Giải Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo Bài 2 Chương 4 Tích Phân

Câu 1. Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi:

a) Đồ thị hàm số $y = {x^2}$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0,x = 2$ (Hình 7);

b) Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 1,x = 3$ (Hình 8 ).

Lời giải

Câu 2. Tính các tích phân sau:

a) $\int_1^2 {{x^4}} \;dx$

b) $\int_1^2 {\frac{1}{{\sqrt x }}} \;dx$

c) $\int_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx$

d) $\int_0^2 {{3^x}} \;dx$.

Lời giải

Câu 3. Tính các tích phân sau

a) $\int_{ – 2}^4 {(x + 1)} (x – 1)dx$

b) $\int_1^2 {\frac{{{x^2} – 2x + 1}}{x}} \;dx$

c) $\int_0^{\frac{\pi }{2}} {(3\sin x – 2)} dx$

d) $\int_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + \cos x}}} dx$.

Lời giải

Câu 4. Tính các tích phân sau:

a) $\int_{ – 2}^1 | 2x + 2|dx$

b) $\int_0^4 {\left| {{x^2} – 4} \right|} dx$;

c) $\int_{ – \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} | \sin x|dx$.

Lời giải

Câu 5. Mặt cắt ngang của một ống dẫn khí nóng là hình vành khuyên như Hình 9. Khí bên trong ống được duy trì ở ${150^ \circ }C$. Biết rằng nhiệt độ $T\left( {{\;^ \circ }C} \right)$ tại điểm $A$ trên thành ống là hàm số của khoảng cách $x\left( {\;cm} \right)$ từ $A$ đến tâm của mặt cắt và

$T’\left( x \right) = – \frac{{30}}{x}\;\left( {6 \leqslant x \leqslant 8} \right).$

(Nguồn: Y.A.Çengel, A.I.Gahjar, Heat and Mass Transfer, Mc Graw Hill, 2015)

Tìm nhiệt độ mặt ngoài của ống.

Lời giải

Câu 6. Tốc độ $v\left( {\;m/s} \right)$ của một thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất theo thời gian $t$ (giây) được cho bởi công thức:

$v\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{r}}
{t,0 \leqslant t \leqslant 2} \\
{2,2 < t \leqslant 20} \\
{12 – 0,5t,20 < t \leqslant 24}
\end{array}} \right.$

Tính quãng đường chuyển động và tốc độ trung bình của thang máy.

Lời giải