Giải Toán 12 Kết Nối Tri Thức Bài 4 Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

Giải Toán 12 kết nối tri thức bài 4 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số chi tiết dễ hiểu giúp các bạn tham khảo và làm bài tập một cách hiệu quả.
Câu 1.21. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y = – {x^3} + 3x + 1$;

b) $y = {x^3} + 3{x^2} – x – 1$.

Lời giải

Câu 1.22. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}$

b) $y = \frac{{x + 3}}{{1 – x}}$.

Lời giải

Câu 1.23. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y = \frac{{2{x^2} – x + 4}}{{x – 1}}$

b) $y = \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x + 3}}$.

Lời giải

Câu 1.24. Một cốc chứa $30ml$ dung dịch $KOH$ (potassium hydroxide) với nồng độ $100mg/ml$. Một bình chứa dung dịch $KOH$ khác với nồng độ $8mg/ml$ được trộn vào cốc.

a) Tính nồng độ $KOH$ trong cốc sau khi trộn $x\left( {ml} \right)$ từ bình chứa, kí hiệu là $C\left( x \right)$.

b) Coi $C\left( x \right)$ là hàm số xác định với $x \geqslant 0$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số này.

c) Giải thích tại sao nồng độ $KOH$ trong cốc giảm theo $x$ nhưng luôn lớn hơn $8mg/ml$.

Lời giải

Câu 1.25. Trong Vật lí, ta biết rằng khi mắc song song hai điện trở ${R_1}$ và ${R_2}$ thì điện trở tương đương $R$ của mạch điện được tính theo công thức $R = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}$ (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016).

Hình 1.33

Giả sử một điện trở $8\Omega $ được mắc song song với một biến trở như Hình 1.33. Nếu điện trở đó được kí hiệu là $x\left( \Omega \right)$ thì điện trở tương đương $R$ là hàm số của $x$. Vẽ đồ thị của hàm số $y = R\left( x \right),x > 0$ và dựa vào đồ thị đã vẽ, hãy cho biết:

a) Điện trở tương đương của mạch thay đổi thế nào khi $x$ tăng.

b) Tại sao điện trở tương đương của mạch không bao giờ vượt quá $8\Omega $.

Lời giải