;0;30} \right)$, $N\left( {90;120;30} \right),P\left( {0;120;30} \right),Q\left( {0;0;30} \right)$ (Hình 34).
Giả sử ${K_0}$ là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng 25 và ${K_0}M = {K_0}N = {K_0}P = {K_0}Q$. Để theo dõi quả bóng đến vị trí $A$, camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm ${K_1}$ có cao độ bằng 19 (Nguồn: https://www.abiturloesung.de; Abitur Bayern 2016 Geometrie VI).
Hình 34
Tìm toạ độ của các điểm ${K_0},{K_1}$ và của vectơ $\overrightarrow {{K_0}{K_1}} $.
Lời giải
