Giải Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo Bài 1 Chương 2 Vectơ Và Các Phép Toán Trong Không Gian

Câu 1. Cho hình hộp $ABCD \cdot A’B’C’D’$. Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {B’C’} + \overrightarrow {DD’} = \overrightarrow {AC’} $

b) $\overrightarrow {DB’} + \overrightarrow {D’D} + \overrightarrow {BD’} = \overrightarrow {BB’} $

c) $\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BA’} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {C’D} = \vec 0$.

Lời giải

Câu 2. Cho hình bình hành $ABCD$. Gọi $S$ là một điểm không thuộc mặt phẳng chứa hình bình hành. Chứng minh rằng $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} $.

Lời giải

Câu 3. Ba lực có điểm đặt tại một đỉnh của hình lập phương, cùng phương với ba cạnh và cùng có cường độ là $5\;N$. Tính cường độ của hợp lực.

Lời giải

Câu 4. Cho hình chóp $S \cdot ABCD$. Gọi $I$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ và $J$ là trọng tâm tam giác $ADC$. Chứng minh rằng $2\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + 2\overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 3\left( {\overrightarrow {SI} + \overrightarrow {SJ} } \right)$.

Lời giải

Câu 5. Cho hình lăng trụ tam giác $ABC \cdot A’B’C’$ có $\overrightarrow {AA’} = \vec a,\overrightarrow {AB} = \vec b,\overrightarrow {AC} = \vec c$.

Chứng minh rằng $\overrightarrow {B’C} = \vec c – \vec a – \vec b$ và $\overrightarrow {BC’} = \vec a – \vec b + \vec c$.

Lời giải

Câu 6. Nếu một vật có khối lượng $m\left( {\;kg} \right)$ thì lực hấp dẫn $\vec P$ của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức $\vec P = m\vec g$, trong đó $\vec g$ là gia tốc rơi tự do có độ lớn $g = 9,8\;m/{s^2}$. Tính độ lớn của lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên một quả táo có khối lượng 102 gam (Hình 27).

Hình 27

Lời giải

Câu 7. Trong điện trường đều, lực tĩnh điện $\vec F$ (đơn vị: $N$ ) tác dụng lên điện tích điểm có điện tích $q$ (đơn vị: $C$ ) được tính theo công thức $\vec F = q \cdot \vec E$, trong đó $\vec E$ là cường độ điện trường (đơn vị: N/C). Tính độ lớn của lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích điểm khi $q = {10^{ – 9}}C$ và độ lớn điện trường $E = {10^5}\;N/C$

Hình 28

Lời giải

Câu 8. Một lực tĩnh điện $F$ tác động lên điện tích điểm $M$ trong điện trường đều làm cho $M$ dịch chuyển theo đường gấp khúc M N P (Hinhf 29) $q = 2 \cdot {10^{ – 12}}C$, vectơ điện trường có độ lớn $E = 1,8 \cdot {10^5}\;N/C$ và $d = MH = 5\;mm$. Tính công $A$ sinh bởi lực tĩnh điện $\vec F$.

Hình 29

Lời giải