Giải Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo Bài 3 Chương 2 Biểu Thức Toạ Độ Của Các Phép Toán Vectơ

Câu 1. Tính:

a) $\vec a \cdot \vec b$ với $\vec a = \left( {5;2; – 4} \right),\vec b = \left( {4; – 2;2} \right)$.

b) $\vec c \cdot \vec d$ với $\vec c = \left( {2; – 3;4} \right),\vec d = \left( {6;5; – 3} \right)$.

Lời giải

Câu 2. Cho hai vectơ $\vec a = \left( {0;1;3} \right)$ và $\vec b = \left( { – 2;3;1} \right)$. Tìm tọa độ của vectơ $2\vec b – \frac{3}{2}\vec a$.

Lời giải

Câu 3. Cho ba điểm $A\left( {2;1; – 1} \right),B\left( {3;2;0} \right)$ và $C\left( {2; – 1;3} \right)$.

a) Chứng minh rằng $A,B,C$ là ba đỉnh của một tam giác. Tính chu vi tam giác $ABC$.

b) Tìm toạ độ trung điểm của các cạnh của tam giác $ABC$.

c) Tìm toạ độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$.

Lời giải

Câu 4. Cho điểm $M\left( {1;2;3} \right)$. Hãy tìm tọa độ của các điểm:

a) ${M_1},{M_2},{M_3}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ trên các mặt phẳng tọa độ $\left( {Oxy} \right),\left( {Oyz} \right),\left( {Oxz} \right)$.

b) $M’,M”,M”’$ lần lượt là điểm đối xứng của $M$ qua $O$, mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ và trục $Oy$.

Lời giải

Câu 5. Cho ba điểm $A\left( {3;3;3} \right),B\left( {1;1;2} \right)$ và $C\left( {5;3;1} \right)$.

a) Tìm điểm $M$ trên trục $Oy$ cách đều hai điểm $B,C$.

b) Tìm điểm $N$ trên mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ cách đều ba điểm $A,B,C$.

Lời giải

Câu 6. Cho các điểm $A\left( { – 1; – 1;0} \right),B\left( {0;3; – 1} \right),C\left( { – 1;14;0} \right),D\left( { – 3;6;2} \right)$.

Chứng minh rằng $ABCD$ là hình thang.

Lời giải

Câu 7. Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$ có $A\left( {1;0;1} \right),B\left( {2;1;2} \right)$, $D\left( {1; – 1;1} \right),C’\left( {4;5; – 5} \right)$. Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Lời giải

Câu 8. Tính công sinh bởi lực $\vec F = \left( {20;30; – 10} \right)$ (đơn vị: $N$ ) tạo bởi một drone giao hàng (Hình 7) khi thực hiện một độ dịch chuyển $\vec d = \left( {150;200;100} \right)$ (đơn vị: $m$ ).

Hình 7

Lời giải