Giải Toán 12 Kết Nối Tri Thức Bài 5 Ứng Dụng Đạo Hàm Để Giải Quyết Một Số Vấn Đề Liên Quan Đến Thực Tiễn

Giải Toán 12 kết nối tri thức bài 5 Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn chi tiết dễ hiểu giúp các bạn tham khảo và làm bài tập một cách hiệu quả.
Câu 1.26. Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho toạ độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm $t$ (giây) là $y = {t^3} – 12t + 3,t \geqslant 0$.

a) Tìm các hàm vận tốc và gia tốc.

b) Khi nào thì hạt chuyển động lên trên và khi nào thì hạt chuyển động xuống dưới?

c) Tìm quãng đường hạt đi được trong khoảng thời gian $0 \leqslant t \leqslant 3$.

d) Khi nào hạt tăng tốc? Khi nào hạt giảm tốc?

Lời giải

Câu 1.27. Giả sử chi phí (tính bằng trăm nghìn đồng) để sản xuất $x$ đơn vị hàng hoá nào đó là:

$C\left( x \right) = 23000 + 50x – 0,5{x^2} + 0,00175{x^3}.$

a) Tìm hàm chi phí biên.

b) Tìm $C’\left( {100} \right)$ và giải thích ý nghĩa của nó.

c) So sánh $C’\left( {100} \right)$ với chi phí sản xuất đơn vị hàng hoá thứ 101.

Lời giải

Câu 1.28. Người quản lí của một khu chung cư có 100 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 8 triệu đồng một tháng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất?

Lời giải

Câu 1.29. Giả sử hàm cầu đối với một loại hàng hoá được cho bởi công thức

$p = \frac{{354}}{{1 + 0,01x}},x \geqslant 0$

trong đó $p$ là giá bán (nghìn đồng) của mỗi đơn vị sản phẩm và $x$ là số lượng đơn vị sản phẩm đã bán.

a) Tìm công thức tính $x$ như là hàm số của $p$. Tìm tập xác định của hàm số này. Tính số đơn vị sản phẩm đã bán khi giá bán của mỗi đơn vị sản phẩm là 240 nghìn đồng.

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $x = x\left( p \right)$. Từ đồ thị đã vẽ, hãy cho biết:

• Số lượng đơn vị sản phẩm bán được sẽ thay đổi thế nào khi giá bán $p$ tăng;

• Ý nghĩa thực tiễn của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{p \to {0^ + }} x(p)$.

Lời giải