Giải Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo Bài 2 Chương 2 Toạ Độ Của Vectơ Trong Không Gian

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, biết:

a) $\vec a = 5\vec i + 7\vec j – 3\vec k,\vec b = 2\vec i + 4\vec k$. Tìm tọa độ các vectơ $\vec a,\vec b$.

b) $\overrightarrow {OM} = 4\vec i – \vec j + 3\vec k,\overrightarrow {ON} = 8\vec i – 5\vec j$. Tìm toạ độ các điểm $M,N$.

Lời giải

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, biết:

a) $\vec a = \left( { – 2;5; – 7} \right),\vec b = \left( {4;0;1} \right)$. Tính $\vec a,\vec b$ theo các vectơ $\vec i,\vec j,\vec k$.

b) $A\left( {7; – 2;1} \right),B\left( {0;5;0} \right)$. Tính $\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} $ theo các vectơ $\vec i,\vec j,\vec k$.

Lời giải

Câu 3. Cho tứ diện $SABC$ có $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $BC = 3,BA = 2,SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ và có độ dài bằng 2 (Hình 13).

a) Xác định một hệ toạ độ dựa trên gợi ý của hình vẽ và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục toạ độ.

b) Tìm toạ độ các điểm $A,B,C,S$.

Hình 13

Lời giải

Câu 4. Cho hình chóp $S \cdot ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $2,SA$ vuông góc với đáy và $SA$ bằng 1 (Hình 14). Thiết lập hệ toạ độ như hình vẽ, hãy vẽ các vectơ đơn vị trên các trục $Ox,Oy,Oz$ và tìm toạ độ các điểm $A,B,C,S$.

Lời giải

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh bằng 5 , giao điểm hai đường chéo $AC$ và $BD$ trùng với gốc $O$. Các vectơ $\overrightarrow {OB} ,\overrightarrow {OC} ,\overrightarrow {OS} $ lần lượt cùng hướng với $\vec i$, $\vec j,\vec k$ và $OA = OS = 4$ (Hình 15). Tìm tọa độ các vectơ $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AS} $ và $\overrightarrow {AM} $ với $M$ là trung điểm của cạnh $SC$.

Lời giải

Câu 6. Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp $AB$ trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ $Oxyz$ như Hình 16 với độ dài đơn vị trên các trục toạ độ bằng $1\;m$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow {AB} $.

Hình 16

Lời giải

Câu 7. Ở một sân bay, ví trí của máy bay được xác định bởi điểm $M$ trong không gian $Oxyz$ như Hình 17. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ xuống mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$. Cho biết $OM = 50,\left( {\vec i,\overrightarrow {OH} } \right) = {64^ \circ },\left( {\overrightarrow {OH} ,\overrightarrow {OM} } \right) = {48^ \circ }$.

Tìm toạ độ của điểm $M$.

Lời giải