Giải Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo Bài 1 Chương 4 Nguyên Hàm

Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số $F\left( x \right) = x{e^x}$, suy ra nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^x}$.

Lời giải

Câu 2. Tìm:

a) $\smallint {x^5}\;dx$

b) $\smallint \frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}\;dx(x > 0)$

c) $\smallint {7^x}\;dx$

d) $\smallint \frac{{{3^x}}}{{{5^x}}}\;dx$.

Lời giải

Câu 3. Tìm nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{si{n^2}x}}$ thoả mãn $F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1$.

Lời giải

Câu 4. Tìm:

a) $\smallint \left( {2{x^5} + 3} \right)dx$

b) $\smallint \left( {5cosx – 3sinx} \right)dx$;

c) $\smallint \left( {\frac{{\sqrt x }}{2} – \frac{2}{x}} \right)dx$

d) $\smallint \left( {{e^{x – 2}} – \frac{2}{{si{n^2}x}}} \right)dx$.

Lời giải

Câu 5. Tìm:

a) $\smallint x{(2x – 3)^2}\;dx$

b) $\smallint si{n^2}\frac{x}{2}\;dx$;

c) $\smallint ta{n^2}x\;dx$;

d) $\smallint {2^{3x}} \cdot {3^x}\;dx$.

Lời giải

Câu 6. Kí hiệu $h\left( x \right)$ là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng $x$ năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao $2\;m$. Trong 10 năm tiếp theo, cây phát triển với tốc độ .

a) Xác định chiều cao của cây sau $x$ năm $\left( {1 \leqslant x \leqslant 11} \right)$.

b) Sau bao nhiêu năm cây cao $3\;m$ ?

Lời giải

Câu 7. Một chiếc xe đang chuyển động với tốc độ ${v_0} = 10\;m/s$ thì tăng tốc với gia tốc không đổi $a = 2\;m/{s^2}$. Tính quãng đường xe đó đi được trong 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

Lời giải