Giải Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo Bài 3 Chương 4 Ứng Dụng Hình Học Của Tích Phân

Câu 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

a) Đồ thị của hàm số $y = {e^x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x = – 1,x = 1$.

b) Đồ thị của hàm số $y = x + \frac{1}{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 1,x = 2$.

Lời giải

Câu 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = {x^3} – x$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0,x = 2$.

Lời giải

Câu 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = \frac{{{x^2} + 1}}{x},y = – x$ và hai đường thẳng $x = 1,x = 4$.

Lời giải

Câu 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = {x^3} + 1,y = 2$ và hai đường thẳng $x = – 1,x = 2$.

Lời giải

Câu 5. Khi cắt một vật thể hình chiếc nêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x\left( { – 2 \leqslant x \leqslant 2} \right)$, mặt cắt là tam giác vuông có một góc ${45^ \circ }$ và độ dài một cạnh góc vuông là $\sqrt {4 – {x^2}} \left( {dm} \right)$ (Hình 17). Tính thể tích của vật thể.

Hình 17

Lời giải

Câu 6. Cho $D$ là hình phắng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt {4 – x} (x \leqslant 4)$, trục tung và trục hoành (Hình 18). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục $Ox$.

Hình 18

Lời giải

Câu 7. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho hình thang $OABC$ có $A(0;1),B(2;2)$ và $C(2;0)$ (Hình 19). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang $O A B C$ quanh trục $Ox$.

Hình 19

Lời giải

Câu 8. Sử dụng tích phân, tính thể tích của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $h$ (Hình 20).

Hình 20

Lời giải