Giải Toán 12 Cánh Diều Bài 2 Chương 4 Nguyên Hàm Của Một Số Hàm Số Sơ Cấp

Câu 1. $\smallint \left( {2sinx – 3cosx} \right)dx$. bằng:

A. $2cosx – 3sinx + C$.

B. $2cosx + 3sinx + C$.

C. $ – 2cosx + 3sinx + C$.

D. $ – 2cosx – 3sinx + C$.

Lời giải

Câu 2. $\smallint {7^x}\;dx$ bằng:

A. ${7^x} \cdot ln7 + C$.

B. $\frac{{{7^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C$.

C. $\frac{{{7^x}}}{{ln7}} + C$.

D. ${7^x} + C$.

Lời giải

Câu 3. Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{3x}}{{\sqrt x }}$ bằng:

A. $2\sqrt[3]{{{x^2}}} + C$.

B. $\frac{{ – 6}}{{\sqrt x }} + C$.

C. $3\sqrt x + C$.

D. $2x\sqrt x + C$.

Lời giải

Câu 4. Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 1 – ta{n^2}x$ bằng:

A. $2 – tanx + C$.

B. $2x – tanx + C$.

C. $x – \frac{{ta{n^3}x}}{3} + C$.

D. $ – 2tanx + C$.

Lời giải

Câu 5. Tìm:

a) $\smallint \left( {7{x^6} – 4{x^3} + 3{x^2}} \right)dx$;

b) $\smallint \frac{{21}}{{8x}}\;dx$;

c) $\smallint \frac{1}{{{x^4}}}\;dx$;

d) $\smallint \frac{1}{{x\sqrt x }}\;dx$;

Lời giải

Câu 6. Tìm:

a) $\smallint \left( {5sinx + 6cosx} \right)dx$;

b) $\smallint \left( {2 + co{t^2}x} \right)dx$;

c) $\smallint {2^{3x}}\;dx$;

d) $\smallint \left( {{{2.3}^{2x}} – {e^{x + 1}}} \right)dx$.

Lời giải

Câu 7. Cây cà chua khi trồng có chiều cao $5\;cm$. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số

$v\left( t \right) = – 0,1{t^3} + {t^2}$

trong đó $t$ tính theo tuần, $v\left( t \right)$ tính bằng centimét/tuần. Gọi $h\left( t \right)$ (tính bằng centimét) là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ $t$ (Nguồn: A. Bigalke et al, Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016).

a) Viết công thức xác định hàm số $h\left( t \right)\left( {t \geqslant 0} \right)$.

b) Giai đoạn tăng trưởng của cây cà chua đó kéo dài bao lâu?

c) Chiều cao tối đa của cây cà chua đó là bao nhiêu?

d) Vào thời điểm cây cà chua đó phát triển nhanh nhất thì cây cà chua sẽ cao bao nhiêu?

Lời giải

Câu 8. Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi $P\left( t \right)$ là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm $t$, trong đó $t$ tính theo ngày $\left( {0 \leqslant t \leqslant 10} \right)$. Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số $P’\left( t \right) = k\sqrt t $, trong đó $k$ là hằng số. Sau 1 ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đó đã tăng lên thành 600 vi khuẩn (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 7 ngày (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Lời giải